1、第第 3 章章 圆圆2020 年中考真题汇编年中考真题汇编 一选择题（共一选择题（共 32 小题）小题） 1 （2020日照）如图，AB 是O 的直径，CD 为O 的弦，ABCD 于点 E，若 CD6，AE9，则阴 影部分的面积为（ ） A6 B129 C3 D9 2（2020阜新） 如图， 在平面直角坐标系中， 将边长为 1 的正六边形 OABCDE 绕点 O 顺时针旋转 i 个 45， 得到正六边形 OAiBiiDiEi，则正六边形 OAiBiiDiEi（i2020）的顶点i的坐标是（ ） A （1，） B （1，） C （1，2） D （2，1） 3 （2020永州）如图，已知 PA，P
2、B 是O 的两条切线，A，B 为切点，线段 OP 交O 于点 M给出下列 四种说法： PAPB；OPAB；四边形 OAPB 有外接圆；M 是AOP 外接圆的圆心 其中正确说法的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 4 （2020吉林）如图，四边形 ABCD 内接于O，若B108，则D 的大小为（ ） A54 B62 C72 D82 5 （2020海南）如图，已知 AB 是O 的直径，CD 是弦，若BCD36，则ABD 等于（ ） A54 B56 C64 D66 6 （2020十堰）如图，点 A，B，C，D 在O 上，OABC，垂足为 E若ADC30，AE1，则 BC （ ） A2 B4 C D
3、2 7 （2020广州）往直径为 52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽 AB48cm，则 水的最大深度为（ ） A8cm B10cm C16cm D20cm 8（2020青岛） 如图， BD 是O 的直径， 点 A， C 在O 上， AC 交 BD 于点 G 若COD126， 则AGB 的度数为（ ） A99 B108 C110 D117 9 （2020牡丹江）如图，四边形 ABCD 内接于O，连接 BD若，BDC50，则ADC 的度 数是（ ） A125 B130 C135 D140 10 （2020随州）设边长为 a 的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分
4、别为 h、r、R，则下列结 论不正确的是（ ） AhR+r BR2r Cra DRa 11 （2020徐州）如图，AB 是O 的弦，点 C 在过点 B 的切线上，OCOA，OC 交 AB 于点 P若BPC 70，则ABC 的度数等于（ ） A75 B70 C65 D60 12 （2020武汉） 如图， 在半径为 3 的O 中， AB 是直径， AC 是弦， D 是的中点， AC 与 BD 交于点 E 若 E 是 BD 的中点，则 AC 的长是（ ） A B3 C3 D4 13 （2020泰州）如图，半径为 10 的扇形 AOB 中，AOB90，C 为上一点，CDOA，CEOB， 垂足分别为 D
5、、E若CDE 为 36，则图中阴影部分的面积为（ ） A10 B9 C8 D6 14 （2020凉山州）如图，等边三角形 ABC 和正方形 ADEF 都内接于O，则 AD：AB（ ） A2： B： C： D：2 15 （2020河北）有一题目： “已知：点 O 为ABC 的外心，BOC130，求A ”嘉嘉的解答为：画 ABC 以及它的外接圆 O，连接 OB，OC如图，由BOC2A130，得A65而淇淇说： “嘉嘉考虑的不周全，A 还应有另一个不同的值 ”下列判断正确的是（ ） A淇淇说的对，且A 的另一个值是 115 B淇淇说的不对，A 就得 65 C嘉嘉求的结果不对，A 应得 50 D两人都
6、不对，A 应有 3 个不同值 16 （2020滨州）在O 中，直径 AB15，弦 DEAB 于点 C，若 OC：OB3：5，则 DE 的长为（ ） A6 B9 C12 D15 17 （2020达州）如图，在半径为 5 的O 中，将劣弧 AB 沿弦 AB 翻折，使折叠后的恰好与 OA、OB 相切，则劣弧 AB 的长为（ ） A B C D 18 （2020哈尔滨）如图，AB 为O 的切线，点 A 为切点，OB 交O 于点 C，点 D 在O 上，连接 AD、 CD，OA，若ADC35，则ABO 的度数为（ ） A25 B20 C30 D35 19 （2020黔东南州）如图，正方形 ABCD 的边长
