1、2021 年中考数学复习知识点易错部分突破训练：锐角三角函数年中考数学复习知识点易错部分突破训练：锐角三角函数 1已知在 RtABC 中，C90，BC5，那么 AB 的长为（ ） A5sinA B5cosA C D 2如图，在ABC 中，C90，AC5，若 cosA，则 BC 的长为（ ） A8 B12 C13 D18 3在 RtABC 中，C90，若 sinA，AB2，则 AC 长是（ ） A B C D2 4已知 ， 是ABC 的两个角，且 sin，tan 是方程 2x23x+10 的两根，则ABC 是（ ） A锐角三角形 B直角三角形或钝角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 5ABC 中
2、，A，B 均为锐角，且（tanB） （2sinA）0，则ABC 一定是（ ） A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D有一个角是 60的三角形 6如图，把 n 个边长为 1 的正方形拼接成一排，求得 tanBA1C1，tanBA2C，tanBA3C， 依此规律写出 tanBA7C，则 n（ ） A40 B41 C42 D43 7将一副三角板如图摆放在一起，组成四边形 ABCD，ABCACD90，ADC60，ACB 45，连接 BD，则 tanCBD 的值等于（ ） A B BC D 8如图，矩形台球桌 ABCD，其中 A、B、C、D 处有球洞，已知 DE4，CE2，BC6，球从 E 点出
3、发，与 DC 夹角为 ，经过 BC、AB、AD 三次反弹后回到 E 点，则 tan 的取值范围（ ） Atan Btan Ctan Dtan3 9碧津公园坐落在江北机场旁，它是一个风景秀丽、优美如画的公园园中的碧津塔是一座八角塔，每个 角挂有一个风铃，被评为重庆市公园最美景点重庆一中某数学兴趣小组，想测量碧津塔的高度，他们 在点 C 处测得碧津塔顶部 A 处的仰角为 45，再沿着坡度为 i1：2.4 的斜坡 CD 向上走了 5.2 米到达 点 D，此时测得碧津塔顶部 A 的仰角为 37，碧津塔 AB 所在平台高度 EF 为 0.8 米A、B、C、D、E、 F 在同一平面内，则碧津塔 AB 的高
4、约为（ ）米（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan37 0.75） A20.8 B21.6 C23.2 D24 10如图，在 44 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC 的顶点都在格点上，则图中 ABC 的正弦值是 11已知 sin2m3，且 为锐角，则 m 的取值范围 12如图所示，O 可以在等边三角形 ABC 内部任意位置移动，记ABO，若 tan，则 tan 的 最小值为 13已知 tan，那么 sin （其中 为锐角） 14在ABC 中，如果A、B 满足|tanA1|+（cosB）20，那么C 15计算： 16请从以下两个小题中任选一个作答 A圆内接正六边
5、形的边心距为 2，则这个正六边形的面积为 cm2 B用科学计算器计算：sin38 （结果精确到 0.1） 17已知 AD 是ABC 的高，CD1，ADBD，则BAC 18在ABC 中，若 AB5，BC13，AD 是 BC 边上的高，AD4，则 tanC 19已知ABC 中，ABC30，AB4，AC，则 BC 的长为 20如图，在正方形 ABCD 中，M 是 AD 的中点，BE3AE，试求 sinECM 的值 21计算： （2010）0+（sin60） 1|tan30 |+； 22 如图， 将ABC 沿着射线 BC 方向平移至ABC， 使点 A 落在ACB 的外角平分线 CD 上， 连结 AA
6、（1）判断四边形 ACCA 的形状，并说明理由 （2）在ABC 中，B90，AB24，cosBAC，求 CB 的长 23如图，ABC 中，ACB90，D 为 AB 延长线上一点，连接 CD，且满足DCBA，tanDCB （1）如图 1，若 BC2，求 CD 的长 （2）如图 2，延长 CB 到 E，使 BCBE过 C 作 AB 的垂线，垂足为 F，交 AE 于 G若设 BD 长为 a， 请你用含 a 的代数式表示DBC 的面积，并直接写出DBC 与CGE 面积的比值 24已知ABC 中，AB5，sinB，AC4，求 BC 的长，请画出图形并求解 25ABC 中，ABAC10，ABC 的面积为
7、25，求顶角 A 的大小 26如图是某小区入口实景图，图是该入口抽象成的平面示意图，已知入口 BC 宽 3.9 米，门卫室外 墙上的 O 点处装有一盏灯， 点 O 与地面 BC 的距离为 3.3 米， 灯臂 OM 长 1.2 米， （灯罩长度忽略不计） ， AOM60 （1）求点 M 到地面的距离， （2）某搬家公司一辆总宽 2.55 米，总高 3.5 米的货车能否从该入口安全通过？如果能安全通过，请直接 写出货车离门卫室外墙 AB 的最小距离 （精确到 0.01 米） ； 如果不能安全通过， 请说明理由 （参考数据： 1.73） 27石室联合中学金沙校区位于三环跨线桥旁边，为了不影响学生上课
