1、2020 年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（二）年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（二） 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列各数中比 3 大比 4 小的无理数是（ ） A B C3.1 D 2若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 3下列说法：掷一枚质地均匀的硬币，朝上的一面可能是反面；“从一副扑克牌中任意抽取一张，点 数一定是 2” （ ） A只有正确 B只有正确 C都正确 D都错误 4下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是
2、（ ） A B C D 5六个大小相同的正方体搭成的几何体如图，下列选项中不是其三视图的是（ ） A B C D 6有 5 张背面看上去无差别的扑克牌，正面分别写着 5，6，7，8，9，洗匀后正面向下放在桌子上，从中 随机抽取 2 张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是（ ） A B C D 7开发区某消毒液生产厂家自 2003 年初以来，在库存为 m（m0）的情况下，日销售量与产量持平，自 4 月底抗“非典”以来，消毒液需求量猛增，在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，以下表示 2003 年初至脱销期间，时间 t 与库存量 y 之间函数关系的图象是（ ） A B C D 8反比例
3、函数 y的图象上有三点（x1，1） ，B（x2，a） ，C（x3，3） ，当 x3x2x1时，a 的取值范 围为（ ） Aa3 Ba1 C1a3 Da3 或 a1 9如图， “杨辉三角”是我国古代奉献给人类伟大的数学遗产之一，从图中取一列数 1，3，6，10，记 a11，a231+2，a361+2+3，a410，那么 a9+a11ai83，则 i 的值是（ ） A13 B10 C8 D7 10如图，点 A，B，C 是O 上三点，ACBC，点 M 为O 上一点，CEAM，垂足为点 E，AE2， BM，CM，则的长为（ ） A B C D 二、填空题（二、填空题（6 题，每题题，每题 3 分）分）
4、 11计算的结果是 12 某生产小组 6 名工人某天加工零件的个数分别是 10， 10， 11， 12， 8， 10， 则这组数据的众数为 13计算： （1） 14如图，四边形 ABCD 中，ABACADBO，DBC15，则BDC 15已知抛物线 y1（xx1） （xx2）与 x 轴交于 A，B 两点，直线 y22x+b 经过点（x1，0） 若函数 w y1y2的图象与 x 轴只有一个公共点，则线段 AB 的长为 16 如图，在矩形 ABCD 中， 点 E 是 BC 上一点， 点 F 在 AE 边上，连 FC， BAEEFC， CFCD，AB： BC3：2，若 AE，则 AB 的长为 三、解答
5、题（三、解答题（8 小题，共小题，共 72 分）分） 17计算：3x5+（2x2）2x2x3x2 18如图，AB 和 CD 相交于点 O，CCOA，DBOD 求证：ACBD 19某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分 学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的 一部分 类别 A B C D E 节目类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 12 30 m 54 9 请你根据以上的信息，回答下列问题： （1） 被调查的学生中， 最喜爱体育节目的有 人， 这些学生数占被调查总人数的百分比为 % （2）
6、被调查学生的总数为 人，统计表中 m 的值为 ，统计图中 n 的值为 （3）在统计图中，E 类所对应扇形圆心角的度数为 （4）该校共有 2000 名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数 20已知：如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，ABC 的顶点 A、B、C 均在格点上，点 D 为 AC 边上的一点 （1）线段 AC 的长为 （2）在如图所示的网格中，AM 是ABC 的角平分线，在 AM 上求一点 P，使 CP+DP 的值最小，请用 无刻度的直尺，画出 AM 和点 P，并简要说明 AM 和点 P 的位置 21如图，A，B，C 三点在O 上，ADAB，DEAB 交 BC 于
