1、浮力计算浮力计算 1 掌握浮力四种计算方法 2. 掌握常规解题思路 3. 能根据对应关系进行浮力的快速运算 一、浮力四种计算方法一、浮力四种计算方法 1.压力差法压力差法 方法原理：浮力产生的原因 方法推导：物体浸在液体中，各个方向都受到液体的压力，其中前后、左右的压力可 以相互抵消，而下表面受到的向上的压力（F向上）大于上表面受到的向下的压力（F 向下），物体总体受到一个竖直向上托的力，即为浮力，因而可根据压力差来求浮力 方法公式：F浮=F向上-F向下（F向上=液gh2S；F向下=液gh1S） F浮= 液g（h2-h1）S 【例 1】如图所示，一个半球形物体重为 100N，浸没在水中，受到水
2、向下的压力 40N，半球受到水施加的 浮力为 80N，则半球便受到水向上的压力为（ ） A40N B60N C80N D120N 【答案】D 【解答】解：由 F浮=F上-F下得，半球受到的水向上的压力： F上=F浮+F下=80N+40N=120N。 【例 2】如图所示，用细绳将一物体系在容器底部，若物体所受浮力为 10N，上表面受到水向下的压力为 4N，则物体下表面受到水向上的压力为（ ） A4N B6N 知识讲解 C14N D7N 【答案】C 【解答】解：根据浮力产生的原因：F浮=F向上-F向下 则 F向上=F浮+F向下=10N+4N=14N。 【例 3】张老师在研究浮力产生原因时，做了如下
3、实验，图 1 是由容器 A 和 B 构成的连通器，B 容器底的 中间部分有一个面积为 80cm2方形孔，将密度为 0.6g/cm3、边长为 10cm 的正方体木块放在 B 容器中，且把 容器底的正方形孔密合覆盖，然后向 B 容器缓慢注入 15cm 深的水，发现木块没有上浮，静止在 B 容器底 部。 （1）求 B 容器中水对木块压力的大小和方向（g=10N/kg）； （2）为使 B 容器中的木块上浮，至少需要在 A 容器中注入距离 B 容器底多深的水？ 【解答】解：（1）木块上表面受到水的压强为 p=gh=1000kg/m310N/kg（0.15m-0.1m）=500Pa，上表 面所受水的压力为
4、：F=pS=500Pa0.01m2=5N，方向：垂直上表面向下； （2）木块的重力为 G=mg=木Vg=0.6103kg/m30.001m310N/kg=6N， 则为使 B 容器中的木块上浮，至少 A 中所注入的水所产生的向上的压力 F1=5N+6N=11N， A 中水所要产生的压强应为 p1=F1/S=11N/80104m2=1375Pa 因此 A 中水的深度为 h1=p1/水g=1375Pa/1000kg/m310N/kg=0.1375m=13.75cm。 答：（1）B 容器中水对木块压力的大小 5N 和方向垂直上表面向下； （2）为使 B 容器中的木块上浮，至少需要在 A 容器中注入距离
5、 B 容器底 13.75cm 深的水。 2.称重法称重法 方法原理：把物体挂在弹簧测力计下，弹簧测力计的示数为 F1，即物体重力 G 物的大 小，再把物体浸入液体，记下弹簧测力计的示数 F2，此时物体受竖直向下的重力，竖 直向上的拉力和浮力，三力平衡，即可算出浮力为重力与拉力之差 方法公式：F浮=F1-F2 【例 4】一块挂在弹簧测力计下的金属圆柱体缓慢浸入水中（水足够深），在圆柱体接触容器底之前，能正 确反映弹簧测力计示数 F 和圆柱体下降的高度 h 关系的图象是（ ） A B C D 【答案】A 【解答】解：未接触水面时，拉力等于物体的重力，弹簧测力计示数不变；当物体下表面浸在液体中越深，
