1、 第 1 页（共 17 页） 2020-2021 学年吉林省长春市绿园区八年级（上）期末数学试卷学年吉林省长春市绿园区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分） 1 （3 分）81 的算术平方根是( ) A3 B3 C9 D9 2 （3 分）计算 23 xx的结果正确的是( ) A 5 x B 6 x C 8 x D5 3 （3 分）已知18n是正整数，则实数n的最小值是( ) A3 B2 C1 D 1 18 4 （3 分） “早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现 的频率是(
2、 ) A 1 12 B 1 4 C 2 3 D 1 3 5 （3 分）用反证法证明命题： “已知ABC，ABAC，求证：90B ”第一步应先假设( ) A90B B90B C90B DABAC 6 （3 分）如图，12 ，34 ，则判定ABD和ACD全等的依据是( ) ASSS BASA CSAS DHL 7 （3 分）(12 )(12 )xx的计算结果是( ) A 2 41x B 2 14x C 2 4x D 2 41x 8（3 分） 如图， 直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分BEF交直线CD于点G， 若1BEF ， 若3EF ，则FG为( ) 第 2 页（共 17 页） A
3、4 B3 C5 D1.5 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）实数 8 的立方根是 10 （3 分）分解因式：4mnn 11 （3 分） 322 (84)2a ba bab 12 （3 分）如图，在Rt AOB中，90BAO，1AB ，点A恰好落在数轴上的数字2上，以原点O为 圆心，OB的长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是 13 （3 分）如图，在ABC中，90C，22.5B，2AC ，分别以点A，B为圆心，大于 1 2 AB的 长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，则B
4、D的长为 14 （3 分） “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三 等分任一角 这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成， 两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定， OCCDDE，点D、E可在槽中滑动若75BDE，则CDE的度数是 三、解答题（共三、解答题（共 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15 （6 分）计算： 1 520408 5 第 3 页（共 17 页） 16 （6 分）把 3223 44a ba bab分解因式 17 （6 分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点，请在如图的网格 中画出两个以A
5、B为边的ABC，使ABC是等腰直角三角形 （要求：点C在格点上） 18 （7 分）如图，ABC中，D为BC边上的一点，ADAC，以线段AD为边作ADE，使得AEAB， BAECAD 求证：DECB 19 （7 分）先化简，再求值： 2 (3)(1)(1)xxx，其中2x 20 （7 分）某城市对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有效” ，有 以下四个选项：A绿化造林；B汽车限行；C拆除燃煤小锅炉；D使用清洁能源 调查过程随机抽取了部分市民进行调查，要求市民只允许选择其中的一项，并将调查结果绘制了两幅不完 整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的市民共有多
6、少人？ （2）请你将统计图 1 补充完整 （3）求图 2 中D项目对应的扇形的圆心角的度数 （4）请你结合自己的实际情况对有效治理雾霾提几点建议（至少写一条） 第 4 页（共 17 页） 21 （8 分）如图，一块铁皮（图中阴影部分） ，测得3AB ，4BC ，12CD ，13AD ，90B求 阴影部分的面积 22 （9 分）某公司门前一块长为(62 )ab米，宽为(42 )ab米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的 甲、乙两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖两正方形区域的边长均为()ab米 （1）求铺设地砖的面积是多少平方米； （2）当2a ，3b 时，需要铺地砖的面积是多少？ （3）在（2
7、）的条件下，某种道路防滑地砖的规格是：正方形，边长为 0.2 米，每块 1.5 元，不考虑其他因 素，如果要购买此种地砖，需要 元钱 23 （10 分） 【教材呈现】数学课上，胡老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册 87 页完成角 平分线的作法，方法如下： 【试一试】 第 5 页（共 17 页） 如图 1，AOB为已知角，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出AOB的平分线 第一步：在射线OA、OB上，分别截取OD、OE，使ODOE； 第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于线段DE长的一半）为半径作圆弧，在AOB内，两弧 交于点C； 第三步：作射线OC 射线OC就是所要求作的AO
8、B的平分线 【问题 1】胡老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是 【问题 2】小萱同学发现只利用直角三角板也可以作AOB的角平分线，方法如下（如图2): 步骤：利用三角板上的刻度，在OA、OB上分别截取OM、ON，使OMON 分别过点M、N作OM、ON的垂线，交于点P 作射线OP，则OP为AOB的平分线 （1）请写出小萱同学作法的完整证明过程 （2）当60MON时，量得4MNcm，则MON的面积是 2 cm 24 （12 分）如图，在Rt ABC中，90ACB，5ACBCcm，点P从点A出发，以2/cm s的速度 沿AB向终点B运动过点P作PQAC于Q，当点P不与点A、B重合时，
