1、第第2 2课时课时 函数函数 新课导入 上节课我们学习了变量与常量上节课我们学习了变量与常量， 这节课我们进一步学习函数及函数自这节课我们进一步学习函数及函数自 变量的取值范围问题变量的取值范围问题. 试判断下面所给的两个例子中两试判断下面所给的两个例子中两 个变量是否也存在一一对应的关系个变量是否也存在一一对应的关系. 1.下图是体检时的心电图，图上点的横坐标下图是体检时的心电图，图上点的横坐标x 表示时间，纵坐标表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它表示心脏部位的生物电流，它 们是两个变量们是两个变量.在心电图中，对于在心电图中，对于x的每一个确定的每一个确定 的值，的值，y都有唯一
2、确定的值与其对应吗？都有唯一确定的值与其对应吗？ 2.下表是我国人口数统计表，年份与人口数下表是我国人口数统计表，年份与人口数 可以分别记作两个变量可以分别记作两个变量x和和y.对于表中每一个确定对于表中每一个确定 的年份的年份x，都对应着一个确定的人口数，都对应着一个确定的人口数y吗？吗？ 年份年份 人口数人口数/ /亿亿 19841984 10.3410.34 19891989 11.0611.06 19941994 11.7611.76 19991999 12.5212.52 20102010 13.7113.71 学习目标 1.了解函数的概念了解函数的概念，知道函数是刻画变知道函数是刻
3、画变 量之间对应关系的数学模型量之间对应关系的数学模型. 2.能列出函数解析式表示两个变量之间能列出函数解析式表示两个变量之间 的关系的关系. 3.能根据函数解析式求函数自变量的取能根据函数解析式求函数自变量的取 值范围值范围. 4.能根据问题的实际意义求函数自变量能根据问题的实际意义求函数自变量 的取值范围的取值范围. 推进新课 思考下面思考下面两个问题两个问题， 你学到了什么你学到了什么？ 函数的概念及函数值函数的概念及函数值 知识点知识点 1 1.下图是体检时的心电图，图上点的横坐标下图是体检时的心电图，图上点的横坐标x 表示时间，纵坐标表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它表示心
4、脏部位的生物电流，它 们是两个变量们是两个变量.在心电图中，对于在心电图中，对于x的每一个确定的每一个确定 的值，的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？都有唯一确定的值与其对应吗？ 2.下表是我国人口数统计表，年份与人口数下表是我国人口数统计表，年份与人口数 可以分别记作两个变量可以分别记作两个变量x和和y.对于表中每一个确定对于表中每一个确定 的年份的年份x，都对应着一个确定的人口数，都对应着一个确定的人口数y吗？吗？ 年份年份 人口数人口数/ /亿亿 19841984 10.3410.34 19891989 11.0611.06 19941994 11.7611.76 19991999 12
5、.5212.52 20102010 13.7113.71 1中每个时间中每个时间x都对应一个生物都对应一个生物 电流电流y；2中每个年份都对应一中每个年份都对应一 个确定的人口数个确定的人口数. 你能从中得到什你能从中得到什 么结论吗么结论吗？ 定义：一般地定义：一般地，在一个变化过程中在一个变化过程中， 如果如果有两个变量有两个变量x与与y，并且对于并且对于x的每一个的每一个 确定的值确定的值，y都有唯一确定的值与其对应都有唯一确定的值与其对应， 那么我们就说那么我们就说x是是自变量自变量，y是是x的的函数函数. 1.下图是体检时的心电图下图是体检时的心电图，图上点的横坐标图上点的横坐标 x