8、，市政在桥旁安装了隔音墙，交通 局也对此路段设置了限速，九年级学生为了测量汽车速度做了如下实验：在桥上依次取 B、C、D 三点， 再在桥外确定一点 A，使得 ABBD，测得 AB 之间 15 米，使得ADC30，ACB60 （1）求 CD 的长（精确到 0.1，1.73，1.41） （2）交通局对该路段限速 30 千米/小时，汽车从 C 到 D 用时 2 秒，汽车是否超速？说明理由 28如图 1 是儿童写字支架示意图，由一面黑板，一面白板和一块固定支架的托盘组成，图 2 是它的一个 左侧截面图，该支架是个轴对称图形，BAC 是可以转动的角，B，C、D，E 和 F，G 是支架腰上的三 对对称点，
9、是用来卡住托盘以固定支架的已知 ABAC60cm，BDCEDFEG10cm （1）当托盘固定在 BC 处时，BAC32，求托盘 BC 的长； （精确到 0.1） （2）当托盘固定在 DE 处时，这是儿童看支架的最佳角度，求此时BAC 的度数 （参考数据：sin32 0.53，cos320.85，sin160.28，sin200.34，sin250.42 ） 29上海迪士尼乐园，是中国内地首座迪士尼主题乐园，于 2016 年 6 月 16 日正式开园小明和妈妈在游 玩迪士尼乐园的过程中，发现了一些娱乐设施中蕴含着数学问题，请你利用所学的知识帮助小明解答这 些问题： （1）游乐园里的跷跷板（如图
10、1）是深受大人和孩子青睐的娱乐设施之一，如图 2 是跷跷板示意图，横 板 AB 绕其中点 O 上下转动，立柱 OC 与地面垂直若 OC1m，那么 B 点被跷起的最大高度 h 为 m 若将横板 AB 换成横板 AB， 且 AB2AB， O 仍为 AB的中点， 设 B点的最大高度为 h， 则 h h（填“” 、 “”或“” ） （2）游乐园中的滑梯（如图 3）是另一个备受小朋友喜爱的游戏小朋友需从左侧攀爬上楼梯，再水平 走至滑梯口，然后从右侧滑梯滑下，完成整个游戏过程如图 4 为滑梯简图，已知左侧楼梯的倾斜角 A45，右侧滑梯的倾斜角C30，整个过程中，小朋友运动的距离为 5m，其中水平通道 BD
11、1m，那么楼梯 AB m，滑梯 DC m 参考答案参考答案 1解：RtABC 中，C90，BC5， sinA， AB， 故选：C 2解：ABC 中，C90，AC5，cosA， ， AB13， BC12， 故选：B 3解：C90，sinA，AB2， BCABsinA2， 由勾股定理得：AC 故选：A 4解：由 2x23x+10 得： （2x1） （x1）0，x或 x1 sin0，tan0 若 sin，tan1，则 30，45，1803045105， ABC 为钝角三角形 若 sin1，tan，则 90，90，ABC 为直角三角形 故选：B 5解：ABC 中，A，B 均为锐角，且（tanB） （2
12、sinA）0， tanB0 或 2sinA0， 即 tanB或 sinA B60或A60 ABC 有一个角是 60 故选：D 6解：作 CHBA4于 H， 由勾股定理得，BA4，A4C， BA4C 的面积42， CH， 解得，CH， 则 A4H， tanBA4C， 1121+1， 3222+1， 7323+1， tanBAnC， tanBA7C， 则 n43 故选：D 7解：如图所示，连接 BD，过点 D 作 DE 垂直于 BC 的延长线于点 E 在 RtABC 中，ACB45，在 RtACD 中，ACD90 DCE45， DECE CED90，CDE45 设 DECE1，则 CD 在 RtA
13、CD 中， CAD30， tanCAD，则 AC， 在 RtABC 中，BACBCA45 BC， 在 RtBED 中，tanCBD 故选：D 8解：如图： DE4，CE2，球从 E 点出发，与 DC 夹角为 ，经过 BC、AB、AD 三次反弹后回到 E 点， 四个三角形相似，并且相对的两个三角形全等， CFBC2， 在 RtCEF 中，tan 故选：C 9解：根据题意可知： ABC90，ACB45， ABBC， DN：NCi1：2.4，CD5.2， DN2，CN4.8， 设 DGAB，垂足为 G， 在 RtADG 中，ADG37， AGABGBABDNAB2， 又 DGBNCN+BC4.8+A
14、B， tanADG， （4.8+AB）AB2， 解得 AB22.4， AB 所在平台高度 EF 为 0.8 米， 22.40.821.6（米） 答：碧津塔 AB 的高约为 21.6 米 故选：B 10解：由图可知，AC222+4220，BC212+225，AB232+4225， ABC 是直角三角形，且ACB90， sinABC 故答案为： 11解： 为锐角， 1sin0， 则 12m30， 变形为： 解得 2m 12解：设等边三角形的边长为 2a，小圆半径为 r， 则根据题意画图可得， CDAB， BC2a，BDa， CDa， BCDEAO230， AO2CO12r， DO1CDCO1a2r
