1、第 10 课时 分式方程 教学目标：教学目标：通过复习,查缺补漏,发展学生数学建模素养,体验数学的严谨性,提高综合应试水平. 复习重点：复习重点：分式方程的解法与应用 复习策略：复习策略：以题带知识点,基础过关,变式提升,分层要求,配套课件 教学过程： 教学过程： 例 1.解方程: 22 51 0 xxxx . 解:方程两边同乘,得 (1)(1)x xx5(1)(1)0 xx 解得 3 2 x 检验:当 3 2 x (1)(1)0 x xx时, 原分式方程的解为 3 2 x . 知识点：1.分母中含未知数的方程叫做分式方程. 2.分式方程的解法:去分母,化分式方程为整式方程,解这个整式方程,把
2、整式方程的解代入最简公 分母,看最简公分母的值是否为 0.当最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解, 否则,原分式方程无解. 板书：考点一：分式方程的解法板书：考点一：分式方程的解法 练习：解方程: 2 1 21 x xx . (2)(1)xx2(1)(2)(1)(2)xxxx x,得解:方程两边同乘 4x 4x (2)(1)0 xx 4x 解得 检验:当时, 原分式方程的解为. 变式：解方程: 2 21 1 2 4 x x x 6 . (2)(2)xx 22 (2)(4)16xx解:方程两边同乘,得 2x 2x (2)(2)0 xx 2x 解得 检验:当时, 不是原分式方程的解
3、 原分式方程无解. 失分点:格式的规范 例2：关于x的分式方程 2 1 xa x 1 3 1x 的解为非负数,求a的取值范围. 解:方程两边同乘,得 (1)x 213(1)xax 4xa 关于x的分式方程 21 3 11 xa xx 10 x的解为非负数,且 40 (4)10 a a 4a3a 解得且. 知识点：解分式方程时,要将其转化为整式方程.而整式方程的解不一定是原分式方程的解,只有其中那些 使原分式方程的分母不等于0的,才是原分式方程的解. 板书：考点二：分式方程的解板书：考点二：分式方程的解 练习：关于x的分式方程 2 2 33 xm xx 无解,求的值. m 解:方程两边同乘,得(
4、3)x 2(3)2xxm 26xm 263xm 原分式方程无解 3 2 m . 例3：端午节前后,张阿姨两次到超市购买同一种粽子.节前,按标价购买,用了96元；节后,按标价的6折 购买,用了72元,两次一共购买了27个.这种粽子的标价是多少? 解:设这种粽子的标价是x元/个,则节后的价格是0.6x元/个, 根据题意,得 9672 27 0.6xx 8x 8x 解得 经检验:是原方程的解,且符合题意 答:这种粽子的标价是8元/个. 知识点：列分式方程解应用题的步骤与其他方程解应用题类似,只是需要加上验根这一步骤. 板书：考点三：分式方程的应用板书：考点三：分式方程的应用 练习：为改善生态环境,某
5、乡村计划植树4000棵.由于志愿者的支援,实际工作效率提高了,结果比 原计划提前3天完成,并且多植树80棵.求原计划植树多少天? 20% 解:设原计划植树x天, 根据题意,得 4000804000 (120%) 3xx 20 x 20 x 0.3x 解得 经检验:是原方程的解,且符合题意 答:原计划植树20天. 变式：小张去文具店购买作业本,作业本有大、小两种规格,大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元,已知 用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同. (1)求大本作业本与小本作业本每本各多少元? (2)因作业需要,小张要再购买一些作业本,购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍,总费用 不超过15元.则大本作业本最多能购买多少本? 解:(1)设小本作业本每本x元,则大本作业本每本()元, 根据题意,得 85 0.3xx 0.5x 0.5x 0.5x0.30.8x 买2m本,根据题意,得 解得 经检验:是原方程的解,且符合题意 当时, 答:大本作业本每本0.8元,小本作业本每本0.5元； (2)设大本作业本购买m本,则小本作业本购 0.80.5215mm 解得 25 3 m m为正整数 m的最大值为8 答:大本作业本最多能购买8本. 失分点：验根步骤 作业布置：作业布置：配套练习10 选做题： 教学反思：教学反思：
