1、第五章第五章相交线与平行线单元解答典型习题（相交线与平行线单元解答典型习题（一一） 1如图，直线 AB、CD 相交于点 O，AOD2BOD，OE 平分BOD，OF 平分COE （1）求DOE 的度数； （2）求AOF 的度数 2已知，点 O 在直线 AB 上，在直线 AB 外取一点 C，画射线 OC，OD 平分BOC射线 OE 在直线 AB 上方，且 OEOD 于 O （1）如图 1，如果点 C 在直线 AB 上方，且BOC30， 依题意补全图 1； 求AOE 的度数（0AOE180） ； （2）如果点 C 在直线 AB 外，且BOC，请直接写出AOE 的度数 （用含 的代数式表示，且 0 A
2、OE180） 3如图，OAOB，引射线 OC（点 C 在AOB 外） ，若BOC（090） ，OD 平分BOC，OE 平分AOD （1）若 40，请依题意补全图形，并求BOE 的度数； （2）请根据BOC，求出BOE 的度数（用含 的表示） 4如图，O 为直线 AB 上一点，OEOF，OD 平分AOE，若BOC2COE，AOF 的度数比COE 的度数的 4 倍小 8，求EOD 5已知，OM 平分AOC，ON 平分BOC （1）如图 1，若 OAOB，BOC60，求MON 的度数； （2）如图 2，若AOB80，MON：AOC2：7，求AON 的度数 6如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE
3、 平分BOD，OFOE，垂足为 O，若AOC40 （1）求DOE 的度数； （按要求填空） 解：因为直线 AB、CD 相交于点 O（已知） ， 所以AOCBOD（ ） 因为AOC40（已知） ， 所以（ ）40（等量代换） 因为 OE 平分BOD（已知） ， 所以DOEBOD（ ） 因为（ ） （已证） ， 所以DOEBOD（ ）（等式性质） （2）OF 平分BOC 吗？为什么？ 7如图，已知1+2180，3B （1）试判断 DE 与 BC 的位置关系，并说明理由 （2）若 DE 平分ADC，23B，求1 的度数 8 （1）如图 1，ABCD，A33，C40，求APC 的度数 （提示：作 PE
4、AB） （2）如图 2，ABDC，当点 P 在线段 BD 上运动时，BAP，DCP，求CPA 与、 之间的数量关系，并说明理由 （3）在（2）的条件下，如果点 P 在射线 DM 上运动，请你直接写出CPA 与、 之间的数量关 系 9如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OP 是BOC 的平分线，EOAB 于点 O，FOCD 于点 O （1）图中除直角外，还有其他相等的角，请写出两对： ； （2）如果AOD40；那么： 根据 ，可得BOC ； 求POF 的度数 10如图，12，BAC+DGA180，BFE100，将求BDA 的过程填写完整 解：BAC+DGA180（已知） AB （ ） 13
5、（ ） 又12（已知） 23（ ） EF （ ） BDABFE（ ） BFE100（已知） BDA 参考答案参考答案 1解： （1）AOD+BOD180，AOD2BOD， AOD180120，BOD18060， OE 平分BOD， DOEBOEBOD30， （2）COE+DOE180， COE180DOE19030150， OF 平分COE， COFEOFCOE15075， 又AOCBOD60， AOFAOC+COF60+75135 2解： （1）如图所示： BOC30，OD 平分BOC， BODBOC15， ODOE， DOE90， 又点 O 在直线 AB 上， AOE180901575；
6、（2）分两种情况： 当点 C 在直线 AB 上方时，如图 1， 同理可得，BOD，DOE90， AOE1809090； 当点 C 在直线 AB 下方时，如图 2， OD 平分BOC， BOD， ODOE， DOE90， BOE90， 又点 O 在直线 AB 上， AOE180（90）90+ 综上所述，AOE 的度数为 90或 90+ 3解： （1）如图， OD 是BOC 的平分线， CODBOD20， AODBOD+AOB20+90110， 又OE 是AOD 的平分线， DOEAOD55， BOEDOEBOD552035； （2）同（1）可得CODBOD， AOD+90， DOEAOD（+90
7、）+45， 则BOE+4545 4解：设COEx， BOC2COE， BOC2x， AOF 的度数比COE 的度数的 4 倍小 8， AOF（4x8）， OEOF， EOF90， x+2x+4x8+90180， 解得：x14， AOF48， AOE90+48138， OD 平分AOE， EOD69 5解： （1）OAOB， AOB90， AOCAOB+BOC，BOC60， AOC90+60150， OM 平分AOC， COMAOC75， ON 平分BOC， CONBOC6030， MONCOMCON753045； （2）COMAOC，CONBOC， MON（AOCBOC）AOB40， MON：
8、AOC2：7， AOC140， OM 平分AOC， AOMAOC70， AONAOM+MON70+40110 6解： （1）因为直线 AB、CD 相交于点 O（已知） ， 所以AOCBOD（对顶角相等） 因为AOC40（已知） ， 所以（BOD）40（等量代换） 因为 OE 平分BOD（已知） ， 所以DOEBOD（角平分线的定义） 因为（BOD40） （已证） ， 所以DOEBOD（20）（等式性质） 故答案为：对顶角相等；BOD；角平分线定义；BOD40；20； （2）结论：OF 平分BOC 理由：COD180，EOF90， COF+EOD90， COF70， BOF90BOE70， CO
9、FBOF，即 OF 平分COB 7解： （1）DEBC，理由如下： 1+4180，1+2180， 24， ABEF， 35， 3B， 5B， DEBC， （2）DE 平分ADC， 56， DEBC， 5B， 23B， 2+5+63B+B+B180， B36， 2108， 1+2180， 172 8解： （1）如图 1，过 P 作 PEAB， ABCD， PEABCD， AAPE，CCPE， A33，C40， APE33，CPE40， APCAPE+CPE33+4073； （2）APC+， 理由是：如图 2，过 P 作 PEAB，交 AC 于 E， ABCD， ABPECD， APEPAB，CP
10、EPCD， APCAPE+CPE+； （3）如图 3，过 P 作 PEAB，交 AC 于 E， ABCD， ABPECD， PABAPE，PCDCPE， APCAPECPE， APC 9解： （1）EOAB，FOCD， EOBDOF90， EOC+BOC90，AOD+BOF90， BOCAOD， COEBOF； OP 是BOC 的平分线， COPBOP， 故答案为：COEBOF，COPBOP； （2）AOD40， BOC40（对顶角相等） ， 故答案为：对顶角相等；40； OP 平分BOC， POCBOC4020， POF90POC902070 10解：BAC+DGA180（已知） ABDG（同旁内角互补，两直线平行） 13（两直线平行，内错角相等） 又12（已知） 23（等量代换） EFAD（同位角相等，两直线平行） BDABFE（两直线平行，同位角相等） BFE100（已知） BDA100 故答案为：DG，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直 线平行；两直线平行，同位角相等；100
