1、2020 年山西省太原市中考数学二模试卷年山西省太原市中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每个小题给出的四个选项中，只有分）在每个小题给出的四个选项中，只有-项符合题项符合题 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑. 1下列有理数中，比2020 小的数是（ ） A B0 C D2021 2下列运算中结果正确的是（ ） Ax3+x2x5 B3x3yy3x3 C2x （xy）32x4y3 D （xy）2x2y2 3如图，五边形 ABCDE 中，AECD若AC110，则B 的度
2、数为（ ） A70 B110 C140 D150 4方程是刻画现实世界数量关系的数学模型中国古代列方程的思想可以远溯到汉代，金代数学家李冶及 元代数学家朱世杰在其数学著作中对方程的有关内容做了系统的介绍， 成为中国数学又一项杰出创造 中 国古代列方程的方法被称为（ ） A天元术 B勾股术 C正负术 D割圆术 5将不等式2x6 与 3x+12 的解集表示在同一数轴上，正确的是（ ） A B C D 6新冠肺炎疫情爆发以来，山西共派出 13 批医疗队支援湖北，共计 1516 人，白衣逆行，千里驰援如表 是山西 11 个地市支援湖北的医疗队人数，这组数据的中位数是（ ） 地市 太原 大同 阳泉 晋中
3、 吕梁 忻州 朔州 运城 临汾 长治 晋城 人数 （人） 146 152 86 24 34 33 16 143 91 98 109 A33 人 B86 人 C91 人 D98 人 72020 年 5 月 20 日是第三个“世界蜜蜂日” 蜜蜂不仅给人类带来了蜂蜜等营养品，在保护生物多样性、 维持生态平衡方面也发挥着重要作用据统计，一只蜜蜂飞行一次，可为约 100 朵花授粉若一只蜜蜂 一天出巢 10 次，2.5 万只蜜蜂一天可完成授粉的花朵总数用科学记数法表示约为（ ） A2.5103朵 B2.5104朵 C2.5107朵 D0.25108朵 8 如图， RtABC 中， C90， BD 平分AB
4、C 交 AC 边于点 D， 过点 D 作 BC 的平行线交 AB 于点 E 已 知 AD3，DE4，则下列结论正确的是（ ） AAEBE BDE 垂直平分 AC C D 9如图，ABC 中，ABBCAC，点 D，E，F 分别是 AB，BC，AC 边的中点依次以 A，B，C 为圆心， AD 长为半径画弧， 得到， ， 若在ABC 区域随机任取一点， 则该点取自阴影部分的概率是 （ ） A B C D 10 根据学习函数的经验， 小颖在平面直角坐标系中画出了函数 y的图象， 如图所示 根据图象， 小颖得到了该函数四条性质，其中正确的是（ ） Ay 随 x 的增大而增大 B当 x0 时，0y1 C当
5、 x2 时，y 有最大值 D当 x3 与 x3 时，函数值相等 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）将答案直接写在答题分）将答案直接写在答题-卡相应位置卡相应位置. 11计算 a（ab）+b（ab）的结果是 12 “直播带货”是今年的热词某“爱心助农”直播间推出特产甜瓜，定价 8 元/千克，并规定直播期间一 次下单超过 5 千克时，可享受九折优惠李叔叔在直播期间购买此种甜瓜 m 千克（m5） ，则他共需支 付 元 （用含 m 的代数式表示） 13如图，正六边形 OABCDE 与正六边形 OABCDE是关于原点 O 的位似图形，
6、相似比为 2：1，且点 A， E分别在 OA，OE 上，点 C，C在 x 轴正半轴上已知 AB4，则点 C的坐标为 14圭表是度量日影长度的一种天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成，垂直于地面的直杆叫“表” ， 水平放置于地面且刻有刻度以测量影长的标尺叫 “圭” 如图是小彬根据学校所在地理位置设计的圭表示 意图，其中冬至时正午阳光入射角ABC28.8，夏至时正午阳光入射角ADC75.8已知“表” 高 AC20cm， 则 “圭” 上所刻冬至线与夏至线之间的距离 BD 约为 cm （精确到 1cm； 参考数据： cos75.80.2，tan75.84.0，cos28.80.9，tan28.80.
