1、2020 学年武汉市中考模拟卷（一）学年武汉市中考模拟卷（一）解析版解析版 数学试卷数学试卷 1. 计算| 2020| 的结果是( ) A2020 B2020 C 1 2020 D 1 2020 【解答】B 2. 若式子 1 3x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 【解答】C 3. 下列事件中，是随机事件的是( ) A任意一个五边形的外角和等于540 B通常情况下，将油滴入水中，油会浮在水面上 C随意翻一本 120 页的书，翻到的页码是 150 D经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 【解答】D 4. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
2、A B C D 【解答】A 5. 如图所示为某一物体的主视图，下面是这个物体的是( ) A B C D 【解答】D 6. 匀速地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t之间的函数关系如图所示，则 该容器可能是( ) A B C D 【解答】D 7. 从 1、2、3、4 这四个数中任取两个不同的数，则这两个数之和小于 6 的概率为( ) A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 5 6 【解答】C 8. 若 1 2 x ， 1 3 x ，则x的取值范围( ) A 11 32 x B 1 0 3 x 或 1 2 x C 1 3 x 或 1 2 x D以上答案都不对 【解答】C 9.
3、如图，在ABC中， 90ABC，8AB ，点P是AB边上的一个动点，以BP为直径的圆交CP于 点Q，若线段AQ长度的最小值是 4，则ABC的面积为( ) A32 B36 C40 D48 【解答】D 【解析】如图，取BC的中点T，连接AT，QT PB是O的直径， 90PQBCQB， 1 2 QTBC定值，AT是定值， AQ ATTQ， 当A，Q，T共线时，AQ的值最小，设BTTQx， 在Rt ABT中，则有 222 (4)8xx，解得6x ， 212BCx， 11 8 1248 22 ABC SAB BC ， 10. 有n个人报名参加甲、 乙、 丙、 丁四项体育比赛活动， 规定每人至少参加 1
4、项比赛， 至多参 加 2 项比赛， 但乙、 丙两项比赛不能同时兼报， 若在所有的报名方式中， 必存在一种方式至少 有 20 个人报名， 则n的最小值等于( ) A 171 B 172 C 180 D 181 【解答】B 11. 1 93 【解答】 8 3 12. 某 10 人数学小组的一次测试中，有 4 人的成绩都是 80 分，其他 6 人的成绩都是 90 分，则这个小组 成绩的平均数等于 分 【解答】86 13. 计算： 2 61 93aa 【解答】 1 3a 14. 在ABCD中，ADBD ，BE是AD边上的高，若24EBD，则C的度数是 【解答】57或33 15. 已知二次函数 2 1
5、2 yxbxc 经过点 3 (0, ) 2 ，当 0x1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为 3 时， b的值为 【解答】1 或-5 【解析】二次函数 2 1 2 yxbxc经过点 3 (0, ) 2 ， 3 2 c ，抛物线解析式为 2 13 22 yxbx， 抛物线对称轴为xb ， 只有当0x 、1x 或xb 时，抛物线上的点才有可能离x轴最远， 当0x 时， 3 2 y ， 当1x 时， 13 2 22 ybb， 当xb 时， 22 1313 ()() 2222 ybbbb ， 当|2| 3b时，1b 或 5b ，且顶点不在范围内，满足条件； 当 2 13 | 3 22 b时，3b ，对称
6、轴为直线3x ，不在范围内，故不符合题意， 综上可知b的值为 1 或5 16. 如图， 等腰Rt ABC与等腰Rt CDE，AC BC，CDDE，212ACCD，DHAE， 垂足为H， 直线HD交BE于点O将CDE绕点C顺时针旋转，则OA的长的最大值是 【解答】6 53 2 【解析】解：如图，延长ED到N，使得DNDE，连接CN，BN，延长BN交AE于M取BC的 中点F，连接AF，OF CDEN，DNDE，CNCE， DCDE，90CDE，45DCEDCN ，90ACBNCE ，BCNACE ， CBCA，CNCE，()BCNACE SAS ，BNCAEC ， 180BNCCNM，180CNM