6、 物体排开水的体积不同，测力计的示数也不同，排开水的体积增大时，测力计的示数也小，完全浸没后弹 簧测力计示数不变，由数学知识可得应为 A 图象。 故选：A。 【例 5】在弹簧测力计悬挂一圆柱体，从盛水的烧杯上方某一高度缓慢下降，圆柱体浸没后继续下降，直到 圆柱体底面与烧杯底部将要接触为止（水未溢出），如图所示是圆柱体下降过程中弹簧测力计读数 F 随圆 柱体下降高度 h 变化的图象：求： （1）分析图象可知，圆柱体重力是_N； （2）圆柱体浸没在水中时，受到的浮力是_N； （3）圆柱体的密度是_kg/m3（g=10N/kg）； （4） 在圆柱体浸没后逐渐下降的过程中，水对烧杯底的压力_，烧杯底对
7、桌面的压强_ （选填“变大”“变小”或“不变”） 【解答】解：（1）由图象可知，当 h=0 时，弹簧测力计示数为 12N， 此时圆柱体处于空气中，根据二力平衡条件可知，G=F拉=12N。 （2）从 h=7cm 开始，弹簧测力计示数不变，说明此时圆柱体已经浸没在水中，对圆柱体受力分析可知，F 浮=G-F拉=12N-4N=8N。 （3）由阿基米德原理 F浮=液V排g 得： V排=F浮/水g=8N/1.0103kg/m310N/kg=810-4m3， 因为物体是全部浸没，所以 V物=V排=810-4m3， 由公式 G=mg 可求出物体的质量，m=G/g=12N/10N/kg=1.2kg， 物=m/V
8、物=1.2kg/8104m3=1.5103kg/m3； （4）在圆柱体浸没后逐渐下降的过程中，排开水的体积不变，液面不再上升，所以水对容器底的压强和压 力都不变；烧杯底对桌面的压力不变，压强不变。 【例 6】 在弹簧测力计下悬挂一个实心小球， 弹簧测力计的示数是 9N。 把实心小球浸没在密度为 0.8 103kg/m3 的油中，弹簧测力计的示数是 5N，下列说法正确的是（ ） A小球受到的浮力是 5N B小球的质量是 0.5kg C小球的体积是 5 10-4m3 D小球的密度是 1 103kg/m3 【答案】C 【解答】解： A、由题意可知，小球的重力为 9N，浸没在油中小球受到的拉力为 5N
9、；故小球受到的浮力为：F浮 =G-F=9N-5N=4N；故 A 错误； B、根据 G=mg 可得，小球的质量：m=G/g=9N/10N/kg=0.9kg；故 B 错误； C、根据 F浮=液gV 排可得，小球体积：V=V排=F浮/液g=4N/0.8103kg/m310N/kg=510-4m3；故 C 正 确； D、小球的密度为：=m/V=0.9kg/5104m3=1.8103kg/m3；故 D 错误。 故选：C。 3.公式法公式法 方法原理：阿基米德原理 方法公式： F浮=G排液 物体受到的浮力等于物体排开的那部分液体的重力 又有 G排液 =m排液g=液V排g 所以 F浮=液V排g 适用范围：适
10、用于求任何形状的物体受到的浮力 【例 7】 将三个体积相同但质量不同的物体甲、 乙、 丙分别悬浮在酒精 （密度为 0.8g/mL） 、 水、 浓盐水 （1.2g/mL） 中，它们所受到的浮力之比为（ ） A1：1：1 B4：5：6 C15：12：10 D9：11：14 【答案】B 【解答】解：根据阿基米德原理可知，甲、乙、丙三个体积相同但质量不同的物体，分别放入酒精、水、 浓盐水中时，受到的浮力分别为： F浮酒=酒gV排，F浮水=水gV排，F浮盐=盐gV排， 则浮力之比： F浮酒：F浮水：F浮盐=酒：水：盐=0.8g/mL：1.0g/：1.2g/mL=4：5：6。 【例 8】小林和爸爸周末到效