7、5） 15如图，已知ABC 是等边三角形，以 AC 为边在ABC 外作ACD，其中 ADCD，ADC90， 点 E 是 BC 的中点，连接 DE若 AB4，则 DE 的长为 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分）解答时应写出必要的文字说明推理过程或演算步骤分）解答时应写出必要的文字说明推理过程或演算步骤. 16 （10 分） （1）计算：（2）+（） 2+4sin60 ； （2）解方程： （x2） （x+3）3x4 17 （7 分）如图，已知ABCD，点 E，F 分别是边 AD，BC 上的点，且 AECF分别过点 B，D 作 BM EF，DNEF，垂足为点
8、 M，N求证：BMDN 18 （9 分）2020 年 5 月 13 日，共青团中央维护青少年权益部、中国互联网络信息中心（CNNIC）联合发 布2019 年全国未成年人互联网使用情况研究报告 （注：此报告中“未成年人”指 18 岁以下的在校学 生） 下面是此报告中的两幅统计图： （1）该报告数据显示，2019 年全国 18 岁以下的在校学生共 1.88 亿根据图 1 中的信息，可知 2019 年 我国未成年人上过网的达到 亿人（保留两位小数） ； （2）根据图 2 可知未成年人工作日玩手机游戏日均时长在 2 小时及以上的约占 %； （3）小文根据报告整理了“初中生上网经常从事的活动排行榜（前五
9、） ” ，如表所示： 项目 网上学习 听音乐 聊天 玩游戏 搜索信息 比例 92.4% 77.1% 73.1% 64.7% 55.8% 小文发现，这些活动所占比例之和远远超过 100%请你解释其中的原因； （4）小文关注了“人民日报” 、 “共青团中央” 、 “新华社” 、 “中科院之声”四个微信公众号（依次记为 A， B，C，D） 他每天早晨会从这 4 个公众号中随机选择一个浏览最新信息求小文连续两天浏览同一个公 众号的概率 19 （7 分）已知：如图，RtABC 中，ACB90，以 AC 为弦作O，交 BC 的延长线于点 D，且 DC BC，过点 D 作O 的切线，交 AB 的延长线于点
10、E （1）猜想CAB 与BDE 的数量关系，并说明理由； （2）若 ABBE，则E 的度数为 20 （9 分）2020 年 5 月 12 日，习近平总书记在太原考察时指出，治理汾河，不仅关系山西生态环境保护 和经济发展，也关系太原乃至山西历史文化传承自 1998 年开始，汾河太原段经过三期治理和美化，形 成了全长 32.5 公里的汾河公园已知太原汾河公园一期工程长 6 公里，二期工程总长比三期工程的 2 倍 少 9.5 公里 （1）太原汾河公园二期、三期工程的长分别是多少公里？ （2）为满足游客乘船游览汾河的需求，汾河公园管理部门计划新购进 A，B 两种游船共 20 条，其中 A 种游船的数量
11、不少于 B 种游船的，已知 A，B 两种游船的价格如表所示请问购买 A，B 两种游船各多 少条时，可使购船的总费用最少？ 型号 A B 价格 8000 元/条 6000 元/条 21 （8 分）阅读材料，完成下列任务： 部分分式分解 我们知道，将一个多项式转化成若干整式的积的形式，叫做分解因式分解因式的结果中， 每一个因式的次数都低于原来多项式的次数而有一些特殊的分式可以分解成若干分式的和 的形式，我们称之为部分分式分解 例如：将部分分式分解的方法如下： 因为 x29（x+3） （x3） ， 所以设+ 去分母，得 6A（x3）+B（x+3） 整理，得 6（A+B）x+3（BA） 所以，解得 所
12、以+，即 显然，部分分式分解的结果中，各分母的次数都低于原分式分母的次数 任务： （1）将部分分式分解； （2）已知部分分式分解的结果是+，则 M+N 的值为 22 （12 分）综合与实践 问题情境：ABC 中，BAC90，ABAC，ADBC 于点 D，点 E 是射线 AD 上的一个动点（不与 点 A 重合） 将线段 AE 绕点 A 顺时针旋转 90得到线段 AF， 连接 CF 交线段 AB 于点 G 交 AD 于点 H、 连接 EG 特例分析： （1）如图 1，当点 E 与点 D 重合时， “智敏”小组提出如下问题，请你解答： 求证：AFCD； 用等式表示线段 CG 与 EG 之间的数量关系
