1、 1 第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 测试测试 1 相交线相交线 学习要求学习要求 1能从两条直线相交所形成的四个角的关系入手，理解对顶角、互为邻补角的概念， 掌握对顶角的性质 2能依据对顶角的性质、邻补角的概念等知识，进行简单的计算 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题 1如果两个角有一条_边，并且它们的另一边互为_，那么具有这种关系 的两个角叫做互为邻补角 2如果两个角有_顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的_ _，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角 3对顶角的重要性质是_ 4如图，直线 AB、CD 相交于 O 点，AOE90 (1)1 和2 叫做_角；
2、1 和4 互为_角； 2 和3 互为_角；1 和3 互为_角； 2 和4 互为_角 (2)若120，那么2_； 3BOE_； 4_1_ 5如图，直线 AB 与 CD 相交于 O 点，且COE90，则 (1)与BOD 互补的角有_； (2)与BOD 互余的角有_； (3)与EOA 互余的角有_； (4)若BOD4217，则AOD_；EOD_；AOE_ 二、选择题二、选择题 6图中是对顶角的是( ) 2 7如图，1 的邻补角是( ) (A)BOC (B)BOC 和AOF (C)AOF (D)BOE 和AOF 8如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，若，则BOD 的度数为( ) (A)30 (B
3、)45 (C)60 (D)135 9如图所示，直线 l1，l2，l3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是( ) (A)190，230，3460 (B)1390，2430 (C)1390，2460 (D)1390，260，430 三、判断正误三、判断正误 10如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 ( ) 11如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角 ( ) 12有一条公共边的两个角是邻补角 ( ) 13如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角 ( ) 14对顶角的角平分线在同一直线上 ( ) 15有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角 ( ) 综合、运用、诊断综合、运
4、用、诊断 一、解答题一、解答题 16如图所示，AB，CD，EF 交于点 O，120，BOC80，求2 的度数 AODAOC 3 1 3 17已知：如图，直线 a，b，c 两两相交，123，286求4 的度数 18已知：如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分BOD，OF 平分COB，AOD DOE41求AOF 的度数 19如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的AOB 的度数，但人又不 能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量? 拓展、探究、思考拓展、探究、思考 20如图，O 是直线 CD 上一点，射线 OA，OB 在直线 CD 的两侧，且使AOCBOD， 试确定AOC 与
5、BOD 是否为对顶角，并说明你的理由 21回答下列问题： (1)三条直线 AB，CD，EF 两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角? 4 (2)四条直线 AB，CD，EF，GH 两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻 补角? (3)m 条直线 a1，a2，a3，am1，am相交于点 O，则图中一共有几对对顶角(平角除 外)?几对邻补角? 测试测试 2 垂垂 线线 学习要求学习要求 1理解两条直线垂直的概念，掌握垂线的性质，能过一点作已知直线的垂线 2理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题 1当两条直线相交所成
6、的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线_，其中一 条直线叫做另一条直线的_线，它们的交点叫做_ 2垂线的性质 性质 1：平面内，过一点_与已知直线垂直 性质 2：连接直线外一点与直线上各点的_中，_最短 3直线外一点到这条直线的_叫做点到直线的距离 4如图，直线 AB，CD 互相垂直，记作_；直线 AB，CD 互相垂直，垂足为 O 点，记 作_；线段 PO 的长度是点_到直线_的距离；点 M 到直线 AB 的距离是_ 5 二、按要求画图二、按要求画图 5如图，过 A 点作 CDMN，过 A 点作 PQEF 于 B 图 a 图 b 图 c 6如图，过 A 点作 BC 边所在直线的垂线 EF
