第4单元 三位数乘两位数(知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升)解析版

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1、第第 4 4 讲讲 三位数乘两位数三位数乘两位数 一、一、 思维导图思维导图 二、二、 知识梳理知识梳理 知识点一:三位数乘两位数的笔算方法知识点一:三位数乘两位数的笔算方法 1.先用两位数的个位上的数去乘三位数的每一位,得数的末位和两位数的个位对齐。 2.再用两位数的十位上的数去乘三位数的每一位,得数的末位和两位数的十位对齐。 3.把两次乘得的积加起来。 知识点二:因数中间或末尾有知识点二:因数中间或末尾有 0 0 的乘法的乘法 1.因数末尾有 0 的三位数乘两位数的计算方法: 因数末尾有 0 的乘法,先把 0 前面的数相乘,然后看两个因数的末尾一共有几个 0,就在积的 末尾添上几个 0。

2、2.因数中间有 0 的三位数乘两位数的计算方法: 用两位数的个位、十位上的数依次乘三位数每一位上的数,包括 0 也要乘,与 0 相乘得 0 后, 如果没有进位,则写 0 占位,如果有进位,需加上进位的数,写在相应的数位上。 知识点三:因数与积的变化规律知识点三:因数与积的变化规律 两个因数相乘,一个因数不变,另一个因数乘几或除以几(0 除外),积也乘(或除以)几。 知识点四:数量关系知识点四:数量关系 1. 单价、数量和总价 每件商品的价钱,叫做单价;买了多少,叫做数量;一共用的钱数,叫做总价。 单价数量=总价,总价单价=数量,总价数量=单价。 2. 速度、时间和路程 一共行了多长的路,叫做路

3、程;每小时(或每分钟等)行的路程,叫做速度;行了几小时(或 几分钟等),叫做时间。 速度时间=路程,路程时间=速度,路程速度=时间。 三、三、 精讲精练精讲精练 考点一:三位数乘两位数的笔算方法 典例分析典例分析 【例 1】(2019 秋白云区期末)在计算 45365 的时候,其中“46”表示( ) A6 个 4 B60 个 4 C60 个 400 【思路分析】据整数乘法的竖式计算的方法,453 上的 4 表示 4 个百,65 上的 6 表示 6 个十,那么“4 6”表示 4 个百乘 6 个十,即 40060,也就是 60 个 400;据此解答即可 【规范解答】解:453 上的 4 表示 4

4、个百,65 上的 6 表示 6 个十,那么“46”表示 4 个百乘 6 个十, 即 40060,也就是 60 个 400 故选:C 【名师点评】本题考查了整数乘法的笔算的灵活运用 举一反三举一反三 121827 的积是 四 位数,积的最高位是 千 位 【思路分析】根据整数乘法的计算方法计算出算式的积,再进一步解答即可 【规范解答】解:218275886 5886 是四位数,最高位在千位上 故答案为:四,千 【名师点评】计算出算式的积比较容易解决此类问题 2(2018 秋兴义市期末)12547 的积是四位数 (判断对错) 【思路分析】根据乘法的计算方法求出 12547 的积,再进行判断 【规范解

5、答】解:125475875,积是四位数是正确的 故答案为: 【名师点评】考查了两位数乘三位数,本题的重点是先计算,再判断 3(2018 秋抚宁区期中)笔算下面各题 13416 34534 20845 【思路分析】根据整数乘法运算的计算法则计算即可求解 【规范解答】解:134162144 3453411730 208459360 【名师点评】考查了整数乘法运算,关键是熟练掌握计算法则正确进行计算 考点二:因数中间或末尾有 0 的乘法 典例分析典例分析 【例 2】(2019 秋长安区期末)三位数 406 与 29 的积是( ) A三位数 B四位数 C五位数 D不能确定是几位数 【思路分析】根据两位

6、数乘三位数的方法,估算出 406 与 29 的积,判断出三位数 406 与 29 的积是几位 数即可 【规范解答】解:40629 40030 12000 所以三位数 406 与 29 的积是五位数 故选:C 【名师点评】此题主要考查了两位数乘三位数的方法,以及估算的方法,要熟练掌握 举一反三举一反三 1(2020 春无锡期末)40015 积的末尾有 3 个 0 【思路分析】根据整数乘法的计算方法,求出 40015 的积,然后再进一步解答 【规范解答】解:400156000 6000 的末尾有 3 个 0; 所以,40015 积的末尾有 3 个 0 故答案为:3 【名师点评】求两个数的积的末尾