7、点 E，在 BC 的延长线上取一点 F，使得 EFED （1）求证：DF 是O 的切线； （2）连接 AF 交 DE 于点 M，若 AD4，BF10，求 tanAFD 的值 22某公司有 A 型产品 40 件，B 型产品 60 件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中 70 件给甲店，30 件 给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表： A 型利润 B 型利润 甲店 200 170 乙店 160 150 设分配给甲店 A 型产品 x 件，公司卖出这 100 件产品的总利润为 w， （1）请你求出 w 与 x 的函数关系式； （2）请你帮公司设计一种产品分配方案使总利润最大，最
8、大的总利润是多少元？ （3）为了促销，公司决定只对甲店 A 型产品让利 a 元/件，但让利后仍高于甲店 B 型产品的每件利润， 请问 x 为何值时，总利润达最大？ 23已知：在ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，AD 边上，且ECFB（090） （1）如图 1，若 CFAD，求证：； （2）如图 2，若 60，AEFECB，求证：四边形 ABCD 是菱形； （3）如图 3，若 45，ACEF，EHBC 于点 H，直接写出的值 24如图 1，抛物线 yax22ax3a（a0）与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左边） ，与 y 轴交于点 C （1）求 A，B 两点的坐标； （2）
9、当 a1 时，P 为 BC 上方的抛物线上一点，满足PCB+CBACAB，求点 P 的坐标； （3）如图 2，若 Q 为抛物线上一点，满足QCB 的面积为 9 的点 Q 有四个时，求 a 的取值范围 2020 年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（二）年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（二） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列各数中比 3 大比 4 小的无理数是（ ） A B C3.1 D 【分析】由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解 【解答】解：四个选项中是无理数的只有和，而4，34
10、 选项中比 3 大比 4 小的无理数只有 故选：A 2若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【分析】二次根式有意义：被开方数是非负数 【解答】解：由题意，得 x10， 解得，x1 故选：B 3下列说法：掷一枚质地均匀的硬币，朝上的一面可能是反面；“从一副扑克牌中任意抽取一张，点 数一定是 2” （ ） A只有正确 B只有正确 C都正确 D都错误 【分析】根据随机事件的概念判断即可 【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币，朝上的一面可能是反面，此说法正确； “从一副扑克牌中任意抽取一张，点数可能是 2” ，此说法错误； 故选：A 4下面四个图形分别是绿色
11、食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念对各个选项中的图形进行判断即可 【解答】解：A、B、C 都不是中心对称图形，D 是中心对称图形， 故选：D 5六个大小相同的正方体搭成的几何体如图，下列选项中不是其三视图的是（ ） A B C D 【分析】根据三视图的概念逐一判断即可得 【解答】解：A此选项图形是该几何体的俯视图； B此选项图形是该几何体的左视图； C此选项图形不是该几何体的三视图； D此选项图形是该几何体的主视图； 故选：C 6有 5 张背面看上去无差别的扑克牌，正面分别写着 5，6，7，8，9，洗匀后正面向下
12、放在桌子上，从中 随机抽取 2 张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是（ ） A B C D 【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个连续整数的情况数，即可求出所求概率 【解答】解：列表如下： 5 6 7 8 9 5 （6、5） （7、5） （8、5） （9、5） 6 （5、6） （7、6） （8、6） （9、6） 7 （5、7） （6、7） （8、7） （9、7） 8 （5、8） （6、8） （7、8） （9、8） 9 （5、9） （6、9） （7、9） （8、9） 所有等可能的情况有 20 种，其中恰好是两个连续整数的情况有 8 种， 则 P（恰好是两个连续整数）， 故
13、选：B 7开发区某消毒液生产厂家自 2003 年初以来，在库存为 m（m0）的情况下，日销售量与产量持平，自 4 月底抗“非典”以来，消毒液需求量猛增，在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，以下表示 2003 年初至脱销期间，时间 t 与库存量 y 之间函数关系的图象是（ ） A B C D 【分析】正确理解函数图象与实际问题的关系 【解答】解：根据题意：时间 t 与库存量 y 之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为 0 故选：D 8反比例函数 y的图象上有三点（x1，1） ，B（x2，a） ，C（x3，3） ，当 x3x2x1时，a 的取值范 围为（ ） Aa3 Ba1 C1a3 D
