湖北省武汉市青山区2016年中考数学模拟试卷(三)含答案解析
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1、第 1 页(共 29 页)2016 年湖北省武汉市青山区中考数学模拟试卷(三)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1无理数 a 满足:2a3,那么 a 可能是( )A2 B2 C D2若分式 有意义,则 x 的取值是( )Ax=1 Bx=3 Cx3 Dx33计算(x5) 2=( )Ax 225 Bx 2+25Cx 25 x+25 Dx 210x+254下列事件中,是必然事件的是( )A在地球上,上抛出去的篮球会下落B打开电视机,任选一个频道,正在播新闻C购买一张彩票中奖一百万元D掷两枚质地均匀的正方体骰子,点数之和一定大于 65下列运算正确的是( )Ax 3+x3=
2、2x3 Bx 6x2=x3 Cx 3x2=x6 D(x 2) 3=x56如图,菱形 ABCD 中,ABy 轴,且 B(3,1),C(1,4),则点 A 的坐标为( )A(3,5) B(1,8) C(3,6) D(1,9)7如图是由 6 个相同的小立方块搭成的几何体,那么这个几何体的左视图是( )第 2 页(共 29 页)A B C D8某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图,图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%,第五组的频数是 8,下列结论错误的是( )A该班有 50 名同学参赛 B第五组的百分比为 16%C成绩在 7080 分的人数最多 D80 分以上的学生有 14
3、 名9如图在 34 的网格中,每个小正方形的边长都是 1 个单位长度,定义:以网格中小正方形的顶点为顶点的正方形叫作格点正方形,图中包含“”的格点正方形的个数有( )A5 个 B6 个 C7 个 D8 个10如图,等腰 RtABC 和等腰 RtADE,BAC=DAE=90,AB=2AD=6 ,直线 BD、CE 交于点P,RtABC 固定不动,将ADE 绕点 A 旋转一周,点 P 的运动路径长为( )A12 B8 C6 D4二、填空题第 3 页(共 29 页)11计算 4(3)的结果为 12武汉园博园占地面积 2 130 000 平方米,用科学记数法可表示为 平方米13袋中装有大小相同的 4 个
4、红球和 3 个绿球,从袋中摸出 1 个球摸到红球的概率为 14如图,矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 O,点 E 是 BC 上一点,且 AB=BE,1=15,则2= 15在平面直角坐标系中,已知点 A、B 的坐标分别为 A(6,0)、B(0,2),以 AB 为斜边在右上方作 RtABC设点 C 坐标为(x,y),则(x+y)的最大值= 16定义符号 mina,b的含义为:当 ab 时,mina,b=b;当 ab 时,mina,b=a,如min1,2=2,min1,2=1已知当 x2 时,minx 22x3,k(x1)=x22x3,则 k 的取值范围是 三、解答题(共 8 小题,共
5、 72 分)17解方程: x1= 18已知:如图,点 E、A、C 在同一条直线上,ABCD,AB=CE,AC=CD,求证:B=E19为了解某校学生的身高情况,随机抽取该校男生、女生进行抽样调查已知抽取男生、女生的人数相同,利用所得数据绘制如图统计图表:根据图表提供的信息,回答下列问题:身高情况分组表(单位:cm)组别 身高A x155第 4 页(共 29 页)B 155x160C 160x165D 165x170E x170(1)样本中,男生的身高中位数在 组(2)样本中,女生身高在 E 组的人数有 人(3)已知该校共有男生 800 人,女生 760 人,请估计身高在 160x170 之间的学
6、生约有多少人?20如图,直线 y=x+3 与双曲线 y= ( m 为常数)交于点 A(a,2)、B 两点(1)求 a、m 的值和 B 点坐标;(2)双曲线 y= 上有三点 M(x 1,y 1)、N(x 2,y 2)、P(x 3,y 3),且 y1y 20y 3,则x1、x 2、x 3的大小关系是 (用“”号连接)21如图,已知直线 l 与O 相离,OAl 于点 A,OA 与O 相交于点 P,点 B 为O 上一点,BP 的延长线交直线 l 于点 C,且 AB=AC(1)求证:AB 与O 相切;(2)若 tanOAB= ,求 sinABC 的值第 5 页(共 29 页)22跳绳时绳甩到最高处时的形
7、状是抛物线,如图,正在甩绳的甲、乙两同学拿绳的手到地面的距离均为 0.9 米,小丽站在距离点 O 的水平距离为 1 米的 F 处,绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶E,以 O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系,已知抛物线的解析式为 y=0.1x 2+0.6x+0.9(1)求小丽的身高是多少米?(2)若小华站在 OD 正中间,且绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶,请问小华的身高比小丽高多少米?(3)若小丽站在 OD 之间,且距离点 O 的水平距离为 t 米,绳子甩到最高处时超过她的头顶,结合图象,直接写出 t 的取值范围23在ABC 中,AD、AE 分别是ABC 的内、外角平分线(1)如图,CGA
