1、2018-2019 学年吉林省长春市绿园区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）下面四个式子中，分式为（ ） A B C D+ 2 （3 分）用科学记数法表示0.0000064 记为（ ） A6410 7 B0.6410 4 C6.410 6 D64010 8 3 （3 分）已知点 A（a，b）在第二象限，则点 B（1a，2b）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4 （3 分）如图，在框中解分式方程的 4 个步骤中，根据等式基本性质的是（ ） A B C D 5 （3 分）已知一组数据 3，a，4，5 的众数为 4，则
2、这组数据的平均数为（ ） A3 B4 C5 D6 6 （3 分）如图所示，在ABC 中，ABAC5，D 是 BC 上的点，DEAB 交 AC 于点 E， DFAC 交 AB 于点 F，那么四边形 AFDE 的周长是（ ） A5 B10 C15 D20 7 （3 分）一次函数 ykx1 的图象经过点 P，且 y 的值随 x 值的增大而增大，则点 P 的坐 标可以为（ ） A （5，3） B （1，3） C （2，2） D （5，1） 8 （3 分）如图，点 A 在反比例函数 y（x0） ，的图象上，点 B 在反比例函数 y（x 0）的图象上，ABx 轴于点 M且 MB2AM，则 k 的值为（ ）
3、 第 2 页（共 25 页） A3 B6 C2 D6 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）计算： （2）3+20190+（） 1 10 （3 分）已知关于 x 的方程有解 x2，则 a 的值为 11 （3 分）如图，ABCD 的顶点 B 在矩形 AEFC 的边 EF 上，点 B 与点 E、F 不重合，若 ACD 的面积为 3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为 12 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OEAB，垂足为 E， 若ADC130，则AOE 的大小为 &
4、nbsp; 13 （3 分） 如图， 菱形 ABCD 的面积为 120 平方厘米， 正方形 AECF 的面积为 50 平方厘米， 则菱形 ABCD 的边长为 厘米 14 （3 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 正方形 ABCD 的边长为 2， 点 A 的坐标为 （1， 1） 若 第 3 页（共 25 页） 直线 yx+b 与正方形有两个公共点，则 b 的取值范围是 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15 （6 分）解方程：1 16 （6 分）2018 年初，东北遭遇了几次大量降雪天气，某市环保系统出动了、多辆清雪车； 连
5、夜清雪，大型清雪车比小型清雪车每小时多清扫路面 6km，大型清雪车清扫路面 90km 与小型清雪车清扫路面 60km 所用的时间相同，求小型清雪车每小时清扫路面的长度 17 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线 l1：yx+b 与 x 轴的正半 轴交于点 A（6，0） ，与直线 l2：ykx 交于点 B，若 B 点的横坐标为 3，求直线 l1与直线 l2的解析式 18 （7 分）某学生在化简求值：+其中 x3 时出现错误解答过程如下： 原式+（第一步） （第二步） （第三步） 当 x3 时，原式（第四步） 该学生解答过程从第 步开始出错，其错误原因是 &nbs
6、p; 写出此题的正确解答过程 19 （7 分）某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛七、八年级各有 150 人参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取 10 名学 第 4 页（共 25 页） 生的成绩，数据如下： 七年级 88 94 90|94 84 94 99 94 99 100 八年级 84 93 88 94 93 98 93 98 97 99 整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格： 80x85 85x90 90x95 95x100 七年级 1 1 5 3 八年级 4 4 分析数据：补全下列表
7、格中的统计量： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 93.6 94 24.2 八年级 93.7 93 20.4 得出结论：你认为抽取的学生哪个年级的成绩较为稳定？并说明理由 20 （7 分）如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，PDAC，PCBD （1）求证：四边形 OCPD 是菱形； （2）若ACD30，菱形 OCPD 的面积为 9，求 AC 的长； （3）若将题设中“矩形 ABCD”这一条件改为“菱形 ABCD” ，其余条件不变，则四边形 OCPD 是 形 21 （8 分）如图，直线 yx1 与反比例函数 y的图象交于
