1、2021 年天津市河北区中考数学结课质检试卷年天津市河北区中考数学结课质检试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。目要求的。 1下列四个图案中，是中心对称图形的为（ ） A B C D 23tan30的值等于（ ） A1 B C D2 3如图所示的沙发凳是一个底面为正六边形的直六棱柱，它的主视图是（ ） A B C D 4二次函数 y（x+4）2+5 的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ） A向上，直线 x4， （4，
2、5） B向下，直线 x4， （4，5） C向上，直线 x4， （4，5） D向上，直线 x4， （4，5） 5若关于 x 的一元二次方程 mx2+6x90 有两个实数根则 m 的取值范围是（ ） Am1 且 m0 Bm1 且 m0 Cm1 Dm1 6如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为 2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影 子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点距离相距 6m，与树相距 15m，则树的高度是（ ） A7m B6m C5m D4m 7如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinB 的值为（ ） A B C D1 8若扇形的圆心角为 90，半径为 6
3、，则该扇形的弧长为（ ） A B2 C3 D6 9若正方形的外接圆半径为 2，则其边长为（ ） A B2 C D1 10如图，AB 为O 的直径，C、D 为O 上两点，若BCD25，则ABD 的大小为（ ） A50 B55 C60 D65 11如图，ABC 中，C90，BC5，O 与ABC 的三边相切于点 D、E、F，若O 的半径为 2， 则ABC 的周长为（ ） A14 B20 C24 D30 12二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，与 x 轴的交点分别为（3，0） （1，0） ，且函数与 y 轴交点在（0，1）的下方，结合图象给出下列结论： abc0； b24ac4a； 当
4、2x3 时，y 的取值范围是by6b； 5ab+2c1 其中，正确的结论是（ ） A B C D 二、填空题；本大题共二、填空题；本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分. 13在平面直角坐标系中，已知点 A（4，3）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标是 14小明掷一枚质地均匀的硬币 8 次，正面向上的概率为 15若ABCABC，且ABC 与ABC的面积之比为 1：4，则相似比为 16在反比例函数的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围 17若抛物线 yx2+2x+c 的顶点在 x 轴上，则 c 18如图，四边形 ABCD 是边
5、长为 2 的正方形，E 是 BC 边的中点，F 是直线 DE 上的动点连接 CF，将 线段 CF 逆时针旋转 90得到 CG，连接 EG，则 EG 的最小值是 三、解答题：本大共三、解答题：本大共 6 个小题，共个小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19 （8 分）解方程：x2+2x20 20 （10 分）如图，小明在自家楼房的窗户 A 处，测量楼前的一棵树 CD 的高现测得树顶 C 处的俯角为 37树底 D 处的俯角为 45，测试点 A 的高度 AB 为 20 米请你帮助小明计算树的高度（精确到 0.1 米） 参考数据：si
6、n370.602，cos370.799，tan370.754 21 （12 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，C、D 是半圆 O 上的两点，且 ODBC，OD 与 AC 交于点 E （1）若B70，求CAD 的度数； （2）若 AB4，AC3，求 DE 的长 22 （12 分）某种商品的进价为 40 元/件，以获利不低于 20%的价格销售时，商品的销售单价 y（元/件）与 销售数量 x（件） （x 是正整数）之间的关系如下表： x（件） 5 10 15 20 y（元/件） 75 70 65 60 （） 当销售单价不低于最低销售单价时， y 是 x 的一次函数 求出 y 与 x 的函数关系式及
7、 x 的取值范围； （）在（）的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元？ 23 （12 分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（3，0） ，点 B（0，4） ，把ABO 绕点 B 逆时针旋转， 得ABO点 A，O 旋转后的对应点为 A，O，记旋转角为 （）如图，若 90，求 AA的长； （）如图若 45，求点 O的坐标； （）若 M 为 AB 边上的一动点，在 OB 上取一点 N（0，1） ，将ABO 绕点 B 逆时针旋转一周，求 MN 的取值范围（直接写出结果即可） 24 （12 分）已知抛物线 yax2+bx+c 的顶点为（3，2） ，且过点（0，11） （）