7、为 2，O 为对角线的交点，点 E、F 分别为 BC、AD 的中 点以 C 为圆心，2 为半径作圆弧，再分别以 E、F 为圆心，1 为半径作圆弧、，则图中阴影部 分的面积为（ ） A1 B2 C3 D4 20 （2020杭州） 如图， 已知 BC 是O 的直径， 半径 OABC， 点 D 在劣弧 AC 上 （不与点 A， 点 C 重合） ， BD 与 OA 交于点 E设AED，AOD，则（ ） A3+180 B2+180 C390 D290 21 （2020黔东南州）如图，O 的直径 CD20，AB 是O 的弦，ABCD，垂足为 M，OM：OC3：5， 则 AB 的长为（ ） A8 B12 C
8、16 D2 22 （2020嘉兴）如图，正三角形 ABC 的边长为 3， 将ABC 绕它的外心 O 逆时针旋转 60得到ABC， 则它们重叠部分的面积是（ ） A2 B C D 23 （2020湖州）如图，已知四边形 ABCD 内接于O，ABC70，则ADC 的度数是（ ） A70 B110 C130 D140 24 （2020鸡西） 如图， 点 A， B， S 在圆上， 若弦 AB 的长度等于圆半径的倍， 则ASB 的度数是 （ ） A22.5 B30 C45 D60 25 （2020山西）中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花图中的摆盘，其形状 是扇形的一部分，图是其几何示
9、意图（阴影部分为摆盘） ，通过测量得到 ACBD12cm，C，D 两点 之间的距离为 4cm，圆心角为 60，则图中摆盘的面积是（ ） A80cm2 B40cm2 C24cm2 D2cm2 26 （2020湘西州）如图，PA、PB 为圆 O 的切线，切点分别为 A、B，PO 交 AB 于点 C，PO 的延长线交 圆 O 于点 D下列结论不一定成立的是（ ） ABPA 为等腰三角形 BAB 与 PD 相互垂直平分 C点 A、B 都在以 PO 为直径的圆上 DPC 为BPA 的边 AB 上的中线 27 （2020荆门）如图，O 中，OCAB，APC28，则BOC 的度数为（ ） A14 B28 C
10、42 D56 28 （2020攀枝花）如图，直径 AB6 的半圆，绕 B 点顺时针旋转 30，此时点 A 到了点 A，则图中阴影 部分的面积是（ ） A B C D3 29 （2020金昌）如图，A 是O 上一点，BC 是直径，AC2，AB4，点 D 在O 上且平分，则 DC 的长为（ ） A2 B C2 D 30 （2020南京）如图，在平面直角坐标系中，点 P 在第一象限，P 与 x 轴、y 轴都相切，且经过矩形 AOBC 的顶点 C， 与 BC 相交于点 D 若P 的半径为 5， 点 A 的坐标是 （0， 8） 则点 D 的坐标是 （ ） A （9，2） B （9，3） C （10，2）
11、 D （10，3） 二解答题（共二解答题（共 3 小题）小题） 31 （2020贵港）如图，在ABC 中，ABAC，点 D 在 BC 边上，且 ADBD，O 是ACD 的外接圆， AE 是O 的直径 （1）求证：AB 是O 的切线； （2）若 AB2，AD3，求直径 AE 的长 32 （2020东营）如图，在ABC 中，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 M，弦 MNBC 交 AB 于点 E，且 ME3，AE4，AM5 （1）求证：BC 是O 的切线； （2）求O 的直径 AB 的长度 33 （2020潍坊）如图，AB 为O 的直径，射线 AD 交O 于点 F，点 C 为劣弧的中点，过点 C
12、 作 CE AD，垂足为 E，连接 AC （1）求证：CE 是O 的切线； （2）若BAC30，AB4，求阴影部分的面积 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 32 小题）小题） 1 （2020日照）如图，AB 是O 的直径，CD 为O 的弦，ABCD 于点 E，若 CD6，AE9，则阴 影部分的面积为（ ） A6 B129 C3 D9 【分析】根据垂径定理得出 CEDE，再利用勾股定理求得半径，根据锐角三角函数关系 得出EOD60，进而结合扇形面积求出答案 【解答】 解：AB 是O 的直径，CD 为O 的弦，ABCD 于点 E， CEDE 设O 的半径为 r， 在直