7、0 的个数,可以先求出它们的乘积,然后再进一步解答 2(2018 秋枣强县期末) (判断对错) 【思路分析】根据整数乘法的计算方法,因数末尾的 0 先不参与计算,因数一共有几个 0,最后在乘积 的末尾添上几个 0,由此判断 【规范解答】解:原题计算乘积的末尾少了一个 0,是错误的,正确如下: 故答案为: 【名师点评】解决本题关键是熟练掌握整数乘法的计算方法 3直接写得数 30060 40500 20900 12020 30080 21040 32020 0586 【思路分析】根据整数乘法的计算方法求出各个算式的积即可 【规范解答】解: 3006018000 4050020000 2090018

8、000 120202400 3008024000 210408400 320206400 05860 【名师点评】本题考查了整数乘法的口算,注意末尾 0 的个数 考点三:因数与积的变化规律 典例分析典例分析 【例 3】(2020 春高邑县期中)一个因数不变,另一个因数除以 3,积( ) A不变 B乘 3 C除以 3 【思路分析】积的变化规律:一个因数不变,另一个因数扩大或缩小几倍(0 除外),积也扩大或缩小 相同的倍数;如果两个因数扩大相同的倍数(0 除外),积扩大的倍数就等于两个因数扩大倍数的乘积; 两个因数都缩小相同的倍数(0 除外),积缩小的倍数等于两个因数缩小倍数的乘积据此解答即可 【

9、规范解答】解:根据积的变化规律可知, 一个因数不变,另一个因数除以 3,积除以 3 故选:C 【名师点评】此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用 举一反三举一反三 1(2019 秋凉州区校级期末)两数相乘,积是 150,一个因数乘 2,另一个因数乘 5,积是 1500 【思路分析】根据积的变化规律,一个因数不变,另一个因数扩大或缩小几倍(0 除外),积也扩大或 缩小相同的倍数;如果两个因数扩大相同的倍数(0 除外),积扩大的倍数就等于两个因数扩大倍数的 乘积;由此解答 【规范解答】解:根据积的变化规律可知, 两个因数的积是 150,一个因数乘 2,另一个因数乘 5,积是 150251500 故

10、答案为:1500 【名师点评】此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用 22040800,如果两个因数都乘 2,积就变成了 1600 (判断对错) 【思路分析】根据积的变化规律,如果两个因数都乘 2,积就是扩大 224 倍 【规范解答】解:根据积的变化规律,2040800,如果两个因数都乘 2,积就变成了 3200所以题目 中的说法是错误的 故答案为: 【名师点评】这道题解题的关键是熟练掌握积的变化规律 3根据 4820960,观察乘数的变化,直接写出下面几题的得数 4840 9620 4860 4880 【思路分析】根据积的变化规律,一个因数不变,另一个因数扩大几倍,积也扩大相同的倍数据此解

11、答即可 【规范解答】解:根据 4820960,观察乘数的变化,直接写出下面几题的得数 48401920 96201920 48602880 48803840 【名师点评】此题考查的目的是理解掌握积的变化规律及应用 考点四:数量关系 典例分析典例分析 【例 4】(2020 春周村区期末)一列动车每小时行 260 千米,4 小时行多少千米?是求动车的( ) A时间 B速度 C路程 【思路分析】根据题意,用每小时行驶的路程即速度乘所行时间,得 4 小时所行的路程 【规范解答】解:根据行程问题公式:速度时间路程 26041040(千米) 答:4 小时行 1040 千米 所以求的是动车的路程 故选:C

12、【名师点评】本题主要考查简单的行程问题,关键是利用路程、速度和时间的关系做题 举一反三举一反三 1(2019 秋新疆期末)小明 4 分钟行 220 米,照这样计算,再行 7 分钟,行 385 米 【思路分析】先根据速度路程时间,求出不变的速度,然后再根据速度时间路程解答即可 【规范解答】解:22047 557 385(米) 答:再行 7 分钟,行 385 米 故答案为:385 【名师点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答;速度时间路程,速度 路程时间,时间路程速度 2现有 1 元、2 元和 5 元的邮票各若干枚,如果每种信函的邮资等于其中 4 枚邮票的总价,一共有多少种 不