11、外去钓鱼，他在亲近大自然的同时还观察到爸爸在钓鱼前要“试漂”来确定铅坠 （铅坠由合金制成）的大小，尽量使“浮标”更灵敏，如图是浮标和铅坠的位置示意图。若球形浮标的体积为 15cm3，铅坠的密度为 11g/cm3。（g 取 10N/kg） （1）有经验的钓鱼者会使浮标体积的 2/3 浸入水中，此时浮标受到的浮力是多大？ （2）小林看见爸爸有一种体积为 0.5cm3的铅坠，如果使用这种铅坠，浮标静止时浸入水中的体积有多大？ （铅坠未接触池底，不计浮标的质量，不计钓线，鱼钓和鱼饵的体积及质量） 【解答】（1）浮标有 2/3 的体积浸入水中时： 浮标浸入水中的体积： V排=2/3V浮标=2/315cm
12、3=10cm3=10-5m3 浮标受到的浮力： F浮=水gV排=1.0103kg/m310N/kg10-5m3=0.1N； （2）铅坠的质量：m=V=11g/cm30.5cm3=5.5g=5.510-3kg 铅坠受到的重力：G=mg=5.510-3kg10N/kg=0.055N 由于铅坠未接触池底，浮标和铅坠静止时受到的浮力：F浮=G=0.055N； 根据阿基米德原理，此时排开水的体积: V排=F浮/g水=0.055N/10N/kg1.0103kg/m3=5.510-6m3=5.5cm3 浮标浸入水中的体积: V浸=V排-V铅坠=5.5cm3-0.5cm3=5cm3。 4.平衡法平衡法 方法原
13、理：漂浮或悬浮的物体受平衡力 方法公式：物体漂浮或悬浮时，处于平衡状态，此时只受重力和浮力，二力平衡，因此 F浮=G物=m物g 【例 9】衢州市郊的七里漂流是周末休闲旅游的好去处。它利用水对木筏的浮力来达到载人的目的。若有一 根体积是 0.05m3的木头放入水中，露出水面的体积是 0.02m3。求： （1）该木头受到水的浮力。 （2）该木头的密度。 （3）若将这样的木头 12 根捆在一起做成木筏来载游客，最多能载几位？（设游客的平均体重为 600 牛） 【解答】（1）由题知，这根木头排开水的体积（浸在水中的体积）： V排=V-V露=0.05m3-0.02m3=0.03m3， 这根木头受到的浮力
14、：F浮=水gV排=1103kg/m310N/kg0.03m3=300N； （2）木头漂浮在水面上，则木头受到的重力：G=F浮=300N； 根据 G=mg 可得，这根木头的质量：m=G/g=300N/10N/kg=30kg； 木头的密度：=m/V=30kg/0.05m3=0.6103kg/m3； （3）12 根竹子捆在一起做成竹筏，则竹筏的总重： G筏=G12=300N12=3600N； 竹筏完全浸没在水中时受到的浮力： F浮=水gV排=水gV总=1.0103kg/m310N/kg120.05m3=6000N； 设此竹筏的最大载重量为 G载 则由漂浮条件可得：F浮=G筏+G载 所以最大的载重为：
15、G载=F浮-G筏=6000N-3600N=2400N。 则最多能载的人数为：n=G载/G人=2400N/600N=4 人。 【例 10】小金学了浮力的知识后，想制造一台浮力秤，他将一段密度为 0.5 103kg/m3，粗细均匀的木料， 先进行不吸水处理，再将其竖立水中，如图所示，这段木料长为 40cm，横截面积为 0.1m2，其上表面可以 作为秤盘（g=10N/kg），问： （1）质量为 0 的刻度线的位置在距离下表面几厘米处？ （2）距离上表面 10cm 处的刻度对应的质量为多少？ 【解答】解：（1）木料的体积：V=Sh=0.1m20.4m=0.04m3，由=m/V 得 木料的质量为：m0=
