2020-2021学年人教版七年级下 第五章 相交线与平行线 解答题训练(一)含答案

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1、第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 解答题训练(一)解答题训练(一) 1如图,直线l1l2,直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点,点A、B分别在直线l1、l2上,点P在 直线EF上,连结PA、PB 猜想:如图,若点P在线段CD上,PAC15,PBD40,则APB的大小为 度 探究:如图,若点P在线段CD上,直接写出PAC、APB、PBD之间的数量关系 拓展:如图,若点P在射线CE上或在射线DF上时,直接写出PAC、APB、PBD之间的数量 关系 2在下图中,已知直线AB和直线CD被直线GH所截,交点分别为E、F点,AEFEFD (1)写出ABCD的根据; (2)若ME是AEF的平

2、分线,FN是EFD的平分线,则EM与FN平行吗?若平行,试写出根据 3已知:直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H,并且AGE+DHE180 (1)如图 1,求证:ABCD; (2)如图 2,点M在直线AB,CD之间,连接GM,HM,求证:MAGM+CHM; (3)如图 3,在(2)的条件下,射线GH是BGM的平分线,在MH的延长线上取点N,连接GN, 若NAGM,MN N+FGN,求MHG的度数 4 (1)问题发现:如图 1,已知点F,G分别在直线AB,CD上,且ABCD,若BFE40,CGE 130,则GEF的度数为 ; (2)拓展探究:GEF,BFE,CGE之间有怎样的数量关系?写出

3、结论并给出证明; 答:GEF 证明:过点E作EHAB, FEHBFE( ) , ABCD,EHAB, (辅助线的作法) EHCD( ) , HEG180CGE( ) , FEGHEG+FEH (3)深入探究:如图 2,BFE的平分线FQ所在直线与CGE的平分线相交于点P,试探究GPQ 与GEF之间的数量关系,请直接写出你的结论 5如图,在ABC中,点D在BC边上,EFAD,分别交AB、BC于点E、F,DG平分ADC,交AC 于点G,1+2180 (1)求证:DGAB; (2)若B32,求ADC的度数 6如图,ABCD,点E在BD上 (1)试探讨BFE、DGE和FEG三者之间的关系,并说明理由;

4、 (2)已知BFEBEF,DEGDGE,试判断线段EF与EG的位置关系,并说明理由 7已知:直线GH分别与直线AB,CD交于点E,FEM平分BEF,FN平分CFE,并且EM FN (1)如图 1,求证:ABCD; (2)如图 2,AEF2CFN,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图 2 中四个角,使写出的 每个角的度数都为 135 8某学习小组发现一个结论:已知直线ab,若直线ca,则cb他们发现这个结论运用很广,请 你利用这个结论解决以下问题: 已知直线ABCD,点E在AB、CD之间,点P、Q分别在直线AB、CD上,连接PE、EQ (1)如图 1,运用上述结论,探究PEQ与APE+CQE

5、之间的数量关系并说明理由; (2)如图 2,PF平分BPE,QF平分EQD,当PEQ130时,求出PFQ的度数; (3)如图 3,若点E在CD的下方,PF平分BPE,QH平分EQD,QH的反向延长线交PF于点F, 当PEQ80时,请直接写出PFQ的度数 9如图 1,在ABC的AB边的异侧作ABD,并使CD,点E在射线CA上 (1)如图,若ACBD,求证:ADBC; (2)若BDBC,试解决下面两个问题: 如图 2,DAE20,求C的度数; 如图 3,若BACBAD,过点B作BFAD交射线CA于点F,当EFB7DBF时,求BAD 的度数 10已知:如图,DBAF于点G,ECAF于点H,CD求证:

6、AF 证明:DBAF于点G,ECAF于点H(已知) , DGHEHF90( ) DBEC( ) C ( ) CD(已知) , D ( ) DFAC( ) AF( ) 参考答案参考答案 1解:猜想:如图,过点P作PGl1, l1l2, l1l2PG, APGPAC15,BPGPBD40, APBAPG+BPGPAC+PBD15+4055, APB的大小为 55 度, 故答案为:55; 探究:如图,PACAPBPBD,理由如下: l1l2PG, APGPAC,BPGPBD, APBAPG+BPGPAC+PBD, PACAPBPBD; 拓展:PACPBDAPB或PACAPB+PBD,理由如下: 如图

7、,当点P在射线CE上时, 过点P作PGl1, l1l2PG, APGPAC,BPGPBD, PACAPGBPGAPB, PACPBDAPB; 当点P在射线DF上时, 过点P作PGl1, l1l2PG, APGPAC,BPGPBD, PACAPGAPB+BPG, PACAPB+PBD, 综上所述: 当点P在射线CE上或在射线DF上时, PACPBDAPB或PACAPB+PBD 2 (1)证明:AEFEFD, ABCD(内错角相等,两直线平行) (2)EMFN, 证明:ME是AEF的平分线,FN是EFD的平分线, MEFAEF,NFEEFD, AEFEFD, MEFNFE, EMFN(内错角相等,

