1、浙江省宁波市中考数学高频题型浙江省宁波市中考数学高频题型(七七) 反比例函数与几何综合 【中考真题】 1.(2019 浙江宁波 18)如图,过原点的直线与反比例函数)0( k x k y的图象交于 A、B 两点,点 A 在 第一象限,点 C 在 x 轴正半轴上,连接 AC 交反比例函数图象于点 D,AE 是BAC 的平分线,过点 B 作 AE 垂线,垂足为 E,连接 DE,若 AC=3CD, ADE 的面积为 8,则 k 的值为 . 【解析】 【解答】解:连接 OE,OD,过点 A 作 ANx 轴于点 N,过点 D 作 DMx 轴于点 M, 根据正比例函数与反比例函数的对称性得出 OA=OB,
2、 BEAE,AEB=90 , 在 Rt ABE 中,AO=BO, OE=OA, OEA =OAE, AE 平分BAC, OAE=CAE, CAE=OEA, OEAC, ADO 的面积= ADE 的面积, ADO 的面积=梯形 ADMN 的面积, 梯形 ADMN 的面积=8, ANx 轴,DMx 轴, ANDM, CDMCAN, DMAN=CDAC=13, 设 DM 为 a,则 AN=3a, A( ,3a),D( ,a) ON= ,OM= ,MN=OM-ON= ; 梯形 ADMN 的面积=(a+3a) MN =8, k=6. 故答案为:6 2.(2020 浙江宁波 16)如图,经过原点 O 的直
3、线与反比例函数 y(a0)的图象交于 A,D 两点(点 A 在第一象限),点 B,C,E 在反比例函数 y(b0)的图象上,ABy 轴,AECDx 轴,五 边形 ABCDE 的面积为 56,四边形 ABCD 的面积为 32,则 ab 的值为 ,的值为 【分析】如图,连接 AC,OE,OC,OB,延长 AB 交 DC 的延长线于 T,设 AB 交 x 轴于 K求出证明 四边形 ACDE 是平行四边形,推出 S ADES ADCS五边形ABCDES四边形ABCD563224,推出 S AOE S DEO12,可得 ab12,推出 ab24再证明 BCAD,证明 AD3BC,推出 AT3BT, 再证
4、明 AK3BK 即可解决问题 【解题指导】 反比例函数出现在解答题难度就不大,同学们要得分! ! !若是出现在填空题压轴题位置,这就 稍有难度了。注意:未知量较多,可设元,通常不超过两个;没思路找相似,找特殊角; k 的几何意义别忘记,特别是条件中有面积,联想矩形面积或者三角形面积! 【牛刀小试】 1如图,函数(0) k yk x 在第一象限内的图象绕坐标原点O顺时针旋转60后,和过点(2 3A,2), (1,3)B的直线相交于点M、N,若OMN的面积是2 3,则k的值为_ 【答案】 1 2 2在平面直角坐标系xOy中,已知直线y mx (0m)与双曲线 4 y x 交于A,C两点(点A在第一
5、 象限) , 直线y nx (0n) 与双曲线 1 y x 交于B,D两点 当这两条直线互相垂直, 且四边形ABCD 的周长为10 2时,点A的坐标为_ 【答案】( 2,2 2)或(2 2,2) 3 如图菱形OABC中,60OCB , 点 C 坐标 2,0, 过点2,0D作直线l分别交,AO OB于点,G F, 交BC于 E,点 E 在反比例函数(0) k yx x 的图象上,若BEF和ODF(即图中两阴影部分)的面积 相等,则k的值为_ 【答案】 3 3 4 4如图,一次函数 5yx 的图象与x轴相交于点B,与y轴交于点C,点2,0A为x轴上一点,点P 为 10 y x 第二象限图象上的动点
6、,过点P,A作直线PA交线段CB于点Q,连接PC,AC,若 3 CPACQA SS ,则P的坐标为_ 【答案】2,5或5,2 5如图,在平面直角坐标系中 A 为直线 y= 3 12 x1 上一点,过原点 O 的直线与反比例函数 y= 3 x 图象 交于点 B,C若 ABC 为等边三角形,则点 A 的坐标为_ 【答案】(2 3, 3 2 ) 6如图,直线AC交x轴于A,交y轴于C,/CD x轴,BDAC,垂足为B,反比例函数 0 k yx x 的图象经过点D,现将线段BD平移到CE的位置,连接AE,若6 ACE S ,则k的值是_ 【答案】12 7如图,矩形OABC的顶点A C、分别在x轴、y轴
7、的正半轴上,点D在边OC上,且BDOC ,以BD 为边向下作矩形BDEF,使得点E在边OA上,反比例函数(0) k yk x 的图象经过边EF与AB的交点 G若 2 2 3 AGDE,则k的值为_ 【答案】 24 5 8如图,平面直角坐标系xOy中,正方形ABCO的顶点 ,A C分别在x轴和y轴的正半轴上,反此例函数 0 k yx x 的图象分别与边BC,AB交于点D和点E, 连接OD,/EFOD交OA于点F, 若2O FF A, 且ODk,则k的值为_ 【答案】 4 3 3 9 如图, 已知菱形ABCD的对角线相交于坐标原点O, 四个顶点分别在双曲线 4 y x 和0 k yk x 上, 2 3 AC BD 平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E,F,连接OE,OF,则OEF的面积为_ 【答案】 13 2