14、a3 或 a1 【分析】根据反比例函数的性质即可求得 【解答】解：k20， 函数图象在二、四象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大， A（x1，1） ，C（x3，3） ， A（x1，1）在第四象限，C（x3，3）在第二象限， x10，x30， 当 x3x20 时，则 a3， 当 0 x2x1时，则 a1， 故 a 的取值范围为 a3 或 a1， 故选：D 9如图， “杨辉三角”是我国古代奉献给人类伟大的数学遗产之一，从图中取一列数 1，3，6，10，记 a11，a231+2，a361+2+3，a410，那么 a9+a11ai83，则 i 的值是（ ） A13 B10 C8 D7 【分析】
15、由已知数列得出 an1+2+3+n，再求出 a9、ai、a11的值，代入计算可得 【解答】解：由 a11，a23，a36，a410，知 an1+2+3+n， a945、ai、a1166， 则 a9+a11ai83， 可得：45+6683， 解得：i7， 故选：D 10如图，点 A，B，C 是O 上三点，ACBC，点 M 为O 上一点，CEAM，垂足为点 E，AE2， BM，CM，则的长为（ ） A B C D 【分析】 在 AE 上截取 AGBM， 连接 CG， 根据全等三角形的性质得到 CGCM， 求得 GE， 解直角三角形得到A30，根据圆周角定理得到COM60，连接 OM，CO，根据等边
16、三角形的 性质得到 OC，根据弧长公式计算即可 【解答】解：在 AE 上截取 AGBM，连接 CG， ACBC，AB， ACGBCM（SAS） ， CGCM， AE2，AGBM， GE， CEAM， CE2， tanA， A30， COM60， 连接 OM，CO， OCOM， COM 是等边三角形， OC， 的长， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11计算的结果是 2 【分析】根据算术平方根的定义把原式进行化简即可 【解答】解：224， 2 故答案为：2 12某生产小组 6 名工人某天加工零件的个数分别是 10，10，11，12，8，10，则这组数据的众数为 10 【分析
17、】在这组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数；据此解答 【解答】解：在数据 10，10，11，12，8，10 中，因为 10 出现了 3 次，所以 10 为这组数据的众数， 故答案为：10 13计算： （1） 2 【分析】根据分式的减法和乘法可以解答本题 【解答】解： （1） 2， 故答案为：2 14如图，四边形 ABCD 中，ABACADBO，DBC15，则BDC 35 【分析】根据圆的定义判断点 B、C、D 在以 A 点为圆心，AB 为半径的圆上，则根据圆周角定理得到 BAC2BDC，CAD2DBC21530，设BDCx，则BAC2x，利用等腰三角形的 性质得BOA2x，利用三角形外
18、角性质得到ADO2x30，则通过计算出ADCACD75 得到 2x30+x75，然后解方程即可 【解答】解：ABACADBO， 点 B、C、D 在以 A 点为圆心，AB 为半径的圆上， BAC2BDC，CAD2DBC21530， 设BDCx，则BAC2x， BOBA， BOA2x， BOAOAD+ADO， ADO2x30， ACAD， ADCACD（18030）75， 即 2x30+x75，解得 x35， 即BDC35 故答案为 35 15已知抛物线 y1（xx1） （xx2）与 x 轴交于 A，B 两点，直线 y22x+b 经过点（x1，0） 若函数 w y1y2的图象与 x 轴只有一个公共
19、点，则线段 AB 的长为 6 【分析】不妨设 A（x1，0） 、B（x2，0） ，根据已知条件得出 x1，A（，0） ，进而判断函数 w y1y2的图象与 x 轴的公共点为点 A；设 w，则 y1w+y2，|AB|x1x2|，根据韦达定理 可化简出答案 【解答】解：y1（xx1） （xx2）与 x 轴交于 A，B 两点，而交点为（x1，0） 、 （x2，0） ， 不妨设 A（x1，0） 、B（x2，0） ， 直线 y22x+b 经过点（x1，0） ， 2x1+b0， x1，A（，0） ， 函数 wy1y2的图象与 x 轴只有一个公共点， 该公共点就是点 A， 设 wx2+bx+， y1w+y2
