1、第第 4 4 讲讲 三位数乘两位数三位数乘两位数 一、一、 思维导图思维导图 二、二、 知识梳理知识梳理 知识点一：三位数乘两位数的笔算方法知识点一：三位数乘两位数的笔算方法 1.先用两位数的个位上的数去乘三位数的每一位，得数的末位和两位数的个位对齐。 2.再用两位数的十位上的数去乘三位数的每一位，得数的末位和两位数的十位对齐。 3.把两次乘得的积加起来。 知识点二：因数中间或末尾有知识点二：因数中间或末尾有 0 0 的乘法的乘法 1.因数末尾有 0 的三位数乘两位数的计算方法： 因数末尾有 0 的乘法，先把 0 前面的数相乘，然后看两个因数的末尾一共有几个 0，就在积的 末尾添上几个 0。
2、2.因数中间有 0 的三位数乘两位数的计算方法： 用两位数的个位、十位上的数依次乘三位数每一位上的数，包括 0 也要乘，与 0 相乘得 0 后， 如果没有进位，则写 0 占位，如果有进位，需加上进位的数，写在相应的数位上。 知识点三：因数与积的变化规律知识点三：因数与积的变化规律 两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0 除外），积也乘（或除以）几。 知识点四：数量关系知识点四：数量关系 1. 单价、数量和总价 每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱数，叫做总价。 单价数量=总价，总价单价=数量，总价数量=单价。 2. 速度、时间和路程 一共行了多长的路，叫做路
3、程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；行了几小时（或 几分钟等），叫做时间。 速度时间=路程，路程时间=速度，路程速度=时间。 三、三、 精讲精练精讲精练 考点一：三位数乘两位数的笔算方法 典例分析典例分析 【例 1】（2019 秋白云区期末）在计算 45365 的时候，其中“46”表示（ ） A6 个 4 B60 个 4 C60 个 400 【思路分析】据整数乘法的竖式计算的方法，453 上的 4 表示 4 个百，65 上的 6 表示 6 个十，那么“4 6”表示 4 个百乘 6 个十，即 40060，也就是 60 个 400；据此解答即可 【规范解答】解：453 上的 4 表示 4
4、个百，65 上的 6 表示 6 个十，那么“46”表示 4 个百乘 6 个十， 即 40060，也就是 60 个 400 故选：C 【名师点评】本题考查了整数乘法的笔算的灵活运用 举一反三举一反三 121827 的积是 四 位数，积的最高位是 千 位 【思路分析】根据整数乘法的计算方法计算出算式的积，再进一步解答即可 【规范解答】解：218275886 5886 是四位数，最高位在千位上 故答案为：四，千 【名师点评】计算出算式的积比较容易解决此类问题 2（2018 秋兴义市期末）12547 的积是四位数 （判断对错） 【思路分析】根据乘法的计算方法求出 12547 的积，再进行判断 【规范解
5、答】解：125475875，积是四位数是正确的 故答案为： 【名师点评】考查了两位数乘三位数，本题的重点是先计算，再判断 3（2018 秋抚宁区期中）笔算下面各题 13416 34534 20845 【思路分析】根据整数乘法运算的计算法则计算即可求解 【规范解答】解：134162144 3453411730 208459360 【名师点评】考查了整数乘法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算 考点二：因数中间或末尾有 0 的乘法 典例分析典例分析 【例 2】（2019 秋长安区期末）三位数 406 与 29 的积是（ ） A三位数 B四位数 C五位数 D不能确定是几位数 【思路分析】根据两位
6、数乘三位数的方法，估算出 406 与 29 的积，判断出三位数 406 与 29 的积是几位 数即可 【规范解答】解：40629 40030 12000 所以三位数 406 与 29 的积是五位数 故选：C 【名师点评】此题主要考查了两位数乘三位数的方法，以及估算的方法，要熟练掌握 举一反三举一反三 1（2020 春无锡期末）40015 积的末尾有 3 个 0 【思路分析】根据整数乘法的计算方法，求出 40015 的积，然后再进一步解答 【规范解答】解：400156000 6000 的末尾有 3 个 0； 所以，40015 积的末尾有 3 个 0 故答案为：3 【名师点评】求两个数的积的末尾