13、角OED 中，OD2OE2+DE2，即， 解得，r6， OE3， cosBOD， EOD60， ， ， 故选：A 【点评】 此题主要考查了垂径定理， 勾股定理以及锐角三角函数和扇形面积求法等知识， 正确得出EOD 60是解题关键 2（2020阜新） 如图， 在平面直角坐标系中， 将边长为 1 的正六边形 OABCDE 绕点 O 顺时针旋转 i 个 45， 得到正六边形 OAiBiiDiEi，则正六边形 OAiBiiDiEi（i2020）的顶点i的坐标是（ ） A （1，） B （1，） C （1，2） D （2，1） 【分析】由题意旋转 8 次应该循环，因为 202082524，所以i的坐标与
14、 C4的坐标相同 【解答】解：由题意旋转 8 次应该循环， 202082524， i的坐标与 C4的坐标相同， C（1，） ，点 C 与 C4关于原点对称， C4（1，） ， 顶点i的坐标是（1，） ， 故选：A 【点评】本题考查正多边形与圆，坐标与图形变化性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法， 属于中考常考题型 3 （2020永州）如图，已知 PA，PB 是O 的两条切线，A，B 为切点，线段 OP 交O 于点 M给出下列 四种说法： PAPB； OPAB； 四边形 OAPB 有外接圆； M 是AOP 外接圆的圆心 其中正确说法的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】利用切线长
15、定理对进行判断；利用线段的垂直平分线定理的逆定理对进行判断；利用切线 的性质和圆周角定理可对进行判断；由于只有当APO30时，OP2OA，此时 PMOM，则可对 进行判断 【解答】解：PA，PB 是O 的两条切线，A，B 为切点， PAPB，所以正确； OAOB，PAPB， OP 垂直平分 AB，所以正确； PA，PB 是O 的两条切线，A，B 为切点， OAPA，OBPB， OAPOBP90， 点 A、B 在以 OP 为直径的圆上， 四边形 OAPB 有外接圆，所以正确； 只有当APO30时，OP2OA，此时 PMOM， M 不一定为AOP 外接圆的圆心，所以错误 故选：C 【点评】本题考查
16、了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了切线长定理 4 （2020吉林）如图，四边形 ABCD 内接于O，若B108，则D 的大小为（ ） A54 B62 C72 D82 【分析】运用圆内接四边形对角互补计算即可 【解答】解：四边形 ABCD 内接于O，B108， D180B18010872， 故选：C 【点评】本题主要考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形对角互补是解答此题的关键 5 （2020海南）如图，已知 AB 是O 的直径，CD 是弦，若BCD36，则ABD 等于（ ） A54 B56 C64 D66 【分析】 根据 AB 是O 的直径， 可得ADB90， 根据同弧
17、所对圆周角相等可得DABBCD36， 进而可得ABD 的度数 【解答】解：AB 是O 的直径， ADB90， DABBCD36， ABDADBDAB， 即ABD90DAB903654 故选：A 【点评】本题考查了圆周角定理，解决本题的关键是掌握圆周角定理在同圆或等圆中，圆周角是所对 圆心角的一半 6 （2020十堰）如图，点 A，B，C，D 在O 上，OABC，垂足为 E若ADC30，AE1，则 BC （ ） A2 B4 C D2 【分析】 连接 OC， 根据圆周角定理求得AOC60， 在 RtCOE 中可得 OEOCOC1 得到 OC 2，从而得到 CE，然后根据垂径定理得到 BC 的长 【
18、解答】解：连接 OC，如图， ADC30， AOC60， OABC， CEBE， 在 RtCOE 中，OEOC，CEOE， OEOAAEOC1， OC1OC， OC2， OE1， CE， BC2CE2 故选：D 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对 的圆心角的一半也考查了垂径定理 7 （2020广州）往直径为 52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽 AB48cm，则 水的最大深度为（ ） A8cm B10cm C16cm D20cm 【分析】连接 OB，过点 O 作 OCAB 于点 D，交O 于点 C，先由垂径定理求