8、求抛物线的解析式； （）将抛物线先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 m（m0）个单位长度后得到新抛物线 若新抛物线与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，且 OB3OA，求 m 的值； 若 P（x1，y1） ，Q（x2，y2）是新抛物线上的两点，当 nx1n+1，x24 时，均有 y1y2，求 n 的取 值范围 2021 年天津市河北区中考数学结课质检试卷年天津市河北区中考数学结课质检试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
9、符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。目要求的。 1下列四个图案中，是中心对称图形的为（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念判断 【解答】解：A、图形不是中心对称图形； B、图形不是中心对称图形； C、图形不是中心对称图形； D、图形是中心对称图形； 故选：D 23tan30的值等于（ ） A1 B C D2 【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案 【解答】解：3tan303 故选：C 3如图所示的沙发凳是一个底面为正六边形的直六棱柱，它的主视图是（ ） A B C D 【分析】根据棱柱的三视图的画法得出答案 【解答】解：从正面看底面为正六边形的直
10、六棱柱， “正对的面”看到的是长方形的， 而左右两个侧面，由于与“正面”有一定的角度， 因此看到的是比“正面”稍“窄”的长方形，所以选项 C 中的图形符合题意， 故选：C 4二次函数 y（x+4）2+5 的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ） A向上，直线 x4， （4，5） B向下，直线 x4， （4，5） C向上，直线 x4， （4，5） D向上，直线 x4， （4，5） 【分析】根据题目中的函数解析式，可以写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 【解答】解：二次函数 y（x+4）2+5， 该函数图象的开口向上，对称轴是直线 x4，顶点坐标为（4，5） ， 故选：D 5若关于
11、x 的一元二次方程 mx2+6x90 有两个实数根则 m 的取值范围是（ ） Am1 且 m0 Bm1 且 m0 Cm1 Dm1 【分析】根据二次项系数非零及根的判别式0，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得 出 m 的取值范围 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 mx2+6x90 有两个实数根， ， 解得：m1 且 m0 故选：B 6如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为 2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影 子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点距离相距 6m，与树相距 15m，则树的高度是（ ） A7m B6m C5m D4m 【分析】此题中，竹竿、树以
12、及经过竹竿顶端和树顶端的太阳光构成了一组相似三角形，利用相似三角 形的对应边成比例即可求得树的高度 【解答】解：如图； AD6m，AB21m，DE2m； 由于 DEBC，所以ADEABC，得： ，即 ， 解得：BC7m， 故树的高度为 7m 故选：A 7如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinB 的值为（ ） A B C D1 【分析】根据勾股定理列式求出 AB，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解 【解答】解：由勾股定理得，AB3， 所以，sinB 故选：B 8若扇形的圆心角为 90，半径为 6，则该扇形的弧长为（ ） A B2 C3 D6 【分析】根据弧长公式计算
13、【解答】解：该扇形的弧长3 故选：C 9若正方形的外接圆半径为 2，则其边长为（ ） A B2 C D1 【分析】明确正方形外接圆直径为正方形的对角线长，根据勾股定理即可求得结果 【解答】解：正方形外接圆直径为正方形的对角线长 正方形的外接圆半径为 2， 正方形的对角线长为 4， 正方形的边长为2， 故选：B 10如图，AB 为O 的直径，C、D 为O 上两点，若BCD25，则ABD 的大小为（ ） A50 B55 C60 D65 【分析】连接 AD，根据圆周角定理得出BCDA，ADB90，再求出答案即可 【解答】解：连接 AD， AB 是O 的直径， ADB90， 圆周角BCD 和A 都对着
14、， BCDA， BCD25， A25， ABD90A65， 故选：D 11如图，ABC 中，C90，BC5，O 与ABC 的三边相切于点 D、E、F，若O 的半径为 2， 则ABC 的周长为（ ） A14 B20 C24 D30 【分析】设 ADx，由切线长定理得 AEx，根据题意可得四边形 OECF 为正方形，则 CECF2，BD BF3，在直角三角形 ABC 中，利用勾股定理求出 x，然后求其周长 【解答】解：连接 OE、OF，设 ADx，由切线长定理得 AEx， O 与 RtABC 的三边分别点 D、E、F， OEAC，OFBC， 四边形 OECF 为正方形， O 的半径为 2，BC5，