13、为： ； 拓展探究： （2）如图 2，当点 E 在线段 AD 的延长线上，且 DEAD 时， “博睿”小组发现 CF2EG请你证明； （3）如图 3，当点 E 在线段 AD 的延长线上，且 AEAB 时，的值为 ； 推广应用： （4）当点 E 在射线 AD 上运动时，则的值为 （用含 m，n 的式子表示） 23 （13 分）综合与探究 如图 1， 抛物线 yx2x6 与 x 轴交于 A， B 两点 （点 A 在点 B 左侧） ， 与 y 轴交于点 C，连接 AC， BC，点 P 是 BC 的中点，作射线 OP请解答下列问题： （1）求 A，B，C 三点的坐标，并直接写出射线 OP 的表达式；
14、（2）如图 2，将ABC 从图 1 的位置开始沿 x 轴向右平移，得到ABC，点 A，B，C 的对应点依次为 A， B， C， 线段 AC与线段 BC 交于点 D， 线段 BC与射线 OP 交于点 E， 射线 CC与射线 OP 交于点 F 设 ABC 平移的距离为 m（0m8） 求线段 CE 的长（用含 m 的式子表示） ； 当CDE 的面积为时，求 m 的值并判断点 C是否在抛物线上； 在ABC 平移的过程中， 是否存在 m 使CDE 为直角三角形？若存在 直接写出 m 的值； 若不存在， 说明理由 2020 年山西省太原市中考数学二模试卷年山西省太原市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参
15、考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每个小题给出的四个选项中，只有分）在每个小题给出的四个选项中，只有-项符合题项符合题 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑. 1下列有理数中，比2020 小的数是（ ） A B0 C D2021 【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负 数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】解：2020，02020，2020，20212020， 所给的有理数中，比2020 小的数是2021 故选
16、：D 2下列运算中结果正确的是（ ） Ax3+x2x5 B3x3yy3x3 C2x （xy）32x4y3 D （xy）2x2y2 【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题 【解答】解：x3+x2不能合并，故选项 A 错误； 3x3yy3x3，故选项 B 正确； 2x （xy）32x （x3y3）2x4y3，故选项 C 错误； （xy）2x2+2xy+y2，故选项 D 错误； 故选：B 3如图，五边形 ABCDE 中，AECD若AC110，则B 的度数为（ ） A70 B110 C140 D150 【分析】根据平行线的性质可得D+E180，再根据多边形内角和定理即可求
17、解 【解答】解：AECD， D+E180， A+B+C+D+E（52）180540， AC110， B540180110110140 故选：C 4方程是刻画现实世界数量关系的数学模型中国古代列方程的思想可以远溯到汉代，金代数学家李冶及 元代数学家朱世杰在其数学著作中对方程的有关内容做了系统的介绍， 成为中国数学又一项杰出创造 中 国古代列方程的方法被称为（ ） A天元术 B勾股术 C正负术 D割圆术 【分析】根据数学发展常识作答 【解答】解：中国古代列方程的方法被称为天元术， 故选：A 5将不等式2x6 与 3x+12 的解集表示在同一数轴上，正确的是（ ） A B C D 【分析】分别解出两