20、 x2+bx+2x+b x2+（b+2）x+b 由韦达定理得：x1+x2（b+6） ，x1x2+3b， |AB|x1x2| 6 故答案为：6 16 如图，在矩形 ABCD 中， 点 E 是 BC 上一点， 点 F 在 AE 边上，连 FC， BAEEFC， CFCD，AB： BC3：2，若 AE，则 AB 的长为 3 【分析】根据矩形的性质得到 ABCD，过 B 作 BGAE 于 G，过 C 作 CHAE 于 H，根据全等三角形 的性质得到 BGCH，根据全等三角形的性质得到 BECE，设 ABCD3x，BC2x，根据勾股定理 得到 x 的值，进而即可得到结论 【解答】解：四边形 ABCD 是
21、矩形， ABCD， CFCD， ABCF， 过 B 作 BGAE 于 G，过 C 作 CHAE 于 H， AGBFHC90， 在ABG 与FCH 中， ， ABGFCH（AAS） ， AGFH，BGCH， 在EBG 与ECH 中， ， EBGECH（AAS） ， BECE， AB：BC3：2， 设 ABCD3x，BC2x， BECEx， AEx， x1， AB3x3 故答案为：3 三解答题三解答题 17计算：3x5+（2x2）2x2x3x2 【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘单项式法则计算，合并即可得到结果 【解答】解：原式3x5+4x52x5 5x5 18如图，AB 和
22、 CD 相交于点 O，CCOA，DBOD 求证：ACBD 【分析】先根据题意得出CD，再由平行线的性质即可得出结论 【解答】证明：CCOA，DBOD （已知） ， 又COABOD（对顶角相等） ， CD ACBD（内错角相等，两直线平行） 19某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分 学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的 一部分 类别 A B C D E 节目类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 12 30 m 54 9 请你根据以上的信息，回答下列问题： （1） 被调查的学生中， 最喜爱
23、体育节目的有 30 人， 这些学生数占被调查总人数的百分比为 20 % （2）被调查学生的总数为 150 人，统计表中 m 的值为 45 ，统计图中 n 的值为 36 （3）在统计图中，E 类所对应扇形圆心角的度数为 21.6 （4）该校共有 2000 名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数 【分析】 （1）观察图表体育类型即可解决问题； （2） 根据 “总数B 类型的人数B 所占百分比” 可得总数； 用总数减去其他类型的人数， 可得 m 的值； 根据百分比所占人数/总人数可得 n 的值； （3）根据圆心角度数360所占百分比，计算即可； （4）用学生数乘以最喜爱新闻节目所占百分
24、比可估计最喜爱新闻节目的学生数 【解答】解： （1）最喜爱体育节目的有 30 人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 20% 故答案为 30，20 （2）总人数3020%150 人， m150123054945， n%100%36%，即 n36， 故答案为 150，45，36 （3）E 类所对应扇形的圆心角的度数36021.6 故答案为 21.6 （4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为 2000160 人 答：估计该校最喜爱新闻节目的学生数为 160 人 20已知：如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，ABC 的顶点 A、B、C 均在格点上，点 D 为 AC 边上的一点 （1）线段 AC
25、 的长为 5 （2）在如图所示的网格中，AM 是ABC 的角平分线，在 AM 上求一点 P，使 CP+DP 的值最小，请用 无刻度的直尺，画出 AM 和点 P，并简要说明 AM 和点 P 的位置 【分析】 （1）依据勾股定理即可得到 AC 的长； （2） 取格点 H、 G， 连 AH 交 BC 于点 M， 依据ACH 与AGH 全等， 即可得到 AM 是BAC 的平分线， 连 DG 交 AM 于点 P，则 CP+DP 的最小值等于线段 DG 的长 【解答】解： （1）由图可得，AC5； 故答案为：5； （2）如图取格点 H、G，连 AH 交 BC 于点 M，连 DG 交 AM 于点 P，则 C
26、P+DP 最小 21如图，A，B，C 三点在O 上，ADAB，DEAB 交 BC 于点 E，在 BC 的延长线上取一点 F，使得 EFED （1）求证：DF 是O 的切线； （2）连接 AF 交 DE 于点 M，若 AD4，BF10，求 tanAFD 的值 【分析】 （1）先得出ABDCBD，进而得出 ODDF，即可得出结论； （2）连接 DC，根据圆周角定理得到BADBCD90根据全等三角形的性质得到 CDAD4， ABBC解直角三角形得到 EC3，EFDE5，BD 4，连接 AC 交 BD 于 H，设 BD 与 AF 交于 N，根据相似三角形的性质健康得到结论 【解答】 （1）证明：连接