15、 CECF2，BDBF3， 在 RtABC 中， AC2+BC2AB2，即（x+2）2+52（x+3）2， 解得 x10， ABC 的周长为 12+5+1330 故选：D 12二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，与 x 轴的交点分别为（3，0） （1，0） ，且函数与 y 轴交点在（0，1）的下方，结合图象给出下列结论： abc0； b24ac4a； 当2x3 时，y 的取值范围是by6b； 5ab+2c1 其中，正确的结论是（ ） A B C D 【分析】根据二次函数图象过（3，0） （1，0） ，与 y 轴交点在（0，1）的下方分别判断 【解答】解：开口向上，a0，对称轴在
16、 y 轴左侧知 b0，与 y 轴交点在负半轴得 c0，故 abc0， 正确； 二次函数图象过（3，0） （1，0） ，代入可得， 解得 ac，bc， b24ac4a（c）24 （c） c4 （c）c（c+1） ， 函数与 y 轴交点在（0，1）的下方， c+10，且 c0， c（c+1）0，即 b24ac4a0， b24ac4a， 故错误； ac，bc， ycx2cx+c， 抛物线对称轴是 x1，顶点为（1，c） ， 当2x3 时，y 最小为c， bc， 当2x3 时，y 最小值时2b， 故错误； ac，bc， 5ab+2cc+c+2cc， 函数与 y 轴交点在（0，1）的下方， c1，即 5
17、ab+2c1， 故正确； 故选：C 二、填空题；本大题共二、填空题；本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分. 13在平面直角坐标系中，已知点 A（4，3）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标是 （4，3） 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案 【解答】解：点 A（4，3）与点 B 关于原点对称， 点 B 的坐标是（4，3） 故答案为： （4，3） 14小明掷一枚质地均匀的硬币 8 次，正面向上的概率为 【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其 发生的概率 【解答】解：小明掷一枚质地均匀的硬币 8 次，正
18、面朝上的概率为， 故答案为： 15若ABCABC，且ABC 与ABC的面积之比为 1：4，则相似比为 1：2 【分析】根据相似三角形的性质即可得出结论 【解答】解：ABCABC，ABC 与ABC的面积的比为 1：4， 相似比1：2 故答案为：1：2 16在反比例函数的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围 m1 【分析】根据反比例函数的性质，可得出 1m0，从而得出 m 的取值范围 【解答】解：反比例函数的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而减小， 1m0， 解得 m1， 故答案为 m1 17若抛物线 yx2+2x+c 的顶点在 x 轴上，则 c 1 【分析】
19、根据 x 轴上点的，纵坐标是 0，列出方程求解即可 【解答】解：抛物线的顶点在 x 轴上， y0，解得 c1 故答案为：1 18如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，E 是 BC 边的中点，F 是直线 DE 上的动点连接 CF，将 线段 CF 逆时针旋转 90得到 CG，连接 EG，则 EG 的最小值是 【分析】如图，连接 BG由CBGCDF，推出CBGCDF，因为CDF 是定值，推出点 G 在 射线 BG 上运动，且 tanCBGtanCDF，根据垂线段最短可知，当 EGBG 时，EG 的长 最短； 【解答】解：如图，作射线 BG 四边形 ABCD 是正方形， CBCD，BCD90
20、， FCGDCB90， BCGDCF， CGCF， CBGCDF， CBGCDF， CDF 是定值， 点 G 在射线 BG 上运动，且 tanCBGtanCDF， 根据垂线段最短可知，当 EGBG 时，EG 的长最短， 此时 tanEBG，设 EGm，则 BG2m， 在 RtBEG 中，BE2BG2+EG2， 1m2+4m2， m（负根已经舍弃） ， EG 的最小值为， 故答案为 三、解答题：本大共三、解答题：本大共 6 个小题，共个小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19 （8 分）解方程：x2+2x20 【分析】本题要求用
21、配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上 一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式 【解答】解：原方程化为：x2+2x2， x2+2x+13 （x+1）23， x+1 x11+，x21 20 （10 分）如图，小明在自家楼房的窗户 A 处，测量楼前的一棵树 CD 的高现测得树顶 C 处的俯角为 37树底 D 处的俯角为 45，测试点 A 的高度 AB 为 20 米请你帮助小明计算树的高度（精确到 0.1 米） 参考数据：sin370.602，cos370.799，tan370.754 【分析】过点 C 作 CE 垂直点 A 所在的水平线于点
22、E，则在图中得到两个直角三角形，利用三角函数定 义分别计算出 ED 和 EC，求差即可 【解答】解：过点 C 作 CE 垂直点 A 所在的水平线于点 E，则 CEAE， 在 RtADE 中， AED90，EAD45， ADE45EAD， AEDEAB20， 在 RtACE 中， AED90，EAC37， tanEAC， CEAEtan37200.75415.1（米） ， CDEDCE4.9（米） 答：树的高度约为 4.9 米 21 （12 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，C、D 是半圆 O 上的两点，且 ODBC，OD 与 AC 交于点 E （1）若B70，求CAD 的度数； （2）若 A