8、 A、B 两点，与 x 轴交于点 C，已知点 A 的坐标为（1，m） （1）求反比例函数的解析式； （2）若点 P（n，1）是反比例函数图象上一点，过点 P 作 PEx 轴于点 E，延长 EP 交直线 AB 于点 F，求CEF 的面积 第 5 页（共 25 页） 22 （9 分）感知：如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O过点 O 的直线 EF 分别交边 AB、CD 于点 E、F易证：BOEDOF（不需要证明） 探究：若图中的直线 EF 分别交边 CB、AD 的延长线于点 E、F，其它条件不变，如图 求证：BOEDOF 应用：在图中，连结 AE若ADB90，AB10，AD6，BE
9、BC，则 EF 的 长是 ，四边形 AEBD 的面积是 23 （10 分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车 行驶的时间为x h， 两车之间的距离为y km， 如图所示的折线表示y与x之间的函数关系 根 据图象进行以下探究： （1）甲、乙两地之间的距离为 km； （2）请解释图中点 B 的实际意义； （3）求慢车和快车的速度； （4）求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 第 6 页（共 25 页） 24 （12 分）已知，如图，正方形 ABCD 的边长为 4 厘米，点 P
10、从点 A 出发，经 ABC 沿正方形的边以 2 厘米/秒的速度运动；同时，点 Q 从点 C 出发以 1 厘米/秒的速度沿 CD 向点 D 运动，设运动时间为 t 秒，APQ 的面积为 S 平方厘米 （1）当 t2 时，APQ 的面积为 平方厘米： （2）求 BP 的长（用含 t 的代数式表示） ； （3）当点 P 在线段 BC 上运动，且PCQ 为等腰三角形时，求此时 t 的值； （4）求 S 与 t 之间的函数关系式 第 7 页（共 25 页） 2018-2019 学年吉林省长春市绿园区八年级（下）期末数学试卷学年吉林省长春市绿园区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参
11、考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）下面四个式子中，分式为（ ） A B C D+ 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含 有字母则不是分式 【解答】解：A、的分母中不含有字母，因此它是整式，而不是分式，故本选项错 误； B、分母中含有字母，因此它们是分式，故本选项正确； C、是整式，而不是分式，故本选项错误； D、的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式故本选项错误 故选：B 【点评】本题考查的是分式的定义，熟知一般地，如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中 含有字母，那么式子
12、A/B 叫做分式是解答此题的关键 2 （3 分）用科学记数法表示0.0000064 记为（ ） A6410 7 B0.6410 4 C6.410 6 D64010 8 【分析】小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科 学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面 的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000 006 46.410 6 故选：C 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3 （3 分）已知点 A（a，b）在
13、第二象限，则点 B（1a，2b）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】依据 A（a，b）在第二象限，可得 a0，b0，进而得到 1a0，2b0， 第 8 页（共 25 页） 即可得出点 B（1a，2b）在第四象限 【解答】解：A（a，b）在第二象限， a0，b0， 1a0，2b0， 点 B（1a，2b）在第四象限， 故选：D 【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限 的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四 象限（+，） 4 （3 分）如图，在框中解分式方程的 4 个步骤中，根据等式基本性
14、质的是（ ） A B C D 【分析】根据等式的性质 1，等式的两边都加或减同一个整式，结果不变，根据等式的性 质 2，等式的两边都乘或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案 【解答】解：根据等式的性质 2，等式的两边都乘同一个不为零的整式 x2，结果不 变， 根据等式的性质 1，等式的两边都加同一个整式 3x，结果不变 故选：C 【点评】本题考查了等式的性质，利用了等式的性质 1，等式的性质 2 5 （3 分）已知一组数据 3，a，4，5 的众数为 4，则这组数据的平均数为（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数 最多的
15、数据，注意众数可以不止一个依此先求出 a，再求这组数据的平均数 【解答】解：数据 3，a，4，5 的众数为 4，即 4 次数最多； 即 a4 则其平均数为（3+4+4+5）44 第 9 页（共 25 页） 故选：B 【点评】本题考查平均数与众数的意义平均数等于所有数据之和除以数据的总个数； 众数是一组数据中出现次数最多的数据 6 （3 分）如图所示，在ABC 中，ABAC5，D 是 BC 上的点，DEAB 交 AC 于点 E， DFAC 交 AB 于点 F，那么四边形 AFDE 的周长是（ ） A5 B10 C15 D20 【分析】由于 DEAB，DFAC，则可以推出四边形 AFDE 是平行四