9、以线段PQ为边向右作长方 形PQMN，使2PNPQ设长方形PQMN与ABC的重叠部分面积为S，点P的运动时间为( )t s （1）用含t的代数式表示线段BP的长度 （2）当点N落在BC边上时，求t的值 （3）用含t的代数式表示S （4）当点C与长方形PQMN的顶点所连的直线平分ABC的面积时，直接写出t的值 第 6 页（共 17 页） 2020-2021 学年吉林省长春市绿园区八年级（上）期末数学试卷学年吉林省长春市绿园区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分 1 （3 分）81
10、的算术平方根是( ) A3 B3 C9 D9 【解答】解： 2 981， 81的算术平方根是 9， 故选：D 2 （3 分）计算 23 xx的结果正确的是( ) A 5 x B 6 x C 8 x D5 【解答】解： 232 35 xxxx 故选：A 3 （3 分）已知18n是正整数，则实数n的最小值是( ) A3 B2 C1 D 1 18 【解答】解：18n是正整数，则实数n的最小值为 1 18 故选：D 4 （3 分） “早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现 的频率是( ) 第 7 页（共 17 页） A 1 12 B 1 4 C 2 3 D
11、1 3 【解答】解： “早”字出现的频率是： 41 123 ， 故选：D 5 （3 分）用反证法证明命题： “已知ABC，ABAC，求证：90B ”第一步应先假设( ) A90B B90B C90B DABAC 【解答】解：用反证法证明命题： “已知ABC，ABAC，求证：90B ”第一步应先假设90B 故选：A 6 （3 分）如图，12 ，34 ，则判定ABD和ACD全等的依据是( ) ASSS BASA CSAS DHL 【解答】解：在ABD和ACD中， 12 34 ADAD ， ()ABDACD ASA ， 故选：B 7 （3 分）(12 )(12 )xx的计算结果是( ) A 2 41
12、x B 2 14x C 2 4x D 2 41x 【解答】解：(12 )(12 )xx 22 1(2 ) x 2 14x ， 故选：B 8（3 分） 如图， 直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分BEF交直线CD于点G， 若1BEF ， 若3EF ，则FG为( ) 第 8 页（共 17 页） A4 B3 C5 D1.5 【解答】解：EG平分BEF， GEBGEF ， 1BEF ， / /CDAB， EGFGEB ， GEFEGF ， EFG是等腰三角形， 3FGEF， 故选：B 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3
13、分）实数 8 的立方根是 2 【解答】解： 3 28， 8的立方根是 2 故答案为：2 10 （3 分）分解因式：4mnn (4)n m 【解答】解：4(4)mnnn m 故答案为：(4)n m 11 （3 分） 322 (84)2a ba bab 2 42aab 【解答】解： 322 (84)2a ba bab 322 8242a baba bab 2 42aab 故答案为： 2 42aab 12 （3 分）如图，在Rt AOB中，90BAO，1AB ，点A恰好落在数轴上的数字2上，以原点O为 圆心，OB的长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是 5 第 9 页（共
14、 17 页） 【解答】解：Rt AOB中，90BAO，1AB ，2AO ， 22 215OB， 又OBOP， 5OP， 又点P在原点的左边， 点P表示的数为5， 故答案为：5 13 （3 分）如图，在ABC中，90C，22.5B，2AC ，分别以点A，B为圆心，大于 1 2 AB的 长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，则BD的长为 2 2 【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，连接AD，则DADB， 22.5DABB ， 22.522.545CDA ， 90C， ACD为等腰直角三角形， 22 2ADAC， 2 2BD 故答案为2 2 第 10 页（共 17 页） 14
15、（3 分） “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三 等分任一角 这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成， 两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定， OCCDDE，点D、E可在槽中滑动若75BDE，则CDE的度数是 80 【解答】解：OCCDDE， OCDO ，DCEDEC ， 2DCEOCDOO ， 2DECO ， 2375BDEODECO ， 25O， 50DCEDEC ， 80CDE， 故答案为：80 三、解答题（共三、解答题（共 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15 （6 分）计算： 1 520408 5 【解答】解：原式52 5
16、408 52 55 2 5 第 11 页（共 17 页） 16 （6 分）把 3223 44a ba bab分解因式 【解答】解：原式 222 (44)(2)abaabbabab 17 （6 分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点，请在如图的网格 中画出两个以AB为边的ABC，使ABC是等腰直角三角形 （要求：点C在格点上） 【解答】解：如图，ABC即为所求作 18 （7 分）如图，ABC中，D为BC边上的一点，ADAC，以线段AD为边作ADE，使得AEAB， BAECAD 求证：DECB 【解答】证明：BAECAD ， BAEBADCADBAD ， 即DAE