7、0 的个数，可以先求出它们的乘积，然后再进一步解答 2（2018 秋枣强县期末） （判断对错） 【思路分析】根据整数乘法的计算方法，因数末尾的 0 先不参与计算，因数一共有几个 0，最后在乘积 的末尾添上几个 0，由此判断 【规范解答】解：原题计算乘积的末尾少了一个 0，是错误的，正确如下： 故答案为： 【名师点评】解决本题关键是熟练掌握整数乘法的计算方法 3直接写得数 30060 40500 20900 12020 30080 21040 32020 0586 【思路分析】根据整数乘法的计算方法求出各个算式的积即可 【规范解答】解： 3006018000 4050020000 2090018
8、000 120202400 3008024000 210408400 320206400 05860 【名师点评】本题考查了整数乘法的口算，注意末尾 0 的个数 考点三：因数与积的变化规律 典例分析典例分析 【例 3】（2020 春高邑县期中）一个因数不变，另一个因数除以 3，积（ ） A不变 B乘 3 C除以 3 【思路分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0 除外），积也扩大或缩小 相同的倍数；如果两个因数扩大相同的倍数（0 除外），积扩大的倍数就等于两个因数扩大倍数的乘积； 两个因数都缩小相同的倍数（0 除外），积缩小的倍数等于两个因数缩小倍数的乘积据此解答即可 【
9、规范解答】解：根据积的变化规律可知， 一个因数不变，另一个因数除以 3，积除以 3 故选：C 【名师点评】此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用 举一反三举一反三 1（2019 秋凉州区校级期末）两数相乘，积是 150，一个因数乘 2，另一个因数乘 5，积是 1500 【思路分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0 除外），积也扩大或 缩小相同的倍数；如果两个因数扩大相同的倍数（0 除外），积扩大的倍数就等于两个因数扩大倍数的 乘积；由此解答 【规范解答】解：根据积的变化规律可知， 两个因数的积是 150，一个因数乘 2，另一个因数乘 5，积是 150251500 故
10、答案为：1500 【名师点评】此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用 22040800，如果两个因数都乘 2，积就变成了 1600 （判断对错） 【思路分析】根据积的变化规律，如果两个因数都乘 2，积就是扩大 224 倍 【规范解答】解：根据积的变化规律，2040800，如果两个因数都乘 2，积就变成了 3200所以题目 中的说法是错误的 故答案为： 【名师点评】这道题解题的关键是熟练掌握积的变化规律 3根据 4820960，观察乘数的变化，直接写出下面几题的得数 4840 9620 4860 4880 【思路分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的倍数据此解
11、答即可 【规范解答】解：根据 4820960，观察乘数的变化，直接写出下面几题的得数 48401920 96201920 48602880 48803840 【名师点评】此题考查的目的是理解掌握积的变化规律及应用 考点四：数量关系 典例分析典例分析 【例 4】（2020 春周村区期末）一列动车每小时行 260 千米，4 小时行多少千米？是求动车的（ ） A时间 B速度 C路程 【思路分析】根据题意，用每小时行驶的路程即速度乘所行时间，得 4 小时所行的路程 【规范解答】解：根据行程问题公式：速度时间路程 26041040（千米） 答：4 小时行 1040 千米 所以求的是动车的路程 故选：C
12、【名师点评】本题主要考查简单的行程问题，关键是利用路程、速度和时间的关系做题 举一反三举一反三 1（2019 秋新疆期末）小明 4 分钟行 220 米，照这样计算，再行 7 分钟，行 385 米 【思路分析】先根据速度路程时间，求出不变的速度，然后再根据速度时间路程解答即可 【规范解答】解：22047 557 385（米） 答：再行 7 分钟，行 385 米 故答案为：385 【名师点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；速度时间路程，速度 路程时间，时间路程速度 2现有 1 元、2 元和 5 元的邮票各若干枚，如果每种信函的邮资等于其中 4 枚邮票的总价，一共有多少种 不