19、出 BD 的长，再根据勾股 定理求出 OD 的长，进而可得出 CD 的长 【解答】解：连接 OB，过点 O 作 OCAB 于点 D，交O 于点 C，如图所示： AB48cm， BDAB4824（cm） ， O 的直径为 52cm， OBOC26cm， 在 RtOBD 中，OD10（cm） ， CDOCOD261016（cm） ， 故选：C 【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题 的关键 8（2020青岛） 如图， BD 是O 的直径， 点 A， C 在O 上， AC 交 BD 于点 G 若COD126， 则AGB 的度数为（ ） A99 B1
20、08 C110 D117 【分析】根据圆周角定理得到BAD90，DACCOD63，再由得到BD 45，然后根据三角形外角性质计算AGB 的度数 【解答】解：BD 是O 的直径， BAD90， ， BD45， DACCOD12663， AGBDAC+D63+45108 故选：B 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对 的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 9 （2020牡丹江）如图，四边形 ABCD 内接于O，连接 BD若，BDC50，则ADC 的度 数是（ ） A125 B130 C135 D140
21、 【分析】连接 OA，OB，OC，根据圆周角定理得出BOC100，再根据得到AOC，从而得 到ABC，最后利用圆内接四边形的性质得到结果 【解答】解：连接 OA，OB，OC， BDC50， BOC2BDC100， ， BOCAOC100， ABCAOC50， ADC180ABC130 故选：B 【点评】本题考查了圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，圆内接四边形的性质，关键在于画出半径， 构造圆心角 10 （2020随州）设边长为 a 的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为 h、r、R，则下列结 论不正确的是（ ） AhR+r BR2r Cra DRa 【分析】根据等边三角形的内切圆和
22、外接圆是同心圆，设圆心为 O，根据 30角所对的直角边是斜边的 一半得：R2r；等边三角形的高是 R 与 r 的和，根据勾股定理即可得到结论 【解答】解：如图，ABC 是等边三角形， ABC 的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为 O， 设 OEr，AOR，ADh， hR+r，故 A 正确； ADBC， DACBAC6030， 在 RtAOE 中， R2r，故 B 正确； ODOEr， ABACBCa， AEACa， （a）2+r2（2r）2， （a）2+（R）2R2， r，Ra，故 C 错误，D 正确； 故选：C 【点评】本题考查了等边三角形及它的内切圆和外接圆的关系，等边三角形的内心与外心重合，
23、是三条 角平分线的交点；由等腰三角形三线合一的特殊性得出 30角和 60，利用直角三角形 30的性质或 三角函数得出 R、r、h 的关系 11 （2020徐州）如图，AB 是O 的弦，点 C 在过点 B 的切线上，OCOA，OC 交 AB 于点 P若BPC 70，则ABC 的度数等于（ ） A75 B70 C65 D60 【分析】先利用对顶角相等和互余得到A20，再利用等腰三角形的性质得到OBAA20， 然后根据切线的性质得到 OBBC，从而利用互余计算出ABC 的度数 【解答】解：OCOA， AOC90， APOBPC70， A907020， OAOB， OBAA20， BC 为O 的切线，
24、 OBBC， OBC90， ABC902070 故选：B 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了等腰三角形的性质 12 （2020武汉） 如图， 在半径为 3 的O 中， AB 是直径， AC 是弦， D 是的中点， AC 与 BD 交于点 E 若 E 是 BD 的中点，则 AC 的长是（ ） A B3 C3 D4 【分析】连接 OD，交 AC 于 F，根据垂径定理得出 ODAC，AFCF，进而证得 DFBC，根据三角 形中位线定理求得 OFBCDF，从而求得 BCDF2，利用勾股定理即可求得 AC 【解答】解：连接 OD，交 AC 于 F， D 是的中点， ODA