7、，垂足是 D，并量出 A 点到 BC 边的距离 图 a 图 b 图 c 7如图，已知AOB 及点 P，分别画出点 P 到射线 OA、OB 的垂线段 PM 及 PN 图 a 图 b 图 c 8如图，小明从 A 村到 B 村去取鱼虫，将鱼虫放到河里，请作出小明经过的最短路线 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 一、判断下列语句是否正确一、判断下列语句是否正确(正确的画“” ，错误的画“”正确的画“” ，错误的画“”) 9两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直 ( ) 10若两条直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直 ( ) 11一条直线的垂线只能画一条 ( ) 6 12平面
8、内，过线段 AB 外一点有且只有一条直线与 AB 垂直 ( ) 13连接直线 l 外一点到直线 l 上各点的 6 个有线段中，垂线段最短 ( ) 14点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离 ( ) 15直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 ( ) 16在三角形 ABC 中，若B90，则 ACAB ( ) 二、选择题二、选择题 17如图，若 AOCO，BODO，且BOC，则AOD 等于( ) (A)1802 (B)180 (C) (D)290 18 如图， 点 P 为直线 m 外一点， 点 P 到直线 m 上的三点 A、 B、 C 的距离分别为 PA4cm， PB
9、6cm，PC3cm，则点 P 到直线 m 的距离为( ) (A)3cm (B)小于 3cm (C)不大于 3cm (D)以上结论都不对 19如图，BCAC，CDAB，ABm，CDn，则 AC 的长的取值范围是( ) (A)ACm (B)ACn (C)nACm (D)nACm 20 若直线 a 与直线 b 相交于点 A， 则直线 b 上到直线 a 距离等于 2cm 的点的个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 21如图，ACBC 于点 C，CDAB 于点 D，DEBC 于点 E，能表示点到直线(或线段) 的距离的线段有( ) (A)3 条 (B)4 条 (C)7 条 (D)8 条
10、2 1 90 7 三、解答题三、解答题 22已知：OAOC，AOBAOC23求BOC 的度数 23已知：如图，三条直线 AB，CD，EF 相交于 O，且 CDEF，AOE70，若 OG 平分BOF求DOG 拓展、探究、思考拓展、探究、思考 24已知平面内有一条直线 m 及直线外三点 A，B，C，分别过这三个点作直线 m 的垂线， 想一想有几个不同的垂足?画图说明 25 已知点 M， 试在平面内作出四条直线 l1， l2， l3， l4， 使它们分别到点 M 的距离是 1.5cm M 26从点 O 引出四条射线 OA，OB，OC，OD，且 AOBO，CODO，试探索AOC 与BOD 的数量关系
11、27一个锐角与一个钝角互为邻角，过顶点作公共边的垂线，若此垂线与锐角的另一边 构成直角，与钝角的另一边构成直角，则此锐角与钝角的和等于直角的多少倍? 测试测试 3 同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角 学习要求学习要求 当两条直线被第三条直线所截时， 能从所构成的八个角中识别出哪两个角是同位角、 内 错角及同旁内角 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题 7 5 7 3 8 1如图，若直线 a，b 被直线 c 所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪 种特殊位置关系的角? (1)1 与2 是_；(2)5 与7 是_； (3)1 与5 是_；(4)5 与3 是_；
12、 (5)5 与4 是_；(6)8 与4 是_； (7)4 与6 是_；(8)6 与3 是_； (9)3 与7 是_；(10)6 与2 是_ 2 如图所示， 图中用数字标出的角中， 同位角有_； 内错角有_； 同旁内角有_ 3如图所示， (1)B 和ECD 可看成是直线 AB、CE 被直线_所截得的_角； (2)A 和ACE 可看成是直线_、_被直线_所截得的_角 4如图所示， (1)AED 和ABC 可看成是直线_、_被直线_所截得的_角； (2)EDB 和DBC 可看成是直线_、_被直线_所截得的_角； (3)EDC 和C 可看成是直线_、_被直线_所截得的_角 综合、运用、诊断综合、运用、
13、诊断 一、选择题一、选择题 5已知图， 9 图 图 图 图 在上述四个图中，1 与2 是同位角的有( ) (A) (B) (C) (D) 6如图，下列结论正确的是( ) (A)5 与2 是对顶角 (B)1 与3 是同位角 (C)2 与3 是同旁内角 (D)1 与2 是同旁内角 7如图，1 和2 是内错角，可看成是由直线( ) (A)AD，BC 被 AC 所截构成 (B)AB，CD 被 AC 所截构成 (C)AB，CD 被 AD 所截构成 (D)AB，CD 被 BC 所截构成 8如图，直线 AB，CD 与直线 EF，GH 分别相交，图中的同旁内角共有( ) (A)4 对 (B)8 对 (C)12