18、个不等式的解集，在同一数轴上表示即可 【解答】解：解不等式2x6，得 x3， 解不等式 3x+12，得 x1， 在同一数轴上表示为： ， 故选：B 6新冠肺炎疫情爆发以来，山西共派出 13 批医疗队支援湖北，共计 1516 人，白衣逆行，千里驰援如表 是山西 11 个地市支援湖北的医疗队人数，这组数据的中位数是（ ） 地市 太原 大同 阳泉 晋中 吕梁 忻州 朔州 运城 临汾 长治 晋城 人数 （人） 146 152 86 24 34 33 16 143 91 98 109 A33 人 B86 人 C91 人 D98 人 【分析】根据中位数的定义直接求解即可 【解答】解：把这些数从小到大排列，
19、处于中间位置的是第 6 个数， 则这组数据的中位数是 91 人； 故选：C 72020 年 5 月 20 日是第三个“世界蜜蜂日” 蜜蜂不仅给人类带来了蜂蜜等营养品，在保护生物多样性、 维持生态平衡方面也发挥着重要作用据统计，一只蜜蜂飞行一次，可为约 100 朵花授粉若一只蜜蜂 一天出巢 10 次，2.5 万只蜜蜂一天可完成授粉的花朵总数用科学记数法表示约为（ ） A2.5103朵 B2.5104朵 C2.5107朵 D0.25108朵 【分析】首先求出 2.5 万只蜜蜂一天可完成授粉的花朵总数是多少；然后根据：用科学记数法表示较大 的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数
20、，把 2.5 万只蜜蜂一天可完成授粉的花朵总数用 科学记数法表示即可 【解答】解：2.5 万25000， 2500010010 25000000 2.5107（朵） 故选：C 8 如图， RtABC 中， C90， BD 平分ABC 交 AC 边于点 D， 过点 D 作 BC 的平行线交 AB 于点 E 已 知 AD3，DE4，则下列结论正确的是（ ） AAEBE BDE 垂直平分 AC C D 【分析】过 D 点作 DFAB 于点 F，利用角平分线的性质和三角形面积公式解答即可 【解答】解：过 D 点作 DFAB 于点 F， RtABC 中，C90，BD 平分ABC 交 AC 边于点 D，
21、DCDF， 过点 D 作 BC 的平行线交 AB 于点 E DEBC， ADEC90， AD3，DE4， AE， DF， DCDF3，故 DE 不能平分 AC，故 B 说法错误； ， AEBE，故 A 说法错误； ， 故 C 说法错误； ，故 D 说法正确； 故选：D 9如图，ABC 中，ABBCAC，点 D，E，F 分别是 AB，BC，AC 边的中点依次以 A，B，C 为圆心， AD 长为半径画弧， 得到， ， 若在ABC 区域随机任取一点， 则该点取自阴影部分的概率是 （ ） A B C D 【分析】根据三角形的面积公式先求出ABC 的面积，再根据扇形的面积公式求出阴影部分的面积，然 后根
22、据概率公式即可得出答案 【解答】解：ABBCAC， ABC60， 设ABC 的底为 2，则ABC 的高为， ABC 的面积是， ， BEECCFAFBDAD， 阴影部分的面积是：3， 该点取自阴影部分的概率是； 故选：A 10 根据学习函数的经验， 小颖在平面直角坐标系中画出了函数 y的图象， 如图所示 根据图象， 小颖得到了该函数四条性质，其中正确的是（ ） Ay 随 x 的增大而增大 B当 x0 时，0y1 C当 x2 时，y 有最大值 D当 x3 与 x3 时，函数值相等 【分析】根据函数的图象以及函数的解析式逐一判断即可 【解答】解：A由图象可知，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小
23、，故本选项不合题意； B由图象可知，当 x0 时，0y1，故本选项符合题意； C函数的自变量的取值范围为 x2，故本选项不合题意； D当 x3 时，函数值为；当 x3 时，函数值为 4，故本选项不合题意 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）将答案直接写在答题分）将答案直接写在答题-卡相应位置卡相应位置. 11计算 a（ab）+b（ab）的结果是 a2b2 【分析】直接运用单项式乘以多项式运算法则去括号，再合并同类项即可得到答案 【解答】解：a（ab）+b（ab） a2ab+abb2 a2b2 故答案为：a2b2 12