8、D 于 G,BG 的延长线交 AE 于 H,求证:AH=EH;(2)如图,在(1)的条件下,若 AE=2AD,BE=5BC,则 tanAHB= ;(3)如图,点 M 是 DE 的中点,BE=5BC=10,求 MD 的长24如图 1,直线 l:y=kx+kb(k0,b0),与 x,y 轴分别相交于 A、B 两点,将AOB 绕点O 逆时针旋转 90得到COD,过点 A、B、D 的抛物线 P 叫做 l 的关联抛物线,而 l 叫做 P 的关联直线第 6 页(共 29 页)(1)探究与猜想:探究:若 P:y=x 23x+4,则 l 表示的函数解析式为 ,若 l:y=2x+2,则 P 表示的函数解析式为
9、;猜想:若 b=1 时,直线 l:y=kx+k 的关联抛物线的抛物线解析式为 ,并验证你的猜想;(2)如图 2,若 k=2,b=2,直线 MN:y=mx+n 与直线 l 的关联抛物线 P 抛物线相交于 M、N 两点,MBN=90,直线 MN 必经过一个定点 Q,请求定点 Q 坐标第 7 页(共 29 页)2016 年湖北省武汉市青山区中考数学模拟试卷(三)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1无理数 a 满足:2a3,那么 a 可能是( )A2 B2 C D【考点】估算无理数的大小【分析】先估算每个无理数的大小,再判断即可【解答】解:A、2 = ,
10、2 3,故本选项正确;B、2 = ,3 4,故本选项错误;C、3 4,故本选项错误;D、3 4,故本选项错误;故选 A【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用,能估算每个无理数的大小是解此题的关键2若分式 有意义,则 x 的取值是( )Ax=1 Bx=3 Cx3 Dx3【考点】分式有意义的条件【分析】直接利用分式有意义的条件进而分析得出答案【解答】解:分式 有意义,x+30,解得:x3故选:C【点评】此题主要考查了分式有意义的条件,正确把握定义是解题关键3计算(x5) 2=( )Ax 225 Bx 2+25Cx 25 x+25 Dx 210x+25【考点】完全平方公式第 8 页(共 29 页)
11、【专题】计算题;整式【分析】原式利用完全平方公式化简即可得到结果【解答】解:原式=x 210x+25,故选 D【点评】此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4下列事件中,是必然事件的是( )A在地球上,上抛出去的篮球会下落B打开电视机,任选一个频道,正在播新闻C购买一张彩票中奖一百万元D掷两枚质地均匀的正方体骰子,点数之和一定大于 6【考点】随机事件【分析】必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是 1 的事件【解答】解:B,C,D 选项为不确定事件,即随机事件,故错误是必然事件的是在地球上,上抛出去的篮球会下落故选 A【点评】解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事
12、件的概念,关键是理解必然事件是一定发生的事件5下列运算正确的是( )Ax 3+x3=2x3 Bx 6x2=x3 Cx 3x2=x6 D(x 2) 3=x5【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方【专题】推理填空题【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项的方法,以及幂的乘方与积的乘方的运算方法,逐项判断即可【解答】解:x 3+x3=2x3,选项 A 正确;x 6x2=x4,第 9 页(共 29 页)选项 B 不正确;x 3x2=x5,选项 C 不正确;(x 2) 3=x6,选项 D 不正确故选:A【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项的方法,以及幂的乘方
13、与积的乘方的运算方法,要熟练掌握6如图,菱形 ABCD 中,ABy 轴,且 B(3,1),C(1,4),则点 A 的坐标为( )A(3,5) B(1,8) C(3,6) D(1,9)【考点】菱形的性质;坐标与图形性质【分析】作 BMCD 于 M,由 C 和 B 的坐标得出 BN=3,BM=4,CM=3,由勾股定理求出 BC,由菱形的性质得出 AB=BC=5,即可得出点 A 的坐标【解答】解:作 BMCD 于 M,如图所示:B(3,1),C(1,4),BN=3,BM=3+1=4,CM=41=3,ON=1,BC= =5,四边形 ABCD 是菱形,AB=BC=5,ABy 轴,点 A 的坐标为(3,6
