1、浙江省宁波市中考数学高频题型浙江省宁波市中考数学高频题型（七七） 反比例函数与几何综合 【中考真题】 1.（2019 浙江宁波 18）如图，过原点的直线与反比例函数)0( k x k y的图象交于 A、B 两点，点 A 在 第一象限，点 C 在 x 轴正半轴上，连接 AC 交反比例函数图象于点 D，AE 是BAC 的平分线，过点 B 作 AE 垂线，垂足为 E，连接 DE，若 AC=3CD， ADE 的面积为 8，则 k 的值为 . 【解析】 【解答】解：连接 OE，OD,过点 A 作 ANx 轴于点 N，过点 D 作 DMx 轴于点 M， 根据正比例函数与反比例函数的对称性得出 OA=OB，
2、 BEAE，AEB=90 ， 在 Rt ABE 中，AO=BO， OE=OA, OEA =OAE, AE 平分BAC， OAE=CAE, CAE=OEA, OEAC, ADO 的面积= ADE 的面积， ADO 的面积=梯形 ADMN 的面积， 梯形 ADMN 的面积=8， ANx 轴，DMx 轴， ANDM, CDMCAN, DMAN=CDAC=13, 设 DM 为 a，则 AN=3a, A( ,3a)，D（ ，a） ON= ,OM= ,MN=OM-ON= ; 梯形 ADMN 的面积=(a+3a) MN =8, k=6. 故答案为：6 2.（2020 浙江宁波 16）如图，经过原点 O 的直
3、线与反比例函数 y（a0）的图象交于 A，D 两点（点 A 在第一象限），点 B，C，E 在反比例函数 y（b0）的图象上，ABy 轴，AECDx 轴，五 边形 ABCDE 的面积为 56，四边形 ABCD 的面积为 32，则 ab 的值为 ，的值为 【分析】如图，连接 AC，OE，OC，OB，延长 AB 交 DC 的延长线于 T，设 AB 交 x 轴于 K求出证明 四边形 ACDE 是平行四边形，推出 S ADES ADCS五边形ABCDES四边形ABCD563224，推出 S AOE S DEO12，可得 ab12，推出 ab24再证明 BCAD，证明 AD3BC，推出 AT3BT， 再证
4、明 AK3BK 即可解决问题 【解题指导】 反比例函数出现在解答题难度就不大，同学们要得分！ ！ ！若是出现在填空题压轴题位置，这就 稍有难度了。注意：未知量较多，可设元，通常不超过两个；没思路找相似，找特殊角； k 的几何意义别忘记，特别是条件中有面积，联想矩形面积或者三角形面积！ 【牛刀小试】 1如图，函数(0) k yk x 在第一象限内的图象绕坐标原点O顺时针旋转60后，和过点(2 3A，2)， (1,3)B的直线相交于点M、N，若OMN的面积是2 3，则k的值为_ 【答案】 1 2 2在平面直角坐标系xOy中，已知直线y mx （0m）与双曲线 4 y x 交于A，C两点（点A在第一
5、 象限） ， 直线y nx （0n） 与双曲线 1 y x 交于B，D两点 当这两条直线互相垂直， 且四边形ABCD 的周长为10 2时，点A的坐标为_ 【答案】( 2,2 2)或(2 2,2) 3 如图菱形OABC中，60OCB ， 点 C 坐标 2,0， 过点2,0D作直线l分别交,AO OB于点,G F， 交BC于 E，点 E 在反比例函数(0) k yx x 的图象上，若BEF和ODF（即图中两阴影部分）的面积 相等，则k的值为_ 【答案】 3 3 4 4如图，一次函数 5yx 的图象与x轴相交于点B，与y轴交于点C，点2,0A为x轴上一点，点P 为 10 y x 第二象限图象上的动点
6、，过点P，A作直线PA交线段CB于点Q，连接PC，AC，若 3 CPACQA SS ，则P的坐标为_ 【答案】2,5或5,2 5如图，在平面直角坐标系中 A 为直线 y= 3 12 x1 上一点，过原点 O 的直线与反比例函数 y= 3 x 图象 交于点 B，C若 ABC 为等边三角形，则点 A 的坐标为_ 【答案】(2 3， 3 2 ) 6如图，直线AC交x轴于A，交y轴于C，/CD x轴，BDAC，垂足为B，反比例函数 0 k yx x 的图象经过点D，现将线段BD平移到CE的位置，连接AE，若6 ACE S ，则k的值是_ 【答案】12 7如图，矩形OABC的顶点A C、分别在x轴、y轴
7、的正半轴上，点D在边OC上，且BDOC ，以BD 为边向下作矩形BDEF，使得点E在边OA上，反比例函数(0) k yk x 的图象经过边EF与AB的交点 G若 2 2 3 AGDE，则k的值为_ 【答案】 24 5 8如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCO的顶点 ,A C分别在x轴和y轴的正半轴上，反此例函数 0 k yx x 的图象分别与边BC，AB交于点D和点E， 连接OD，/EFOD交OA于点F， 若2O FF A， 且ODk，则k的值为_ 【答案】 4 3 3 9 如图， 已知菱形ABCD的对角线相交于坐标原点O， 四个顶点分别在双曲线 4 y x 和0 k yk x 上， 2 3 AC BD 平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，连接OE，OF，则OEF的面积为_ 【答案】 13 2