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2020-2021学年吉林省长春市绿园区八年级上期末数学试卷(含答案解析)

1、 第 1 页(共 17 页) 2020-2021 学年吉林省长春市绿园区八年级(上)期末数学试卷学年吉林省长春市绿园区八年级(上)期末数学试卷 一、选择题(共一、选择题(共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分分) 1 (3 分)81 的算术平方根是( ) A3 B3 C9 D9 2 (3 分)计算 23 xx的结果正确的是( ) A 5 x B 6 x C 8 x D5 3 (3 分)已知18n是正整数,则实数n的最小值是( ) A3 B2 C1 D 1 18 4 (3 分) “早发现,早报告,早隔离,早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验,其中“早”字出现 的频率是(

2、 ) A 1 12 B 1 4 C 2 3 D 1 3 5 (3 分)用反证法证明命题: “已知ABC,ABAC,求证:90B ”第一步应先假设( ) A90B B90B C90B DABAC 6 (3 分)如图,12 ,34 ,则判定ABD和ACD全等的依据是( ) ASSS BASA CSAS DHL 7 (3 分)(12 )(12 )xx的计算结果是( ) A 2 41x B 2 14x C 2 4x D 2 41x 8(3 分) 如图, 直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F,EG平分BEF交直线CD于点G, 若1BEF , 若3EF ,则FG为( ) 第 2 页(共 17 页) A

3、4 B3 C5 D1.5 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 9 (3 分)实数 8 的立方根是 10 (3 分)分解因式:4mnn 11 (3 分) 322 (84)2a ba bab 12 (3 分)如图,在Rt AOB中,90BAO,1AB ,点A恰好落在数轴上的数字2上,以原点O为 圆心,OB的长为半径画弧交数轴于点P,使点P落在点A的左侧,则点P所表示的数是 13 (3 分)如图,在ABC中,90C,22.5B,2AC ,分别以点A,B为圆心,大于 1 2 AB的 长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN交BC于点D,则B

4、D的长为 14 (3 分) “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的“三等分角仪”能三 等分任一角 这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成, 两根棒在O点相连并可绕O转动,C点固定, OCCDDE,点D、E可在槽中滑动若75BDE,则CDE的度数是 三、解答题(共三、解答题(共 10 小题,共小题,共 78 分)分) 15 (6 分)计算: 1 520408 5 第 3 页(共 17 页) 16 (6 分)把 3223 44a ba bab分解因式 17 (6 分)如图,网格中的每个小正方形的边长都是 1,每个小正方形的顶点叫做格点,请在如图的网格 中画出两个以A

5、B为边的ABC,使ABC是等腰直角三角形 (要求:点C在格点上) 18 (7 分)如图,ABC中,D为BC边上的一点,ADAC,以线段AD为边作ADE,使得AEAB, BAECAD 求证:DECB 19 (7 分)先化简,再求值: 2 (3)(1)(1)xxx,其中2x 20 (7 分)某城市对市民开展了有关雾霾的调查问卷,调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有效” ,有 以下四个选项:A绿化造林;B汽车限行;C拆除燃煤小锅炉;D使用清洁能源 调查过程随机抽取了部分市民进行调查,要求市民只允许选择其中的一项,并将调查结果绘制了两幅不完 整的统计图,请回答下列问题: (1)这次被调查的市民共有多

6、少人? (2)请你将统计图 1 补充完整 (3)求图 2 中D项目对应的扇形的圆心角的度数 (4)请你结合自己的实际情况对有效治理雾霾提几点建议(至少写一条) 第 4 页(共 17 页) 21 (8 分)如图,一块铁皮(图中阴影部分) ,测得3AB ,4BC ,12CD ,13AD ,90B求 阴影部分的面积 22 (9 分)某公司门前一块长为(62 )ab米,宽为(42 )ab米的长方形空地要铺地砖,如图所示,空白的 甲、乙两正方形区域是建筑物,不需要铺地砖两正方形区域的边长均为()ab米 (1)求铺设地砖的面积是多少平方米; (2)当2a ,3b 时,需要铺地砖的面积是多少? (3)在(2

