2021年中考数学复习知识点易错部分突破训练:锐角三角函数(含答案)

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1、2021 年中考数学复习知识点易错部分突破训练:锐角三角函数年中考数学复习知识点易错部分突破训练:锐角三角函数 1已知在 RtABC 中,C90,BC5,那么 AB 的长为( ) A5sinA B5cosA C D 2如图,在ABC 中,C90,AC5,若 cosA,则 BC 的长为( ) A8 B12 C13 D18 3在 RtABC 中,C90,若 sinA,AB2,则 AC 长是( ) A B C D2 4已知 , 是ABC 的两个角,且 sin,tan 是方程 2x23x+10 的两根,则ABC 是( ) A锐角三角形 B直角三角形或钝角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 5ABC 中

2、,A,B 均为锐角,且(tanB) (2sinA)0,则ABC 一定是( ) A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D有一个角是 60的三角形 6如图,把 n 个边长为 1 的正方形拼接成一排,求得 tanBA1C1,tanBA2C,tanBA3C, 依此规律写出 tanBA7C,则 n( ) A40 B41 C42 D43 7将一副三角板如图摆放在一起,组成四边形 ABCD,ABCACD90,ADC60,ACB 45,连接 BD,则 tanCBD 的值等于( ) A B BC D 8如图,矩形台球桌 ABCD,其中 A、B、C、D 处有球洞,已知 DE4,CE2,BC6,球从 E 点出

3、发,与 DC 夹角为 ,经过 BC、AB、AD 三次反弹后回到 E 点,则 tan 的取值范围( ) Atan Btan Ctan Dtan3 9碧津公园坐落在江北机场旁,它是一个风景秀丽、优美如画的公园园中的碧津塔是一座八角塔,每个 角挂有一个风铃,被评为重庆市公园最美景点重庆一中某数学兴趣小组,想测量碧津塔的高度,他们 在点 C 处测得碧津塔顶部 A 处的仰角为 45,再沿着坡度为 i1:2.4 的斜坡 CD 向上走了 5.2 米到达 点 D,此时测得碧津塔顶部 A 的仰角为 37,碧津塔 AB 所在平台高度 EF 为 0.8 米A、B、C、D、E、 F 在同一平面内,则碧津塔 AB 的高

4、约为( )米(参考数据:sin370.6,cos370.8,tan37 0.75) A20.8 B21.6 C23.2 D24 10如图,在 44 的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点,ABC 的顶点都在格点上,则图中 ABC 的正弦值是 11已知 sin2m3,且 为锐角,则 m 的取值范围 12如图所示,O 可以在等边三角形 ABC 内部任意位置移动,记ABO,若 tan,则 tan 的 最小值为 13已知 tan,那么 sin (其中 为锐角) 14在ABC 中,如果A、B 满足|tanA1|+(cosB)20,那么C 15计算: 16请从以下两个小题中任选一个作答 A圆内接正六边

5、形的边心距为 2,则这个正六边形的面积为 cm2 B用科学计算器计算:sin38 (结果精确到 0.1) 17已知 AD 是ABC 的高,CD1,ADBD,则BAC 18在ABC 中,若 AB5,BC13,AD 是 BC 边上的高,AD4,则 tanC 19已知ABC 中,ABC30,AB4,AC,则 BC 的长为 20如图,在正方形 ABCD 中,M 是 AD 的中点,BE3AE,试求 sinECM 的值 21计算: (2010)0+(sin60) 1|tan30 |+; 22 如图, 将ABC 沿着射线 BC 方向平移至ABC, 使点 A 落在ACB 的外角平分线 CD 上, 连结 AA

