1、湖北省武汉市青山区2020年中考数学模拟试卷一选择题（满分30分，每小题3分）1计算：7+1的结果是（）A6B6C8D82若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax0BCD3已知M4x3+3x25x+8a+1，N2x2+ax6，若多项式M+N不含一次项，则多项式M+N的常数项是（）A35B40C45D504在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在25%左右，则a的值大约为（）A12B15C18D215如果代数式（x2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为（
2、）A2BC2D6在平面直角坐标系内，点A的坐标是（2，3），则点A关于原点中心对称点的坐标是（）A（2，3）B（3，2）C（2，3）D（2，3）7一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）ABCD8为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了7株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下：7，m，8，9，11，12，10，已知这组数据的众数为11cm，则中位数是（）A9 cmB10 cmC11 cmD12 cm9下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第个图形有3颗棋子，第个图形一共有9颗棋子，第个图形一共有18颗棋子，则第个图形中棋子的颗数为（）A84B108C135D1
3、5210如图，半圆O的直径AB7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD，且BD5，则DE等于（）ABC D二填空题（满分18分，每小题3分）11若（x1）01，则x需要满足的条件 12化简： 13一个不透明的口袋里面有13个完全相同的小球，在每一个小球上书写一个汉字，这些汉字组成一句话：“知之为知之，不知为不知，是知也”随机摸出一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次取出的小球都是“知”的概率是 14如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，DEAC，垂足为E如果CD2.4cm，那么AB cm15如图，在边长为2的菱形ABCD中，B45，AE为BC边上的高，将ABE沿AE所在直线翻折得AB1
4、E，则AB1E与四边形AECD重叠部分的面积是 16如图为二次函数yax2+bx+c图象，直线yt（t0）与抛物线交于A，B两点，A，B两点横坐标分别为m，n根据函数图象信息有下列结论：abc0；若对于t0的任意值都有m1，则a1；m+n1；m1；当t为定值时，若a变大，则线段AB变长其中，正确的结论有 （写出所有正确结论的番号）三解答题17（8分）甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了m，解得；乙解题时看错了n，解得请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解18（8分）已知：如图，ABDE，ACDF，BECF，求证：ABDE19（8分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学
5、生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分100分；B级：75分89分；C级：60分74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？（3）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？20（8分）学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售
6、，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？21（8分）已知，RtABC，ACB90，点D为AB边上一点，以AD长为半径作A，连接DC（1）如图1，若ABCD，求证：CD与A相切；（2）如图2，过点D作AC的平行线交A于另一点E，交BC于点F，连接BE、AE，若AEB90，EDDF，求tanAED的值22（10分）如图，已知RtABO，点B在x轴上，ABO90，AOB30，OB，反比例函数的图象经过OA的中点C，交AB于点D（1）求反比例函数的表达式；（2）求OCD的面积；（3）点P是x轴上的一个动点，请直接写出使OCP为直角三角形的点P坐标23（10分）如图所示，已知正方形ABCD和正
7、方形AEFG，连接DG，BE（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图所示线段DG与BE之间的数量关系是 ；直线DG与直线BE之间的位置关系是 ；（2）探究：如图所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD2AB，AG2AE时，上述结论是否成立，并说明理由（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE1，AB2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）24（12分）已知顶点为A（1，5）的抛物线yax2+bx+c经过点B（5，1）（1）求抛物线的解析式；（2）设C，D分别是x轴、y轴上的两个动点当四边形ABCD的周长最小时，在图1中作直线CD，保留作图痕迹并直接写出直线CD的解析
8、式；点P（m，n）（m0）是直线yx上的一个动点，Q是OP的中点，以PQ为斜边按图2所示构造等腰RtPQR在的条件下，记PQR与COD的公共部分的面积为S求S关于m的函数关系式，并求S的最大值参考答案一选择题1解：原式（71）6，故选：B2解：由题意得：12x0，解得：x，故选：B3解：M4x3+3x25x+8a+1，N2x2+ax6，多项式M+N不含一次项，4x3+3x25x+8a+1+2x2+ax64x3+5x2（5a）x+8a5，5a0，解得：a5，故8a535故选：A4解：由题意可得，100%25%，解得，a12故选：A5解：（x2）（x2+mx+1）x3+mx2+x2x22mx2x3