14、 对 (D)16 对 拓展、探究、思考拓展、探究、思考 一、解答题一、解答题 9如图，三条直线两两相交，共有几对对顶角?几对邻补角?几对同位角?几对内错角?几对 同旁内角? 10 测试测试 4 平行线及平行线的判定平行线及平行线的判定 学习要求学习要求 1理解平行线的概念，知道在同一平面内两条直线的位置关系，掌握平行公理及其推 论 2掌握平行线的判定方法，能运用所学的“平行线的判定方法” ，判定两条直线是否平 行用作图工具画平行线，从而学习如何进行简单的推理论证 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题 1 在同一平面内， _的两条直线叫做平行线 若直线 a 与直线 b 平行， 则记作_
15、 2在同一平面内，两条直线的位置关系只有_、_ 3平行公理是：_ 4 平行公理的推论是如果两条直线都与_， 那么这两条直线也_ 即三条直线 a， b，c，若 ab，bc，则_ 5两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)： (1)两条直线被第三条直线所截，如果_，那么这两条直线平行这个判定方 法 1 可简述为：_，两直线平行 (2)两条直线被第三条直线所截，如果_，那么_这个判定方法 2 可简述为：_，_ (3)两条直线被第三条直线所截，如果_，那么_这个判定方法 3 可简述为：_，_ 二、根据已知条件推理二、根据已知条件推理 6 已知： 如图， 请分别依据所给出的条件， 判定相应的哪
16、两条直线平行?并写出推理的根据 (1)如果23，那么_ (_，_) (2)如果25，那么_ (_，_) (3)如果21180，那么_ (_，_) (4)如果53，那么_ (_，_) 11 (5)如果46180，那么_ (_，_) (6)如果63，那么_ (_，_) 7已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由 (1)B3(已知)， _(_，_) (2)1D(已知)， _(_，_) (3)2A(已知)， _(_，_) (4)BBCE180(已知)， _(_，_) 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 一、依据下列语句画出图形一、依据下列语句画出图形 8已知：点 P 是AOB
17、 内一点过点 P 分别作直线 CDOA，直线 EFOB 9已知：三角形 ABC 及 BC 边的中点 D过 D 点作 DFCA 交 AB 于 M，再过 D 点作 DE AB 交 AC 于 N 点 二、解答题二、解答题 10已知：如图，12求证：ABCD (1)分析：如图，欲证 ABCD，只要证1_ 12 证法 1： 12，(已知) 又32，( ) 1_( ) ABCD(_，_) (2)分析：如图，欲证 ABCD，只要证34 证法 2： 41，32，( ) 又12，(已知) 从而3_( ) ABCD(_，_) 11绘图员画图时经常使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两部分，尺头的里边和尺身的上边 应平直
18、，并且一般互相垂直，也有把尺头和尺身用螺栓连接起来，可以转动尺头，使它 和尺身成一定的角度 用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示 画直线时要按住 尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框请你说明：利用丁字尺画平行线的 理论依据是什么? 拓展、探究、思考拓展、探究、思考 12已知：如图，CDDA，DAAB，12试确定射线 DF 与 AE 的位置关系，并说 明你的理由 13 (1)问题的结论：DF_AE (2)证明思路分析：欲证 DF_AE，只要证3_ (3)证明过程： 证明：CDDA，DAAB，( ) CDADAB_(垂直定义) 又12，( ) 从而CDA1_，(等式的性质) 即3 DF
19、AE(，) 13已知：如图，ABCADC，BF、DE 分别平分ABC 与ADC且13 求证：ABDC 证明：ABCADC， ( ) 又BF、DE 分别平分ABC 与ADC， ( ) _( ) 13，( ) 2_(等量代换) _( ) 14已知：如图，12，34180试确定直线 a 与直线 c 的位置关系，并说 明你的理由 (1)问题的结论：a_c (2)证明思路分析：欲证 a_c，只要证_且_ (3)证明过程： 证明：12，( ) a_(_，_) . 2 1 2 1 ADCABC . 2 1 2, 2 1 1ADCABC 14 34180，( ) c_(_，_) 由、，因为 a_，c_， a_
20、c(_，_) 测试测试 5 平行线的性质平行线的性质 学习要求学习要求 1掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理 2了解平行线的判定与平行线的性质的区别 3理解两条平行线的距离的概念 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题 1平行线具有如下性质： (1)性质 1： _被第三条直线所截， 同位角_ 这个性质可简述为两直线_， 同位角_ (2)性质 2：两条平行线_，_相等这个性质可简述为_ _，_ (3)性质 3：_，同旁内角_这个性质可简述为_， _ 2同时_两条平行线，并且夹在这两条平行线间的_叫做这两条平行线 的距离 二、根据已知条件推理二、根据已知条件推理 3如图，