27、BD， ADAB， BD 是O 的直径， ， BD 平分ABC， ABDCBD DEAB， ABDBDE CBDBDE EDEF， EDFEFD EDF+EFD+EDB+EBD180， BDFBDE+EDF90 ODDF OD 是半径， DF 是O 的切线 （2）解：连接 DC， BD 是O 的直径， BADBCD90 ABDCBD，BDBD， ABDCBD（AAS） CDAD4，ABBC DEAB， ABDBDE， DBEBDE， DEBE， DEEFEBBF5， EC3，EFDE5 BCBE+EC8， BD4， 连接 AC 交 BD 于 H，设 BD 与 AF 交于 N， ， ACBD，
28、AHCH， DH， DCFBDF90， DBF+DFBDFC+CDF90， DBCCDF， BDFDCF， ， DF2， DFBD，ACBD， ACDF， CAFAFD， AHNFDN， ， ， DN， tanAFD 22某公司有 A 型产品 40 件，B 型产品 60 件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中 70 件给甲店，30 件 给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表： A 型利润 B 型利润 甲店 200 170 乙店 160 150 设分配给甲店 A 型产品 x 件，公司卖出这 100 件产品的总利润为 w， （1）请你求出 w 与 x 的函数关系式； （2）请
29、你帮公司设计一种产品分配方案使总利润最大，最大的总利润是多少元？ （3）为了促销，公司决定只对甲店 A 型产品让利 a 元/件，但让利后仍高于甲店 B 型产品的每件利润， 请问 x 为何值时，总利润达最大？ 【分析】 （1）首先设甲店 B 型产品有（70 x） ，乙店 A 型有（40 x）件，B 型有（x10）件，列出不 等式方程组求解即可； （2）根据 w 的增减性可得：当 x40 时，w 有最大值，代入可得结论； （3）甲店 A 型产品的利润变为（200a）元，其它不变，则 w（20a）x+16800根据 a30 分类讨 论可得最大值 【解答】解： （1）依题意，分配给甲店 A 型产品 x
30、 件，则甲店 B 型产品有（70 x）件，乙店 A 型有（40 x）件，B 型有30（40 x）件，则 （1）w200 x+170（70 x）+160（40 x）+150（x10）20 x+16800 由， 解得 10 x40 （2）由 w20 x+16800， 200， w 随 x 的增大而增大， 当 x40 时，w 有最大值是：4020+1680017600（元） ， 利润最大的分配方案如下： 分配给下属甲商店：A、40 件，B、30 件；乙商店：A、0 件，B、30 件； （3）依题意：W（200a）x+170（70 x）+160（40 x）+150（x10）（20a）x+16800 2
31、00a170， a30， 当 0a20 时，x40，能使总利润达到最大为：40（20a）+16800； 当 a20 时，10 x40，符合题意的各种方案，使总利润都一样是：16800 元； 当 20a30 时，x10，能使总利润达到最大为 10（20a）+16800； 综上所述，x 为 40 件时，总利润达最大 23已知：在ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，AD 边上，且ECFB（090） （1）如图 1，若 CFAD，求证：； （2）如图 2，若 60，AEFECB，求证：四边形 ABCD 是菱形； （3）如图 3，若 45，ACEF，EHBC 于点 H，直接写出的值 【分析】 （1）
32、 如图 1 中， 根据平行四边形的性质得到DECF， 根据平行线的性质得到 CEAB， 根据相似三角形的性质即可得到结论； （2）如图 2 中，连接 AC，根据平行四边形的性质得到 ADBC，B60，推出 A，E，C，F 四点共 圆，根据圆周角定理得到AEFACF，求得ABC 是等边三角形，得到 ABBC，于是得到结论； （3）设 CE3m，BCAD4m，过 C 作 CIBC 交 BA 的延长线于 I，交 AD 于 K，交 EF 于 J，延长 HE 交 DA 的延长线于 L，则 CIBC4m，作 JMLH 于 M，交 BI 于 R，连接 AJ，推出 C，E，A，F 四点共圆，根据圆周角定理得到
33、CEFFAC，根据三角形的内角和得到CEJEJC，求得 CE CJ，根据线段垂直平分线的性质得到 AEAJ，设 BHEHn，CH4mn，在 RtCHE 中，根据勾股 定理得到 nm， （取 nm 时，结论一样） ，求得 KLCH4mnm，根据勾股 定理列方程即可得到结论 【解答】 （1）证明：如图 1 中，在ABCD 中，BD， ECFB， DECF， CFAD， D+DCF90， ECF+DCF90， ECCD， ABCD， CEAB， BECCFD90， BCEDCF， ； （2）证明：如图 2 中，连接 AC， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，B60， BAC120， ECF