25、C，AFCF， DFE90， OAOB，AFCF， OFBC， AB 是直径， ACB90， 在EFD 和ECB 中 EFDECB（AAS） ， DFBC， OFDF， OD3， OF1， BC2， 在 RtABC 中，AC2AB2BC2， AC4， 故选：D 【点评】本题考查了垂径定理，三角形全等的判定和性质，三角形中位线定理，熟练掌握性质定理是解 题的关键 13 （2020泰州）如图，半径为 10 的扇形 AOB 中，AOB90，C 为上一点，CDOA，CEOB， 垂足分别为 D、E若CDE 为 36，则图中阴影部分的面积为（ ） A10 B9 C8 D6 【分析】连接 OC，易证得四边形
26、 CDOE 是矩形，则DOECEO，得到COBDEOCDE 36，图中阴影部分的面积扇形 OBC 的面积，利用扇形的面积公式即可求得 【解答】解：连接 OC， AOB90，CDOA，CEOB， 四边形 CDOE 是矩形， CDOE， DEOCDE36， 由矩形 CDOE 易得到DOECEO， COBDEO36 图中阴影部分的面积扇形 OBC 的面积， S扇形OBC10 图中阴影部分的面积10， 故选：A 【点评】本题考查了扇形面积的计算，矩形的判定与性质，利用扇形 OBC 的面积等于阴影的面积是解题 的关键 14 （2020凉山州）如图，等边三角形 ABC 和正方形 ADEF 都内接于O，则
27、AD：AB（ ） A2： B： C： D：2 【分析】连接 OA、OB、OD，过 O 作 OHAB 于 H，由垂径定理得出 AHBHAB，证出AOD 是 等腰直角三角形，AOHBOH60，AHBHAB，得出 ADOA，AHOA，则 AB 2AHOA，进而得出答案 【解答】解：连接 OA、OB、OD，过 O 作 OHAB 于 H，如图所示： 则 AHBHAB， 等边三角形 ABC 和正方形 ADEF，都内接于O， AOB120，AOD90， OAODOB， AOD 是等腰直角三角形，AOHBOH12060， ADOA，AHOAsin60OA， AB2AH2OAOA， ， 故选：B 【点评】本题考
28、查了正多边形和圆、垂径定理、等边三角形的性质、正方形的性质、等腰直角三角形的 判定与性质等知识；熟练掌握垂径定理、等边三角形和正方形的性质是解题的关键 15 （2020河北）有一题目： “已知：点 O 为ABC 的外心，BOC130，求A ”嘉嘉的解答为：画 ABC 以及它的外接圆 O，连接 OB，OC如图，由BOC2A130，得A65而淇淇说： “嘉嘉考虑的不周全，A 还应有另一个不同的值 ”下列判断正确的是（ ） A淇淇说的对，且A 的另一个值是 115 B淇淇说的不对，A 就得 65 C嘉嘉求的结果不对，A 应得 50 D两人都不对，A 应有 3 个不同值 【分析】直接利用圆内接四边形的
29、性质结合圆周角定理得出答案 【解答】解：如图所示：A 还应有另一个不同的值A与A 互补 故A18065115 故选：A 【点评】此题主要考查了三角形的外接圆，正确分类讨论是解题关键 16 （2020滨州）在O 中，直径 AB15，弦 DEAB 于点 C，若 OC：OB3：5，则 DE 的长为（ ） A6 B9 C12 D15 【分析】直接根据题意画出图形，再利用垂径定理以及勾股定理得出答案 【解答】解：如图所示：连接 OD， 直径 AB15， BO7.5， OC：OB3：5， CO4.5， DC6， DE2DC12 故选：C 【点评】此题主要考查了垂径定理和勾股定理，正确得出 CO 的长是解题
30、关键 17 （2020达州）如图，在半径为 5 的O 中，将劣弧 AB 沿弦 AB 翻折，使折叠后的恰好与 OA、OB 相切，则劣弧 AB 的长为（ ） A B C D 【分析】作 O 点关于 AB 的对称点 O，连接 OA、OB，如图，利用对称的性质得到 OAOBO AOB，则可判断四边形 OAOB 为菱形，再根据切线的性质得到 OAOA，OBOB，则可判 断四边形 OAOB 为正方形，然后根据弧长公式求解 【解答】解：如图，作 O 点关于 AB 的对称点 O，连接 OA、OB， OAOBOAOB， 四边形 OAOB 为菱形， 折叠后的与 OA、OB 相切， OAOA，OBOB， 四边形 O