17、CAB ， 在ADE和ACB中， ADAC DAECAB AEAB ， ()ADEACB SAS ， DECB 19 （7 分）先化简，再求值： 2 (3)(1)(1)xxx，其中2x 【解答】解： 2 (3)(1)(1)xxx 第 12 页（共 17 页） 22 691xxx 2 268xx， 当2x 时，原式 2 2 ( 2)628126 2 20 （7 分）某城市对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有效” ，有 以下四个选项：A绿化造林；B汽车限行；C拆除燃煤小锅炉；D使用清洁能源 调查过程随机抽取了部分市民进行调查，要求市民只允许选择其中的一项，并将调查
18、结果绘制了两幅不完 整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的市民共有多少人？ （2）请你将统计图 1 补充完整 （3）求图 2 中D项目对应的扇形的圆心角的度数 （4）请你结合自己的实际情况对有效治理雾霾提几点建议（至少写一条） 建议绿色出行，尽量乘坐公共交通工具上班，减少开车的次数， 加强植树造林，增加绿化面积，提高绿化率，还绿水青山 【解答】解： （1）2010%200（人)， 答：本次调查的人数为 200 人； （2）C项目的人数有：20020804060（人)，补全条形统计图如图所示： 第 13 页（共 17 页） （3） 40 36072 200 ， 答：图 2 中D项目对应
19、的扇形的圆心角的度数为72； （4）建议绿色出行，尽量乘坐公共交通工具上班，减少开车的次数， 加强植树造林，增加绿化面积，提高绿化率，还绿水青山 故答案为：建议绿色出行，尽量乘坐公共交通工具上班，减少开车的次数， 加强植树造林，增加绿化面积，提高绿化率，还绿水青山 21 （8 分）如图，一块铁皮（图中阴影部分） ，测得3AB ，4BC ，12CD ，13AD ，90B求 阴影部分的面积 【解答】解：如图，连接AC ABC中，90B，3AB ，4BC ， 22 345AC 12CD ，13AD ，5AC ， 222 ACCDAD， ACD是直角三角形， 第 14 页（共 17 页） 11 5 1
20、23430624 22 ACDABC SSS 阴影 22 （9 分）某公司门前一块长为(62 )ab米，宽为(42 )ab米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的 甲、乙两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖两正方形区域的边长均为()ab米 （1）求铺设地砖的面积是多少平方米； （2）当2a ，3b 时，需要铺地砖的面积是多少？ （3）在（2）的条件下，某种道路防滑地砖的规格是：正方形，边长为 0.2 米，每块 1.5 元，不考虑其他因 素，如果要购买此种地砖，需要 7575 元钱 【解答】解： （1）铺设地砖的面积为： 2 (62 )(42 )2()ababab 2222 24204242aab
21、baabb 22 22162aabb（平方米） ， 答：铺设地砖的面积为 22 22162aabb平方米； （2）当2a ，3b 时， 原式 22 222162 32 3 202（平方米） ， 答：当2a ，3b 时，需要铺地砖的面积是 202 平方米； （3） 2 2020.21.57575（元)， 故答案为：7575 23 （10 分） 【教材呈现】数学课上，胡老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册 87 页完成角 平分线的作法，方法如下： 第 15 页（共 17 页） 【试一试】 如图 1，AOB为已知角，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出AOB的平分线 第一步：在射线OA、O
22、B上，分别截取OD、OE，使ODOE； 第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于线段DE长的一半）为半径作圆弧，在AOB内，两弧 交于点C； 第三步：作射线OC 射线OC就是所要求作的AOB的平分线 【问题 1】胡老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是 SSS 【问题 2】小萱同学发现只利用直角三角板也可以作AOB的角平分线，方法如下（如图2): 步骤：利用三角板上的刻度，在OA、OB上分别截取OM、ON，使OMON 分别过点M、N作OM、ON的垂线，交于点P 作射线OP，则OP为AOB的平分线 （1）请写出小萱同学作法的完整证明过程 （2）当60MON时，量得4MNcm，则
23、MON的面积是 2 cm 【解答】解： 【问题 1】胡老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是SSS， 故答案为：SSS； 【问题 2】 （1）在Rt OPN和Rt OPM中， ONOM OPOP ， Rt OPNRt OPM(HL)， NOPMOP ， OP为AOB的平分线； （2）60MON，OMON， MON为等边三角形， 第 16 页（共 17 页） 4()OMONMNcm， OMON，OP为AOB的平分线， 1 2() 2 NHHMMNcm， 由勾股定理得， 2222 422 3()OHONNHcm， MON的面积 2 11 42 34 3() 22 MNOHcm， 故答
24、案为：4 3 24 （12 分）如图，在Rt ABC中，90ACB，5ACBCcm，点P从点A出发，以2/cm s的速度 沿AB向终点B运动过点P作PQAC于Q，当点P不与点A、B重合时，以线段PQ为边向右作长方 形PQMN，使2PNPQ设长方形PQMN与ABC的重叠部分面积为S，点P的运动时间为( )t s （1）用含t的代数式表示线段BP的长度 （2）当点N落在BC边上时，求t的值 （3）用含t的代数式表示S （4）当点C与长方形PQMN的顶点所连的直线平分ABC的面积时，直接写出t的值 【解答】解： （1）在Rt ABC中，90ACB，5ACBCcm， 22 555 2()ABcm， 第 17 页（共 17 页） 2 ()APt cm， (5 22 )()PBABAPt cm （2）当点N落在BC边上时，5AQQMAB， 25tt ， 5 3 t （3）当 5 0 3 t 时， 2 2St 当 5 5 3 t 时， 2 (4)4Stttt 综上所述， 2 2 5 2&() 3 5 4 &(5) 3 tt S ttt （4）当CN平分ABC是面积时，MNCMt， 5AQQMMC， 25ttt ， 5 4 t 当CP平分ABC面积时，APPB，此时 5 2 t ， 综上所述，满足条件的t的值为 5 4 或 5 2