16、V=0.5103kg/m30.04m3=20kg； 木料处于漂浮状态，浮力等于重力，即 F浮=G=mg=20kg10N/kg=200N， 排开水的体积为：V排=F浮/水g=200N/1103kg/m310N/kg=0.02m3， 没入水中的高度：h0=V排/S=0.02m3/0.1m2=0.2m=20cm， 因为物体上没有放物体，故浮力秤的 0 刻度线的位置在距离下表面 20cm 处； （2）距离上表面 10 厘米处时，浮力秤的浮力为： F浮=水gV排=1.0103kg/m310N/kg（0.4m-0.1m）0.1m2=300N， 物体的重力为：G物=F浮-F浮=300N-200N=100N，
17、 物体的质量为：m物=G物/g=100N/10N/kg=10kg。 二、万用解题思路二、万用解题思路 第一步：判断物体浮沉状态 第二步：对物体进行受力分析 第三步：代入阿基米德公式 第四步：代入物体密度公式 第五步：判断液面变化 【例11】 如图所示， 将边长为10cm的正方形物块， 放盛有水的水槽内， 物块静止时， 其下表面距水面6cm 求： （1）物块受到水的浮力大小；（2）取出物块，把一冰块放入水中，冰块也漂浮在水面上，待冰块全部熔 化后，水面高会发生怎样的变化？说明理由 【解答】第一步：判断物体浮沉状态：物体边长 10cm，放入水中后，下表面距液面 6cm， 说明物体漂浮 第二步：进行
18、受力分析：物体漂浮，受浮力和重力，二力平衡 F浮=G物 第三步：代入阿基米德公式： F浮=液V排g，此时可计算第一问： V排=10*10*6=600cm3， F浮=6N 对第二问中冰块也可根据前三步分析至 F浮=G物 代入阿基米德公式： F浮=液V排g 第四步：代入物体密度公式：G物=物V物g 有 液V排g=物V物g 冰熔化后密度与水相同，而 V物=V排 液面不发生变化 三、速算法三、速算法 方法适用情况：选择、填空题、计算题中快速运算 方法运用条件：g=10N/kg 液体是水 1. g=10N/kg N 与 kg/g 的对应关系 ：10N1kg 1N100g 练习：120g ?N 0.5N
19、?g 20g ?N 2. 水=1g/cm3 g 与 cm3的对应关系： 1g1 cm3 练习：450ml ?g 15g ?ml 67ml ?g 3. 建立 N- g - cm3的关系 ：1N100 cm3 练习：0.8N ?cm3 324cm3 ?N 4. 将上述关系与阿基米德公式 F 浮=G 排液联系起来： 知道排开多少体积的水即能得浮力大小 知道浮力大小即知排开了多少体积的水 练习： 1.如图物体 A 悬浮在水面中，物体重 5N，求物体 A 的体积为多少？ 2.如图物体 B 沉底，B 的重力为 10N，支持力为 8N，求物体 B 的体积为多少？ 3.如图物体 C 漂浮在水中，重力为 4N，
20、有 1/2 体积浸在水中，求物体 C 的总体积为多少？ 【解析】：1.物体 A 悬浮，F浮=GA=5N，即物体排开 5N 的水，根据之前的对应关系，5N 水对应的体积为 500cm3，即为物体的体积 2.物体 B 沉底，B 的重力为 10N，支持力为 8N，F浮=GB-F支，B 受浮力为 2N，对应 200cm3的水，又因为悬 浮和沉底时，物体体积等于排开水的体积，所以物体 B 体积也为 200cm3 3.物体 C 漂浮在水中，重力为 4N，F浮=GC=4N，对应排开 400cm3的水，而此时物体只有一半体积在水中， 所以在水中部分的体积是 400cm3，物体 C 总体积为 2*400=800