31、AOB 为正方形， AOB90， 劣弧 AB 的长 故选：B 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了对称的性质和弧长公式 18 （2020哈尔滨）如图，AB 为O 的切线，点 A 为切点，OB 交O 于点 C，点 D 在O 上，连接 AD、 CD，OA，若ADC35，则ABO 的度数为（ ） A25 B20 C30 D35 【分析】根据切线的性质和圆周角定理即可得到结论 【解答】解：AB 为圆 O 的切线， ABOA，即OAB90， ADC35， AOB2ADC70， ABO907020 故选：B 【点评】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解
32、本题的关键 19 （2020黔东南州）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，O 为对角线的交点，点 E、F 分别为 BC、AD 的中 点以 C 为圆心，2 为半径作圆弧，再分别以 E、F 为圆心，1 为半径作圆弧、，则图中阴影部 分的面积为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据题意和图形，可知阴影部分的面积是以 2 为半径的四分之一个圆的面积减去以 1 为半径的 半圆的面积，再减去 2 个以边长为 1 的正方形的面积，加上以 1 半径的四分之一个圆的面积，本题得以 解决 【解答】解：由题意可得， 阴影部分的面积是：222（1112）2， 故选：B 【点评】本题考查扇形的面积的计算，解答本
33、题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数 形结合的思想解答 20 （2020杭州） 如图， 已知 BC 是O 的直径， 半径 OABC， 点 D 在劣弧 AC 上 （不与点 A， 点 C 重合） ， BD 与 OA 交于点 E设AED，AOD，则（ ） A3+180 B2+180 C390 D290 【分析】根据直角三角形两锐角互余性质，用 表示CBD，进而由圆心角与圆周角关系，用 表示 COD，最后由角的和差关系得结果 【解答】解：OABC， AOBAOC90， DBC90BEO90AED90， COD2DBC1802， AOD+COD90， +180290， 290， 故选：D
34、【点评】本题主要考查了圆的基本性质，直角三角形的性质，关键是用 表示COD 21 （2020黔东南州）如图，O 的直径 CD20，AB 是O 的弦，ABCD，垂足为 M，OM：OC3：5， 则 AB 的长为（ ） A8 B12 C16 D2 【分析】连接 OA，先根据O 的直径 CD20，OM：OC3：5 求出 OD 及 OM 的长，再根据勾股定理 可求出 AM 的长，进而得出结论 【解答】解：连接 OA， O 的直径 CD20，OM：OC3：5， OC10，OM6， ABCD， AM8， AB2AM16 故选：C 【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的
35、关键 22 （2020嘉兴）如图，正三角形 ABC 的边长为 3， 将ABC 绕它的外心 O 逆时针旋转 60得到ABC， 则它们重叠部分的面积是（ ） A2 B C D 【分析】根据重合部分是正六边形，连接 O 和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角 形，据此即可求解 【解答】解：作 AMBC 于 M，如图： 重合部分是正六边形，连接 O 和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形 ABC 是等边三角形，AMBC， ABBC3，BMCMBC，BAM30， AMBM， ABC 的面积BCAM3， 重叠部分的面积ABC 的面积； 故选：C 【点评】本题考查了三角形的外心
36、、等边三角形的性质以及旋转的性质，理解连接 O 和正六边形的各个 顶点，所得的三角形都为全等的等边三角形是关键 23 （2020湖州）如图，已知四边形 ABCD 内接于O，ABC70，则ADC 的度数是（ ） A70 B110 C130 D140 【分析】根据圆内接四边形的性质即可得到结论 【解答】解：四边形 ABCD 内接于O，ABC70， ADC180ABC18070110， 故选：B 【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键 24 （2020鸡西） 如图， 点 A， B， S 在圆上， 若弦 AB 的长度等于圆半径的倍， 则ASB 的度数是 （ ） A