13、同邮资的信函? 【思路分析】找出 4 枚邮票的每一枚的可能性,每一枚都有 3 种可能,利用乘法原理求出总的种数,然 后减去重复的种数,即可求解 【规范解答】解:4 枚邮票,第一枚有 3 种可能, 因为可以相同,所以第二枚也有 3 种可能, 同理,第三枚有 3 种可能,第四枚有 3 种可能 所以根据乘法原理: 333381(种) 但是这里面有重复, 重复的有 85+1+1+12+2+2+2,51+1+1+25+0,所以再去掉 2 种 故有 81279(种) 答:一共有 79 种不同邮资的信函 【名师点评】掌握乘法原理是解答本题的关键 3一角钱 6 张,伍角钱 2 张,一元钱 8 张,可以组成多少

14、种不同的币值? 【思路分析】最小的币值是一角,有 6 张,可以组成一角、二角,三角,四角,五角,六角:它与伍角 的可以组成七角, 八角、 九角、 一元的所有整角钱数 所以可以组成从一角到所有钱币总和的所有整角 据 此解答 【规范解答】解:根据以上分析知: 1 元10 角, 16+52+108, 6+10+80, 96(角), 9 元 6 角 所有的钱共有 9 元 6 角最小的币值是一角,有 6 张,可以组成一角、二角,三角,四角,五角,六角: 它与伍角的可以组成七角,八角、九角、一元的所有整角钱数所以可以组成从 1 角到 9 元 6 角的所有 整角所以可组成 96 种不同的币值 答:可组成 9

15、6 种不同的币值 【名师点评】本题的关键是看一角的和伍角的组成的整角数有多少 四、四、 巩固提升巩固提升 一选择题(共一选择题(共 6 小题)小题) 1(2018 秋平谷区期中)69683 的积是( )位数 A6 B4 C5 【思路分析】根据整数乘法的计算方法计算出结果再进行判断即可 【规范解答】解:6968357768 57768 是五位数; 故选:C 【名师点评】根据考查了整数乘法计算方法的灵活应用 2(2019 秋白云区期末)在计算 45365 的时候,其中“46”表示( ) A6 个 4 B60 个 4 C60 个 400 【思路分析】据整数乘法的竖式计算的方法,453 上的 4 表示

16、 4 个百,65 上的 6 表示 6 个十,那么“4 6”表示 4 个百乘 6 个十,即 40060,也就是 60 个 400;据此解答即可 【规范解答】解:453 上的 4 表示 4 个百,65 上的 6 表示 6 个十,那么“46”表示 4 个百乘 6 个十, 即 40060,也就是 60 个 400 故选:C 【名师点评】本题考查了整数乘法的笔算的灵活运用 3(2018 秋望江县期末)笔算 33261 时,62 的积的末位应写在( )位上 A个 B十 C百 D千 【思路分析】乘数 61 中的 6 在十位上,表示 6 个十;332 个位上的 2 乘 6 个十得到 12 个十,乘积的末 位

17、2 与十位对齐,据此解答 【规范解答】解:乘数 61 中的 6 在十位上,表示 6 个十;332 个位上的 2 乘 6 个十得到 12 个十,乘积 的末位 2 与十位对齐; 所以 62 的积的末位应写在十位上 故选:B 【名师点评】本题考查了三位乘两位数竖式计算的方法 4(2018 秋重庆期中)26050 的积的末尾有( )个 0 A2 B3 C4 【思路分析】根据整数乘法的计算方法,求出 26050 的积,然后再进一步解答 【规范解答】解:2605013000; 13000 的末尾有 3 个 0; 所以,26050,积的末尾有 3 个 0 故选:B 【名师点评】求两个数的积的末尾 0 的个数

18、,可以先求出它们的乘积,然后再进一步解答 5(2019 秋长安区期末)三位数 406 与 29 的积是( ) A三位数 B四位数 C五位数 D不能确定是几位数 【思路分析】根据两位数乘三位数的方法,估算出 406 与 29 的积,判断出三位数 406 与 29 的积是几位 数即可 【规范解答】解:40629 40030 12000 所以三位数 406 与 29 的积是五位数 故选:C 【名师点评】此题主要考查了两位数乘三位数的方法,以及估算的方法,要熟练掌握 6(2018 秋永州期末)最大的两位数与最小的三位数的乘积是( ) A900 B999 C9900 D989 【思路分析】最大的两位数是

