1、第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 解答题训练（一）解答题训练（一） 1如图，直线l1l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，点P在 直线EF上，连结PA、PB 猜想：如图，若点P在线段CD上，PAC15，PBD40，则APB的大小为 度 探究：如图，若点P在线段CD上，直接写出PAC、APB、PBD之间的数量关系 拓展：如图，若点P在射线CE上或在射线DF上时，直接写出PAC、APB、PBD之间的数量 关系 2在下图中，已知直线AB和直线CD被直线GH所截，交点分别为E、F点，AEFEFD （1）写出ABCD的根据； （2）若ME是AEF的平
2、分线，FN是EFD的平分线，则EM与FN平行吗？若平行，试写出根据 3已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且AGE+DHE180 （1）如图 1，求证：ABCD； （2）如图 2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：MAGM+CHM； （3）如图 3，在（2）的条件下，射线GH是BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN， 若NAGM，MN N+FGN，求MHG的度数 4 （1）问题发现：如图 1，已知点F，G分别在直线AB，CD上，且ABCD，若BFE40，CGE 130，则GEF的度数为 ； （2）拓展探究：GEF，BFE，CGE之间有怎样的数量关系？写出
3、结论并给出证明； 答：GEF 证明：过点E作EHAB， FEHBFE（ ） ， ABCD，EHAB， （辅助线的作法） EHCD（ ） ， HEG180CGE（ ） ， FEGHEG+FEH （3）深入探究：如图 2，BFE的平分线FQ所在直线与CGE的平分线相交于点P，试探究GPQ 与GEF之间的数量关系，请直接写出你的结论 5如图，在ABC中，点D在BC边上，EFAD，分别交AB、BC于点E、F，DG平分ADC，交AC 于点G，1+2180 （1）求证：DGAB； （2）若B32，求ADC的度数 6如图，ABCD，点E在BD上 （1）试探讨BFE、DGE和FEG三者之间的关系，并说明理由；
4、 （2）已知BFEBEF，DEGDGE，试判断线段EF与EG的位置关系，并说明理由 7已知：直线GH分别与直线AB，CD交于点E，FEM平分BEF，FN平分CFE，并且EM FN （1）如图 1，求证：ABCD； （2）如图 2，AEF2CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中四个角，使写出的 每个角的度数都为 135 8某学习小组发现一个结论：已知直线ab，若直线ca，则cb他们发现这个结论运用很广，请 你利用这个结论解决以下问题： 已知直线ABCD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ （1）如图 1，运用上述结论，探究PEQ与APE+CQE
5、之间的数量关系并说明理由； （2）如图 2，PF平分BPE，QF平分EQD，当PEQ130时，求出PFQ的度数； （3）如图 3，若点E在CD的下方，PF平分BPE，QH平分EQD，QH的反向延长线交PF于点F， 当PEQ80时，请直接写出PFQ的度数 9如图 1，在ABC的AB边的异侧作ABD，并使CD，点E在射线CA上 （1）如图，若ACBD，求证：ADBC； （2）若BDBC，试解决下面两个问题： 如图 2，DAE20，求C的度数； 如图 3，若BACBAD，过点B作BFAD交射线CA于点F，当EFB7DBF时，求BAD 的度数 10已知：如图，DBAF于点G，ECAF于点H，CD求证：
6、AF 证明：DBAF于点G，ECAF于点H（已知） ， DGHEHF90（ ） DBEC（ ） C （ ） CD（已知） ， D （ ） DFAC（ ） AF（ ） 参考答案参考答案 1解：猜想：如图，过点P作PGl1， l1l2， l1l2PG， APGPAC15，BPGPBD40， APBAPG+BPGPAC+PBD15+4055， APB的大小为 55 度， 故答案为：55； 探究：如图，PACAPBPBD，理由如下： l1l2PG， APGPAC，BPGPBD， APBAPG+BPGPAC+PBD， PACAPBPBD； 拓展：PACPBDAPB或PACAPB+PBD，理由如下： 如图
7、，当点P在射线CE上时， 过点P作PGl1， l1l2PG， APGPAC，BPGPBD， PACAPGBPGAPB， PACPBDAPB； 当点P在射线DF上时， 过点P作PGl1， l1l2PG， APGPAC，BPGPBD， PACAPGAPB+BPG， PACAPB+PBD， 综上所述： 当点P在射线CE上或在射线DF上时， PACPBDAPB或PACAPB+PBD 2 （1）证明：AEFEFD， ABCD（内错角相等，两直线平行） （2）EMFN， 证明：ME是AEF的平分线，FN是EFD的平分线， MEFAEF，NFEEFD， AEFEFD， MEFNFE， EMFN（内错角相等，
