2019年湖北省武汉市青山区中考数学模拟试卷(一)含答案解析
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1、第 1 页,共 21 页2019 年湖北省武汉市青山区中考数学模拟试卷(一)一、选择题(本大题共 10 小题,共 30.0 分)1. 2 的相反数是( )A. 2 B. C. D. 12 2 122. 要使(x-3) 0 有意义,那么 x 的取值范围是( )A. B. C. D. 3 5 5 =0 5 =010. 如图,四边形 ABCD 内接于O ,AB=17,CD=10, A=90,cosB= ,则 AD=( )35A. 6B. 62C. 7.5D. 63二、填空题(本大题共 6 小题,共 18.0 分)11. =_12312. 箱子里有若干个红球、白球和黄球,从箱子中一次拿两个球出来多次实
2、验统计如下:第 2 页,共 21 页至少有一个球是白球的次数 13 20 35 71 107 146 288至少有一个球是白球的频率 0.65 0.67 0.70 0.71 0.713 0.73 0.72至少有一个球是白球的次数 13 20 35 71 107 146 288童威估计至少有一个球是白球的概率约是_(保留一位小数)13. 计算 =_421+2+114. 一个钝角三角形两边长分别为 4、5,则此三角形的最大边 c 的取值范围是为_15. 如图,双曲线 的第一象限分支上有一动点 P,点 A(-=22,-2),B (2 ,2),则 PA-PB 的值=_16. 如图,在菱形 ABCD 中
3、,ABC =120,将菱形折叠,使点 A 恰好落在对角线 BD 上的点 G 处(不与 B、D 重合),折痕为 EF,若 DG=2,BG =6,则 BE 的长为_三、计算题(本大题共 1 小题,共 8.0 分)17. 计算:8a 62a2+4a32a-(3a 2) 2四、解答题(本大题共 7 小题,共 64.0 分)18. 如图,点 E、B、C、F 在一条直线上,ABCD,AB= FB,CD= CE,AF、DE 交于 O,求EOF的度数19. 某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况,抽取部分学生的体育测试成绩为样本,按 A、B、C、D 四个等级进行统计,并将统计结果绘制如下两幅统计图,请第 3
4、页,共 21 页你结合图中所给信息解答下列问题:(说明:A 级:90 分-100 分;B 级:75 分-89分;C 级:60 分-74 分;D 级: 60 分以下)(1)抽取学生的人数为_(2)C 级学生所在的扇形圆心角的度数为 _(3)若该校九年级学生共有 500 人,请你估计这次考试中 A 级和 B 级的学生共有多少人?20. 如图,在平面直角坐标系中,A(-1,5)、B(-1 , 0)、C (-4 ,3)(1)将ABC 向右平移 6 个单位至 A1B1C1,再将A 1B1C1 绕点 E(5,1)逆时针旋转 90至 A2B2C2,请按要求画出图形;(2)在(1)的变换过程中,直接写出点 C
5、 的运动路径长_(3)A 2B2C2 可看成ABC 绕某点 P 旋转 90得到的,则点 P 的坐标为_21. 如图,在 RtABC 中,C =90,AD 平分BAC 交 BC于点 D,O 为 AB 上一点,经过点 A、D 的O 分别交AB、AC 于点 E、F,连接 OF 交 AD 于点 G(1)求证:BC 是O 的切线;第 4 页,共 21 页(2)若 BE=8,sinB= ,求: O 的半径 r;DG 的长51322. “扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为 30 元/ 件,每天销售 y(件)与销售单价 x(元)之间存在一次函数关系,如图所示(1)求 y 与 x 之间
6、的函数关系式;(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240 件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于 3600 元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围23. (1)如图 1,AHCG,EG CG,点 D 在 CG 上,AD CE 于点 F,求证:;=(2)在ABC 中,记 tanB=m,点 D 在直线 BC 上,点 E 在边 AB 上如图 2,m=3,点 D 在线段 BC 上,且 ADCE 于点 F,若 AD=3CE,则=_;如图 3,m= ,点 D 在线段 B
7、C 的延长线上,连接 DE 交 AC 于 M,CMD =60,33DE=2AC,CD= ,求 BE 的长33第 5 页,共 21 页24. 如图,已知抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点(A 点在 B 点的左=122+242边),与 y 轴负半轴交于点 C(1)当 n=0 时,求 A、B、C 三点的坐标;(2)如图 1,过点 A 作 ADBC 交抛物线于另一点 D,交 y 轴交于点 E若AE:ED =2:3,求 n 的值;(3)如图 2,点 F 为抛物线上第一象限一点,且 AF 交 y 轴于点 G,连接 FB 并延长交 y 轴于点 H,且AGH =ABH,试说明无论 n 为何值,点 F 总在某
8、定直线上运动并直接写出当 AFB=45时,点 F 的坐标第 6 页,共 21 页答案和解析1.【答案】C【解析】解:根据相反数的含义,可得 2 的相反数是:-2 故选:C 根据相反数的含义,可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”,据此解答即可此题主要考查了相反数的含义以及求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:相反数是成对出现的,不能单独存在;求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”2.【答案】D【解析】解:(x-3) 0 有意义, x-30, x3, 故选:D根据 0 指数幂有意义的条件解答本题考查了 0 指数幂有意义的条件,要知道,底数不为 03.【答案】B【解