21、请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由 (1)如果 ABEF，那么2_理由是_ (2)如果 ABDC，那么3_理由是_ (3)如果 AFBE，那么12_理由是_ (4)如果 AFBE，4120，那么5_理由是_ 4已知：如图，DEAB请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理 由 (1)DEAB，( ) 2_(_，_) (2)DEAB，( ) 3_(_，_) 15 (3)DEAB( )， 1_180(_，_) 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 一、解答题一、解答题 5如图，12，3110，求4 解题思路分析：欲求4，需先证明_ 解：12，( ) _(_，_) 4_
22、(_，_) 6已知：如图，12180求证：34 证明思路分析：欲证34，只要证_ 证明：12180，( ) _(_，_) 34(_，_) 7已知：如图，ABCD，1B 求证：CD 是BCE 的平分线 证明思路分析：欲证 CD 是BCE 的平分线， 只要证_ 证明：ABCD，( ) 2_(_，_) 但1B，( ) _(等量代换) 即 CD 是_ 8已知：如图，ABCD，12求证：BECF 16 证明思路分析：欲证 BECF，只要证_ 证明：ABCD，( ) ABC_(_，_) 12，( ) ABC1_，( ) 即_ BECF(_，_) 9已知：如图，ABCD，B35，175求A 的度数 解题思路
23、分析：欲求A，只要求ACD 的大小 解：CDAB，B35，( ) 2_(_，_) 而175， ACD12_ CDAB，( ) A_180(_，_) A_ 10已知：如图，四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC，B50求D 的度数 分析：可利用DCE 作为中间量过渡 解法 1：ABCD，B50，( ) DCE_(_，_) 又ADBC，( ) D_(_，_) 想一想：如果以A 作为中间量，如何求解? 解法 2：ADBC，B50，( ) AB_(_，_) 即A_ DCAB，( ) DA_(_，_) 17 即D_ 11已知：如图，ABCD，AP 平分BAC，CP 平分ACD，求APC 的度数 解：过
24、 P 点作 PMAB 交 AC 于点 M ABCD，( ) BAC_180( ) PMAB， 1_，( ) 且 PM_(平行于同一直线的两直线也互相平行) 3_(两直线平行，内错角相等) AP 平分BAC，CP 平分ACD，( ) _，_( ) ( ) APC231490( ) 总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线_ 拓展、探究、思考拓展、探究、思考 12已知：如图，ABCD，EFAB 于 M 点且 EF 交 CD 于 N 点求证：EFCD 13如图，DEBC，DDBC21，12，求E 的度数 14问题探究： 2 1 1 2 1 4 90 2 1 2 1 41ACDBAC 18 (1)如果一
25、个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关 系?举例说明 (2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系? 举例说明 15如图，ABDE，125，2110，求BCD 的度数 16如图，AB，CD 是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在 A，C 两点，点 E 是橡皮筋上的一点，拽动 E 点将橡皮筋拉紧后，请你探索A，AEC，C 之间具有 怎样的关系并说明理由(提示：先画出示意图，再说明理由) 测试测试 6 命命 题题 学习要求学习要求 1知道什么是命题，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分构成的 2 对于给定的命题， 能找出它的题设和
26、结论， 并会把该命题写成 “如果， 那么” 的形式能判定该命题的真假 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题 1_一件事件的_叫做命题 2许多命题都是由_和_两部分组成其中题设是_，结论是_ _ 3命题通常写成“如果，那么 ”的形式这时， “如果”后接的部分是_， “那么”后接的部分是_ 4所谓真命题就是：如果题设成立，那么结论就_的命题相反，所谓假命题就是： 19 如果题设成立，不能保证结论_的命题 二、指出下列命题的题设和结论二、指出下列命题的题设和结论 5垂直于同一条直线的两条直线平行 题设是_； 结论是_ 6同位角相等，两直线平行 题设是_； 结论是_ 7两直线平行，同位角相等
27、 题设是_； 结论是_ 8对顶角相等 题设是_； 结论是_ 三、将下列命题改写成“如果，那么”的形式三、将下列命题改写成“如果，那么”的形式 990的角是直角 _ 10末位数字是零的整数能被 5 整除 _ 11等角的余角相等 _ 12同旁内角互补，两直线平行 _ 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 一、下列语句哪些是命题，哪些不是命题一、下列语句哪些是命题，哪些不是命题? 13两条直线相交，只有一个交点( ) 14不是有理数( ) 15直线 a 与 b 能相交吗?( ) 16连接 AB( ) 17作 ABCD 于 E 点( ) 18三条直线相交，有三个交点( ) 二、判断下列各命题中，哪些命题是