6、(1)判断四边形 ACCA 的形状,并说明理由 (2)在ABC 中,B90,AB24,cosBAC,求 CB 的长 23如图,ABC 中,ACB90,D 为 AB 延长线上一点,连接 CD,且满足DCBA,tanDCB (1)如图 1,若 BC2,求 CD 的长 (2)如图 2,延长 CB 到 E,使 BCBE过 C 作 AB 的垂线,垂足为 F,交 AE 于 G若设 BD 长为 a, 请你用含 a 的代数式表示DBC 的面积,并直接写出DBC 与CGE 面积的比值 24已知ABC 中,AB5,sinB,AC4,求 BC 的长,请画出图形并求解 25ABC 中,ABAC10,ABC 的面积为

7、25,求顶角 A 的大小 26如图是某小区入口实景图,图是该入口抽象成的平面示意图,已知入口 BC 宽 3.9 米,门卫室外 墙上的 O 点处装有一盏灯, 点 O 与地面 BC 的距离为 3.3 米, 灯臂 OM 长 1.2 米, (灯罩长度忽略不计) , AOM60 (1)求点 M 到地面的距离, (2)某搬家公司一辆总宽 2.55 米,总高 3.5 米的货车能否从该入口安全通过?如果能安全通过,请直接 写出货车离门卫室外墙 AB 的最小距离 (精确到 0.01 米) ; 如果不能安全通过, 请说明理由 (参考数据: 1.73) 27石室联合中学金沙校区位于三环跨线桥旁边,为了不影响学生上课

8、,市政在桥旁安装了隔音墙,交通 局也对此路段设置了限速,九年级学生为了测量汽车速度做了如下实验:在桥上依次取 B、C、D 三点, 再在桥外确定一点 A,使得 ABBD,测得 AB 之间 15 米,使得ADC30,ACB60 (1)求 CD 的长(精确到 0.1,1.73,1.41) (2)交通局对该路段限速 30 千米/小时,汽车从 C 到 D 用时 2 秒,汽车是否超速?说明理由 28如图 1 是儿童写字支架示意图,由一面黑板,一面白板和一块固定支架的托盘组成,图 2 是它的一个 左侧截面图,该支架是个轴对称图形,BAC 是可以转动的角,B,C、D,E 和 F,G 是支架腰上的三 对对称点,

9、是用来卡住托盘以固定支架的已知 ABAC60cm,BDCEDFEG10cm (1)当托盘固定在 BC 处时,BAC32,求托盘 BC 的长; (精确到 0.1) (2)当托盘固定在 DE 处时,这是儿童看支架的最佳角度,求此时BAC 的度数 (参考数据:sin32 0.53,cos320.85,sin160.28,sin200.34,sin250.42 ) 29上海迪士尼乐园,是中国内地首座迪士尼主题乐园,于 2016 年 6 月 16 日正式开园小明和妈妈在游 玩迪士尼乐园的过程中,发现了一些娱乐设施中蕴含着数学问题,请你利用所学的知识帮助小明解答这 些问题: (1)游乐园里的跷跷板(如图

10、1)是深受大人和孩子青睐的娱乐设施之一,如图 2 是跷跷板示意图,横 板 AB 绕其中点 O 上下转动,立柱 OC 与地面垂直若 OC1m,那么 B 点被跷起的最大高度 h 为 m 若将横板 AB 换成横板 AB, 且 AB2AB, O 仍为 AB的中点, 设 B点的最大高度为 h, 则 h h(填“” 、 “”或“” ) (2)游乐园中的滑梯(如图 3)是另一个备受小朋友喜爱的游戏小朋友需从左侧攀爬上楼梯,再水平 走至滑梯口,然后从右侧滑梯滑下,完成整个游戏过程如图 4 为滑梯简图,已知左侧楼梯的倾斜角 A45,右侧滑梯的倾斜角C30,整个过程中,小朋友运动的距离为 5m,其中水平通道 BD