9、析】解:将这组数据重新排列为 1、1、2、2、3、3,所以这组数据的中位数为 =2,故选:B 根据中位数的定义求解即可本题考查了中位数的知识,属于基础题,解答本 题的关键是熟练掌握中位数的定义4.【答案】A【解析】第 7 页,共 21 页解:点 A(2,1)与点 A(2,-1),横坐 标相同,纵坐标不同, 点 A(2,1)与点 A(2,-1)关于 x 轴对称 故选:A直接利用关于 x 轴对称点的性质得出答案此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标的关系是解题关键5.【答案】A【解析】解:综合三视图可以得出,这个几何体的底层应该有 4 个,第二层第二列第二排有 2 个,因此这个几
10、何体只能是 A 故选:A根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的 图形,即可得出答案本题考查了由三视图判断几何体,掌握口诀“俯视图 打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章” 是本题的关 键6.【答案】A【解析】解:画树状图如下:由树状图知,共有 4 种等可能结果,其中第二次 传球后球回到甲手中的有 2种结果,所以第二次传球后球回到甲手中的概率为 = ,故选:A首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与经过 2 次第 8 页,共 21 页传球后,球仍回到甲手中的情况,再利用概率公式求解即可求得答案本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重
11、复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比7.【答案】D【解析】解: ,2+得:7x=21 ,即 x=3,将 x=3 代入得:y=-2,P(3,-2),则 P 在第四象限故选:D求出方程组的解得到 x 与 y 的值,即可做出判断此题考查了解二元一次方程组,以及点的坐标,熟 练掌握运算法则是解本题的关键8.【答案】B【解析】解:由图表可得:第一行为 21+20; 第二行为:2 2+20,22+21, 第三行为:2 3+20,23+21,23+22, 34=25+21,65=26+20,96=26+25, 故选:
12、B 观察图表可知:第一行为 21+20;第二行为:2 2+20,22+21,进而根据规律解答即可本题考查规律型-数字问题,解题的关键是学会观察,探究规律,利用 规律解决问题9.【答案】C【解析】第 9 页,共 21 页解:由图象可知:将此抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴往上翻折,得到一个新的函数图象的顶点的纵坐标为 5,|ax2+bx+c|=m 的图象是 x 轴上方部分(包含与 x 轴 的两个交点),(1)当 m=0 时 ,|ax2+bx+c|=m 有两个不相等的实数根,(2)在 x 轴上方时,只有 m5 时,作平行于 x 轴的直线才会与图象有两个交点,m=0 或 m5故选:C 利用图象法
13、:首先得出新的函数图象的顶点坐标,再结合图象即可得出 m 的取值范围考查了抛物线与 x 轴的交点,解题的关键是利用图象法解决问题,体现了转化的思想,把求方程的根,转化为函数图象的交点问题10.【答案】A【解析】解:延长 AD、BC 交于点 E,四边形 ABCD 内接于O,ECD=A=90,EDC=B,cosB= ,cosEDC= = ,即 = ,解得,DE= ,由勾股定理得,EC= = ,ECD=A,E=E,ECDEAB,第 10 页,共 21 页 = ,即 = ,解得,AD=6,故选:A延长 AD、BC 交于点 E,根据余弦的定义求出 DE,根据相似三角形的性质求出 AD本题考查的是圆内接四
14、边形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理,掌握圆内接四边形的性质定理是解题的关键11.【答案】2【解析】解:原式= = = =2故答案为:2先化成最简根式再根据二次根式的除法法则相除即可求解此题主要考查的是二次根式的除法,比较简单,熟 记除法法则即可计算12.【答案】0.7【解析】解:观察可得:至少有一个球是白球的概率是:0.7; 故答案为:0.7观察表格,即可求得答案本题考查用样本估计总体,解题的关键是观察表格得出答案13.【答案】21【解析】解:原式= += ,故答案为: 根据分式的运算法则即可求出答案第 11 页,共 21 页本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本
15、题属于基础题型14.【答案】 c941【解析】解:因为 c 是 钝角三角形的最大 边,所以 c 4+5 ,即 c 9故答案为: c 9三角形两边之和大于第三边根据三角形的三边关系以及勾股定理就可以求得第三边 c 的范 围本题考查了三角形三边关系和非负数的性质,根据三角形三边关系定理结合题目的已知条件列出不等式,然后解不等式即可15.【答案】4【解析】解:设 P 点坐 标为(a, ),则 PB= =a+ -2,PA= =a+ +2,所以 PA-PB=4故答案为 4设 P 点坐标为 (a, ),用 a 表示出 PA 和 PB 的表达式即可求二者之差本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征16.【答
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