15、， tanABO1， 解得 a， AEr， BEABAE2ar， tan 的最小值为： tanABO2 故答案为： 13解： C90，A， tan， 设 BC4x，AC3x， 由勾股定理得：AB5x， sinsinA 故答案为： 14解：ABC 中，|tanA1|+（cosB）20 tanA1，cosB A45，B60， C75 故答案为：75 15解：原式+ 16解：A正六边形边长为： 正六边形面积为： 故答案为：； B用科学计算器可得：sin380.8 故答案为：0.8 17解：如图所示： tanBAD1，BAD45， tanCAD，BAD30， BAC45+3075； tanBAD1，B
16、AD45， tanCAD，BAD30， BAC453015 故BAC75或 15 18解：如图所示： BD3， 若高 AD 在ABC 内部， CDBCBD10， tanC 若高 AD 在ABC 外部， CDBC+BD16， tanC 19解： （1）如图所示：过点 A 作 ADBC，交 BC 的延长线于点 D 在 RtABD 中，ABC30，AB4， AD2，BD6 在 RtACD 中，AC，AD2， CD1 BCBDCD5； （2）如图所示：过点 A 作 ADBC，交 BC 于点 D 在 RtABD 中，ABC30，AB4， AD2，BD6 在 RtACD 中，AC，AD2， CD1 BCB
17、D+CD7； 故答案为：5 或 7 20解：设 AEx，则 BE3x，BC4x，AM2x，CD4x， EC5x， EMx， CM2x， EM2+CM2CE2， CEM 是直角三角形， sinECM 21解：原式1+21+21+23； 22解： （1）四边形 ACCA是菱形理由如下： 由平移的性质得到：ACAC，且 ACAC， 则四边形 ACCA是平行四边形 又CD 平分ACB 的外角， ACAACC， AABB， CCAAAC， AACACA， AAAC， 四边形 ACCA是菱形 （2）在ABC 中，B90，AB24，cosBAC， cosBAC，即， AC26 由勾股定理知：BC10 23解
18、： （1）ABC 中，ACB90， tanA， DCBA，BC2， tanDCB， AC4， 由勾股定理得：AB2， DCBA，DD， DBCDCA， ， DC2BD， 设 BDx，则 DC2x， ， x， CD 的长为； （2）如图 2，tanDCBtanCAB， ， 设 BCx，AC2x， tanCAF， CFx， DCBDAC， ， ， x3a，x， SBCD， 过 B 作 BMCD 于 M，过 G 作 GHCE 于 H， SCBDCDBM， ， BMa， CAB+ABCECG+ABC90， CABECG， tanCABtanECG， BCBEx，AC2x， ACEC， ACE90， E
19、45， GHEH， GH， 24解：有两种情况：如图 1： 过 A 作 ADBC 于 D， AB5，sinB， AD3， 由勾股定理得：BD4， CD， BCBD+CD4+， 同法可求图 2：BC4 答：BC 的长是 4+或 4 25解：ABAC10，ABC 的面积为 25， 过点 B 作 BDAC，垂足为 D， 如图 1， ABAC10，ABC 的面积为 25， ACBD25， BD5 在 RtABD 中， sinA， A60； 如图 2， 由以上证明可知： BAD60， BAC18060120 答：顶角 A 的大小为 60或 120 26解：如图所示， （1）过点 M 作 MNOA 于点
20、N， OM 长 1.2 米，AOM60 ON0.6 米， BNOB+ON3.3+0.63.9 米 答：点 M 到地面的距离为 3.9 米 （2）一辆总宽 2.55 米，总高 3.5 米的货车能从该入口安全通过，理由如下： 过点 A 作 AEBA，垂足为 A， 设货车高 AB3.5 米， 则 OA3.53.30.2（米） ， AEOAtan600.20.35（米） 答：货车离门卫室外墙 AB 的最小距离为 0.35 米 27解： （1）在 RtABC 中，ABC90，ACB60，AB15 米， BC5米， 在 RtABD 中，ABD90，ADB30， BDAB15米， CDBDBC1017.3
21、米， CD 的长为 17.3 米； （2）30 千米/小时300003600米/秒， 而 1028.66， 汽车超速 28解： （1）如图，过 A 作 AHBC 于 H， ABAC60cm， CAHBAC16， RtACH 中，CHsin16AC， BC2CH2sin166033.6cm； （2）如图，连接 DE，过 A 作 APDE 于 P， ADAE601050， PEDE33.616.8，BAC2CAP， RtAPE 中，sinPAG0.34， 又sin200.34， PAE20， BAC40 29解： （1）如图 2 中，作 BHAC 于 H OAOB，OCBH， ACCH， BH2OC2m， 若将横板 AB 换成横板 AB，且 AB2AB，O 仍为 AB的中点，设 B点的最大高度为 h， 同法可得 h2m， hh， 故答案为 2， （2）如图 4 中，作 BEAC 于 E，DFAC 于 F则四边形 BEFD 是矩形， BEDF，设 BEDFxm， 在 RtABE 中，A45， AEBExm， ABxm， 在 RtDCF 中，C30， CD2DF2xm， AB+BD+CD5+2， x+1+2x5+2， x2， AB2m，CD2x4m， 故答案为 2，4