24、 “直播带货”是今年的热词某“爱心助农”直播间推出特产甜瓜，定价 8 元/千克，并规定直播期间一 次下单超过 5 千克时，可享受九折优惠李叔叔在直播期间购买此种甜瓜 m 千克（m5） ，则他共需支 付 7.2m 元 （用含 m 的代数式表示） 【分析】根据总价定价购买重量0.9 计算可得结论 【解答】解：由题意得：80.9m7.2m， 则他共需支付 7.2m 元 故答案为：7.2m 13如图，正六边形 OABCDE 与正六边形 OABCDE是关于原点 O 的位似图形，相似比为 2：1，且点 A， E分别在 OA，OE 上，点 C，C在 x 轴正半轴上已知 AB4，则点 C的坐标为 （4，0）
25、【分析】利用正六边形的性质得到 OC2AB8，则 C（8，0） ，然后根据以原点为位似中心的点的坐标 特征，把 C 点的横纵坐标都乘以得到点 C的坐标 【解答】解：正六边形 OABCDE 的边 AB4， OC8， C（8，0） 正六边形 OABCDE 与正六边形 OABCDE是关于原点 O 的位似图形，相似比为 2：1， 点 C的坐标为（4，0） 故答案为（4，0） 14圭表是度量日影长度的一种天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成，垂直于地面的直杆叫“表” ， 水平放置于地面且刻有刻度以测量影长的标尺叫 “圭” 如图是小彬根据学校所在地理位置设计的圭表示 意图，其中冬至时正午阳光入射角ABC
26、28.8，夏至时正午阳光入射角ADC75.8已知“表” 高 AC20cm，则 “圭”上所刻冬至线与夏至线之间的距离 BD 约为 35 cm （精确到 1cm；参考数据： cos75.80.2，tan75.84.0，cos28.80.9，tan28.80.5） 【分析】解直角三角形即可得到结论 【解答】解：在 RtABC 中，BC40（cm） ， 在 RtACD 中，CD5（cm） ， BDBCCD35（cm） ， 答： “圭”上所刻冬至线与夏至线之间的距离 BD 约为 35cm 故答案为：35 15如图，已知ABC 是等边三角形，以 AC 为边在ABC 外作ACD，其中 ADCD，ADC90，
27、 点 E 是 BC 的中点，连接 DE若 AB4，则 DE 的长为 + 【分析】连接 AE，过 D 作 DFAE 于 F，DGBC 于 G，证ADFCDG（AAS） ，得 DFDG，则 矩形 EFDG 是正方形，再由正方形的性质得 DFEF，然后由正方形 EFDG 的面积四边形 AECD 的面 积，则 DF22+4（+1）2，求出 DF+1，即可解决问题 【解答】解：连接 AE，过 D 作 DFAE 于 F，DGBC 于 G，如图所示： ABC 是等边三角形，点 E 是 BC 的中点， ACBCAB4，AEBC，BECE2， AE2， ACE 的面积ABC 的面积BCAE422， ADCD，A
28、DC90， ADCDAC2， ACD 的面积ADCD224， DFAE，DGBC，AEBC， 四边形 EFDG 是矩形， FDG90ADC， ADFCDG， 在ADF 和CDG 中， ， ADFCDG（AAS） ， DFDG， 矩形 EFDG 是正方形， DFEF，正方形 EFDG 的面积四边形 AECD 的面积， DF22+4（+1）2， DF+1， DEDF+， 故答案为：+ 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分）解答时应写出必要的文字说明推理过程或演算步骤分）解答时应写出必要的文字说明推理过程或演算步骤. 16 （10 分） （1）计算：（2）+（）
29、 2+4sin60 ； （2）解方程： （x2） （x+3）3x4 【分析】 （1）原式利用二次根式乘法法则，负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性 质计算即可求出值； （2）方程整理后，利用公式法求出解即可 【解答】解： （1）原式2+4+42 2+4+22 4； （2）方程整理得：x22x100， 这里 a1，b2，c10， 4+4044， x1， 解得：x11+，x21 17 （7 分）如图，已知ABCD，点 E，F 分别是边 AD，BC 上的点，且 AECF分别过点 B，D 作 BM EF，DNEF，垂足为点 M，N求证：BMDN 【分析】 根据平行四边形的性质得 ADB