16、边形，然后利用平 行四边形的性质可以证明AFDE 的周长等于 AB+AC 【解答】解：DEAB，DFAC， 则四边形 AFDE 是平行四边形， BEDC，FDBC ABAC，BC， BFDB，CEDF BFFD，DEEC， 所以：AFDE 的周长等于 AB+AC10 故选：B 【点评】根据平行四边形的性质，找出对应相等的边，利用等腰三角形的性质把四边形 周长转化为已知的长度去解题 7 （3 分）一次函数 ykx1 的图象经过点 P，且 y 的值随 x 值的增大而增大，则点 P 的坐 标可以为（ ） A （5，3） B （1，3） C （2，2） D （5，1） 【分析】根据函数图象的性质判断系
17、数 k0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数 图象与 y 轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论 【解答】解：一次函数 ykx1 的图象的 y 的值随 x 值的增大而增大， k0， 第 10 页（共 25 页） A、把点（5，3）代入 ykx1 得到：k0，不符合题意； B、把点（1，3）代入 ykx1 得到：k20，不符合题意； C、把点（2，2）代入 ykx1 得到：k0，符合题意； D、把点（5，1）代入 ykx1 得到：k0，不符合题意； 故选：C 【点评】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得 k0 是 解题的关键 8 （3 分）如图，
18、点 A 在反比例函数 y（x0） ，的图象上，点 B 在反比例函数 y（x 0）的图象上，ABx 轴于点 M且 MB2AM，则 k 的值为（ ） A3 B6 C2 D6 【分析】先根据反比例函数的比例系数 k 的几何意义，可知 SAOM，SBOM|， 则 SAOM：SBOM3：|k|，再根据同底的两个三角形面积之比等于高之比，得出 SAOM： SBOMAM：MB1：2，则 3：|k|1：2，然后根据反比例函数的图象所在的象限，即 可确定 k 的值 【解答】解：点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上，点 B 在反比例函数 y（x 0）的图象上，ABx 轴于点 M， SAOM，SBOM|， SA
19、OM：SBOM：|3：|k|， SAOM：SBOMAM：MB1：2， 3：|k|1：2， |k|6， 第 11 页（共 25 页） 反比例函数的图象在第四象限， k0， k6 故选：B 【点评】本题考查了反比例函数 y的比例系数 k 的几何意义，反比例函数图象上点的 坐标特征，三角形的面积，难度中等，得到 3：|k|1：2，是解题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）计算： （2）3+20190+（） 1 4 【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【解答】解： （2）3+20190+（） 1 8+1+3 4
20、故答案为：4 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行 实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最 后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外， 有理数的运算律在实数范围内仍然适用正确化简各数是解题关键 10 （3 分）已知关于 x 的方程有解 x2，则 a 的值为 1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把 x2 代入整式方程计算即可求出 a 的值 【解答】解：去分母得：axax3， 把 x2 代入得：a22a3， 解得：a1， 故答案为：1 【点评】此题考查了分式方程的解，始终
21、注意分母不为 0 这个条件 11 （3 分）如图，ABCD 的顶点 B 在矩形 AEFC 的边 EF 上，点 B 与点 E、F 不重合，若 ACD 的面积为 3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为 3 第 12 页（共 25 页） 【分析】 根据平行四边形的性质求出 ADBC， DCAB， 证ADCCBA， 推出ABC 的面积是 3，求出 ACAE6，即可求出阴影部分的面积 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，DCAB， 在ADC 和CBA 中 ， ADCCBA， ACD 的面积为 3， ABC 的面积是 3， 即ACAE3， ACAE6， 阴影部分的面积是 633， 故答
22、案为：3 【点评】本题考查了矩形性质，平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，主 要考查学生运用面积公式进行计算的能力，题型较好，难度适中 12 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OEAB，垂足为 E， 若ADC130，则AOE 的大小为 65 【分析】先根据菱形的邻角互补求出BAD 的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角 求出BAO 的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解 【解答】解：在菱形 ABCD 中，ADC130， 第 13 页（共 25 页） BAD18013050， BAOBAD5025， OEAB， AOE90BAO9