8、两直线平行) 3 (1)证明:如图 1,AGE+DHE180,AGEBGF BGF+DHE180, ABCD; (2)证明:如图 2,过点M作MRAB, 又ABCD, ABCDMR GMRAGM,HMRCHM EGFAEG+GFC; (3)解:如图 3,令AGM2,CHM,则N2,M2+, 射线GH是BGM的平分线, , AGHAGM+FGM2+9090+, , , FGN2, 过点N作HTGN, 则MHTN2,GHTFGN2, GHMMHT+GHT2+2, CGHCHM+MHT+GHT+2+22+3, ABCD, AGH+CGH180, 90+2+3180, +30, GHM2(+)60 4

9、解: (1)如图 1,过E作EHAB, ABCD, ABCDEH, HEFBFE40,HEG+CGE180, CGE130, HEG50, GEFHEF+HEG40+5090; 故答案为:90; (2)GEFBFE+180CGE, 证明:过点E作EHAB, FEHBFE(两直线平行,内错角相等) , ABCD,EHAB, (辅助线的作法) EHCD(平行于同一直线的两直线平行) , HFG180CGE(两直线平行,内错角相等) , FEGHFG+FEHBFE+180CGE, 故答案为:BFE+180CGE;两直线平行,内错角相等;平行于同一直线的两直线平行;两直线 平行,内错角相等;BFE+1

10、80CGE (3)GPQ+GEF90, 理由是:如图 2,FQ平分BFE,GP平分CGE, BFQBFE,CGPCGE, PMF中,GPQGMFPFMCGPBFQ, GPQ+GEFCGEBFE+GEF18090 5解: (1)证明:EFAD, 2+3180 1+2180 13 DGAB; (2)DG平分ADC, ADC2124 由(1)知DGAB, 4B32, ADC2464 6解:过点E作EFAB,如图所示: (1)FEGBFE+DGE,理由如下: ABCD, BFE1, 又EFAB, EFCD, 2DGE, 又FEG1+2, FEGBFE+DGE; (2)EFEG,理由如下: BFEBEF

11、,DEGDGE, 1BEF,2DEG, 又1+2+BEF+DEG180, 1+290, EFEG 7 (1)证明:EMFN, EFNFEM EM平分BEF,FN平分CFE, CFE2EFN,BEF2FEM CFEBEF ABCD (2)AEM,GEM,DFN,HFN度数都为 135理由如下: ABCD, AEF+CFE180, FN平分CFE, CFE2CFN, AEF2CFN, AEFCFE90, CFNEFN45, DFNHFN18045135, 同理:AEMGEM135 AEM,GEM,DFN,HFN度数都为 135 8解: (1)PEQAPE+CQE, 如图 1,过点E作EHAB,则E

12、HABCD, ABEH, APEPEH, 又CDEH, CQEHEQ, PEQPEH+HEQ, PEQAPE+CQE; (2)如图 2,由(1)得,PEQAPE+CQE130; APE+BPE180,CQE+DQE180, BPE+DQE360130230, 又PF平分BPE,QF平分EQD, 12,34, 1+3(BPE+DQE)230115, 在四边形PEQF中, PFQ360(1+2+PEQ)360(115+130)115; (3)140,如图 3,延长PF交CD与点M, PF平分BPE,QH平分EQD, 12,34, ABCD, BPEDNE,2PMC1, 又DQEDNE+E,即 24

13、21+80, 4140, PFQFQD+PMC1804+1180(41)18040140 9解: (1)如图 1 所示: ACBD, DDAE, 又CD, DAEC, ADBC; (2)如图 2 所示: BDBC, HBC90, C+BHC90, 又BHCDAE+D, CD,DAE20, 20+2C90, C35; 如图 3 所示: BFAD, DDBF, 又CD, CDDBF, 又BDBC, DBC90, 又D+DBA+BAD180, C+CBA+BAC180 BACBAD, DBACBA45, 又EFB7DBF, EFBFBC+C, 7DBF2DBF+DBC, 解得:DBF18, BAD1804518117 10解:DBAF于点G,ECAF于点H(已知) , DGHEHF90(垂直的定义) , DBEC(同位角相等,两直线平行) , CDBA(两直线平行,同位角相等) , CD(已知) , DDBA(等量代换) , DFAC(内错角相等,两直线平行) , AF(两直线平行,内错角相等) 故答案为:垂直的定义;同位角相等,两直线平行;DBA,两直线平行,同位角相等;DBA,等量 代换;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等

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