21、cm3 4.如同一物体漂浮在水面上， 露出水面的体积为 350cm3， 现用一力 F 将物体全部压入水中， 问力 F 为多大？ 【解析】4.F 将 350cm3的部分压入水中，其浮力对应增加了 3.5N，所以 F 的大小为 3.5N 5.如图物体 A 被一根细线拉着浸没在水中，此时拉力为 2N，剪断细线后 A 上浮至漂浮状态，此时有 1/4 的 体积露在水面，请问： （1）物体 A 的重力为多少？ （2）A 一开始受的浮力为多少？ （3）A 的总体积为多大？ 【解析】5.此题与 4 题的思路刚好相反，可以用逆向思维考虑，剪断细线后，2N 拉力消失，物体上浮，1/4 体积在水面，相当于用 2N
22、的拉力可以将物体 A 压下去，压下去后物体受的浮力也增加 2N，对应 200cm3 体积的水， 也即 1/4 体积的 A， 因而 A 的总体积为 4*200=800cm3； 物体浸没在水中时， 对应的浮力即为 8N， 而物体的重力 GA=F浮-F拉=8N-2N=6N 6.如图有一正方体木块其边长为 10cm，密度为 0.6g/cm3；木块上有一重力为 2N 的铁块，此时两物块一起漂 浮在水中，请问此时木块露出水面的体积为多少？ 【解析】6.木块边长为 10cm，则木块体积为 1000cm3，质量为 600g，重力为 6N，此时木块受浮力为 F浮=G 木+G铁=8N，对应的排开水体积即为 800
23、cm3，也即木块浸入水的体积为 800cm3，所以木块露在水面的部分 为 1000-800=200cm3。 巩固计算 1. 小红同学在一支铅笔的下端粘上一块橡皮泥，将它分别置于甲、乙两杯液体中观察到静止时的情形如 图所示，下列说法正确的是（ ） A铅笔在甲杯液体中受到的浮力较大 B铅笔在乙杯液体中受到的浮力较大 C乙杯液体的密度较大 D甲杯液体的密度较大 【答案】C 【解答】解：因为都是漂浮，铅笔所受浮力都等于铅笔重（浮力相等），所以 A 和 B 都错；F浮 液V排g 液F浮/V排g 当 F 浮相同时，V 排大的液体密度小，由图知甲 V 排的大，所以甲的密度小，D 错； 故选：C。 2. 有一
24、不吸水木球， 其质量为 10g， 体积为 20cm3， 先把它轻轻放入盛满水的溢水杯中。 当木球球静止时， 溢出水的质量为 10g；把它取出擦干，再轻轻放入盛满煤油的溢水杯中，当木球静止时，溢出煤油的质 量是（煤油的密度是 0.8g/cm3）（ ） A5g B8g C10g D16g 【答案】C 【解答】解：木球的密度：木=m/V=10g/20cm3=0.5g/cm3， 因为木球的密度比水的密度小，所以木球放在水中时是漂浮的，则 F浮=G木， 由阿基米德原理可知，F浮=G排水， 则：F浮=G排水=G木； 因为木球的密度比煤油的密度小，所以木球放在煤油中也是漂浮的，则 F浮=G木， 由阿基米德原
25、理可知，F浮=G排油， 则 F浮=G排油=G木， 因此：G排油=G排水，m排油=m排水， 由于 m排水=10g，所以 m排油=10g。故选：C。 3. 底面积为400cm2的圆柱形水槽内盛有适量的水。 现将质量为1kg、 横截面积为100cm2的圆柱形物体A， 用细线悬挂后让其浸入水中，当物体 A 露出其总体积的 3/5 时，细线对物体 A 的拉力为 F1，如图甲所 示；向圆柱形水槽内加水，水始终未溢出，当物体 A 完全浸没在水中时，细线对物体 A 的拉力为 F2， 如图乙所示。已知：F1：F2=2：1，g 取 10N/kg，则下列判断正确的是（ ） A物体 A 的密度为 1.6103kg/m