6、表示时间表示时间，纵坐标纵坐标y表示心脏部位的生物电流表示心脏部位的生物电流， 它们是两个变量它们是两个变量.在心电图中在心电图中，对于对于x的每一个确的每一个确 定的值定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗都有唯一确定的值与其对应吗？ 2.下表是我国人口数统计表下表是我国人口数统计表，年份与人口数年份与人口数 可以分别记作两个变量可以分别记作两个变量x和和y.对于表中每一个确对于表中每一个确 定的年份定的年份x，都对应着一个确定的人口数都对应着一个确定的人口数y吗吗？ 自变量自变量 y是是x的函数的函数 指出下列问题中的自变量以及自变量的函数：指出下列问题中的自变量以及自变量的函数： 1.汽车
7、以汽车以60km/h的速度匀速行驶的速度匀速行驶，行驶路程行驶路程 为为skm，行驶时间为行驶时间为th. 2.在我国人口数统计表在我国人口数统计表，年份与人口数可以年份与人口数可以 分别记作两个变量分别记作两个变量x和和y. t是自变量是自变量，s是是t的函数的函数. x是自变量是自变量，y是是x的函数的函数. 什么是什么是 函数值函数值？ 中国人口数统计表中国人口数统计表 年份年份 人口数人口数/亿亿 1984 10.34 1989 11.06 1994 11.76 1999 12.52 2010 13.71 你发现了什么你发现了什么？ 如果如果当当x=a时时y=b，那么那么b叫做当自变量
8、叫做当自变量 的值为的值为a时的时的函数值函数值. 每个年份对应一个人口数每个年份对应一个人口数 给出自变量给出自变量x的一个值，函数的一个值，函数y 可以有两个以上的值吗？可以有两个以上的值吗？ 不可以不可以.在函数中对于在函数中对于x的每一个确的每一个确 定的值，定的值，y都有都有唯一确定的值唯一确定的值与其对应与其对应. 思考思考 会不会存在自变量会不会存在自变量x的多个值的多个值 对应的函数对应的函数y的值都相同呢？的值都相同呢？ 会会.对于自变量对于自变量x取不同的数值，与取不同的数值，与 之对应的之对应的y值不一定不同，只要是有唯值不一定不同，只要是有唯 一值与之对应即可一值与之对
9、应即可. 1.下列关系式中，下列关系式中，y不是不是x的函数的是的函数的是( ) A.y+x=0 B.|y|=2x C.y=|2x| D.y=2x2+4 2.下列有序实数对中，是函数下列有序实数对中，是函数y=2x-1中自变量中自变量x与与 函数值函数值y的一对对应值的是的一对对应值的是( ) A.(-2.5，4) B.(-0.25，0.5) C.(1，3) D.(2.5，4) 练习 B D 3.在下表中在下表中，设设x表示乘公共汽车的站数表示乘公共汽车的站数(站站)， y表示应付的票价表示应付的票价(元元). 根据此表根据此表，下列说法正确的是下列说法正确的是( ) A.y是是x的函数的函数
10、 B.y不是不是x的函数的函数 C.x是是y的函数的函数 D.以上说法都不对以上说法都不对 x(站站) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y(元元) 1 1 1 2 2 3 3 3 4 4 A 函数解析式函数解析式 知识点知识点 2 例例 1 汽车油箱中有汽油汽车油箱中有汽油50L.如果不如果不 再加油，那么油箱中的油量再加油，那么油箱中的油量y(单位：单位：L)随随 行驶路程行驶路程x(单位：单位：km)的增加而减少，耗的增加而减少，耗 油量为油量为0.1L/km. 油箱中的油箱中的剩油量剩油量、 汽车汽车耗油量耗油量与油箱中与油箱中原原 有油量有油量之间有怎样的数之间有怎样的数 量
11、关系量关系？ (1)写出表示写出表示y与与x的函数关系的式子；的函数关系的式子； 解：行驶路程解：行驶路程x是自变量是自变量，油箱中的油油箱中的油 量量y是是x的函数的函数，它们的关系为：它们的关系为： y y= =5050- -0 0. .1 1x x 像像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数学这样，用关于自变量的数学 式子表示函数与自变量之间的关系，这种式式子表示函数与自变量之间的关系，这种式 子叫做函数的子叫做函数的解析式解析式. 0.1x表示什表示什 么意思？么意思？ 0.1x表示行驶过程表示行驶过程 中消耗的总油量中消耗的总油量. y y= =5050- -0 0. .1 1x