7、)的条件下,某种道路防滑地砖的规格是:正方形,边长为 0.2 米,每块 1.5 元,不考虑其他因 素,如果要购买此种地砖,需要 元钱 23 (10 分) 【教材呈现】数学课上,胡老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册 87 页完成角 平分线的作法,方法如下: 【试一试】 第 5 页(共 17 页) 如图 1,AOB为已知角,试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出AOB的平分线 第一步:在射线OA、OB上,分别截取OD、OE,使ODOE; 第二步:分别以点D和点E为圆心、适当长(大于线段DE长的一半)为半径作圆弧,在AOB内,两弧 交于点C; 第三步:作射线OC 射线OC就是所要求作的AO

8、B的平分线 【问题 1】胡老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是 【问题 2】小萱同学发现只利用直角三角板也可以作AOB的角平分线,方法如下(如图2): 步骤:利用三角板上的刻度,在OA、OB上分别截取OM、ON,使OMON 分别过点M、N作OM、ON的垂线,交于点P 作射线OP,则OP为AOB的平分线 (1)请写出小萱同学作法的完整证明过程 (2)当60MON时,量得4MNcm,则MON的面积是 2 cm 24 (12 分)如图,在Rt ABC中,90ACB,5ACBCcm,点P从点A出发,以2/cm s的速度 沿AB向终点B运动过点P作PQAC于Q,当点P不与点A、B重合时,

9、以线段PQ为边向右作长方 形PQMN,使2PNPQ设长方形PQMN与ABC的重叠部分面积为S,点P的运动时间为( )t s (1)用含t的代数式表示线段BP的长度 (2)当点N落在BC边上时,求t的值 (3)用含t的代数式表示S (4)当点C与长方形PQMN的顶点所连的直线平分ABC的面积时,直接写出t的值 第 6 页(共 17 页) 2020-2021 学年吉林省长春市绿园区八年级(上)期末数学试卷学年吉林省长春市绿园区八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分分 1 (3 分)81

10、的算术平方根是( ) A3 B3 C9 D9 【解答】解: 2 981, 81的算术平方根是 9, 故选:D 2 (3 分)计算 23 xx的结果正确的是( ) A 5 x B 6 x C 8 x D5 【解答】解: 232 35 xxxx 故选:A 3 (3 分)已知18n是正整数,则实数n的最小值是( ) A3 B2 C1 D 1 18 【解答】解:18n是正整数,则实数n的最小值为 1 18 故选:D 4 (3 分) “早发现,早报告,早隔离,早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验,其中“早”字出现 的频率是( ) 第 7 页(共 17 页) A 1 12 B 1 4 C 2 3 D

11、1 3 【解答】解: “早”字出现的频率是: 41 123 , 故选:D 5 (3 分)用反证法证明命题: “已知ABC,ABAC,求证:90B ”第一步应先假设( ) A90B B90B C90B DABAC 【解答】解:用反证法证明命题: “已知ABC,ABAC,求证:90B ”第一步应先假设90B 故选:A 6 (3 分)如图,12 ,34 ,则判定ABD和ACD全等的依据是( ) ASSS BASA CSAS DHL 【解答】解:在ABD和ACD中, 12 34 ADAD , ()ABDACD ASA , 故选:B 7 (3 分)(12 )(12 )xx的计算结果是( ) A 2 41

12、x B 2 14x C 2 4x D 2 41x 【解答】解:(12 )(12 )xx 22 1(2 ) x 2 14x , 故选:B 8(3 分) 如图, 直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F,EG平分BEF交直线CD于点G, 若1BEF , 若3EF ,则FG为( ) 第 8 页(共 17 页) A4 B3 C5 D1.5 【解答】解:EG平分BEF, GEBGEF , 1BEF , / /CDAB, EGFGEB , GEFEGF , EFG是等腰三角形, 3FGEF, 故选:B 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 9 (3

13、分)实数 8 的立方根是 2 【解答】解: 3 28, 8的立方根是 2 故答案为:2 10 (3 分)分解因式:4mnn (4)n m 【解答】解:4(4)mnnn m 故答案为:(4)n m 11 (3 分) 322 (84)2a ba bab 2 42aab 【解答】解: 322 (84)2a ba bab 322 8242a baba bab 2 42aab 故答案为: 2 42aab 12 (3 分)如图,在Rt AOB中,90BAO,1AB ,点A恰好落在数轴上的数字2上,以原点O为 圆心,OB的长为半径画弧交数轴于点P,使点P落在点A的左侧,则点P所表示的数是 5 第 9 页(共

