1、 第第 4 单元单元 圆柱和圆锥圆柱和圆锥 一、单选题一、单选题 1.从圆锥的顶点向底面做垂直切割，所得到的截面是一个（ ）。 A. 长方形 B. 圆 C. 三角形 D. 等腰三角形 2.把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥，高将（ ）。 A. 扩大到原来的 3 倍 B. 缩小到原来的 C. 扩大到原来的 6 倍 D. 缩小到原来的 3.把一个圆柱体的侧面展开是一个边长 9.42 分米的正方形，这个圆柱体的底面直径是（ ） A. 3 分米 B. 1.5 分米 C. 6 分米 D. 2 分米 4.体积相等的圆柱和圆锥，如果它们的底面积相等，那么圆锥的高应是圆柱高的（ ） A. 3 倍 B. 6
2、倍 C. D. 5.一个圆锥的体积是 6 立方分米，与它等底、等高的圆柱的体积是（ ）立方分米 A. 2 B. 6 C. 18 二、判断题二、判断题 6.两个等高的圆锥，底面半径的比为 3：1，那么体积的比就是 9：1。 7.圆柱的侧面展开图可能是正方形。 8.圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小。 9.一个圆柱，底面半径为 r，高是 2r这个圆柱的侧面展开图是一个正方形 10.圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的 三、填空题三、填空题 11.把一个圆柱体加工成一个最大的圆锥体后，它的体积减少了 40 立方厘米，原来圆柱体的体积是 _ 立方厘米 12.一直角三角板的两条直角边分别为 6 厘米
3、、8 厘米，以 8 厘米长的直角边为轴旋转一圈（如图），将出 现一个_体，它的体积是_立方厘米 13.计算下面圆锥的体积 底面周长 18.84cm，高 7cm体积是_ . 14.一个圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体积大 18 立方厘米这个圆柱的体积是_立方厘米，圆 锥的体积是_立方厘米 15.一个圆锥体的体积是 45 立方分米，高是 45 分米，底面积是_平方分米。 四、解答题四、解答题 16.如图是一种钢制的配件(图中数据单位：cm)，请计算它的表面积和体积。 ( 取 3.14) 五、综合题五、综合题 17.解答 （1）有一张长为 30 分米，宽为 20 分米的长方形铁皮，在这张铁皮中截出一
4、张最大的正方形铁皮，求这 个正方形的面积 （2）如图 1，在第（1）题中截得的正方形铁皮的四个角上分别剪去边长为 5 分米的小正方形，做成一个 无盖的长方体容器（盖子用剩余的铁皮做成），求这个容器的容积（铁皮的厚度忽略不计） （3）现有一辆油罐车，如图 2 所示，用于储油的罐体内部是一个圆柱，圆柱的底面直径为 12 分米，长为 42 分米，现要把一满罐的油分别装在若干个像第（2）题这样的容器中，则至少需要几个这样的容器 六、应用题六、应用题 18.将一个底面直径是 20 厘米，高为 15 厘米的金属圆锥体，全部浸没在直径是 40 厘米的圆柱形水槽中， 水槽水面会升高多少厘米？ 参考答案参考答案
5、 一、单选题 1.【答案】D 【解析】【解答】圆锥的侧面展开图是一个等腰的三角形。 【分析】对圆锥的性质的理解。 2.【答案】 A 【解析】【解答】解：因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的 3 倍，那么把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等 底的圆锥后，高将扩大到原来的 3 倍. 故答案为：A 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的 3 倍，如果体积和底面积相等，那么圆锥的高就是圆柱高的 3 倍；如果体积和高相等，那么圆锥的底面积就是圆柱底面积的 3 倍. 3.【答案】 A 【解析】【解答】解：9.423.14=3(分米) 这个圆柱体的底面直径是 3 分米 选择 A 【分析】正方形的边长是圆柱底面周长，也
6、是圆柱的高 4.【答案】 A 【解析】【解答】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍，当一个圆柱和一个圆锥底面积相等，体 积也相等时，则圆锥的高是圆柱高的 3 倍。 故答案为：A。 【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍，可知一个圆柱和一个圆锥底面积相等，体积也相 等，那么圆锥的高是圆柱高的 3 倍，据此解答。 5.【答案】C 【解析】【解答】63=18（立方分米）； 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可知，等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的 3 倍，据此即可得解。 故选：C 二、判断题 6.【答案】正确 【解析】解答：两个等高的圆锥，底面半径的比为 3：1，设 ，所以由体积
7、公式可知，两者的体积 之比为 。 分析：由圆锥的体积公式即可得。 7.【答案】 正确 【解析】【解答】解：圆柱的侧面展开图可能是正方形，原题说法正确. 故答案为：正确 【分析】圆柱的侧面展开后是一个长方形或正方形，长方形或正方形的一条边与底面周长相等，另一条边 与高相等；当底面周长和高相等时侧面展开就是一个正方形. 8.【答案】正确 【解析】【解答】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，所以圆锥的体积比与它等底等高的圆柱 的体积小。 故答案为：正确。 【分析】本题考点：圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积。 此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥在等底等高的条件下有 3 倍或的关系。
8、 因为圆柱和圆锥在“等底等高”的条件下，圆锥的体积是圆柱体积的，据此即可判断。 9.【答案】 正确 【解析】【解答】圆柱的底面周长是：C=2r，高也是 2r，当底面周长和高相等时，侧面展开图是一个正 方形，原题说法正确. 故答案为：正确. 【分析】已知圆柱的底面半径是 r，圆柱的底面周长是：C=2r，然后对比底面周长和高，据此解答. 10.【答案】 正确 【解析】【解答】解：根据圆柱和圆锥的体积公式可知，圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的， 原题说法正确. 故答案为：正确 【分析】 圆柱的体积=底面积高， 圆锥的体积=底面积高， 由此根据体积公式判断体积之间的关系即可. 三、填空题 11.