30、C， ADBC， 再由线段和差得 DEBF， 由平行线性质得DEN BFM，再结合一对直角相等，根据三角形全等的判定方法得DNEBMF，便可得结论 【解答】证明：四边形 ABCD是平行四边形， ADBC，ADBC， AECF， ADAEBCCF，即 DEBF， BMEF，DNEF DNEBMF90， ADBC， DENBFM， DNEBMF（AAS） ， DNBM，即 BMDN 18 （9 分）2020 年 5 月 13 日，共青团中央维护青少年权益部、中国互联网络信息中心（CNNIC）联合发 布2019 年全国未成年人互联网使用情况研究报告 （注：此报告中“未成年人”指 18 岁以下的在校学
31、 生） 下面是此报告中的两幅统计图： （1）该报告数据显示，2019 年全国 18 岁以下的在校学生共 1.88 亿根据图 1 中的信息，可知 2019 年 我国未成年人上过网的达到 1.75 亿人（保留两位小数） ； （2）根据图 2 可知未成年人工作日玩手机游戏日均时长在 2 小时及以上的约占 12.5 %； （3）小文根据报告整理了“初中生上网经常从事的活动排行榜（前五） ” ，如表所示： 项目 网上学习 听音乐 聊天 玩游戏 搜索信息 比例 92.4% 77.1% 73.1% 64.7% 55.8% 小文发现，这些活动所占比例之和远远超过 100%请你解释其中的原因； （4）小文关注了
32、“人民日报” 、 “共青团中央” 、 “新华社” 、 “中科院之声”四个微信公众号（依次记为 A， B，C，D） 他每天早晨会从这 4 个公众号中随机选择一个浏览最新信息求小文连续两天浏览同一个公 众号的概率 【分析】 （1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意列式计算即可得到结论； （3）根据题意说明即可； （4）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得 【解答】解： （1）1.8893.10%1.75（亿） ， 答：2019 年我国未成年人上过网的达到 1.75 亿人； 故答案为：1.75； （2）未成年人工作日玩手机游戏日均时长在 2 小时及以上的约
33、占 5.8%+6.7%12.5%， 故答案为：12.5； （3）收集数据时，对于调查项目没有要求单项选择，所以，各个项目数据有重叠，各数据所占的百分比 之和就会超过 100%； （4）列树状图如图所示， 共有 16 种等可能的结果，其中连续两天浏览同一个公众号的结果有 4 种， “连续两天浏览同一个公众号“的概率 P 19 （7 分）已知：如图，RtABC 中，ACB90，以 AC 为弦作O，交 BC 的延长线于点 D，且 DC BC，过点 D 作O 的切线，交 AB 的延长线于点 E （1）猜想CAB 与BDE 的数量关系，并说明理由； （2）若 ABBE，则E 的度数为 30 【分析】 （
34、1）连接 AD，如图，利用圆周角定理得到ACB90，则可判断 AD 为O 的直径，再根据 切线的性质得 ADDE，利用等角的余角相等可判断BACBDE； （2） 先根据直角三角形斜边上的中线性质得到 DBAB， 再判断ABD 为等边三角形得到BAD60， 然后利用互余计算出E 的度数 【解答】解： （1）CABBDE 理由如下：连接 AD，如图， ACB90， ACD90， AD 为O 的直径， DE 为切线， ADDE， ADC+BDE90， DCBC，ACBD， ADAB， ADCABC， BAC+ABC90， BACBDE； （2）ADE90，ABBE， BDABBE， 而 ADAB，
35、ABD 为等边三角形， BAD60， E906030 故答案为 30 20 （9 分）2020 年 5 月 12 日，习近平总书记在太原考察时指出，治理汾河，不仅关系山西生态环境保护 和经济发展，也关系太原乃至山西历史文化传承自 1998 年开始，汾河太原段经过三期治理和美化，形 成了全长 32.5 公里的汾河公园已知太原汾河公园一期工程长 6 公里，二期工程总长比三期工程的 2 倍 少 9.5 公里 （1）太原汾河公园二期、三期工程的长分别是多少公里？ （2）为满足游客乘船游览汾河的需求，汾河公园管理部门计划新购进 A，B 两种游船共 20 条，其中 A 种游船的数量不少于 B 种游船的，已
