1、20212021 年中考数学复习满分突破训练：几何专项年中考数学复习满分突破训练：几何专项 中垂线性质综合（二）中垂线性质综合（二） 1如图，已知锐角ABC中，AB、AC边的中垂线交于点O，A（090）， （1）求BOC； （2）试判断ABO+ACB是否为定值？若是，求出定值，若不是，请说明理由 2如图，ABC中，ADBC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BDDE （1）若BAE40，求C的度数； （2）若ABC周长为 14cm，AC6cm，求DC长 3如图，ABC中，BD平分ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF （1）若A60，ABD24，求ACF的度数；
2、 （2）若EF4，BF：FD5：3，SBCF10，求点D到AB的距离 4探究：如图，在ABC中，DE是边BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，连结CE， 求证：CE+AEAB 应用：如图，在 RtABC中，B90，DE垂直平分斜边AC交AB于点D，交AC于点E，连 结CD，若AB8，BC4，则CD的长为 5如图，在ABC中，ADBC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BDDE （1）若C40，求BAD的度数； （2）若AC5，DC4，求ABC的周长 6如图，在ABC中，AD是BAC平分线，AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E求证： （1）EADEDA； （2）D
3、FAC； （3）EACB 7如图，在ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F （1）若BC10，求AEF周长 （2）若BAC128，求FAE的度数 8如图 1，ABC中，ABAC，BAC130，边AB、AC的垂直平分线交BC于点P、Q （1）求PAQ的度数； （2）如图 2，ABC中，ABAC，且 90BAC180，边AB、AC的垂直平分线交BC于点 P、Q 若BAC130， 则PAQ ， 若BAC， 则PAQ用含有的代数式表示为 ； 当BAC 时，能使得PAAQ； 若BC10cm，则PAQ的周长为 cm 9联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念 定义：到三角形的两个顶点距离相等
4、的点，叫做此三角形的准外心 举例：如图 1，若PAPB，则点P为ABC的准外心 应用：如图 2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PDAB，求APB的度数 探究：已知ABC为直角三角形，斜边BC5，AB3，准外心P在AC边上，试探究PA的长 10如图甲，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，A40 （1）求NMB的大小 （2）如图乙，如果将（1）中A的度数改为 70，其余条件不变，再求NMB的大小 （3）根据（1）（2）的计算，你能发现其中的蕴涵的规律吗？请写出你的猜想并证明 （4）如图丙，将（1）中的A改为钝角，其余条件不变，对这个问题规律的认
5、识是否需要加以修改？ 请你把A代入一个钝角度数验证你的结论 参考答案参考答案 1解：（1）AB、AC边的中垂线交于点O， AOBOCO， OABOBA，OCAOAC， AOB+AOC（180OABOBA）+（180OACOCA）， AOB+AOC（1802OAB）+（1802OAC）3602（OAB+OAC） 3602A3602， BOC360（AOB+AOC）2； （2）ABO+ACB为定值， BOCO， OBCOCB， OABOBA，OCAOAC， OBC（1802A）90， ABO+ACB+OBC+A180， ABO+ACB180（90）90 2解：（1）AD垂直平分BE，EF垂直平分A
6、C， ABAEEC， CCAE， BAE40， AED70， CAED35； （2）ABC周长 14cm，AC6cm， AB+BE+EC8cm， 即 2DE+2EC8cm， DE+ECDC4cm 3解：（1）BD平分ABC，ABD24， ABC2ABD48，DBCABD24， A60， ACB180AACB180604872， FE是BC的中垂线， FBFC， FCBDBC24， ACFACBFCB722448； （2）过D作DGAB于G，DHBC于H， BD平分ABC， DGDH， EFBC， EFDH， BEFBHD， ， EF4，BF：FD5：3， DH DGDH， 点D到AB的距离 4
7、解：（1）DE是边BC的垂直平分线， BECE， BE+AEAB， CE+AEAB； （2）DE是AC的垂直平分线， CDAD， ABBD+ADBD+CD，设CDx，则BD8x， 在 RtBCD中， CD2BC2+BD2，即x242+（8x）2，解得x5 CD5 故答案为：5 5（1）解：EF垂直平分AC， AECE， CEAC40， ADBC，BDDE， ABAE， BBEA2C80， BAD908010； （2）由（1）知：AEECAB， BDDE， AB+BDDE+AEDE+CEDC， CABCAB+BC+AC2DC+AC24+513 6证明：（1）EF是AD的垂直平分线， AEDE，
8、EADEDA； （2）EF是AD的垂直平分线， AFDF， FADFDA， AD是BAC平分线， FADCAD， FDACAD， DFAC； （3）EACEADCAD，BEDABAD，且BADCAD，EADEDA， EACB 7解：（1）在ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F， AEBE，AFCF， BC10， AEF周长为：AE+EF+AFBE+EF+CFBC10； （2）AEBE，AFCF， BBAE，CCAF， BAC128， B+C180BAC52， BAE+CAFB+C52， FAEBAC（BAE+CAF）76 8解：（1）边AB、AC的垂直平分线交BC于点P、Q，
9、APBP，AQCQ， BAPB，CAQC， BAC130， B+C180BAC50， BAP+CAQ50， PAQBAC（BAP+CAQ）1305080； （2）边AB、AC的垂直平分线交BC于点P、Q， APBP，AQCQ， BAPB，CAQC， BAC130， B+C180BAC50， BAP+CAQ50， PAQBAC（BAP+CAQ）1305080； 边AB、AC的垂直平分线交BC于点P、Q， APBP，AQCQ， BAPB，CAQC， BAC， B+C180BAC180， BAP+CAQ180， PAQBAC（BAP+CAQ）（180）2180； 当PAQ90， 即 218090时，
10、PAAQ， 解得：135， 当BAC135时，能使得PAAQ； 边AB、AC的垂直平分线交BC于点P、Q， APBP，AQCQ， BC10cm， 即BP+PQ+CQAP+PQ+AQ10cm， PAQ的周长为 10cm 故答案为：80，2180；135；10 9应用：解：若PBPC，连接PB，则PCBPBC， CD为等边三角形的高， ADBD，PCB30， PBDPBC30， PDDBAB， 与已知PDAB矛盾，PBPC， 若PAPC，连接PA，同理可得PAPC， 若PAPB，由PDAB，得PDBD， APD45， 故APB90； 探究：解：BC5，AB3， AC4， 若PBPC，设PAx，则x2+32（4x）2， x，即PA， 若PAPC，则PA2， 若PAPB，由图知，在 RtPAB中，不可能 故PA2 或 10解：（1）在ABC中，ABAC，A40， BACB70， MN是AB的垂直平分线， NMB90B20； （2）在ABC中，ABAC，A70， BACB55， MN是AB的垂直平分线， NMB90B35； （3）猜想：NMBA 证明：在ABC中，ABAC， BACB90A， MN是AB的垂直平分线， NMB90BA； （4）不需要修改 若A100， 在ABC中，ABAC， BACB40， MN是AB的垂直平分线， NMB90B50A