8、两直线平行） 3 （1）证明：如图 1，AGE+DHE180，AGEBGF BGF+DHE180， ABCD； （2）证明：如图 2，过点M作MRAB， 又ABCD， ABCDMR GMRAGM，HMRCHM EGFAEG+GFC； （3）解：如图 3，令AGM2，CHM，则N2，M2+， 射线GH是BGM的平分线， ， AGHAGM+FGM2+9090+， ， ， FGN2， 过点N作HTGN， 则MHTN2，GHTFGN2， GHMMHT+GHT2+2， CGHCHM+MHT+GHT+2+22+3， ABCD， AGH+CGH180， 90+2+3180， +30， GHM2（+）60 4
9、解： （1）如图 1，过E作EHAB， ABCD， ABCDEH， HEFBFE40，HEG+CGE180， CGE130， HEG50， GEFHEF+HEG40+5090； 故答案为：90； （2）GEFBFE+180CGE， 证明：过点E作EHAB， FEHBFE（两直线平行，内错角相等） ， ABCD，EHAB， （辅助线的作法） EHCD（平行于同一直线的两直线平行） ， HFG180CGE（两直线平行，内错角相等） ， FEGHFG+FEHBFE+180CGE， 故答案为：BFE+180CGE；两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两直线平行；两直线 平行，内错角相等；BFE+1
10、80CGE （3）GPQ+GEF90， 理由是：如图 2，FQ平分BFE，GP平分CGE， BFQBFE，CGPCGE， PMF中，GPQGMFPFMCGPBFQ， GPQ+GEFCGEBFE+GEF18090 5解： （1）证明：EFAD， 2+3180 1+2180 13 DGAB； （2）DG平分ADC， ADC2124 由（1）知DGAB， 4B32， ADC2464 6解：过点E作EFAB，如图所示： （1）FEGBFE+DGE，理由如下： ABCD， BFE1， 又EFAB， EFCD， 2DGE， 又FEG1+2， FEGBFE+DGE； （2）EFEG，理由如下： BFEBEF
11、，DEGDGE， 1BEF，2DEG， 又1+2+BEF+DEG180， 1+290， EFEG 7 （1）证明：EMFN， EFNFEM EM平分BEF，FN平分CFE， CFE2EFN，BEF2FEM CFEBEF ABCD （2）AEM，GEM，DFN，HFN度数都为 135理由如下： ABCD， AEF+CFE180， FN平分CFE， CFE2CFN， AEF2CFN， AEFCFE90， CFNEFN45， DFNHFN18045135， 同理：AEMGEM135 AEM，GEM，DFN，HFN度数都为 135 8解： （1）PEQAPE+CQE， 如图 1，过点E作EHAB，则E
12、HABCD， ABEH， APEPEH， 又CDEH， CQEHEQ， PEQPEH+HEQ， PEQAPE+CQE； （2）如图 2，由（1）得，PEQAPE+CQE130； APE+BPE180，CQE+DQE180， BPE+DQE360130230， 又PF平分BPE，QF平分EQD， 12，34， 1+3（BPE+DQE）230115， 在四边形PEQF中， PFQ360（1+2+PEQ）360（115+130）115； （3）140，如图 3，延长PF交CD与点M， PF平分BPE，QH平分EQD， 12，34， ABCD， BPEDNE，2PMC1， 又DQEDNE+E，即 24
13、21+80， 4140， PFQFQD+PMC1804+1180（41）18040140 9解： （1）如图 1 所示： ACBD， DDAE， 又CD， DAEC， ADBC； （2）如图 2 所示： BDBC， HBC90， C+BHC90， 又BHCDAE+D， CD，DAE20， 20+2C90， C35； 如图 3 所示： BFAD， DDBF， 又CD， CDDBF， 又BDBC， DBC90， 又D+DBA+BAD180， C+CBA+BAC180 BACBAD， DBACBA45， 又EFB7DBF， EFBFBC+C， 7DBF2DBF+DBC， 解得：DBF18， BAD1804518117 10解：DBAF于点G，ECAF于点H（已知） ， DGHEHF90（垂直的定义） ， DBEC（同位角相等，两直线平行） ， CDBA（两直线平行，同位角相等） ， CD（已知） ， DDBA（等量代换） ， DFAC（内错角相等，两直线平行） ， AF（两直线平行，内错角相等） 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；DBA，两直线平行，同位角相等；DBA，等量 代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等