23、02565 故答案为：65 【点评】本题主要考查了菱形的邻角互补，每一条对角线平分一组对角的性质，直角三 角形两锐角互余的性质，熟练掌握性质是解题的关键 13 （3 分） 如图， 菱形 ABCD 的面积为 120 平方厘米， 正方形 AECF 的面积为 50 平方厘米， 则菱形 ABCD 的边长为 13 厘米 【分析】 连接 AC， 与 BD 相交于点 O， 根据正方形的面积等于对角线平方的一半求出 AC， 再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出 BD，然后求出 OA、OB，再利用勾股定理 列式计算即可求出菱形的边长 AB 【解答】解：如图，连接 AC，与 BD 相交于点 O， 正方形 AE
24、CF 的面积为 50cm2， AC250， 解得 AC10， 菱形 ABCD 的面积为 120cm2， ACBD120， 即10BD120， 解得 BD24， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD， OAAC105， 第 14 页（共 25 页） OBBD2412， 由勾股定理得，AB13（cm） ， 即菱形的边长为 13cm； 故答案为：13 【点评】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，勾股定理，主要是利用对角线求正方 形和菱形的面积，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键 14 （3 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 正方形 ABCD 的边长为 2， 点 A 的坐标为 （1， 1） 若 直
25、线 yx+b 与正方形有两个公共点，则 b 的取值范围是 2b2 【分析】当直线 yx+b 过 D 或 B 时，求得 b，即可得到结论 【解答】解：正方形 ABCD 的边长为 2，点 A 的坐标为（1，1） ， D（1，3） ，B（3，1） 当直线 yx+b 经过点 D 时，31+b，此时 b2 当直线 yx+b 经过点 B 时，13+b，此时 b2 所以，直线 yx+b 与正方形有两个公共点，则 b 的取值范围是2b2 故答案是：2b2 【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，关键是掌握待定系 数法正确求出函数的解析式 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 10 小题，共
26、小题，共 78 分）分） 15 （6 分）解方程：1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 第 15 页（共 25 页） 【解答】解：去分母得：x2+2x1+xx24， 解得：x1， 经检验 x1 是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 16 （6 分）2018 年初，东北遭遇了几次大量降雪天气，某市环保系统出动了、多辆清雪车； 连夜清雪，大型清雪车比小型清雪车每小时多清扫路面 6km，大型清雪车清扫路面 90km 与小型清雪车清扫路面 60km 所用的时间相同，求小型清雪车每小时清扫路
27、面的长度 【分析】设小型清雪车每小时清扫路面的长度为 x 千米，则大型清雪车每小时清扫路面 的长度为（x+6）千米，根据大型清雪车清扫路面 90km 与小型清雪车清扫路面 60km 所 用的时间相同，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论 【解答】解：设小型清雪车每小时清扫路面的长度为 x 千米，则大型清雪车每小时清扫 路面的长度为（x+6）千米， 根据题意得：， 解得：x12， 经检验，x12 是原方程的解，且符合题意 答：小型清雪车每小时清扫路面的长度为 12 千米 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 17 （6 分）如
28、图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线 l1：yx+b 与 x 轴的正半 轴交于点 A（6，0） ，与直线 l2：ykx 交于点 B，若 B 点的横坐标为 3，求直线 l1与直线 l2的解析式 【分析】把 A（6，0）代入 yx+b 求得直线 l1的解析式，把 B 点的横坐标代入 y x+6 得到 B 点的坐标，再把 B 点的坐标代入 ykx，即可得到结论 【解答】解：直线 l1：yx+b 与 x 轴的正半轴交于点 A（6，0） ， 06+b， 第 16 页（共 25 页） b6， 直线 l1的解析式为 yx+6； B 点的横坐标为 3， 当 x3 时，y3， B（3，3） ， 把 B（
29、3，3）代入 ykx 得 k1， 直线 l2的解析式为 yx 【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求函数的解析式，正确的理 解题意是解题的关键 18 （7 分）某学生在化简求值：+其中 x3 时出现错误解答过程如下： 原式+（第一步） （第二步） （第三步） 当 x3 时，原式（第四步） 该学生解答过程从第 一 步开始出错，其错误原因是 通分错误 写出此题的正确解答过程 【分析】利用分式加减运算法则判断得出答案； 直接利用分解加减运算法则计算得出答案 【解答】解：该学生解答过程从第 一步开始出错，其错误原因是 通分错误 故答案为：一，通分错误； 原式+ ， 当 x3 时，原式