28、真命题二、判断下列各命题中，哪些命题是真命题?哪些是假命题哪些是假命题?(对于真命题画“” ，对于假命对于真命题画“” ，对于假命 题画“”题画“”) 190 是自然数( ) 20如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角( ) 21相等的角是对顶角( ) 22如果 ACBC，那么 C 点是 AB 的中点( ) 23若 ab，bc，则 ac( ) 24如果 C 是线段 AB 的中点，那么 AB2BC( ) 25若 x24，则 x2( ) 26若 xy0，则 x0( ) 27同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交( ) 28邻补角的平分线互相垂直( ) 29同位角相等( ) 30大于直角的角
29、是钝角( ) 拓展、探究、思考拓展、探究、思考 20 31已知：如图，在四边形 ABCD 中，给出下列论断： ABDC；ADBC；ABAD；AC；ADBC 以上面论断中的两个作为题设，再从余下的论断中选一个作为结论，并用“如果， 那么”的形式写出一个真命题 答：_ 32求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行 测试测试 7 平平 移移 学习要求学习要求 了解图形的平移变换， 知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系 和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题 1 如图所示， 线段 ON 是由线段_平
30、移得到的； 线段 DE 是由线段_平移得到的； 线段 FG 是由线段_平移得到的 21 2如图所示，线段 AB 在下面的三个平移中(ABA1B1A2B2A3B3)，具有哪些性质 图 a 图 b 图 c (1)线段 AB 上所有的点都是沿_移动， 并且移动的距离都_ 因此， 线段 AB， A1B1，A2B2，A3B3的位置关系是_；线段 AB，A1B1，A2B2，A3B3 的数量关系是_ (2)在平移变换中， 连接各组对应点的线段之间的位置关系是_； 数量关系是_ 3如图所示，将三角形 ABC 平移到ABC 图 a 图 b 在这两个平移中： (1)三角形 ABC 的整体沿_移动，得到三角形 AB
31、C三角形 ABC与三 角形 ABC 的_和_完全相同 (2)连接各组对应点的线段即 AA， BB， CC之间的数量关系是_； 位置关系是_ 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 一、按要求画出相应图形一、按要求画出相应图形 4如图，ABDC，ADBC，DEAB 于 E 点将三角形 DAE 平移，得到三角形 CBF 22 5如图，ABDC将线段 DB 向右平移，得到线段 CE 6已知：平行四边形 ABCD 及 A点将平行四边形 ABCD 平移，使 A 点移到 A点，得 平行四边形 ABCD 7已知：五边形 ABCDE 及 A点将五边形 ABCDE 平移，使 A 点移到 A点，得到五边 形 ABCDE
32、 拓展、探究、思考拓展、探究、思考 一、选择题一、选择题 8如图，把边长为 2 的正方形的局部进行如图图的变换，拼成图，则图的面积 是( ) (A)18 (B)16 (C)12 (D)8 23 二、解答题二、解答题 9河的两岸成平行线，A，B 是位于河两岸的两个车间(如图)要在河上造一座桥，使桥垂 直于河岸，并且使 A，B 间的路程最短确定桥的位置的方法如下：作从 A 到河岸的垂 线，分别交河岸 PQ，MN 于 F，G在 AG 上取 AEFG，连接 EBEB 交 MN 于 D在 D 处作到对岸的垂线 DC，那么 DC 就是造桥的位置试说出桥造在 CD 位置时路程最短 的理由，也就是(ACCDD
33、B)最短的理由 10以直角三角形的三条边 BC，AC，AB 分别作正方形、，如何用中各部分面 积与的面积，通过平移填满正方形?你从中得到什么结论? 24 参考答案参考答案 第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 测试测试 1 1公共，反向延长线 2公共，反向延长线 3对顶角相等 4略 5(1)BOC，AOD；(2)AOE；(3)AOC，BOD；(4)13743，90，4743 6A 7D 8B 9D 10，11，12，13，14，15 16260 17443 18120提示：设DOEx，由AOBAODDOB6x180，可得 x 30，AOF4x120 19只要延长 BO(或 AO)至 C，
34、测出AOB 的邻补角AOC(或BOC)的大小后，就可知道 AOB 的度数 20AOC 与BOD 是对顶角，说理提示：只要说明 A，O，B 三点共线 证明：射线 OA 的端点在直线 CD 上， AOC 与AOD 互为邻补角，即AOCAOD180， 又BODAOC，从而BODAOD180， AOB 是平角，从而 A，O，B 三点共线AOC 与BOD 是对顶角 21(1)有 6 对对顶角，12 对邻补角(2)有 12 对对顶角，24 对邻补角 (3)有 m(m1)对对顶角，2m(m1)对邻补角 测试测试 2 1互相垂直，垂，垂足 2有且只有一条直线，所有线段，垂线段 3垂线段的长度 4ABCD；ABCD，垂足是 O(或简写成