9、【答案】 60 【解析】【解答】解：40（1） =40 =60（立方厘米） 答：原来圆柱体的体积是 60 立方厘米； 故答案为：60 【分析】因为把一个圆柱体削成一个最大的圆锥，削成的圆锥和圆柱等底等高，根据“圆锥的体积等于和 它等底等高的圆柱体积的”，即削去圆柱体积的（1）=， 体积减少了 40 立方厘米，即圆柱体积的 是 40 立方厘米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法即可求出圆柱的体积 12.【答案】圆锥；301.44 【解析】【解答】解：以 8 厘米长的直角边为轴旋转一圈，将出现一个圆锥体； 圆锥的体积是： 3.14628 = 3.14368 =301.44（立方厘米）
10、 故答案为：圆锥，301.44 【分析】以 8 厘米的直角边为轴旋转一周所形成的图形是一个高为 8 厘米，底面半径为 6 厘米的圆锥体； 根据圆锥的体积公式“V= r2h”，即可求得它的体积以直角边形的一直角边为轴旋转一周所形成的图形 是一个以旋转直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥；求圆锥的体积要记住公式 13.【答案】65.94 【解析】【解答】18.843.142=3(cm) 3.1437 =3.1497 =3.1421 =65.94(立方厘米) 故答案为：65.94 【分析】先用底面周长除以 3.14，再除以 2 求出底面半径；然后根据圆锥的体积公式计算，圆锥的体积= 底面积高. 1
11、4.【答案】27；9 【解析】【解答】圆柱体积=18(1-)=27（立方厘米），18(3-1)=9（立方厘米） 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的 3 倍，则圆锥与圆锥的体积之差就是这个圆锥的体积的 2 倍，由此即可求出圆锥的体积解决问题。 15.【答案】 3 【解析】【解答】解：4.534.5=3(平方分米) 故答案为：3 【分析】圆锥的体积=底面积高，底面积=圆锥的体积3高，由此根据公式计算底面积即可. 四、解答题 16.【答案】 解：3.14442=100.48（cm） 3.1484=100.48（cm） 3.1444=50.24（cm） 配件的表面积=100.48+100.48
12、+50.24=251.2（cm）； 3.1444=200.96（cm） 3.1424=50.24（cm） 配件的体积=200.96+50.24=251.2（cm）。 【解析】【分析】表面积=大圆柱的表面积+小圆柱的侧面积；大圆柱的两个底面积和=半径2；大圆柱 的侧面积=底面直径高；小圆柱的侧面积=底面周长高； 体积=大圆柱的体积+小圆柱的体积；大圆柱的体积=底面积高；小圆柱的体积=底面积高。 五、综合题 17.【答案】 （1）解：2020=400（平方分米）； 答：这个正方形的面积是 400 平方分米 （2）解： 5， =1005， =500（立方分米）； 答：这个容器的容积是 500 立方分
13、米 （3）解：3.14（122）242500， =4747.68500， 10（个）； 答：至少需要 10 个这样的容器 【解析】【分析】（1）在一张长 30 分米，宽 20 分米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，最大的正方 形边长为 20 分米，再根据正方形的面积公式计算即可（2）折成的长方体容器的长、宽、高分别为 分 米、 分米、5 分米，根据长方体的体积=长宽高，将数据代入公式即可求出这个容器的容积（3）用圆 柱形油罐的容积除以一个长方体容器的容积，即所需容器的个数，据此解答此题考查的知识点：长方形 内最大正方形的边长与长方形的宽相等、长方体和圆柱的体积公式 六、应用题 18.【答案】解：圆锥体的底面半径：202=10（厘米）， 圆柱形水槽的底面半径：402=20（厘米）， 水槽水面升高的高度：3.14101015 （3.142020）， =3145（3144）， =54， =1.25（厘米）； 答：水槽水面会升高 1.25 厘米 【解析】【分析】根据圆锥的体积公式求出圆锥形金属的体积，再求出圆柱形水槽的底面积，最后用圆锥 形金属的体积除以圆柱形水槽的底面积就是水槽里水面升高的厘米数