30、【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的加减运算法则是解题关键 19 （7 分）某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛七、八年级各有 第 17 页（共 25 页） 150 人参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取 10 名学 生的成绩，数据如下： 七年级 88 94 90|94 84 94 99 94 99 100 八年级 84 93 88 94 93 98 93 98 97 99 整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格： 80x85 85x90 90x95 95x100 七年级 1 1 5 3 八年级 1 1 4
31、 4 分析数据：补全下列表格中的统计量： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 93.6 94 94 24.2 八年级 93.7 93.5 93 20.4 得出结论：你认为抽取的学生哪个年级的成绩较为稳定？并说明理由 【分析】根据中位数，众数和方差的定义即可得到结论 【解答】解：整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格： 80x85 85x90 90x95 95x100 七年级 1 1 5 3 八年级 1 1 4 4 分析数据：补全下列表格中的统计量： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 93.6 94 94 24.2 八年级 93.7 93.5 93 20.4 八年级的成绩较为稳定， 理由：
32、七年级的方差24.2，八年级的方差20.4，24.220.4， 八年级的成绩较为稳定 故答案为：1，1，93.5，94 【点评】本题考查了中位数，众数，方差，熟练掌握中位线，众数和方差的定义是解题 的关键 第 18 页（共 25 页） 20 （7 分）如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，PDAC，PCBD （1）求证：四边形 OCPD 是菱形； （2）若ACD30，菱形 OCPD 的面积为 9，求 AC 的长； （3）若将题设中“矩形 ABCD”这一条件改为“菱形 ABCD” ，其余条件不变，则四边形 OCPD 是 矩 形 【分析】 （1）由 PDAC，PCBD，易得四边形 OCPD
33、是平行四边形，又由矩形 ABCD 的对角线互相平分且相等，即可得 OCOD，继而证得四边形 OCPD 是菱形； （2）由四边形 OCPD 是菱形；易得 S菱形OCPDSADC，又由ACD30，菱形 OCPD 的面积为 9，即可求得答案； （3）由 PDAC，PCBD，易得四边形 OCPD 是平行四边形，又由菱形的对角线互相 垂直，即可得 ACBD，继而证得四边形 OCPD 是矩形 【解答】 （1）证明：PDAC，PCBD， 四边形 OCPD 是平行四边形， 四边形 ABCD 是矩形， ACBD，ODBD，OCAC， OCOD， 四边形 OCPD 是菱形； （2）解：四边形 OCPD 是菱形；
34、SOCDSPCD， OAOC， SOCDSOAD， SOADSPCD， S菱形OCPDSADC， ACD30， 第 19 页（共 25 页） ADAC， CDAD， ADAD9， 解得：AD3， AC6； （3）矩形 证明：PDAC，PCBD， 四边形 OCPD 是平行四边形， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD， COD90， 四边形 OCPD 是矩形 故答案为：矩 【点评】此题考查了矩形的性质与判定、菱形的判定与性质以及含 30的直角三角形的 性质注意掌握菱形的对角线互相垂直以及矩形的对角线互相平分且相等 21 （8 分）如图，直线 yx1 与反比例函数 y的图象交于 A、B 两点，与
35、x 轴交于点 C，已知点 A 的坐标为（1，m） （1）求反比例函数的解析式； （2）若点 P（n，1）是反比例函数图象上一点，过点 P 作 PEx 轴于点 E，延长 EP 交直线 AB 于点 F，求CEF 的面积 【分析】 （1）将点 A 的坐标代入直线解析式求出 m 的值，再将点 A 的坐标代入反比例函 第 20 页（共 25 页） 数解析式可求出 k 的值，继而得出反比例函数关系式； （2）将点 P 的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点 P 的横坐标，将点 P 的横坐标和 点 F 的横坐标相等，将点 F 的横坐标代入直线解析式可求出点 F 的纵坐标，将点的坐标 转换为线段的长度后，即可计
36、算CEF 的面积 【解答】解： （1）将点 A 的坐标代入 yx1，可得：m112， 将点 A（1，2）代入反比例函数 y，可得：k1（2）2， 故反比例函数解析式为：y （2）将点 P 的纵坐标 y1，代入反比例函数关系式可得：x2， 将点 F 的横坐标 x2 代入直线解析式可得：y3， 故可得 EF3，CEOE+OC2+13， 故可得 SCEFCEEF 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解答本题的关键是确定点 A 的 坐标，要求同学们能结合图象及直角坐标系，将点的坐标转化为线段的长度 22 （9 分）感知：如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O过点 O 的直线