36、知 A，B 两种游船的价格如表所示请问购买 A，B 两种游船各多 少条时，可使购船的总费用最少？ 型号 A B 价格 8000 元/条 6000 元/条 【分析】 （1）根据等量关系：一期工程+二期工程+三期工程32.5，列方程可得答案； （2）根据 A 和 B 型号的价格，求出总费用的表达式，然后根据一次函数的性质，得到总费用最小时， 对应 A 型号和 B 型号游船的条数 【解答】解： （1）设太原汾河公园三期工程的长是 x 公里，则二期工程长是（2x9.5）公里， 根据题意，得 6+（2x9.5）+x32.5， 解得：x12， 2x9.514.5（公里） ， 答：太原汾河公园二期、三期工程
37、的长分别是 14.5 公里和 12 公里； （2）设购买 A 种游船 m 条，则购买 B 种游船（20m）条，购船的总费用为 y 元， 根据题意，得：y8000m+6000（20m） ， 整理得：y2000m+120000（20m） ， 可知，y 是 m 的一次函数， k20000， y 随 m 的增大而增大， 根据题意，m， 解得：m8， 所以 m 最小值为 8， 所以，当 m8 时，y 有最小值，此时 20m20812（条） ， 答：购买 A 种游船 8 条，B 种游船 12 条时，购船总费用最少 21 （8 分）阅读材料，完成下列任务： 部分分式分解 我们知道，将一个多项式转化成若干整式
38、的积的形式，叫做分解因式分解因式的结果中， 每一个因式的次数都低于原来多项式的次数而有一些特殊的分式可以分解成若干分式的和 的形式，我们称之为部分分式分解 例如：将部分分式分解的方法如下： 因为 x29（x+3） （x3） ， 所以设+ 去分母，得 6A（x3）+B（x+3） 整理，得 6（A+B）x+3（BA） 所以，解得 所以+，即 显然，部分分式分解的结果中，各分母的次数都低于原分式分母的次数 任务： （1）将部分分式分解； （2）已知部分分式分解的结果是+，则 M+N 的值为 1 【分析】 （1）根据阅读材料中提供的方法进行求解即可； （2）根据（1）中的方法求解即可 【解答】解： （
39、1）x24xx（x4） ， 设， 去分母，得 8A（x4）+Bx， 整理，得 8（A+B）x4A， 所以， 解得， 所以，即 （2） ， ， ， M+N1， 故答案为：1 22 （12 分）综合与实践 问题情境：ABC 中，BAC90，ABAC，ADBC 于点 D，点 E 是射线 AD 上的一个动点（不与 点 A 重合） 将线段 AE 绕点 A 顺时针旋转 90得到线段 AF， 连接 CF 交线段 AB 于点 G 交 AD 于点 H、 连接 EG 特例分析： （1）如图 1，当点 E 与点 D 重合时， “智敏”小组提出如下问题，请你解答： 求证：AFCD； 用等式表示线段 CG 与 EG 之
40、间的数量关系为： CG2EG ； 拓展探究： （2）如图 2，当点 E 在线段 AD 的延长线上，且 DEAD 时， “博睿”小组发现 CF2EG请你证明； （3）如图 3，当点 E 在线段 AD 的延长线上，且 AEAB 时，的值为 1 ； 推广应用： （4）当点 E 在射线 AD 上运动时，则的值为 （用含 m，n 的式子表示） 【分析】 （1）由等腰直角三角形的性质及旋转的性质可得出结论； 证明FAGDAG（SAS） ，由全等三角形的性质得出 FGEG，证明AFGBCG，由相似三角 形的性质得出，则可得出结论； （2）证明AGFBGC（AAS） ，由全等三角形的性质得出 FGCG，则可得