14、);故选:C第 10 页(共 29 页)【点评】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质、勾股定理;熟练掌握菱形的性质,由勾股定理求出 BC 是解决问题的关键7如图是由 6 个相同的小立方块搭成的几何体,那么这个几何体的左视图是( )A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案【解答】解:从左边看第一层是三个小正方形,第二层中间一个小正方形故选:A【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图8某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图,图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%,第五组的频数是 8,下列结论错误的是(
15、)A该班有 50 名同学参赛 B第五组的百分比为 16%C成绩在 7080 分的人数最多 D80 分以上的学生有 14 名【考点】频数(率)分布直方图【分析】根据频数分布直方图中每一组内的频率总和等于 1,可得出第五组的百分比,又因为第五组的频数是 8,即可求出总人数,根据总人数即可得出 80 分以上的学生数,从而得出正确答案【解答】解:第五组所占的百分比是:14%12%40%28%=16%,故 B 正确;第 11 页(共 29 页)则该班有参赛学生数是:816%=50(名),故 A 正确;从直方图可以直接看出成绩在 7080 分的人数最多,故 C 正确;80 分以上的学生有:50(28%+1
16、6%)=22(名),故 D 错误;故选:D【点评】此题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题9如图在 34 的网格中,每个小正方形的边长都是 1 个单位长度,定义:以网格中小正方形的顶点为顶点的正方形叫作格点正方形,图中包含“”的格点正方形的个数有( )A5 个 B6 个 C7 个 D8 个【考点】正方形的判定【分析】根据正方形的边长由 1 到 3 进行分析,分别数出边长为 1,2,3 的包含“”的格点正方形的个数即可【解答】解:图中包含“”的格点正方形为:边长为 1 的正方形有:1 个,边长为
17、 2 的正方形有:4 个,边长为 3 的正方形有:2 个,所以图中包含“”的格点正方形的个数为:1+4+2=7故选 C【点评】此题考查了正方形的判定,图形的变化,结合图形正确进行分类讨论是解题的关键10如图,等腰 RtABC 和等腰 RtADE,BAC=DAE=90,AB=2AD=6 ,直线 BD、CE 交于点P,RtABC 固定不动,将ADE 绕点 A 旋转一周,点 P 的运动路径长为( )第 12 页(共 29 页)A12 B8 C6 D4【考点】轨迹;等腰直角三角形【分析】如图,作ABC 的外接圆O,ADE 绕点 A 旋转一周,点 P 的运动轨迹是 ,求出圆心角POP即可解决问题【解答】
18、解:如图,作ABC 的外接圆O,ADE 绕点 A 旋转一周,点 P 的运动轨迹是,当 ADBD 时,AB=2AD,ABD=30,ABC=45,OBP=15,OP=OB,OPB=OBP=15POC=OPB+OBP=30,当 AECE时,同理可得BOP=30,POP=120,AC=AB=6 ,BAC=90,BC= AB=12,第 13 页(共 29 页)OP=6, = =4,故选 D【点评】本题考查等腰三角形的性质、旋转变换、圆,弧长公式等知识,解题的关键是正确得出点P 的运动轨迹,题目有点难度,属于中考选择题中的压轴题二、填空题11计算 4(3)的结果为 7 【考点】有理数的减法【分析】根据有理
19、数的减法运算法则,减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解:4(3),=4+3,=7故答案为:7【点评】本题考查了有理数的减法,熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键12武汉园博园占地面积 2 130 000 平方米,用科学记数法可表示为 2.1310 6 平方米【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:将 362000000 用科
20、学记数法可表示为 3.62108故答案为:2.1310 6【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值13袋中装有大小相同的 4 个红球和 3 个绿球,从袋中摸出 1 个球摸到红球的概率为 【考点】概率公式【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率第 14 页(共 29 页)【解答】解:袋中共有 4+3=7 个球,摸出的球是红球的概率为: ,故答案为: 【点评】此题考查了概率的求法:如果一个事件有 n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件 A 出现 m 种结果,那么事件 A 的
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