7、AEC，180ECNNME， 90ECN，90NME， DHAE，90NMEDHE ，/ /ODBN， DNDE，OBOE， BFCF， 1 2 OFEC， 6CDDE，90CDE， 6 2EC ， 3 2OF ，在Rt ACF中，12AC ，6CF ， 22 6 5AFACCF OAAF+OF，OA的最大值为6 5 3 2 17. 计算： 32 24 (2)4a aaa 【解答】 解：原式 444 44aaa 4 a 18. 如图，/ /ABCD， ADCABC 求证：EF 【解答】 证明：/ /ABCD， ABCDCF 又ADCABC ADCDCF / /DEBF EF 19. 某校根据课
8、程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分 学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项） ，并将统计结果绘制成如下统计图（不完整） 请根据 图中信息回答问题： （1）求m，n的值 （2）补全条形统计图 （3）该校共有 1200 名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数 【解答】 解： （1）观察条形统计图与扇形统计图知：选A的有 12 人，占20%， 故总人数有1220%60人， 1560 100%25%m 960 100%15%n ； （2）选D的有6012159618人，故条形统计图补充为： （3）全校最喜欢“数学史话”的学生人数为：120025%3
9、00人 20. 如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系 ( 1,7)A ， ( 6,3)B ， ( 2,3)C （1）将ABC绕格点 (1,1)P 顺时针旋转90，得到A B C ，画出A B C ，并写出下列各点坐标： ( A ， )， ( B ， )， ( C ， )； （2）找格点M，连CM，使CMAB，则点M的坐标为( ， )； （3）找格点N，连BN，使BNAC，则点N的坐标为( ， ) 【解答】 解： （1）如图所示，A B C 即为所求， (7,3) A ，(3,8) B ，(3,4) C ； 故答案为：7，3，3，8，3，4； （2）如图所示
10、，( 6,8)M ；故答案为：6，8； （3）如图所示，( 2,2)N 故答案为：2，2 21. 如图 1，AB、CD是圆O的两条弦，交点为P连接AD、BCOM AD，ONBC，垂足分别 为M、N连接PM、PN （1）求证：ADPCBP； （2）当ABCD时，如图 2，8AD ，6BC ，120MON，求四边形PMON的面积 【解答】 （1）证明：因为同弧所对的圆周角相等，所以AC ，DB，所以ADPCBP （2）解：如图 2，连接CO并延长交圆O于点Q，连接BD，BQ 因为ABCD， 1 2 AMAD， 1 2 CNBC， 所以 1 2 PMAD， 1 2 PNBC 由三角形中位线性质得，
11、1 2 ONBQ 因为CQ为圆O直径， 所以90QBC，则90QQCB， 由90DPB，得90PDBPBD，而PDBQ ， 所以QCBPBD，所以BQAD， 所以PMON同理可得，PNOM 所以四边形MONP为平行四边形 311 120120866 3 442 PMON SPM PNsinAD BCsin 22. 某网点销售一种儿童玩具，每件进价 30 元，规定单件销售利润不低于 10 元，且不高于 31 元，试销 售期间发现，当销售单价定为 40 元时，每天可售出 500 件，销售单价每上涨 1 元，每天销售量减少 10 件，该网点决定提价销售，设销售单价为x元，每天销售量为y件 （1）请直
12、接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）当销售单价是多少元时，网店每天获利 8960 元？ （3）网店决定每销售 1 件玩具，就捐赠a元（2a7）给希望工程，每天扣除捐赠后可获得最大利 润为 8120 元，求a的值 【解答】 解：解： （1）由题意得，500 10(40)10900yxx ； 即y与x之间的函数关系式为：y10x+900（40x61） ； （2）根据题意得，( 10900)(30)8960xx， 解得： 1 63x ， 2 57x ， 40x61，57x， 答：当销售单价是 57 元时，网店每天获利 8960 元； （3）设每天扣除捐赠后可获得利润为W，根据题
13、意得， ( 10900)(30)Wxxa 2 10(1200 10 )900(30)xa xa 22 1205 10()(60) 22 a xa 对称轴 x60+ 2 1 a，40x61，2a7，61 2 1 a+6063 2 1 ，61x时， 每天扣除捐赠后可获得最大利润为 8120 元， 22 1205 10()(60) 22 a xa 取得最大值 8120 (61 30)(900 10 61)8120a，解得3a 答：a的值为 3 23. （1）如图 1，AHCG，EGCG，点D在CG上，AD CE于点F，求证： ADAH CECG ； （2）在ABC中，记tan Bm，点D在直线BC上