37、22.5 B30 C45 D60 【分析】设圆心为 O，连接 OA、OB，如图，先证AOB90，然后根据圆周角定理确定ASB 的度 数 【解答】解：设圆心为 O，连接 OA、OB，如图， 弦 AB 的长度等于圆半径的倍， 即 ABOA， OA2+OB2AB2， AOB90， ASBAOB45 故选：C 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对 的圆心角的一半 25 （2020山西）中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花图中的摆盘，其形状 是扇形的一部分，图是其几何示意图（阴影部分为摆盘） ，通过测量得到 ACBD12cm，C，D
38、 两点 之间的距离为 4cm，圆心角为 60，则图中摆盘的面积是（ ） A80cm2 B40cm2 C24cm2 D2cm2 【分析】首先证明OCD 是等边三角形，求出 OCODCD4cm，再根据 S阴S扇形OABS扇形OCD， 求解即可 【解答】解：如图，连接 CD OCOD，O60， COD 是等边三角形， OCODCD4cm， S阴S扇形OABS扇形OCD40（cm2） ， 故选：B 【点评】本题考查扇形的面积，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属 于中考常考题型 26 （2020湘西州）如图，PA、PB 为圆 O 的切线，切点分别为 A、B，PO 交 AB 于
39、点 C，PO 的延长线交 圆 O 于点 D下列结论不一定成立的是（ ） ABPA 为等腰三角形 BAB 与 PD 相互垂直平分 C点 A、B 都在以 PO 为直径的圆上 DPC 为BPA 的边 AB 上的中线 【分析】根据切线的性质即可求出答案 【解答】解： （A）PA、PB 为圆 O 的切线， PAPB， BPA 是等腰三角形，故 A 选项不符合题意 （B）由圆的对称性可知：PD 垂直平分 AB，但 AB 不一定平分 PD，故 B 选项符合题意 （C）连接 OB、OA， PA、PB 为圆 O 的切线， OBPOAP90， 点 A、B、P 在以 OP 为直径的圆上，故 C 选项不符合题意 （D
40、）BPA 是等腰三角形，PDAB， PC 为BPA 的边 AB 上的中线，故 D 选项不符合题意 故选：B 【点评】本题考查切线的性质，解题的关键是熟练运用切线的性质，本题属于中等题型 27 （2020荆门）如图，O 中，OCAB，APC28，则BOC 的度数为（ ） A14 B28 C42 D56 【分析】根据垂径定理，可得，APC28，根据圆周角定理，可得BOC 【解答】解：在O 中，OCAB， ， APC28， BOC2APC56， 故选：D 【点评】本题考查了圆周角定理，利用垂径定理得出是解题关键 28 （2020攀枝花）如图，直径 AB6 的半圆，绕 B 点顺时针旋转 30，此时点
41、A 到了点 A，则图中阴影 部分的面积是（ ） A B C D3 【分析】由半圆 AB 面积+扇形 ABA的面积空白处半圆 AB 的面积即可得出阴影部分的面积 【解答】解：半圆 AB，绕 B 点顺时针旋转 30， S阴影S半圆AB+S扇形ABAS半圆AB S扇形ABA 3， 故选：D 【点评】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式和旋转前后不变的边是解题的 关键 29 （2020金昌）如图，A 是O 上一点，BC 是直径，AC2，AB4，点 D 在O 上且平分，则 DC 的长为（ ） A2 B C2 D 【分析】先根据圆周角得：BACD90，根据勾股定理即可得结论 【解答】解
42、：BC 是O 的直径， BACD90， AC2，AB4， BC2， 点 D 在O 上，且平分， DCBD RtBDC 中，DC2+BD2BC2， 2DC220， DC， 故选：D 【点评】本题考查圆周角定理，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用 勾股定理求线段的长，属于中考常考题型 30 （2020南京）如图，在平面直角坐标系中，点 P 在第一象限，P 与 x 轴、y 轴都相切，且经过矩形 AOBC 的顶点 C， 与 BC 相交于点 D 若P 的半径为 5， 点 A 的坐标是 （0， 8） 则点 D 的坐标是 （ ） A （9，2） B （9，3） C （10，2）