26、3 B物体 A 的体积为 750cm3 C物体 A 的所受拉力 F1为 3.75N D向圆柱形水槽内加水的质量为 625g 【答案】A 【解答】解：F1：F2=2：1， （G-水g2/5v）：（G-水gv）=2：1 v=0.62510-3m3=625cm3；故 B 错误； 物体 A 的密度：A=mA/vA=1.6g/cm3=1.6103kg/m3；故 A 正确； F1=G-水g2/5v=7.5N；故 C 错误； A 的高度：h=v/s=625cm3/100cm2， 加入水的体积 v水=（400cm2-100cm2）3/56.25cm=1125cm3， 向圆柱形水槽内加水的质量：m水=水v水=1
27、g/cm31125cm3=1125g；故 D 错误。 4. 有质量相同的两个实心球，其密度分别为水的密度的 3 倍和 5 倍。把它们分别挂在两个弹簧测力计的 下端，然后将两球完全浸没在水中，此时两球所受浮力之比为_ ，两弹簧测力计的示数之比为 _。 【解析】因为=m/V，两球的质量相同为 m，假设两个实心球是甲和乙，甲、乙两球密度分别为水的 密度的 3 倍和 5 倍，则乙=5/3甲， 所以 V甲：V乙=乙：甲=5：3； 浸没水中，V排=V球， 受到水的浮力： F甲：F乙=水V甲g：水V乙g=V甲：V乙=5：3； 因为 G=mg，两球的质量相同， 所以两球重力相同， 因为 F示=G-F浮， F示
28、甲：F示乙=（G-F甲）：（G-F乙） =（甲V甲g-水V甲g）：（乙V乙g-水V乙g） =（甲-水）V甲：（乙-水）V乙=5：6。 故答案为：5：3；5：6。 5. 如图甲所示， 底面积 10-3m2的金属圆筒重 2N， 开口向上漂浮在水面上， 这时有 2/3 的体积浸没在水中； 若向金属圆筒里倒入 1.2510-4m3的某种液体，水面恰好与金属圆筒口相平，如图乙所示，此时水对金 属圆筒底部的压强为_Pa， 该液体的密度为_kg/m3（g=10N/kg， 水=110kg/m3） 。 【解答】解：物体漂浮在水面上，根据阿基米德原理和物体的浮沉条件可知，物受到的浮力为： F浮=水gV排=水g2/
29、3V=2N；则水gV=3N； 物体在乙图中，全部浸入水中时受到的浮力为：F浮=水gV=3N； 物体上表面受到的压力为 0，则下表面受到的压力为 F=3N，则下表面受到的压强为：p=F/S=3000Pa； 此时物体漂浮，浮力等于重力，即：F浮=G+G液，则液体的重力为： G液=F浮-G=3N-2N=1N；液体的密度为：液=m/V=0.8103kg/m3。 故答案为：3000；0.8103。 6. 一个体积为 2dm3的空心铁球，重 15N。将它浸没在水里，铁球受到的浮力为多少？放手后铁球能上浮 吗？（g=10N/kg） 【解答】解：2dm3=210-3m3， 由阿基米德原理可知，当空心铁球浸没在
30、水中，受到的浮力： F浮=水gV排=1.0103kg/m310N/kg210-3m3=20N； 因为 F浮G=15N， 所以空心铁球能上浮。 答：（1）铁球受到的浮力是 20N； （2）放手后铁球能上浮。 7. 在水中放入质量为 3kg 的木块，木块静止时有 3/5 的体积浸入水中。求：（g=10N/kg）（1）木块静止 时所受的浮力。 （2）木块的体积。 【解答】解：（1）木块受到的重力：G=mg=3kg10N/kg=30N，木块漂浮，木块受到的浮力：F 浮=G=30N； （2）F浮=水v排g，v浸=v排=F浮/水g=310-3m3， 由题知，v浸=3/5v木，v木=5/3v浸=5/3310-3m3=510-3m3。 答：（1）木块静止时所受的浮力为 30N； （2）木块的体积为 510-3m3。
