1、讲解人： 时间：2020.6.1 M E N T A L H E A L T H C O U N S E L I N G P P T 3.1.2 概率的意义概率的意义 第3章 概率 人 教 版 高 中 数 学 必 修 3 随机事件A在大量重复试验中发生的频率fn(A)趋于稳定，在某个常数附近摆动，那我们就可以用 这个常数来度量事件A发生的可能性的大小，并把这个常数叫做事件A发生的概率，记作P(A). 事件发生的概率 复习回顾 思考： 随机事件发生的频率与概率的区别与联系是什么? 频率是随机的，在实验之前不能确定； 概率是一个确定的数，与每次实验无关； 随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率。
2、 频率是概率的近似值，概率是用来度量事件发生可能性的大小 新知探究 那么，这节课我们将通过生活中的一些例子来进一步理解概率的概念。 新知探究 思考： 有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面朝上的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币， 一定是一次正面朝上，一次反面朝上。你认为这种想法正确吗？ 这种想法是错误的。因为连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币仅仅是做两次重复抛掷硬币的试验， 试验的结果仍然是随机的，当然可以两次均出现正面朝上或两次均出现反面朝上。 1、概率的正确理解 新知探究 事实上, “两次正面朝上”的概率为0.25， “两次反面朝上” 的概率为0.25， “一次正面朝上，一次反面朝上
3、” 的概率为0.5. 随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性。 认识了这种随机性中的规律性，就能为我们比较准确地预测随机事件发生的可能性。 新知探究 如果某种彩票的中奖概率为1/1000，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？ （假设该彩票有足够多的张数。） 不一定。买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次 的结果也是随机的。 虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具有规律性。随着试验次数的增加，即随着买的彩票张 数的增加，大约有1/1000的彩票中奖。 思考： 新知探究 随机事件在一次实验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性：
4、即随着实验次数的增加，该 随机事件发生的频率会越来越接近于该事件发生的概率。 2、游戏的公平性 大家有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得那些方法对 比赛双方公平吗？ 体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等，这样才是公平的。 新知探究 裁判员拿出一个抽签器，它是个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后 随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上。 如果他猜对了，就由他先发球，否则，由另一方先发球. 两个运动员取得发球权的概率都是0.5. 这种方法是公平的！ 新知探究 探究： 某中学高一年
5、级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参 加，另外再从二至十二班中选1个班。有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几， 就选几班，你认为这种方法公平吗？ 这种方法不公平。因为从这个表中可以看到有些班级出现的几率比较高。每个班被选中的 可能性不一样。 1点 2点 3点 4点 5点 6点 1点 2 3 4 5 6 7 2点 3 4 5 6 7 8 3点 4 5 6 7 8 9 4点 5 6 7 8 9 10 5点 6 7 8 9 10 11 6点 7 8 9 10 11 12 新知探究 3、决策中的概率思想 如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认
6、为这枚骰子的质地均匀吗？为什么？ 若骰子质地均匀,连续10次都出现1点的概率为 它几乎不可能发生,称之为小概率事件 . 10 1 0 000000016538 6 新知探究 连续掷硬币100次，结果100次全部是正面朝上，出现这样的结果你会怎样想？如果有51次正面 朝上，你又会怎样想？ 一种是硬币质地均匀，一种是质地不均匀（反面比较重），请大家作出判断，每种结果更可能在 哪种情况下得到的？ 思考： 新知探究 如果一个袋中有99个红球，1个白球，或者有99个白球，1个红球，事先不知道到底是哪种情况。 一个人从袋中随机摸出1球，结果发现是红球，你认为这个袋中是有99个红球，1个白球，还是 99个白