41、出答案； （3）证明AFGBCG，由相似三角形的性质得出，则可得出答案； （4）由（3）可知AFGBCG，可得出，则可得出答案 【解答】解： （1）BAC90，ABAC， ABDACD45， ADBC 于点 D， BADCAD45， DACACD， ADCD， 将线段 AE 绕点 A 顺时针旋转 90得到线段 AF，点 E 与点 D 重合， ADAF， AFCD； AFAD，FAGDAB45，AGAG， FAGDAG（SAS） ， FGEG， ADDCBD，ADAF， BC2AF， 又FADADC90， AFBC， AFGBCG， ， CG2FG， CG2EG； （2）证明：DEAD， AEA
42、F2AD， AFBC， FADBDA90， AFBC， FBCG， 又AGFBGC， AGFBGC（AAS） ， FGCG， 由（1）知，FGEG， CF2EG， （3）由（2）知 AFBC， AFGBCG， ， AEAB， ， 设 BDCDx，则 ABx，BC2x， ， ， 故答案为： （4），CDBC， ， ， 由（3）可知AFGBCG， ， 故答案为： 23 （13 分）综合与探究 如图 1， 抛物线 yx2x6 与 x 轴交于 A， B 两点 （点 A 在点 B 左侧） ， 与 y 轴交于点 C，连接 AC， BC，点 P 是 BC 的中点，作射线 OP请解答下列问题： （1）求 A，
43、B，C 三点的坐标，并直接写出射线 OP 的表达式； （2）如图 2，将ABC 从图 1 的位置开始沿 x 轴向右平移，得到ABC，点 A，B，C 的对应点依次为 A， B， C， 线段 AC与线段 BC 交于点 D， 线段 BC与射线 OP 交于点 E， 射线 CC与射线 OP 交于点 F 设 ABC 平移的距离为 m（0m8） 求线段 CE 的长（用含 m 的式子表示） ； 当CDE 的面积为时，求 m 的值并判断点 C是否在抛物线上； 在ABC 平移的过程中， 是否存在 m 使CDE 为直角三角形？若存在 直接写出 m 的值； 若不存在， 说明理由 【分析】 （1）分别令 x0，y0，解
44、相应的方程即可得到 A、B、C 的坐标；利用中点确定点 P 的坐标， 用待定系数法可以确定 OP 的解析式； （2）由坐标得出相应线段，利用CPFCEF 得出比例式即可求 CE； 用含 m 的代数式表示CDE 的面积， 由已知求出 m 的值， 用验证的方法判断 P 点是否在抛物线上； 分CDE90或CED90两种情形讨论，利用三角形的相似，结合已知，用含 m 的代数式 表示CDE 的三边，应用勾股定理列出方程可求 m 的值 【解答】解： （1）在 y中， 令 x0，y6 C（06） 令 y0，则0 解得：x18，x22 点 A 在点 B 左侧， A（2，0） ，B（8，0） P 是 BC 的中
45、点， P（4，3） 设射线 OP 的解析式为 ykx， 34k k 射线 OP 的表达式为 y （2）ABC 从点 A（2，0）开始沿 x 轴向右平移 m 个但未得到ABC， AABBCCm，CCx 轴，BCBC 点 F 是射线 OP 与 CC的交点， 点 F 的坐标为（x，6） 代入 y，得6， x8 （8，6） CF8m B（8，0） ，C（0，6） ， OB8，OC6 BC CPPBOPBC5 BCBC， BCFBCF，CPFCEF CPFCEF CE 过点 C作 CHBC 于点 H， 则 CHBC， CHCBOC90 CCx 轴 OBCCCH CCHCBO CH 整理得：m28m+12
46、0 解得：m12，m26 CCx 轴，CCm， C的坐标为（m，6） 当 m2 时，C（2，6） 将 x2 代入抛物线的解析式中，y， 此时点 C（2，6）不在抛物线上 当 m6 时，点 C的坐标为（6，6） ， 将 x2 代入抛物线的解析式中，y 此时 C（6，6）在抛物线上 存在，理由： CDE 为直角三角形，只可能是CDE90或CED90 当CDE90时，如下图： 过 B作 BPAC于 P， 由题意：SABCSABCABOC30，ACAC2 ACBP30 BP CCx 轴 DCCABC，CDCCAB ACAC， CABCAB CABCDC CDCBCA CD BPAC， PBC90 CDEPBC90 又DCEPCB， CDECPB 即 解得 DE（8m） CD2+DE2CE2， 解得：m 当DEC90时，由（2）中可知 DECH 由上可知 CD CE2+DE2CD2， 解得：m 综上，存在 m 使CDE 为直角三角形，m 的值为或