12、x 练习 下列问题中哪些量是自变量？哪些量是下列问题中哪些量是自变量？哪些量是 自变量的函数？试写出函数的解析式自变量的函数？试写出函数的解析式. (1)改变正方形的边长改变正方形的边长x，正方形的面积，正方形的面积S 随之改变随之改变. S=x2 自变量自变量 自变量的函数自变量的函数 练习 (2)每分钟向一水池注水每分钟向一水池注水0.1m3，注水量，注水量y(单位：单位： m3)随注水时间随注水时间x(单位：单位：min)的变化而变化的变化而变化. (3)秀水村的耕地面积是秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有，这个村人均占有 耕地面积耕地面积y(单位：单位：m2)随这个村人数随这
13、个村人数n的变化而变化的变化而变化. y=0.1x 自变量自变量 自变量的函数自变量的函数 y n 6 10 自变量自变量 自变量的函数自变量的函数 练习 (4)水池中有水水池中有水10L，此后每小时漏水，此后每小时漏水0.05L， 水池中的水量水池中的水量V(单位：单位：L)随时间随时间t(单位：单位：h)的的 变化而变化变化而变化. V=10-0.05t 自变量自变量 自变量的函数自变量的函数 自变量取值范围的确定自变量取值范围的确定 知识点知识点 3 例例1 汽车油箱中有汽油汽车油箱中有汽油50L.如果不再如果不再 加油加油，那么油箱中的油量那么油箱中的油量y(单位：单位：L)随行随行
14、驶路程驶路程x(单位：单位：km)的增加而减少的增加而减少，耗油量耗油量 为为0.1L/km. y y= =5050- -0 0. .1 1x x x的取值范围？的取值范围？ 解析解析：仅从式子：仅从式子y=50-0.1x看看，x可以取可以取 任意实数任意实数.但是考虑到但是考虑到x代表的实际意义为行代表的实际意义为行 驶路程驶路程，因此因此x不能取负数不能取负数.行驶中的耗油量行驶中的耗油量 为为0.1x，它不能超过邮箱中现有油量它不能超过邮箱中现有油量50，即：即： 0.1x50. 因此，自变量因此，自变量x的取值范围是的取值范围是0 x500. 像这样，像这样，使函数有意义使函数有意义的
15、的自变量的取值自变量的取值 叫做叫做自变量的取值范围自变量的取值范围. (2)汽车行驶汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？时，油箱中还有多少汽油？ 解析解析：汽车行驶汽车行驶200km时时，油箱中的汽油箱中的汽 油量是函数油量是函数y=50-0.1x在在x=200时的函数值时的函数值.将将 x=200带入带入y=50-0.1x，得：得： y=50-0.1200=30 答：汽车行驶答：汽车行驶200km时，油箱中还有时，油箱中还有30L汽油汽油. 思考思考 汽车行驶多少千米汽车行驶多少千米 时，油量耗尽？时，油量耗尽？ 解析解析：油量耗尽：油量耗尽，也就是说此时也就是说此时 y=0，将将y
16、=0带到解析式带到解析式y=50-0.1x中得：中得： 0=50-0.1x x=500 答：汽车行驶答：汽车行驶500千米时，油量耗尽千米时，油量耗尽. 练习 1.梯形的上底长梯形的上底长2cm，高，高3cm，下底长，下底长 xcm大于上底长，但不超过大于上底长，但不超过5cm.写出梯形面写出梯形面 积积S关于关于x的函数解析式及自变量的函数解析式及自变量x的取值范围的取值范围. 2x5 1 2 S= (2+x) 3； 2.写出下列函数中自变量写出下列函数中自变量x的取值范围的取值范围. 3.当当x=-3时，函数时，函数y=x2-3x-7的函数值为多少？的函数值为多少？ x为任意实数为任意实数