14、，点E在边AB上； 如图 2，2m ，点D在线段BC上，且AD CE于点F，若2ADCE，求 CD BE 的值； 如图 3，1m ，点D在线段BC的延长线上，连接DE交AC于M， 90CMD，DEAC， 3 2CD ，求BE的长 【解答】 （1）证明：如图 1 中， AHCG，EGCG，ADCE， 90AHDGAFC ， 90AADCCCDF ，AC ， ADHCEG， ADAH CECG （2）解：如图 2，过点A作AMBC于点M，过点E作EHBC于点H， tan2 EHAM Bm BHBM ， 设2EHx，BHx， 2AMBM 22 5BEBHEHx ， AFEC，AMCD， 90ADCD
15、CE，90ADCDAM， DAMDCE ，且90AMDEHC EHCDMA，且2ADEC， 2 ADDMAM ECEHHC ， 24DMEHx，2AMHC， 2AMHC，2AMBM，HCBM， HCHMBMHM BHMCx 5DCDMMCx 5 5 5 CDx BEx ， 解：如图 3，作DKAB于K，CHAB于H，AJ BD于J，EQBD于J， 设AC交DK于O DKAB，90CMD，90AKOOMD ， AOKDOM ，KAOMDO ， CHAB，90AHCDKE ， ACDE， ()ACHDEK AAS ， AHDK，CHEK， tan1B，45B， 90BKD，BKDK， DKAHBK
16、， AKBHCHEK， DK垂直平分线段AE，DEAD，DEAC，ACAD， AJCD， 3 2 2 CJJD， CAJEDQ，90AJCEQD，EDAC， ()AJCDQE AAS ， 3 2 2 EQCJ， BEQ是等腰直角三角形， 23BEEQ 24. 如图，抛物线 2 1124yaxaxa交x轴于C，D两点，交y轴于点 44 (0,) 9 B，过抛物线的顶点A作x 轴的垂线AE，垂足为点E，作直线BE （1）求直线BE的解析式； （2） 点H为第一象限内直线AE上的一点， 连接CH， 取CH的中点K， 作射线DK交抛物线于点P， 设线段EH的长为m，点P的横坐标为n，求n与m之间的函数
17、关系式 （不要求写出自变量m的取 值范围） ； （3）在（2）的条件下，在线段BE上有一点Q，连接QH，QC，线段QH交线段PD于点F，若 2HFDFDO ， 1 90 2 HQCFDO，求n的值 【解答】 （1）解：抛物线 2 1124yaxaxa， 对称轴是： 1111 22 a x a ， 11 ( 2 E，0)， 44 (0,) 9 B，设直线BE的解析式为：ykxb， 则 11 0 2 44 9 kb b ，解得： 8 9 44 9 k b ， 直线BE的解析式为： 844 99 yx ； （2）解：如图 1，过K作KNx轴于N，过P作PMx 轴于M， 抛物线 2 1124yaxax
18、a交y轴于点 44 (0,) 9 B， 44 24 9 a， 11 54 a， 2 111214411 (3)(8) 5454954 yxxxx， 当0y 时， 11 (3)(8)0 54 xx，解得：3x 或 8， (3,0)C，(8,0)D，3OC，8OD ， 5CD， 5 2 CEDE， P点在抛物线上， P n， 11 (3)(8) 54 nn， 11 (3)(8) 54 PMnn，8DMn， 11 (3)(8) 11 54 tan(3) 854 nn PM PDMn DMn ， AEx轴，90KNCHEC ， / /KNEH，1 CNCK ENKH ， 15 24 CNENCE， 1
19、1 22 KNHEm， 15 4 ND ， 在KDN中，tanKDN中， 2 2 tan 15 15 4 m KNm KDN DN ， 112 (3) 5415 m n， 36 3 55 nm ； （3）解：如图 2，延长HF交x轴于T， 2HFDFDO ，HFDFDOFTO ， FDOFTO ，tantanFDOFTO， 在Rt HTE中，tan EH FTO ET ， 2 15 mm ET ， 15 2 ET，5CT， 令2FDOFTO ， 1 9090 2 HQCFDO， 18090TQCHQC，18090TCQHTCTQC， TCQTQC，5TQCT， 点Q在直线 844 99 yx
20、上，可设Q的坐标为 844 ( ,) 99 tt， 过Q作QSx轴于S，则 844 99 QSt ，2TSt， 在Rt TQS中， 222 TSQSTQ， 222 844 (2)()5 99 tt ，解得 1 47 29 t ， 2 1t ； 当 47 29 t 时， 100 29 QS ， 105 29 TS ， 在Rt QTH中， 100 20 29 tan 105 21 29 QTS， 220 1521 m ， 50 7 m ， 3650129 3 55777 n ， 当1t 时，4QS ， 3TS ， 在Rt QTH中， 4 tan 3 QS QTS TS ， 24 153 m ，10m ， 3639 103 5511 n