13、同邮资的信函？ 【思路分析】找出 4 枚邮票的每一枚的可能性，每一枚都有 3 种可能，利用乘法原理求出总的种数，然 后减去重复的种数，即可求解 【规范解答】解：4 枚邮票，第一枚有 3 种可能， 因为可以相同，所以第二枚也有 3 种可能， 同理，第三枚有 3 种可能，第四枚有 3 种可能 所以根据乘法原理： 333381（种） 但是这里面有重复， 重复的有 85+1+1+12+2+2+2，51+1+1+25+0，所以再去掉 2 种 故有 81279（种） 答：一共有 79 种不同邮资的信函 【名师点评】掌握乘法原理是解答本题的关键 3一角钱 6 张，伍角钱 2 张，一元钱 8 张，可以组成多少
14、种不同的币值？ 【思路分析】最小的币值是一角，有 6 张，可以组成一角、二角，三角，四角，五角，六角：它与伍角 的可以组成七角， 八角、 九角、 一元的所有整角钱数 所以可以组成从一角到所有钱币总和的所有整角 据 此解答 【规范解答】解：根据以上分析知： 1 元10 角， 16+52+108， 6+10+80， 96（角）， 9 元 6 角 所有的钱共有 9 元 6 角最小的币值是一角，有 6 张，可以组成一角、二角，三角，四角，五角，六角： 它与伍角的可以组成七角，八角、九角、一元的所有整角钱数所以可以组成从 1 角到 9 元 6 角的所有 整角所以可组成 96 种不同的币值 答：可组成 9
15、6 种不同的币值 【名师点评】本题的关键是看一角的和伍角的组成的整角数有多少 四、四、 巩固提升巩固提升 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 1（2018 秋平谷区期中）69683 的积是（ ）位数 A6 B4 C5 【思路分析】根据整数乘法的计算方法计算出结果再进行判断即可 【规范解答】解：6968357768 57768 是五位数； 故选：C 【名师点评】根据考查了整数乘法计算方法的灵活应用 2（2019 秋白云区期末）在计算 45365 的时候，其中“46”表示（ ） A6 个 4 B60 个 4 C60 个 400 【思路分析】据整数乘法的竖式计算的方法，453 上的 4 表示
16、 4 个百，65 上的 6 表示 6 个十，那么“4 6”表示 4 个百乘 6 个十，即 40060，也就是 60 个 400；据此解答即可 【规范解答】解：453 上的 4 表示 4 个百，65 上的 6 表示 6 个十，那么“46”表示 4 个百乘 6 个十， 即 40060，也就是 60 个 400 故选：C 【名师点评】本题考查了整数乘法的笔算的灵活运用 3（2018 秋望江县期末）笔算 33261 时，62 的积的末位应写在（ ）位上 A个 B十 C百 D千 【思路分析】乘数 61 中的 6 在十位上，表示 6 个十；332 个位上的 2 乘 6 个十得到 12 个十，乘积的末 位
17、2 与十位对齐，据此解答 【规范解答】解：乘数 61 中的 6 在十位上，表示 6 个十；332 个位上的 2 乘 6 个十得到 12 个十，乘积 的末位 2 与十位对齐； 所以 62 的积的末位应写在十位上 故选：B 【名师点评】本题考查了三位乘两位数竖式计算的方法 4（2018 秋重庆期中）26050 的积的末尾有（ ）个 0 A2 B3 C4 【思路分析】根据整数乘法的计算方法，求出 26050 的积，然后再进一步解答 【规范解答】解：2605013000； 13000 的末尾有 3 个 0； 所以，26050，积的末尾有 3 个 0 故选：B 【名师点评】求两个数的积的末尾 0 的个数
18、，可以先求出它们的乘积，然后再进一步解答 5（2019 秋长安区期末）三位数 406 与 29 的积是（ ） A三位数 B四位数 C五位数 D不能确定是几位数 【思路分析】根据两位数乘三位数的方法，估算出 406 与 29 的积，判断出三位数 406 与 29 的积是几位 数即可 【规范解答】解：40629 40030 12000 所以三位数 406 与 29 的积是五位数 故选：C 【名师点评】此题主要考查了两位数乘三位数的方法，以及估算的方法，要熟练掌握 6（2018 秋永州期末）最大的两位数与最小的三位数的乘积是（ ） A900 B999 C9900 D989 【思路分析】最大的两位数是