11、1m,那么楼梯 AB m,滑梯 DC m 参考答案参考答案 1解:RtABC 中,C90,BC5, sinA, AB, 故选:C 2解:ABC 中,C90,AC5,cosA, , AB13, BC12, 故选:B 3解:C90,sinA,AB2, BCABsinA2, 由勾股定理得:AC 故选:A 4解:由 2x23x+10 得: (2x1) (x1)0,x或 x1 sin0,tan0 若 sin,tan1,则 30,45,1803045105, ABC 为钝角三角形 若 sin1,tan,则 90,90,ABC 为直角三角形 故选:B 5解:ABC 中,A,B 均为锐角,且(tanB) (2

12、sinA)0, tanB0 或 2sinA0, 即 tanB或 sinA B60或A60 ABC 有一个角是 60 故选:D 6解:作 CHBA4于 H, 由勾股定理得,BA4,A4C, BA4C 的面积42, CH, 解得,CH, 则 A4H, tanBA4C, 1121+1, 3222+1, 7323+1, tanBAnC, tanBA7C, 则 n43 故选:D 7解:如图所示,连接 BD,过点 D 作 DE 垂直于 BC 的延长线于点 E 在 RtABC 中,ACB45,在 RtACD 中,ACD90 DCE45, DECE CED90,CDE45 设 DECE1,则 CD 在 RtA

13、CD 中, CAD30, tanCAD,则 AC, 在 RtABC 中,BACBCA45 BC, 在 RtBED 中,tanCBD 故选:D 8解:如图: DE4,CE2,球从 E 点出发,与 DC 夹角为 ,经过 BC、AB、AD 三次反弹后回到 E 点, 四个三角形相似,并且相对的两个三角形全等, CFBC2, 在 RtCEF 中,tan 故选:C 9解:根据题意可知: ABC90,ACB45, ABBC, DN:NCi1:2.4,CD5.2, DN2,CN4.8, 设 DGAB,垂足为 G, 在 RtADG 中,ADG37, AGABGBABDNAB2, 又 DGBNCN+BC4.8+A

14、B, tanADG, (4.8+AB)AB2, 解得 AB22.4, AB 所在平台高度 EF 为 0.8 米, 22.40.821.6(米) 答:碧津塔 AB 的高约为 21.6 米 故选:B 10解:由图可知,AC222+4220,BC212+225,AB232+4225, ABC 是直角三角形,且ACB90, sinABC 故答案为: 11解: 为锐角, 1sin0, 则 12m30, 变形为: 解得 2m 12解:设等边三角形的边长为 2a,小圆半径为 r, 则根据题意画图可得, CDAB, BC2a,BDa, CDa, BCDEAO230, AO2CO12r, DO1CDCO1a2r

15、, tanABO1, 解得 a, AEr, BEABAE2ar, tan 的最小值为: tanABO2 故答案为: 13解: C90,A, tan, 设 BC4x,AC3x, 由勾股定理得:AB5x, sinsinA 故答案为: 14解:ABC 中,|tanA1|+(cosB)20 tanA1,cosB A45,B60, C75 故答案为:75 15解:原式+ 16解:A正六边形边长为: 正六边形面积为: 故答案为:; B用科学计算器可得:sin380.8 故答案为:0.8 17解:如图所示: tanBAD1,BAD45, tanCAD,BAD30, BAC45+3075; tanBAD1,B

16、AD45, tanCAD,BAD30, BAC453015 故BAC75或 15 18解:如图所示: BD3, 若高 AD 在ABC 内部, CDBCBD10, tanC 若高 AD 在ABC 外部, CDBC+BD16, tanC 19解: (1)如图所示:过点 A 作 ADBC,交 BC 的延长线于点 D 在 RtABD 中,ABC30,AB4, AD2,BD6 在 RtACD 中,AC,AD2, CD1 BCBDCD5; (2)如图所示:过点 A 作 ADBC,交 BC 于点 D 在 RtABD 中,ABC30,AB4, AD2,BD6 在 RtACD 中,AC,AD2, CD1 BCB