34、60， EAF+ECF180， A，E，C，F 四点共圆， AEFACF， AEFBCE， ACFBCE， ACBECF60， ABC 是等边三角形， ABBC， 四边形 ABCD 是菱形； （3）解：方法一： 过 C 作 CMAF 于 M，过 E 作 ENAF 于 N， 由（1）易证， BCAD， ， ECFBD， ACDEFC， 易证ACMEFN， ， 设 ENAN3x，AM4x， MN7xCH，AEEN3x， 方法二：ECFB45， ， 设 CE3m，BCAD4m， 过 C 作 CIBC 交 BA 的延长线于 I，交 AD 于 K，交 EF 于 J，延长 HE 交 DA 的延长线于 L，
35、 则 CIBC4m，作 JMLH 于 M，交 BI 于 R，连接 AJ， ECFB45， EAF135， C，E，A，F 四点共圆， CEFFAC， ACEF， EJCCAF， CEJEJC， CECJ， AC 垂直平分 EJ， AEAJ， 设 BHEHn，CH4mn， 在 RtCHE 中，EH2+CH2CE2， n2+（4mn）2（3m）2， 解得：nm， （取 nm 时，结论一样） ， KLCH4mnm， MEMHHECJEH3mm，LELA，KJLMME m，AKLKALm， AE2AJ2AK2+JK2（m）2+（m）2， 解得：AEm， 24如图 1，抛物线 yax22ax3a（a0）
36、与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左边） ，与 y 轴交于点 C （1）求 A，B 两点的坐标； （2）当 a1 时，P 为 BC 上方的抛物线上一点，满足PCB+CBACAB，求点 P 的坐标； （3）如图 2，若 Q 为抛物线上一点，满足QCB 的面积为 9 的点 Q 有四个时，求 a 的取值范围 【分析】 （1）令 y0 得：ax22ax3a0，解方程即可得到点 A，B 的坐标； （2）作点 C 在抛物线上的对称点 C，连接 BC，作线段 BC 的垂直平分线 DE 交 BC于 E，连接 CE 交抛物线于 P，可证明PCB+CBACAB，当 a1 时，先求出 BC 的中点 E
37、 的坐标，根据等腰三 角形性质可知 OEBC，利用待定系数法求直线 OE 和直线 BC解析式，即可求得点 E 坐标，在应用待 定系数法求直线 CE 解析式，联立方程组即可求得点 P 坐标； （3）由于 a0，抛物线开口向下，在直线 BC 下方的抛物线上满足QCB 的面积为 9 的点 Q 一定存在 两个，过点 Q 作 HQBC 交 y 轴于 H（0，t） ，连接 BH，求出直线 HQ 解析式，利用直线 HQ 与抛物线 有两个交点，即相关一元二次方程根的判别式大于 0，即可求得 a 的范围 【解答】解： （1）在 yax22ax3a（a0）中， 令 y0 得：ax22ax3a0， a0， x22x
38、30， x11，x23， A（1，0） ，B（3，0） ； （2）如图 1，作点 C 在抛物线上的对称点 C，连接 BC，作线段 BC 的垂直平分线 DE 交 BC于 E， 连接 CE 交抛物线于 P， DE 垂直平分 BC， EBEC， PCBCBC， CBACBA+CBC， CBACBA+PCB， CABCBA， PCB+CBACAB， 当 a1 时，抛物线解析式为：yx2+2x+3， 令 x0，得 y3， C（0，3） ， OC3， OB3， OBOC， BC 的中点 E 的坐标为（，） ， 连接 OE， OEBC， 设直线 OE 解析式为 ykx， 则：k， k1， 直线 OE 解析式
39、为 yx， 抛物线对称轴为直线 x1， C（2，3） ， 设直线 BC解析式为 yk1x+b1，将 B（3，0） ，C（2，3）代入，得： ， 解得：， 直线 BC解析式为 y3x+9， 联立方程组，得：， 解得：， E（，） ， 设直线 CE 解析式为 ymx+n，将 C（0，3） ，E（，）代入，得： ， 解得：， 直线 CE 解析式为 yx+3， 联立方程组，得， 解得：（舍去） ， 点 P 的坐标为（，） ； （3）在直线 BC 下方抛物线上，满足QCB 的面积为 9 的点 Q 一定存在两个， 在点 C 上方 y 轴上取点 H 如图 2，过点 Q 作 HQBC 交 y 轴于 H（0，t
40、） ，连接 BH， HQBC SBCHSQBC9， C（0，3a） ， t（3a）39， t63a， H（0，63a） ， 设直线 BC 解析式为 yk2x+b2，则： ， 解得：， 直线 BC 解析式为 yax3a， 直线 HQ 解析式为 yax+63a， 由于抛物线yax22ax3a与直线HQ的交点情况由方程ax22ax3aax+63a的根的判别式确定， 将 ax22ax3aax+63a 整理得：ax23ax60， （3a）24a（6）9a2+24a， 当0 时，抛物线 yax22ax3a 与直线 HQ 有两个交点，令0，得 9a2+24a0， 解得：a10，a2， 将9a2+24a 看作关于 a 的二次函数，90，开口向上， 当 a或 a0 时，9a2+24a0， a0， a