23、B4，AC3，求 DE 的长 【分析】 （1）根据圆周角定理可得ACB90，则CAB 的度数即可求得，在等腰AOD 中，根据等 边对等角求得DAO 的度数，则CAD 即可求得； （2）易证 OE 是ABC 的中位线，利用中位线定理求得 OE 的长，则 DE 即可求得 【解答】解： （1）AB 是半圆 O 的直径， ACB90， 又ODBC， AEO90，即 OEAC， CAB90B907020，AODB70 OAOD， DAOADO（180AOD）（18070）55， CADDAOCAB552035； （2）在直角ABC 中，BC OEAC， AEEC， 又OAOB， OEBC 又ODAB2，
24、 DEODOE2 22 （12 分）某种商品的进价为 40 元/件，以获利不低于 20%的价格销售时，商品的销售单价 y（元/件）与 销售数量 x（件） （x 是正整数）之间的关系如下表： x（件） 5 10 15 20 y（元/件） 75 70 65 60 （） 当销售单价不低于最低销售单价时， y 是 x 的一次函数 求出 y 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围； （）在（）的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元？ 【分析】 （）由 40（1+20%）即可得出最低销售单价，根据题意由待定系数法求出 y 与 x 的函数关系式 和 x 的取值范围； （）设所获利
25、润为 P 元，由题意得出 P 是 x 的二次函数，即可得出结果 【解答】解： （）40（1+20%）48（元） ， 设 ykx+b， 根据题意得：， 解得：， yx+80， 根据题意得：，且 x 为正整数， 0 x32，x 为正整数， yx+80（0 x32，且 x 为正整数） ； （）设所获利润为 P 元， 根据题意得：P（y40） x（x+8040）x（x20）2+400， 即 P 是 x 的二次函数， a10， P 有最大值， 当 x20 时，P最大值400，此时 y60， 当销售单价为 60 元时，所获利润最大，最大利润为 400 元 23 （12 分）在平面直角坐标系中，O 为原点，
26、点 A（3，0） ，点 B（0，4） ，把ABO 绕点 B 逆时针旋转， 得ABO点 A，O 旋转后的对应点为 A，O，记旋转角为 （）如图，若 90，求 AA的长； （）如图若 45，求点 O的坐标； （）若 M 为 AB 边上的一动点，在 OB 上取一点 N（0，1） ，将ABO 绕点 B 逆时针旋转一周，求 MN 的取值范围（直接写出结果即可） 【分析】 （1）由勾股定理求出 AB 的长，由旋转的性质得出ABA90，ABAB5，由勾股定理可 得出答案； （2）过点 O作 OCOB 于点 C，由旋转的性质及直角三角形的性质可求出 OC，OC 的长，则可得出答 案； （3）画出图形，得出 M
27、N 的最大值和最小值，则可得出答案 【解答】解： （1）点 A（3，0） ，点 B（0，4） ， AO3，OB4， AB5， 把ABO 绕点 B 逆时针旋转 90，得ABO， ABA90，ABAB5， AA5； （2）如图，若 45，则CBO90，过点 O作 OCOB 于点 C， 则COB90， BCCO， 把ABO 绕点 B 逆时针旋转 45，得ABO， OBOB4， BCCO42， OCOBBC42， O（2，42） ； （3）如图中，过点 O 作 OHAC， 则 OH， 观察图形可知，MN 的最小值OMON1， MN 的最大值NMON+OM1+45 MN 的取值范围是MN5 24 （12
28、 分）已知抛物线 yax2+bx+c 的顶点为（3，2） ，且过点（0，11） （）求抛物线的解析式； （）将抛物线先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 m（m0）个单位长度后得到新抛物线 若新抛物线与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，且 OB3OA，求 m 的值； 若 P（x1，y1） ，Q（x2，y2）是新抛物线上的两点，当 nx1n+1，x24 时，均有 y1y2，求 n 的取 值范围 【分析】 （1）设抛物线解析式为顶点式 ya（x3）2+2，把点（0，11）代入求值即可； （2）利用抛物线解析式求得点 A、B 的坐标，根据抛物线的对称性质和方程思想求得 m
29、的值即可； 根据抛物线的对称性质知：当 x4 和 x2 时，函数值相等结合图象，得 n2 且 n+14解 该不等式组得到：2n3 【解答】解： （1）顶点为（3，2） ， yax2+bx+cya（x3）2+2（a0） 又抛物线过点（0，11） ， a（03）2+211， a1 y（x3）2+2； （2）由平移的性质知，平移后的抛物线的表达式为 y（x3+2）2+2mx22x+3m， 分情况讨论： 若点 A，B 均在 x 轴正半轴上，设 A（x，0） ，则 B（3x，0） ， 由对称性可知：（x+3x）1，解得 x， 故点 A 的坐标为（，0） ， 将点 A 的坐标代入 yx22x+3m 得：01+3m， 解得 m 若点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在 x 轴正半轴上，设 A（x，0） ，则 B（3x，0） ， 由对称性可知：（x3x）1， 解得 x1， 故点 A 的坐标为（1，0） ， 同理可得 m6， 综上：m或 m6； 新抛物线开口向上，对称轴为直线 x1， 当 x4 和 x2 时，函数值相等 又当 nx1n+1，x24 时，均有 y1y2， 结合图象，得， 2n3