17、 y=2x-3 x-10 yx1y x 1 21 x1 2x+10 x - 1 2 y=x2-3x-7=(-3)2-3 (-3)-7=11 随堂演练 基础巩固 1. 在函数在函数y= - 中，自变量中，自变量x的取值范围是的取值范围是( ) A. x2 B. x-2 C. x-2 D. x-2 C D 2.已知齿轮每分钟转已知齿轮每分钟转100转，如果用转，如果用n(单位：转单位：转)表表 示转数，示转数，t(单位：分单位：分)表示转动的时间，那么用表示转动的时间，那么用t表示表示n的的 函数关系式为函数关系式为( ) A. n= B. t= C. n= D. n=100t 100 t 100
18、 n100 t 1 2 x 3.多边形内角和多边形内角和与边数与边数n之间的关系式之间的关系式 是：是： . 4.当当x=1时，函数时，函数y=3x-5的函数值等于的函数值等于 . =180(n-2) -2 5. 一支原长为一支原长为20 cm的蜡烛，点燃后，其剩的蜡烛，点燃后，其剩 余长度与燃烧时间之间的关系可从下表看出：余长度与燃烧时间之间的关系可从下表看出： 则剩余长度则剩余长度y(cm)与燃烧时间与燃烧时间x(分分)的关系式为的关系式为 ，这支蜡烛最多可燃烧这支蜡烛最多可燃烧 分钟分钟. 燃烧时间燃烧时间(分分) 10 20 30 40 50 剩余长度剩余长度(cm) 19 18 17
19、 16 15 200 y=- x+20 1 10 综合应用 6.在一根弹簧的下端悬挂重物在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物改变并记录重物 质量质量，观察并记录弹簧长度变化观察并记录弹簧长度变化，探索它们之间的变探索它们之间的变 化规律化规律，如果弹簧原长如果弹簧原长10 cm，每每1kg重物使弹簧伸长重物使弹簧伸长 0.5 cm，设重物质量为设重物质量为m千克千克，受力后弹簧长度为受力后弹簧长度为l cm. 当当m=10时时，l=10+0.510=15；当；当l=14时时，m=8. (1)写出写出l与与m的函数关系式；的函数关系式； l=10+0.5m (2)当当m=10时时，求求l的值
20、；当的值；当m为何值时为何值时l=14？ 误误 区区 诊诊 断断 错解：错解：y是是x的函数的有的函数的有(1)(2)(3)(4)(5)(6) 正解：正解：y是是x的函数的有的函数的有(1)(2)(3)(5) 误区误区 一一 对函数的概念理解不透对函数的概念理解不透 1.下图中所反映的两个量中，下图中所反映的两个量中，y是是x的函数的有哪些？的函数的有哪些？ 错因分析：错因分析：对函数中两个变量的对应关系对函数中两个变量的对应关系 没有理解透彻没有理解透彻，自变量自变量x每取一个值每取一个值，变量变量y必必 须只有唯一的值与其对应须只有唯一的值与其对应，y才能称为才能称为x的函数的函数. 2.
21、等腰三角形的周长为等腰三角形的周长为20，腰长为腰长为x，底边长为底边长为y， 求求y与与x之间的函数解析式及自变量的取值范围之间的函数解析式及自变量的取值范围. 错解：错解：y与与x之间的函数解析式为之间的函数解析式为y=20-2x，自变自变 量的取值范围为量的取值范围为x0. 正解：正解： y与与x之间的函数解析式为之间的函数解析式为y=20-2x，自变量，自变量 x应满足的条件为应满足的条件为 ， 解得解得5x10，即自变量的取值范围为，即自变量的取值范围为5x10. x0 20-2x0 x+x 20-2x 错因分析：错因分析：忽略了三角形的三边关系忽略了三角形的三边关系，造造 成求自变
22、量的取值范围出错成求自变量的取值范围出错.在求有关实际问题在求有关实际问题 中函数自变量的取值范围时中函数自变量的取值范围时，注意自变量的取注意自变量的取 值既要使函数解析式有意义值既要使函数解析式有意义，又要使实际问题又要使实际问题 有意义有意义. 课堂小结 函数函数 函数的概念函数的概念 函数解析式函数解析式 自变量取值范围自变量取值范围 拓展延伸 解：由题意得：解：由题意得： x2且且x3. x-20， x-30， 求函数求函数y= 的自变量的取值范围的自变量的取值范围. x x 2 3 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题. 课后作业