43、D （10，3） 【分析】设O 与 x、y 轴相切的切点分别是 F、E 点，连接 PE、PF、PD，延长 EP 与 CD 交于点 G， 证明四边形 PEOF 为正方形，求得 CG，再根据垂径定理求得 CD，进而得 PG、DB，便可得 D 点坐标 【解答】 解： 设O 与 x、 y 轴相切的切点分别是 F、 E 点，连接 PE、PF、PD， 延长 EP 与 CD 交于点 G， 则 PEy 轴，PFx 轴， EOF90， 四边形 PEOF 是矩形， PEPF，PEOF， 四边形 PEOF 为正方形， OEPFPEOF5， A（0，8） ， OA8， AE853， 四边形 OACB 为矩形， BCO
44、A8，BCOA，ACOB， EGAC， 四边形 AEGC 为平行四边形，四边形 OEGB 为平行四边形， CGAE3，EGOB， PEAO，AOCB， PGCD， CD2CG6， DBBCCD862， PD5，DGCG3， PG4， OBEG5+49， D（9，2） 故选：A 【点评】本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，圆的切线的性质，垂径定理，勾股定理， 关键是求出 CG 的长度 二解答题（共二解答题（共 3 小题）小题） 31 （2020贵港）如图，在ABC 中，ABAC，点 D 在 BC 边上，且 ADBD，O 是ACD 的外接圆， AE 是O 的直径 （1）求证：AB 是O
45、的切线； （2）若 AB2，AD3，求直径 AE 的长 【分析】（1） 连接 DE， 根据等腰三角形的性质得到BBAD， BC， 等量代换得到EBAD， 根据圆周角定理得到ADE90，得到BAE90，于是得到结论； （2）作 AHBC，垂足为点 H，证明ABCDBA，由相似三角形的性质得出，求出 BC 的 长，证明AEDABH，得出，则可求出答案 【解答】 （1）证明：连接 DE，如图 1， ABAC，ADBD， BBAD，BC， CE， EBAD， AE 是O 的直径， ADE90， E+DAE90， BAD+DAE90， 即BAE90， AEAB， 直线 AB 是O 的切线； （2）解：如
46、图 2，作 AHBC，垂足为点 H， ABAC， BHCH， BCBAD， ABCDBA， ， 即 AB2BDBC， 又 AB2，BDAD3， BC8， 在 RtABH 中，BHCH4， AH2， EB，ADEAHB， AEDABH， ， 3 【点评】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，正确的作 出辅助线是解题的关键 32 （2020东营）如图，在ABC 中，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 M，弦 MNBC 交 AB 于点 E，且 ME3，AE4，AM5 （1）求证：BC 是O 的切线； （2）求O 的直径 AB 的长度 【分析】 （1）根据勾股定理
47、的逆定理得到AEM90，由于 MNBC，根据平行线的性质得ABC 90，然后根据切线的判定定理即可得到 BC 是O 的切线； （2）连接 OM，设O 的半径是 r，在 RtOEM 中，根据勾股定理得到 r232+（4r）2，解方程即可 得到O 的半径，即可得出答案 【解答】 （1）证明：在AME 中，ME3，AE4，AM5， AM2ME2+AE2， AME 是直角三角形， AEM90， 又MNBC， ABCAEM90， ABBC， AB 为直径， BC 是O 的切线； （2）解：连接 OM，如图，设O 的半径是 r， 在 RtOEM 中，OEAEOA4r，ME3，OMr， OM2ME2+OE2， r232+（4r）2， 解得：r， AB2r 【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了 勾股定理和勾股定理的逆定理 33 （2020潍坊）如图，AB 为O 的直径，射线 AD 交O 于点 F，点 C 为劣弧的中点，过点 C 作 CE AD，垂足为 E，连接 AC （1）求证：CE 是O 的切线； （2）若BAC30，AB4，求阴影部分的面积 【分析】 （1）连接 BF，证明 BFCE，连接 OC