14、 17 页) 【解答】解:Rt AOB中,90BAO,1AB ,2AO , 22 215OB, 又OBOP, 5OP, 又点P在原点的左边, 点P表示的数为5, 故答案为:5 13 (3 分)如图,在ABC中,90C,22.5B,2AC ,分别以点A,B为圆心,大于 1 2 AB的 长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN交BC于点D,则BD的长为 2 2 【解答】解:由作法得MN垂直平分AB,连接AD,则DADB, 22.5DABB , 22.522.545CDA , 90C, ACD为等腰直角三角形, 22 2ADAC, 2 2BD 故答案为2 2 第 10 页(共 17 页) 14

15、(3 分) “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的“三等分角仪”能三 等分任一角 这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成, 两根棒在O点相连并可绕O转动,C点固定, OCCDDE,点D、E可在槽中滑动若75BDE,则CDE的度数是 80 【解答】解:OCCDDE, OCDO ,DCEDEC , 2DCEOCDOO , 2DECO , 2375BDEODECO , 25O, 50DCEDEC , 80CDE, 故答案为:80 三、解答题(共三、解答题(共 10 小题,共小题,共 78 分)分) 15 (6 分)计算: 1 520408 5 【解答】解:原式52 5

16、408 52 55 2 5 第 11 页(共 17 页) 16 (6 分)把 3223 44a ba bab分解因式 【解答】解:原式 222 (44)(2)abaabbabab 17 (6 分)如图,网格中的每个小正方形的边长都是 1,每个小正方形的顶点叫做格点,请在如图的网格 中画出两个以AB为边的ABC,使ABC是等腰直角三角形 (要求:点C在格点上) 【解答】解:如图,ABC即为所求作 18 (7 分)如图,ABC中,D为BC边上的一点,ADAC,以线段AD为边作ADE,使得AEAB, BAECAD 求证:DECB 【解答】证明:BAECAD , BAEBADCADBAD , 即DAE

17、CAB , 在ADE和ACB中, ADAC DAECAB AEAB , ()ADEACB SAS , DECB 19 (7 分)先化简,再求值: 2 (3)(1)(1)xxx,其中2x 【解答】解: 2 (3)(1)(1)xxx 第 12 页(共 17 页) 22 691xxx 2 268xx, 当2x 时,原式 2 2 ( 2)628126 2 20 (7 分)某城市对市民开展了有关雾霾的调查问卷,调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有效” ,有 以下四个选项:A绿化造林;B汽车限行;C拆除燃煤小锅炉;D使用清洁能源 调查过程随机抽取了部分市民进行调查,要求市民只允许选择其中的一项,并将调查

18、结果绘制了两幅不完 整的统计图,请回答下列问题: (1)这次被调查的市民共有多少人? (2)请你将统计图 1 补充完整 (3)求图 2 中D项目对应的扇形的圆心角的度数 (4)请你结合自己的实际情况对有效治理雾霾提几点建议(至少写一条) 建议绿色出行,尽量乘坐公共交通工具上班,减少开车的次数, 加强植树造林,增加绿化面积,提高绿化率,还绿水青山 【解答】解: (1)2010%200(人), 答:本次调查的人数为 200 人; (2)C项目的人数有:20020804060(人),补全条形统计图如图所示: 第 13 页(共 17 页) (3) 40 36072 200 , 答:图 2 中D项目对应

19、的扇形的圆心角的度数为72; (4)建议绿色出行,尽量乘坐公共交通工具上班,减少开车的次数, 加强植树造林,增加绿化面积,提高绿化率,还绿水青山 故答案为:建议绿色出行,尽量乘坐公共交通工具上班,减少开车的次数, 加强植树造林,增加绿化面积,提高绿化率,还绿水青山 21 (8 分)如图,一块铁皮(图中阴影部分) ,测得3AB ,4BC ,12CD ,13AD ,90B求 阴影部分的面积 【解答】解:如图,连接AC ABC中,90B,3AB ,4BC , 22 345AC 12CD ,13AD ,5AC , 222 ACCDAD, ACD是直角三角形, 第 14 页(共 17 页) 11 5 1