7、球，1个红球呢？ 思考： 新知探究 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最 大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法。 极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一。 新知探究 4、天气预报的概率解释 某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。你认为下面两个解释哪一个能代表气象局的观点？ （1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨； （2）明天本地下雨的机会是70%。 思考 新知探究 （1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨； （2）明天本地下雨的机会是70%。 降水概率降水区域， （1）显然是不正确的，因为70
8、%的概率是说降水的概率，而不是说70% 的区域降水。正确的选择是（2）。 在对各种自然现象、灾害的研究过程中经常会用到概率的思想来进行预测。 新知探究 天气预报说昨天的降水概率为 90，结果昨天根本没下雨，能否认为这次天气预报不准确？ 不能，概率为90的事件发生的可能性很大，但“明天下雨”是随机事件，也有可能不发生. 降水概率的大小只能说明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次试验中发生的可能性越 大。在一次试验中“降水”这个事件是否发生仍然是随机的。 新知探究 孟德尔小传 从维也纳大学回到布鲁恩不久，孟德尔就开始了长达8年的 豌豆实验。孟德尔首先从许多种子商那里，弄来了34个品 种的豌豆
9、，从中挑选出22个品种用于实验。它们都具有某 种可以相互区分的稳定性状，例如高茎或矮茎、圆料或皱 科、灰色种皮或白色种皮等。 5、试验与发现: 新知探究 孟德尔把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆是黄色的。第二年，当他把第一年收获的 黄色豌豆再种下时，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的。 同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的都是圆形豌豆，连一粒皱皮豌豆都没有。第二年， 当他把这种杂交圆形再种下时，得到的却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆。 他把长茎的豌豆与短茎的豌豆杂交,第一年长出来的都是长茎的豌豆.第二年,当他把这种杂交长 茎豌豆再种下时,得到的却既有长茎豌豆,又有短茎豌豆. 豌豆杂交试验 5
10、、试验与发现: 新知探究 性状 显性 隐性 显性：隐性 子叶的颜色 黄色 6022 绿色 2001 3.01：1 种子的性状 圆形 5474 皱皮 1850 2.96：1 茎的高度 长茎 787 短茎 277 2.84：1 豌豆杂交试验的子二代结果 为什么外表完全相同的豌豆会长出不同的后代?并且每次试验的显性与隐性之比 都接近31?这种现象是偶然的，还是必然的？你能用概率思想作出合理解释吗? 新知探究 6.遗传机理中的统计规律 第二代 第一代 亲 本 yy YY YY Yy Yy Yy Yy yy YY 表示纯黄色的豌豆 yy 表示纯绿色的豌豆 黄色豌豆（YY,Yy）:绿色豌豆（yy） 3 :
11、 1 (其中Y为显性因子 y为隐性因子) 新知探究 1.在天气预报中,有“降水概率预报”,例如预报“明天降水概率为85%”,这是指( ) A.明天该地区有85%的地区降水,其他15%的地区不降水 B.明天该地区约有85%的时间降水,其他时间不降水 C.气象台的专家中,有85%的人认为会降水,另外15%的专家认为不降水 D.明天该地区降水的可能性为85% 解析:“明天降水概率为85%”,不是指地区面积的可能性,所以A错,也不是指时间的可能性,所以B错, 更不是指人数的多少,所以C错,故选D. 答案:D 当堂检测 2.成语“千载难逢”的意思是说某事( ) A.一千年中只能发生一次 B.一千年中一次
12、也不能发生 C.发生的概率很小 D.为不可能事件,根本不会发生 答案:C 当堂检测 3.抛掷一枚质地均匀的硬币10次,其中前9次有4次正面向上,则第10( ) A.一定是正面向上 B.一定是反面向上 C.正面向上的概率是 D.正面向上的概率是 解析:因为硬币是均匀的,所以每一次掷硬币,正面向上的概率都是 . 答案:D 1 2 10 1 1 2 当堂检测 4.2019年某运动会前夕,质检部门对这次运动会所用的某种产品进行抽检,得知其合格率为99%.若 该运动会所需该产品共20 000件,则其中的不合格产品约有 件. 解析:不合格率为1-99%=1%,则不合格产品约有20 0001%=200(件)
13、. 答案:200 当堂检测 一.概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一 定会发生，只是认为事件发生的可能性大. 二.概率在实际问题中的应用 1、游戏的公平性 2、决策中的概率思想 3、天气预报的概率解释 4、遗传机理中的统计规律 课堂小结 1.某种病的治愈概率是0.3,如何理解治愈的概率是0.3? 2.如果掷一枚质地均匀的硬币,连续5次正面向上,有人认为第6次出现反面向上的概率大于1/2，这 种理解正确吗？ 课堂作业 讲解人： 时间：2020.6.1 M E N T A L H E A L T H C O U N S E L I N G P P T 感 谢 你 的 聆 听感 谢 你 的 聆 听 第3章 概率 人 教 版 高 中 数 学 必 修 3