37、 EF 分别交边 AB、CD 于点 E、F易证：BOEDOF（不需要证明） 探究：若图中的直线 EF 分别交边 CB、AD 的延长线于点 E、F，其它条件不变，如图 求证：BOEDOF 应用：在图中，连结 AE若ADB90，AB10，AD6，BEBC，则 EF 的 长是 10 ，四边形 AEBD 的面积是 36 【分析】 【探究】 根据平行四边形的性质得到 ABCD， OBOD， 根据 AAS 可证明BOE DOF； 第 21 页（共 25 页） 【应用】根据平行四边形的性质、梯形的面积公式计算即可 【解答】 【探究】证明：如图，四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ODOB， ODFO
38、BE，EF， 在BOE 和DOF 中， ， BOEDOF（AAS） ； 【应用】解：ADB90，AB10，AD6， BD8， BC2BE，BCAD6， BE3， ADBE， BDCE， RtOBE 中，OBBD4，BE3， OE5， 由探究得：BOEDOF， OEOF5， EF10， 四边形 AEBD 的面积36 故答案为：10，36 【点评】本题是四边形的综合题，考查的是平行四边形的性质、勾股定理、梯形的面积 计算，掌握平行四边形的性质定理是解题的关键 23 （10 分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车 行驶的时间为x h， 两车之间的距离为y km， 如
39、图所示的折线表示y与x之间的函数关系 根 据图象进行以下探究： （1）甲、乙两地之间的距离为 900 km； （2）请解释图中点 B 的实际意义； （3）求慢车和快车的速度； 第 22 页（共 25 页） （4）求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 【分析】 （1）根据已知条件和函数图象可以直接写出甲、乙两地之间的距离； （2）根据题意可以得到点 B 表示的实际意义； （3）根据图象和题意可以分别求出慢车和快车的速度； （4）根据题意可以求得点 C 的坐标，由图象可以得到点 B 的坐标，从而可以得到线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式
40、，以及自变量 x 的取值范围 【解答】解： （1）由图象可得， 甲、乙两地之间的距离为 900km， 故答案为：900； （2）图中点 B 的实际意义时当两车出发 4 小时时相遇； （3）由题意可得， 慢车的速度为：9001275km/h， 快车的速度为： （900754）4150km/h， 即慢车的速度是 75km/h，快车的速度是 150km/h； （4）由题可得， 点 C 是快车刚到达乙地， 点 C 的横坐标是：9001506，纵坐标是：900756450， 即点 C 的坐标为（6，450） ， 设线段 BC 对应的函数解析式为 ykx+b， 点 B（4，0） ，点 C（6，450） ，
41、 ，得， 即线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式是 y225x900（4x6） 【点评】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需 要的条件，利用数形结合的思想解答，注意最后要写出自变量 x 的取值范围 24 （12 分）已知，如图，正方形 ABCD 的边长为 4 厘米，点 P 从点 A 出发，经 ABC 第 23 页（共 25 页） 沿正方形的边以 2 厘米/秒的速度运动；同时，点 Q 从点 C 出发以 1 厘米/秒的速度沿 CD 向点 D 运动，设运动时间为 t 秒，APQ 的面积为 S 平方厘米 （1）当 t2 时，APQ 的面积为 8 平方厘米：
42、 （2）求 BP 的长（用含 t 的代数式表示） ； （3）当点 P 在线段 BC 上运动，且PCQ 为等腰三角形时，求此时 t 的值； （4）求 S 与 t 之间的函数关系式 【分析】 （1）先确定当 t2 时 P 和 Q 的僧，再利用三角形面积公式可得结论； （2）分两种情况表示 BP 的长； （3）如图 2，根据 CQCP 列方程可解答； （4）分两种情况： 当 0t2 时，P 在 AB 上，如图 3，当 2t4 时，P 在 BC 上，如图 4，根据三角 形面积公式可得结论 【解答】解： （1）当 t2 时，点 P 与 B 重合，Q 在 CD 上，如图 1， APQ 的面积8（平方厘米）
43、 ， 故答案为：8； （2）分两种情况： 当 0t2 时，P 在 AB 上，BPABAP42t， 当 2t4 时，P 在 BC 上，BP2t4； （3）如图 2，PCQ 为等腰三角形， 第 24 页（共 25 页） CQCP，即 t82t， t， 当点 P 在线段 BC 上运动，且PCQ 为等腰三角形时，此时 t 的值是秒； （4）分两种情况： 当 0t2 时，P 在 AB 上，如图 3， S4t 当 2t4 时，P 在 BC 上，如图 4， SS 正方形ABCDSABPSCPQSADQ44 t26t+16； 综上，S 与 t 之间的函数关系式为：S 【点评】此题是四边形的综合题，也是几何动点问题，主要考查了正方形的性质、三角 形的面积、动点运动的路程，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用数形结合的思 第 25 页（共 25 页） 想解决问题
