1、人 教 版 高 中 数 学 选 修 2 - 1 讲解人： 时间：2020.6.1 P E O P L E S E D U C A T I O N P R E S S H I G H S C H O O L M A T H E M A T I C S E L E C T I V E 2 - 1 3.2立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法第二课时第二课时 第3章 空间向量与立体几何 , , l mab u v 设直线的方向向量分别为 ， ， 平面的法向量分别为 ， ，则有 /()lmabakb kR线线平行： /0laua u 线面平行： /()uvukv kR面面平行： 1.空间平行关系的向
2、量表示： 线线平行包括线线重合， 线面平行包括线在面内， 面面平行包括面面重合 注注意意： 复习回顾 , , l mab u v 设直线的方向向量分别为 ， ， 平面的法向量分别为 ， ，则有 0lmaba b 线线垂直： /()lauaku kR线面垂直： 0uvu v 面面垂直： 2.空间垂直关系的向量表示： 复习回顾 （1）异面直线所成的角 范围:(0,/2 b 则直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角 O 1 a1 b a 空间中过点,作直线a1a, b1b, 2 a 3.空间角的概念： 新知探究 （2）斜线与平面所成的角 平面的一条斜线 和它在这个平面内的射影
3、所成的锐角 A O B 新知探究 （3）二面角的平面角 以二面角的棱上任意一点为端点， 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线， 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 O 新知探究 cos=cos, a b u v a b rr r r r r coscos-,=cos,=此时： a b a ba b a b l a m l a m b coscos,=此时： a b a b a b lmab，设直线的方向向量分别为，若两直线的夹角为 0,=, 2 a ba b 1 当时， ,=, 2 a ba b 2 当时， b 探究一：线线角 新知探究 u l a 0 2 ula l 设平面 的法向量分别为
4、，直线 的方向向量为 若直线 与平面 的夹 , 夹角，角为为，则 0, 2 u a 1 当时， sinsin, 2 此时：u a =cos, u a u a u a =, 2 u a ， 探究二：线面角 新知探究 u l a , 2 u a 2 当时， sinsin, 2 此时：u a =cos, u a u a u a =, 2 u a ， sincos,综上： u a u v u a r r r r r r 新知探究 uv 和和设平面的法向量分别为，若两个平面的 夹角为 ，则 0, 2 u v 1 当时，coscos,=此时： u v u v u v 注意法向量的方向：一进一出，两平面的夹
5、角等于法向量夹角 =, u v， 探究三：面面角 u v 新知探究 , 2 u v 2 当时， coscos-,=cos,=此时： u v u vu v u v 注意法向量的方向：同进同出，两平面的夹角等于法向量夹角的补角 =,u v u v | coscos, | | u v u v u v 综上： r r r r rr 新知探究 , , l mab u v 设直线的方向向量分别为 ， ， 平面的法向量分别为 ， ，则有 ,(0), 2 l m 1、线线夹角：设的夹角为则 一、.空间夹角的向量表示： | coscos, | a b a b a b r r r r rr 新知概括： A B C
6、D 1 D a r b r 新知探究 ,(0), 2 l 2、线面夹角：设的夹角为则 | sincos, | a u a u a u r r r r rr 新知探究 ,(0), 3、面面夹角：设的夹角为则 | coscos, | | u v u v u v r r r r rr 新知探究 新知探究 新知探究 练习二：P45 2 11 2 n n 2 已知平面 的法向量为 =(1,2,3)，平面的法向量 为=(-1,0,2)，求两个平面夹角的余弦值 新知探究 人 教 版 高 中 数 学 选 修 2 - 1 讲解人： 时间：2020.6.1 P E O P L E S E D U C A T I O N P R E S S H I G H S C H O O L M A T H E M A T I C S E L E C T I V E 2 - 1 感 谢 你 的 聆 听感 谢 你 的 聆 听 第3章 空间向量与立体几何