19、 99,最小的三位数是 100,根据整数乘法的计算方法求出积即可 【规范解答】解:100999900 答:最大的两位数与最小的三位数的乘积是 9900 故选:C 【名师点评】本题的重点是让学生确定最小的三位数与最大的两位数是多少 二填空题(共二填空题(共 6 小题)小题) 7计算 30820 因数中间有 0 的乘法, 0 也要 参与运算 与 0 相乘后, 如果没有进位数, 要在那一位上写 0 占位; 如果有进位数,要加上 进位的数 ,写在相应的数位上 【思路分析】根据因数中间有 0 的乘法的计算方法进行填空即计算一个因数中间有 0 的乘法,从个位 起,用一位数依次去乘多位数的每一位数,在与中间

20、的 0 相乘时,如果没有进位的数,要在这一位上写 0,如果有进位的数必须加上 【规范解答】解:计算 30820 因数中间有 0 的乘法,0 也要 参与运算与 0 相乘后,如果没有进位数,要在那一位上写 0 占位;如果 有进位数,要加上 进位的数,写在相应的数位上 故答案为:参与运算,0,进位的数 【名师点评】考查了因数中间有 0 的乘法的计算方法,注意不要漏乘 0 与进位 813854 积的个位是 2 ,32850 积的末尾有 2 个 0 【思路分析】根据整数乘法的计算方法计算出算式的结果,再进一步解答即可 【规范解答】解:138547452 3285016400 7452 的个位是 2,16

21、400 末尾有 2 个 0 故答案为:2,2 【名师点评】先计算出算式的结果比较容易解决此类题目 921827 的积是 四 位数,积的最高位是 千 位 【思路分析】根据整数乘法的计算方法计算出算式的积,再进一步解答即可 【规范解答】解:218275886 5886 是四位数,最高位在千位上 故答案为:四,千 【名师点评】计算出算式的积比较容易解决此类问题 10求 123 个 56 的和是多少,列式为 12356 ,积是 6888 【思路分析】根据乘法的意义,求 123 个 56 的和,可以用 123 乘上 56 即可,再计算出乘积,从而求解 【规范解答】解:123566888 所以:求 123

22、 个 56 的和时多少,列式为 12356,积是 6888 故答案为:12356,6888 【名师点评】本题考查了乘法的意义:求几个相同加数和的简便运算 11甲数是 125,乙数是甲数的 24 倍,乙数是 3000 【思路分析】根据题意可知,要求乙数就是求 125 的 24 倍是多少,即 12524 【规范解答】解:125243000; 答:乙数是 3000 故答案为:3000 【名师点评】本题关键是理解倍数关系:已知一个数,求它的几倍是多少用乘法 1252832 的积是 五 位数,积的最高位是 万 位 【思路分析】根据整数乘法的计算方法,求出 52832 的积,然后再进一步解答 【规范解答】

23、解:5283216896; 16896 是五位数,最高位是万位; 所以,52832 的积是五位数,积的最高位是万位 故答案为:五,万 【名师点评】求两个数的积的位数,可以先求出它们的乘积,然后再进一步解答 三判断题(共三判断题(共 3 小题)小题) 13辨对错,并改正 改正: 【思路分析】根据整数乘法的计算法则列竖式计算即可 【规范解答】解:原题第一次乘得的积没有加进位,所以计算错误,改正: 【名师点评】本题考查了整数乘法的笔算,要注意数的进位 1410583 的积比 15038 的积小 (判断对错) 【思路分析】根据整数乘法的计算方法,分别求出 10583 和 15038 的积,然后再进一步