17、D+CD7; 故答案为:5 或 7 20解:设 AEx,则 BE3x,BC4x,AM2x,CD4x, EC5x, EMx, CM2x, EM2+CM2CE2, CEM 是直角三角形, sinECM 21解:原式1+21+21+23; 22解: (1)四边形 ACCA是菱形理由如下: 由平移的性质得到:ACAC,且 ACAC, 则四边形 ACCA是平行四边形 又CD 平分ACB 的外角, ACAACC, AABB, CCAAAC, AACACA, AAAC, 四边形 ACCA是菱形 (2)在ABC 中,B90,AB24,cosBAC, cosBAC,即, AC26 由勾股定理知:BC10 23解

18、: (1)ABC 中,ACB90, tanA, DCBA,BC2, tanDCB, AC4, 由勾股定理得:AB2, DCBA,DD, DBCDCA, , DC2BD, 设 BDx,则 DC2x, , x, CD 的长为; (2)如图 2,tanDCBtanCAB, , 设 BCx,AC2x, tanCAF, CFx, DCBDAC, , , x3a,x, SBCD, 过 B 作 BMCD 于 M,过 G 作 GHCE 于 H, SCBDCDBM, , BMa, CAB+ABCECG+ABC90, CABECG, tanCABtanECG, BCBEx,AC2x, ACEC, ACE90, E

19、45, GHEH, GH, 24解:有两种情况:如图 1: 过 A 作 ADBC 于 D, AB5,sinB, AD3, 由勾股定理得:BD4, CD, BCBD+CD4+, 同法可求图 2:BC4 答:BC 的长是 4+或 4 25解:ABAC10,ABC 的面积为 25, 过点 B 作 BDAC,垂足为 D, 如图 1, ABAC10,ABC 的面积为 25, ACBD25, BD5 在 RtABD 中, sinA, A60; 如图 2, 由以上证明可知: BAD60, BAC18060120 答:顶角 A 的大小为 60或 120 26解:如图所示, (1)过点 M 作 MNOA 于点

20、N, OM 长 1.2 米,AOM60 ON0.6 米, BNOB+ON3.3+0.63.9 米 答:点 M 到地面的距离为 3.9 米 (2)一辆总宽 2.55 米,总高 3.5 米的货车能从该入口安全通过,理由如下: 过点 A 作 AEBA,垂足为 A, 设货车高 AB3.5 米, 则 OA3.53.30.2(米) , AEOAtan600.20.35(米) 答:货车离门卫室外墙 AB 的最小距离为 0.35 米 27解: (1)在 RtABC 中,ABC90,ACB60,AB15 米, BC5米, 在 RtABD 中,ABD90,ADB30, BDAB15米, CDBDBC1017.3

21、米, CD 的长为 17.3 米; (2)30 千米/小时300003600米/秒, 而 1028.66, 汽车超速 28解: (1)如图,过 A 作 AHBC 于 H, ABAC60cm, CAHBAC16, RtACH 中,CHsin16AC, BC2CH2sin166033.6cm; (2)如图,连接 DE,过 A 作 APDE 于 P, ADAE601050, PEDE33.616.8,BAC2CAP, RtAPE 中,sinPAG0.34, 又sin200.34, PAE20, BAC40 29解: (1)如图 2 中,作 BHAC 于 H OAOB,OCBH, ACCH, BH2OC2m, 若将横板 AB 换成横板 AB,且 AB2AB,O 仍为 AB的中点,设 B点的最大高度为 h, 同法可得 h2m, hh, 故答案为 2, (2)如图 4 中,作 BEAC 于 E,DFAC 于 F则四边形 BEFD 是矩形, BEDF,设 BEDFxm, 在 RtABE 中,A45, AEBExm, ABxm, 在 RtDCF 中,C30, CD2DF2xm, AB+BD+CD5+2, x+1+2x5+2, x2, AB2m,CD2x4m, 故答案为 2,4

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