19、 99，最小的三位数是 100，根据整数乘法的计算方法求出积即可 【规范解答】解：100999900 答：最大的两位数与最小的三位数的乘积是 9900 故选：C 【名师点评】本题的重点是让学生确定最小的三位数与最大的两位数是多少 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 7计算 30820 因数中间有 0 的乘法， 0 也要 参与运算 与 0 相乘后， 如果没有进位数， 要在那一位上写 0 占位； 如果有进位数，要加上 进位的数 ，写在相应的数位上 【思路分析】根据因数中间有 0 的乘法的计算方法进行填空即计算一个因数中间有 0 的乘法，从个位 起，用一位数依次去乘多位数的每一位数，在与中间
20、的 0 相乘时，如果没有进位的数，要在这一位上写 0，如果有进位的数必须加上 【规范解答】解：计算 30820 因数中间有 0 的乘法，0 也要 参与运算与 0 相乘后，如果没有进位数，要在那一位上写 0 占位；如果 有进位数，要加上 进位的数，写在相应的数位上 故答案为：参与运算，0，进位的数 【名师点评】考查了因数中间有 0 的乘法的计算方法，注意不要漏乘 0 与进位 813854 积的个位是 2 ，32850 积的末尾有 2 个 0 【思路分析】根据整数乘法的计算方法计算出算式的结果，再进一步解答即可 【规范解答】解：138547452 3285016400 7452 的个位是 2，16
21、400 末尾有 2 个 0 故答案为：2，2 【名师点评】先计算出算式的结果比较容易解决此类题目 921827 的积是 四 位数，积的最高位是 千 位 【思路分析】根据整数乘法的计算方法计算出算式的积，再进一步解答即可 【规范解答】解：218275886 5886 是四位数，最高位在千位上 故答案为：四，千 【名师点评】计算出算式的积比较容易解决此类问题 10求 123 个 56 的和是多少，列式为 12356 ，积是 6888 【思路分析】根据乘法的意义，求 123 个 56 的和，可以用 123 乘上 56 即可，再计算出乘积，从而求解 【规范解答】解：123566888 所以：求 123
22、 个 56 的和时多少，列式为 12356，积是 6888 故答案为：12356，6888 【名师点评】本题考查了乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算 11甲数是 125，乙数是甲数的 24 倍，乙数是 3000 【思路分析】根据题意可知，要求乙数就是求 125 的 24 倍是多少，即 12524 【规范解答】解：125243000； 答：乙数是 3000 故答案为：3000 【名师点评】本题关键是理解倍数关系：已知一个数，求它的几倍是多少用乘法 1252832 的积是 五 位数，积的最高位是 万 位 【思路分析】根据整数乘法的计算方法，求出 52832 的积，然后再进一步解答 【规范解答】
23、解：5283216896； 16896 是五位数，最高位是万位； 所以，52832 的积是五位数，积的最高位是万位 故答案为：五，万 【名师点评】求两个数的积的位数，可以先求出它们的乘积，然后再进一步解答 三判断题（共三判断题（共 3 小题）小题） 13辨对错，并改正 改正： 【思路分析】根据整数乘法的计算法则列竖式计算即可 【规范解答】解：原题第一次乘得的积没有加进位，所以计算错误，改正： 【名师点评】本题考查了整数乘法的笔算，要注意数的进位 1410583 的积比 15038 的积小 （判断对错） 【思路分析】根据整数乘法的计算方法，分别求出 10583 和 15038 的积，然后再进一步
24、解答 【规范解答】解：105838715； 150385700； 87155700； 所以，1058315038 故答案为： 【名师点评】关键是求出各个算式的结果，然后再按照整数大小比较的方法进行解答 15（2018 秋枣强县期末） （判断对错） 【思路分析】根据整数乘法的计算方法，因数末尾的 0 先不参与计算，因数一共有几个 0，最后在乘积 的末尾添上几个 0，由此判断 【规范解答】解：原题计算乘积的末尾少了一个 0，是错误的，正确如下： 故答案为： 【名师点评】解决本题关键是熟练掌握整数乘法的计算方法 四四计算题（共计算题（共 1 小题）小题） 16（2019 秋甘肃期中）计算能手 208