9、+（m2）x2+（12m）x2，因为不含x2项，所以m20，解得：m2，故选：A6解：点A（2，3）关于原点的对称点的坐标为（2，3），故选：C7解：几何体的俯视图是：故选：C8解：7，m，8，9，11，12，10，已知这组数据的众数为11cm，m11，将这七个数从小到大排列后，处在第4位是10，因此中位数是10，故选：B9解：第个图形有3颗棋子，第个图形一共有3+69颗棋子，第个图形一共有3+6+918颗棋子，第个图形有3+6+9+1230颗棋子，第个图形一共有3+6+9+243（1+2+3+4+7+8）108颗棋子故选：B10解法一：DA，DCAABD，AEBDEC；设BE2x，则DE52
10、x，ECx，AE2（52x）；连接BC，则ACB90；RtBCE中，BE2x，ECx，则BCx；在RtABC中，ACAE+EC103x，BCx；由勾股定理，得：AB2AC2+BC2，即：72（103x）2+（x）2，整理，得4x220x+170，解得x1+，x2；由于x，故x；则DE52x2解法二：连接OD，OC，AD，ODCDOC则DOC60，DAC30又AB7，BD5，AD2，在RtADE中，DAC30，所以DE2故选：A二填空11解：若（x1）01，则x需要满足的条件是：x1故答案为：x112解：原式2，故答案为：213解：随机摸出一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，共有1313169
11、种等可能的结果数，其中两次取出的小球都是“知”的结果数为5525，所以两次取出的小球都是“知”的概率故答案为14解：在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，2CDAB，AB4.8cm，故答案为：4.815解：如图，设CD与AB1交于点O，在边长为2的菱形ABCD中，B45，AE为BC边上的高，AE，由折叠易得ABB1为等腰直角三角形，SABB1BAAB12，SABE1，CB12BEBC22，ABCD，OCB1B45，又由折叠的性质知，B1B45，COOB12SCOB1OCOB132，重叠部分的面积为：21（32）2216解：由图象可知，a0，c2，对称轴x，ba0，abc0；正确；A、B两点关
12、于x对称，m+n1，正确；a0时，当a变大，函数yax2ax2的开口变小，则AB的距离变小，不正确；若m1，n2，由图象可知n1，不正确；当a1时，对于t0的任意值都有m1，当a1时，函数开口变小，则有m1的时候，不正确；故答案三解答17解：把代入得：7+2n13，把代入得：3m75，解得：n3，m4，原方程组为，解得：18证明：ABDE，BDEFACDF，ACBF，BECF，BE+ECEC+CF，即BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），ABDE19解：（1）总人数是：1020%50，则D级的人数是：501023125条形统计图补充如下：；（2）D级的学生人数占全班学生人数的百
13、分比是：146%20%24%10%；D级所在的扇形的圆心角度数是36010%36；（3）A级所占的百分比为20%，A级的人数为：60020%120（人）20解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x460，解得：x50，2x+20120答：购买A种记录本120本，B种记录本50本（2）46031200.82500.982（元）答：学校此次可以节省82元钱21证明：（1）ACB90，ACD+BCD90，ABCD，A+ACD90，ADC90，即ADDC，CD与A相切；（2）解：ACB90，ABC+BAC90，EFAC，BACEDA，AEAD
14、，EDAAED，BACAED，AED+BEF90，ABCBEF，DFBEFB，EFBBFD，EDDF，EF2DF，BFDF，tanAEDtanADEtanBDF22解：（1）如图，过点C作CEOB于EABO90，AOB30，OB2，ABOB2，作CEOB于E，ABO90，CEAB，OCAC，OEBEOB，CEAB1，C（，1），反比例函数（x0）的图象经过OA的中点C，1，k，反比例函数的关系式为y；（2）如图，连接OD，OB2，D的横坐标为2，代入y得，y，D（2，），BD，AB2，AD，SACDADBE，SOBDOBBD2，SOCDSABCSACDSOBD22，即OCD的面积是；（3）由（
15、1）知，C（，1），则OC2当OCP90时，OC2，AOB30，则OP，此时点P的坐标是（，0）当OPC90时，点P与点E重合，此时点P的坐标是（，0）综上所述，符合条件的点P的坐标是（，0）或（，0）23解：（1）如图中，四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，AEAG，ABAD，BADEAG90，BAEDAG，在ABE和DAG中，ABEDAG（SAS），BEDG；如图2，延长BE交AD于T，交DG于H由知，ABEDAG，ABEADG，ATB+ABE90，ATB+ADG90，ATBDTH，DTH+ADG90，DHB90，BEDG，故答案为：BEDG，BEDG；（2）数量关系不成立，DG2BE
16、，位置关系成立如图中，延长BE交AD于T，交DG于H四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，BADEAG，BAEDAG，AD2AB，AG2AE，ABEADG，ABEADG，DG2BE，ATB+ABE90，ATB+ADG90，ATBDTH，DTH+ADG90，DHB90，BEDG；（3）如图中，作ETAD于T，GHBA交BA的延长线于H设ETx，ATyAHGATE，2，GH2x，AH2y，4x2+4y24，x2+y21，BG2+DE2（2x）2+（2y+2）2+x2+（4y）25x2+5y2+202524解：（1）抛物线的顶点为A（1，5），设抛物线的解析式为ya（x1）2+5，将点B（5，1）
17、代入，得a（51）2+51，解得a，yx2+x+；（2）如图1，可以过y，x轴分别做A，B的对称点A，B，然后连AD，BC，显然A（1，5），B（5，1），连接AB分别交x轴、y轴于点C、D两点，DADA，CBCB，此时四边形ABCD的周长最小，最小值就是AB+AB点B关于x轴的对称点B（5，1），点A关于y轴的对称点A（1，5），设直线CD的解析式是：ykx+b（k0），则解得k1，b4CD的解析式为：yx+4；当0m2时，SPQRm2当m2时，S最大2如图2和图3：点E（2，2），当EPEQ时，x22m，得：m，当2m时，SPRRQEP2（mm）（mm）（x2）（m2），Sm2+4m4，当x时，S最大当m4时，SEQ2（2m）（2m），S（m4）2，当m时，S最大故S的最大值为：2