20、23430624 22 ACDABC SSS 阴影 22 (9 分)某公司门前一块长为(62 )ab米,宽为(42 )ab米的长方形空地要铺地砖,如图所示,空白的 甲、乙两正方形区域是建筑物,不需要铺地砖两正方形区域的边长均为()ab米 (1)求铺设地砖的面积是多少平方米; (2)当2a ,3b 时,需要铺地砖的面积是多少? (3)在(2)的条件下,某种道路防滑地砖的规格是:正方形,边长为 0.2 米,每块 1.5 元,不考虑其他因 素,如果要购买此种地砖,需要 7575 元钱 【解答】解: (1)铺设地砖的面积为: 2 (62 )(42 )2()ababab 2222 24204242aab

21、baabb 22 22162aabb(平方米) , 答:铺设地砖的面积为 22 22162aabb平方米; (2)当2a ,3b 时, 原式 22 222162 32 3 202(平方米) , 答:当2a ,3b 时,需要铺地砖的面积是 202 平方米; (3) 2 2020.21.57575(元), 故答案为:7575 23 (10 分) 【教材呈现】数学课上,胡老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册 87 页完成角 平分线的作法,方法如下: 第 15 页(共 17 页) 【试一试】 如图 1,AOB为已知角,试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出AOB的平分线 第一步:在射线OA、O

22、B上,分别截取OD、OE,使ODOE; 第二步:分别以点D和点E为圆心、适当长(大于线段DE长的一半)为半径作圆弧,在AOB内,两弧 交于点C; 第三步:作射线OC 射线OC就是所要求作的AOB的平分线 【问题 1】胡老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是 SSS 【问题 2】小萱同学发现只利用直角三角板也可以作AOB的角平分线,方法如下(如图2): 步骤:利用三角板上的刻度,在OA、OB上分别截取OM、ON,使OMON 分别过点M、N作OM、ON的垂线,交于点P 作射线OP,则OP为AOB的平分线 (1)请写出小萱同学作法的完整证明过程 (2)当60MON时,量得4MNcm,则

23、MON的面积是 2 cm 【解答】解: 【问题 1】胡老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是SSS, 故答案为:SSS; 【问题 2】 (1)在Rt OPN和Rt OPM中, ONOM OPOP , Rt OPNRt OPM(HL), NOPMOP , OP为AOB的平分线; (2)60MON,OMON, MON为等边三角形, 第 16 页(共 17 页) 4()OMONMNcm, OMON,OP为AOB的平分线, 1 2() 2 NHHMMNcm, 由勾股定理得, 2222 422 3()OHONNHcm, MON的面积 2 11 42 34 3() 22 MNOHcm, 故答

24、案为:4 3 24 (12 分)如图,在Rt ABC中,90ACB,5ACBCcm,点P从点A出发,以2/cm s的速度 沿AB向终点B运动过点P作PQAC于Q,当点P不与点A、B重合时,以线段PQ为边向右作长方 形PQMN,使2PNPQ设长方形PQMN与ABC的重叠部分面积为S,点P的运动时间为( )t s (1)用含t的代数式表示线段BP的长度 (2)当点N落在BC边上时,求t的值 (3)用含t的代数式表示S (4)当点C与长方形PQMN的顶点所连的直线平分ABC的面积时,直接写出t的值 【解答】解: (1)在Rt ABC中,90ACB,5ACBCcm, 22 555 2()ABcm, 第 17 页(共 17 页) 2 ()APt cm, (5 22 )()PBABAPt cm (2)当点N落在BC边上时,5AQQMAB, 25tt , 5 3 t (3)当 5 0 3 t 时, 2 2St 当 5 5 3 t 时, 2 (4)4Stttt 综上所述, 2 2 5 2&() 3 5 4 &(5) 3 tt S ttt (4)当CN平分ABC是面积时,MNCMt, 5AQQMMC, 25ttt , 5 4 t 当CP平分ABC面积时,APPB,此时 5 2 t , 综上所述,满足条件的t的值为 5 4 或 5 2