1、实实 数数 1、理解、理解实数实数的概念；的概念； 2、理解有理数关于、理解有理数关于相反数相反数和和绝对值绝对值的意义；的意义； 3、能够对所学的数据进行合理分类；、能够对所学的数据进行合理分类； 4、能够掌握实数的、能够掌握实数的运算法则及运算性质并进行运算。运算法则及运算性质并进行运算。 重点重点 难点难点 实数的相关概念及运算实数的相关概念及运算。 实数的运算。实数的运算。 把有理数把有理数 写成小数的形式，它们有什么特征？写成小数的形式，它们有什么特征？ 5327119 254911 ， 发现上面的发现上面的分分数都可以写成数都可以写成有限小数有限小数或或者者无限循环小数无限循环小数
2、的形式。的形式。 5327119 2.50.66.7251.0 25491 1 1 8 ， 归纳：任何一个归纳：任何一个有理数有理数（整数或分数）都可以写成（整数或分数）都可以写成有限小数或者有限小数或者 无限循环小数无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都 是有理数。是有理数。 3.141 592 65. 1.010 010 001 000 011.010 010 001 000 01 “小数就是有理数”。这样认为对吗？为什么？“小数就是有理数”。这样认为对吗？为什么？ 21.414 213 56. 31.732 050 8
3、07. 无限无限不不循环小数叫做循环小数叫做无理数无理数. . 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 5, 3.14, 0, 0, , 3 , 3 4 , 75 . 0 , 4, 3 9 3 , 2 3 , 7 22 ,1415926. 3,1212212221. 0 . 32 通过刚才的结果，你能总结无理数的常见形式？通过刚才的结果，你能总结无理数的常见形式？ （1 1）含）含 的一些数；的一些数； （2 2）开不尽方的根；）开不尽方的根； （3 3）无限不循环的小数）无限不循环的小数; ; （4 4）有理数与无理数的和或差）有理数与无理数的和或差
4、. . 1、有理数和无理数有理数和无理数统称统称实数实数. 2、我们学过的数可以这样、我们学过的数可以这样分类分类. 实数实数 有理数有理数 无理数无理数（无限不循环小数）（无限不循环小数） 整数整数 分数分数( (有限小数和无限循环小数）有限小数和无限循环小数） 正整数正整数 负整数负整数 0 0 正分数正分数 负分数负分数 正有理数正有理数 负有理数负有理数 (1)按按定义分：定义分： (2)按按性质分：性质分： 实数实数 正数正数 负数负数 正有理数正有理数 正整数正整数 负分数负分数 正无理数正无理数 负有理数负有理数 负无理数负无理数 负整数负整数 负分数负分数 0 0 1.1.实数
5、不是有理数就是无理数。（实数不是有理数就是无理数。（ ） 2.2.无理数都是无限不循环小数。（无理数都是无限不循环小数。（ ） 3.3.无理数都是无限小数。（无理数都是无限小数。（ ） 4.4.带根号的数都是无理数。（带根号的数都是无理数。（ ） 5.5.无理数一定都带根号。（无理数一定都带根号。（ ） 6.6.两个无理数之积不一定是无理数。（两个无理数之积不一定是无理数。（ ） 7.7.两个无理数之和一定是无理数。（两个无理数之和一定是无理数。（ ） 把下列各数填入相应的集合内：把下列各数填入相应的集合内： 9 3 564 6 . 0 3 4 3 9313. 0 有理数集合：有理数集合： 无
6、理数集合：无理数集合： 整数集合：整数集合： 分数集合：分数集合： 实数集合：实数集合： | ; ; . ; - ; ; . 3 9640 630 13 4 ; ; 33 59 | ; ; 9643 . ; - ; . 3 0 60 13 4 | ; ; ; ; . ; - ; - ; ; . 33 3 95640 6930 13 4 把两个边长为把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形。的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形。 1 1 1 1 2 你能在数轴上找到表示你能在数轴上找到表示 和和 的点吗？的点吗？ 22 2 22 数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左
7、边的点表示的实数大。数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大。 实数实数与与数轴上的点数轴上的点是是一一对应一一对应的关系。的关系。 相反数：相反数： 实数实数a的相反数是的相反数是a 你能解答下列问题吗你能解答下列问题吗? 若若a与与b互为相反数，则互为相反数，则ab=0 2 0 0 （1） 的相反数是的相反数是_，-p 的相反数是的相反数是_， 0 的相反数是的相反数是_ ； 2 p 特殊地：特殊地：0的相反数是的相反数是0。 实数实数a的绝对值，记为的绝对值，记为|a|，它是一个非负实数，它是一个非负实数 几何意义：几何意义： |a|表示点表示点a到原点到原点0的距
8、离的距离 而而| a-b |表示点表示点a与点与点b的距离的距离 代数意义：代数意义： 一个正实数的绝对值是它本身；一个正实数的绝对值是它本身； 0 0的绝对值是的绝对值是0;0; 一个负实数的绝对值是它的相反数一个负实数的绝对值是它的相反数. . () |() () aa aa aa 0 00 0 绝对值：绝对值： 乘积是乘积是1的两个数互为倒数若的两个数互为倒数若a与与b互为倒数，则互为倒数，则ab=1 如果如果a0,那么它的倒数为那么它的倒数为 a 1 在实数范围内，在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义相反数、倒数、绝对值的意义与与有理数范围内，有理数范围内， 相反数、倒数、绝对值的
9、意义相反数、倒数、绝对值的意义完全一样完全一样。 的倒数是的倒数是 ， 的倒数是的倒数是 ； 2 5 倒数：倒数： 2 2 5 5 1、 的绝对值是( ) C 2、下列说法正确的是( ) A. =-3 B. 0的倒数是0 C. 9的平方根是3 D. -4的相反数是4 D ( ) - . 15314和分别写出的相反数； ( ) 3 2316指出是什么数和的相反数； ( ) 3 364求的绝对值； ( ),43已知一个数的绝对值是求这个数 5 .3 14 3 3 61 4 3 计算下列各式的值：计算下列各式的值： （1） （2） ( 32)23 32 3 322 解：解：(1) ( 32)23 3
10、2 3 30 3 323 5 3 加法结合律加法结合律 分配律分配律 ( (2) ) 先算乘方和开方，先算乘方和开方， 再算乘除，最后算加减再算乘除，最后算加减 如果遇到括号，则先进行括号里的运算如果遇到括号，则先进行括号里的运算 实数的运算顺序实数的运算顺序 计算（结果保留小数点后两位）：计算（结果保留小数点后两位）： 15;（）232（ ） 解：解：(1) (2) 2.2363.142 5 5.38 32 1.732 1.414 2.45 下列计算正确的是( ) B 下列计算正确的是( ) B 、 的相反数是的相反数是 ，绝对值是，绝对值是 3 、绝对值等于、绝对值等于 的数是的数是 ，
11、的平方是的平方是 7 5 、正实数的绝对值是、正实数的绝对值是 ，的绝对值是，的绝对值是 ， 负实数的绝对值是负实数的绝对值是 . 它本身它本身 它的相反数它的相反数 33 5 7 4、a、b互为相反数互为相反数c与与d互为倒数，求互为倒数，求a+1+b+cd的值的值 . 0 2 |-() 23 1 131682 2 、 ()| 20153 2127122、 1 3424 2 4 13212 1 ()(). 3 326435、 | (). 3 464813213、 8815 15 .492313 . 4 实数的相关概念实数的相关概念 实数的运算实数的运算 知识知识 考点考点 实数的运算实数的运算 再再 见见