25、35 27756 43080 40735 93220 28073 【思路分析】根据整数乘法的计算法则计算即可求解 【规范解答】解：208357280 2775615512 4308034400 4073514245 9322020460 2807320440 【名师点评】考查了整数乘法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算 五解答题（共五解答题（共 2 小题）小题） 17（2017 秋博兴县期末）填空 【思路分析】21315，213 乘个位数的 5 是 1065，所以，1065 是表示 2135 的积；15 十位上的 1 表示 1 个 10，所以，213 乘十位上的 1 的积表示 21310 的
26、积；最后的结果 3195 表示求 21315 的积，据此 解答 【规范解答】解： 【名师点评】考查了三位数乘两位数的计算方法的灵活运用 18（2016 秋银川期中）列式计算 （1）1408 的 15 倍是多少？ （2）36 个 132 的和是多少？ 【思路分析】（1）求 1408 的 15 倍是多少，用 1408 乘 15 即可； （2）求 36 个 132 的相加的和可用乘法计算：13236 【规范解答】解：（1）14081521120； 答：1408 的 15 倍是 21120 （2）132364752； 答：36 个 132 的和是 4752 【名师点评】 本题解答的依据是： 求一个数的
27、几倍是多少， 用乘法计算； 求几个相同加数和的简便计算， 用乘法计算 六应用题（共六应用题（共 5 小题）小题） 19 （2015 秋广州期中）某种溜冰鞋的单价是 130 元，溜冰城的老板要添 24 双溜冰鞋，一共需要多少钱？ 【思路分析】求一共需要多少钱，根据题意，总价单价数量，代入数据解答即可 【规范解答】解：130243120（元） 答：一共需要 3120 元钱 【名师点评】本题主要考查了学生对单价、数量、总价三者之间关系的掌握情况 20（2018 秋东源县期末）笑笑假期前买了一个背包和一个旅行箱，背包的售价是 105 元，旅行箱的售价 是背包的 16 倍，旅行箱的售价是多少元？ 【思路
28、分析】根据倍数关系，用背包的售价乘 16 即可求出旅行箱的售价 【规范解答】解：105161680（元） 答：旅行箱的售价是 1680 元 【名师点评】求一个数的几倍是多少，用乘法计算 21新乐牌牛奶每箱售价 46 元，某超市全天一共卖出 102 箱牛奶，一共可以收入多少元？ 【思路分析】每箱牛奶的售价是 46 元，卖出 102 箱就可以收入 102 个 46 元，用 102 乘 46 即可 【规范解答】解：102464692（元） 答：一共可以收入 4692 元 【名师点评】本题考查了基本的数量关系：总价单价数量 22（2018 秋市北区期中）育红小学组织学生到公园秋游，四年级共有 256
29、人，票价每人 12 元，3000 元 买门票够吗？ 【思路分析】根据题意，用 25612 可以求出买门票的总钱数，然后再与 3000 元进行比较即可 【规范解答】解：256123072（元） 30723000，所以 3000 元买门票不够； 答：3000 元买门票不够 【名师点评】关键是求出买门票的总钱数，然后再进一步解答 23（2019衡阳模拟）有 956 个座位的礼堂举办音乐会，每张入场券 15 元 （1）已售出 542 张入场券，收款多少元？ （2）剩余的票，按每张 12 元售出最多可以收款多少元？ 【思路分析】（1）每张入场券 15 元，已售出 542 张入场券，那么收款的钱数就是 542 个 15 元，即 542 15 元； （2）先用座位总数减去售出的 542 张，求出剩下票的张数，再乘 12 即可求出按剩下的票最多可以收款 多少元 【规范解答】解：（1）542158130（元） 答：收款 8130 元 （2）（956542）12 41412 4968（元） 答：按每张 12 元售出最多可以收款 4968 元 【名师点评】此题主要依据单价、数量和总价之间的关系解决问题