24、解答 【规范解答】解:105838715; 150385700; 87155700; 所以,1058315038 故答案为: 【名师点评】关键是求出各个算式的结果,然后再按照整数大小比较的方法进行解答 15(2018 秋枣强县期末) (判断对错) 【思路分析】根据整数乘法的计算方法,因数末尾的 0 先不参与计算,因数一共有几个 0,最后在乘积 的末尾添上几个 0,由此判断 【规范解答】解:原题计算乘积的末尾少了一个 0,是错误的,正确如下: 故答案为: 【名师点评】解决本题关键是熟练掌握整数乘法的计算方法 四四计算题(共计算题(共 1 小题)小题) 16(2019 秋甘肃期中)计算能手 208

25、35 27756 43080 40735 93220 28073 【思路分析】根据整数乘法的计算法则计算即可求解 【规范解答】解:208357280 2775615512 4308034400 4073514245 9322020460 2807320440 【名师点评】考查了整数乘法,关键是熟练掌握计算法则正确进行计算 五解答题(共五解答题(共 2 小题)小题) 17(2017 秋博兴县期末)填空 【思路分析】21315,213 乘个位数的 5 是 1065,所以,1065 是表示 2135 的积;15 十位上的 1 表示 1 个 10,所以,213 乘十位上的 1 的积表示 21310 的

26、积;最后的结果 3195 表示求 21315 的积,据此 解答 【规范解答】解: 【名师点评】考查了三位数乘两位数的计算方法的灵活运用 18(2016 秋银川期中)列式计算 (1)1408 的 15 倍是多少? (2)36 个 132 的和是多少? 【思路分析】(1)求 1408 的 15 倍是多少,用 1408 乘 15 即可; (2)求 36 个 132 的相加的和可用乘法计算:13236 【规范解答】解:(1)14081521120; 答:1408 的 15 倍是 21120 (2)132364752; 答:36 个 132 的和是 4752 【名师点评】 本题解答的依据是: 求一个数的

27、几倍是多少, 用乘法计算; 求几个相同加数和的简便计算, 用乘法计算 六应用题(共六应用题(共 5 小题)小题) 19 (2015 秋广州期中)某种溜冰鞋的单价是 130 元,溜冰城的老板要添 24 双溜冰鞋,一共需要多少钱? 【思路分析】求一共需要多少钱,根据题意,总价单价数量,代入数据解答即可 【规范解答】解:130243120(元) 答:一共需要 3120 元钱 【名师点评】本题主要考查了学生对单价、数量、总价三者之间关系的掌握情况 20(2018 秋东源县期末)笑笑假期前买了一个背包和一个旅行箱,背包的售价是 105 元,旅行箱的售价 是背包的 16 倍,旅行箱的售价是多少元? 【思路

28、分析】根据倍数关系,用背包的售价乘 16 即可求出旅行箱的售价 【规范解答】解:105161680(元) 答:旅行箱的售价是 1680 元 【名师点评】求一个数的几倍是多少,用乘法计算 21新乐牌牛奶每箱售价 46 元,某超市全天一共卖出 102 箱牛奶,一共可以收入多少元? 【思路分析】每箱牛奶的售价是 46 元,卖出 102 箱就可以收入 102 个 46 元,用 102 乘 46 即可 【规范解答】解:102464692(元) 答:一共可以收入 4692 元 【名师点评】本题考查了基本的数量关系:总价单价数量 22(2018 秋市北区期中)育红小学组织学生到公园秋游,四年级共有 256

29、人,票价每人 12 元,3000 元 买门票够吗? 【思路分析】根据题意,用 25612 可以求出买门票的总钱数,然后再与 3000 元进行比较即可 【规范解答】解:256123072(元) 30723000,所以 3000 元买门票不够; 答:3000 元买门票不够 【名师点评】关键是求出买门票的总钱数,然后再进一步解答 23(2019衡阳模拟)有 956 个座位的礼堂举办音乐会,每张入场券 15 元 (1)已售出 542 张入场券,收款多少元? (2)剩余的票,按每张 12 元售出最多可以收款多少元? 【思路分析】(1)每张入场券 15 元,已售出 542 张入场券,那么收款的钱数就是 542 个 15 元,即 542 15 元; (2)先用座位总数减去售出的 542 张,求出剩下票的张数,再乘 12 即可求出按剩下的票最多可以收款 多少元 【规范解答】解:(1)542158130(元) 答:收款 8130 元 (2)(956542)12 41412 4968(元) 答:按每张 12 元售出最多可以收款 4968 元 【名师点评】此题主要依据单价、数量和总价之间的关系解决问题

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