1、 1 考点 10 反比例函数 一、一、反比例函数的概念反比例函数的概念 1反比例函数的概念反比例函数的概念 一般地，函数 k y x （k 是常数，k0）叫做反比例函数反比例函数的解析式也可以写成 1 ykx的 形式自变量 x 的取值范围是 x0 的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数 2反比例反比例函数函数 k y x （k 是常数，是常数，k0）中）中 x，y 的取值范围的取值范围 反比例函数 k y x （k 是常数，k0）的自变量 x 的取值范围是不等于 0 的任意实数，函数值 y 的取值 范围也是非零实数 二、二、反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质 1反比例函数的图象反
2、比例函数的图象与性质与性质 （1）图象：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、 四象限由于反比例函数中自变量 x0，函数 y0，所以，它的图象与 x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线 的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴 （2）性质：当 k0 时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小 当 k0 k0 时，在每一象限（第一、三象限）内 y 随 x 的增大而减小，但不能笼统地说当 k0 时，y 随 x 的增大而减小同样，当 k0 时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内，
3、y 随 x 的增大而减小 当 k0 时，y=x+k 经过第一、二、四象限， y= k x 经过第一、三象限，故选项 D 错误，当 k0 时，y=x+k 经过第二、三、四象限，y= k x 经过第二、 四象限，故选项 C 正确，选项 A、B 错误，故选 C 典例典例 3 反比例函数 3 y x 的图象在 A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限 【答案】D 【解析】因为30k ，故图象在第二、四象限，故选 D 6 典例典例 4 已知点 A（1，m），B（2，n）在反比例函数(0) k yk x 的图象上，则 A0mn B0nm C0mn D0nm 【答案】A 【解析】反比例
4、函数(0) k yk x ，它的图象经过 A（1，m），B（2，n）两点，m=k0，n= 2 k 0 时，y 随 x 的增大而增大 D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 3下列函数中，当 xk2k3 Bk3k2k1 Ck2k3k1 Dk3k1k2 考向三 反比例函数解析式的确定 1反比例函数的解析式 k y x （k0）中，只有一个待定系数 k，确定了 k 值，也就确定了反比例函数， 7 因此要确定反比例函数的解析式，只需给出一对 x，y 的对应值或图象上一个点的坐标，代入 k y x 中 即可 2确定点是否在反比例函数图象上的方法：（1）把点的横坐标代入解析式，求出 y 的值，若所求值等
5、于 点的纵坐标，则点在图象上；若所求值不等于点的纵坐标，则点不在图象上（2）把点的横、纵坐标 相乘，若乘积等于 k，则点在图象上，若乘积不等于 k，则点不在图象上 典例典例 5 若反比例函数的图象经过点32， ，则该反比例函数的表达式为 A 6 y x B 6 y x C 3 y x D 3 y x 【答案】B 【解析】设反比例函数为： k y x 反比例函数的图象经过点（3，-2），k=3 （-2）=-6故反比 例函数为： 6 y x ，故选 B 典例典例 6 如图，某反比例函数的图象过点 M（-2，1），则此反比例函数表达式为 Ay= 2 x By=- 2 x Cy= 1 2x Dy=-
6、1 2x 【答案】B 【解析】设反比例函数表达式为 y= k x ，把 M（2，1）代入 y= k x 得，k=（-2） 1=-2， 2 y x ，故 选 B 典例典例 7 如图，C1是反比例函数 y= k x 在第一象限内的图象，且过点 A（2，1），C2与 C1关于 x 轴对称，那 么图象 C2对应的函数的表达式为_（x0） 8 【答案】y= 2 x 【解析】C2与 C1关于 x 轴对称， 点 A 关于 x 轴的对称点 A在 C2上， 点 A（2，1）， A坐标（2，1）， C2对应的函数的表达式为 y= 2 x ， 故答案为 y= 2 x 5已知反比例函数 y=- 6 x ，下列各点中，
7、在其图象上的有 A（-2，-3） B（2，3） C（2，-3） D（1，6） 6点 A 为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为 5，则 x 轴的距离为 3，若点 A 在第二象限内，则这 个函数的解析式为 Ay= 12 x By=-12 x Cy= 1 12x Dy=- 1 12x 7在平面直角坐标系中，点 P（2，a）在反比例函数 y= 2 x 的图象上，把点 P 向上平移 2 个单位，再向右平 移 3 个单位得到点 Q，则经过点 Q 的反比例函数的表达式为_ 考向四 反比例函数中 k 的几何意义 三角形的面积与 k 的关系 9 （1）因为反比例函数 k y x 中的 k 有正负之分，所以在
8、利用解析式求矩形或三角形的面积时，都应加上 绝对值符号 （2）若三角形的面积为 1 2 |k|，满足条件的三角形的三个顶点分别为原点，反比例函数图象上一点及过 此点向坐标轴所作垂线的垂足 典例典例 8 如图， 矩形 ABOC 的顶点 B、 C 分别在 x 轴， y 轴上， 顶点 A 在第二象限， 点 B 的坐标为 （2， 0） 将 线段 OC 绕点 O 逆时针旋转 60 至线段 OD，若反比例函数 y= k x （k0）的图象经过 A、D 两点，则 k 值为_ 【答案】16 3 3 【解析】如图，过点 D 作 DEx 轴于点 E， 点 B 的坐标为（2，0），AB= 2 k ，OC= 2 k
9、， 由旋转性质知 OD=OC= 2 k ，COD=60 ，DOE=30 ， DE= 1 2 OD= 1 4 k，OE=ODcos30 = 3 2 （ 2 k ）= 3 4 k， 即 D（ 3 4 k， 1 4 k）， 10 反比例函数 y= k x （k0）的图象经过 D 点， k=（ 3 4 k）（ 1 4 k）= 3 16 k2， 解得：k=0（舍）或 k=16 3 3 ，故答案为：16 3 3 典例典例 9 如图，已知双曲线 k y x 经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D，与直角边 AB 相交于点 C，若 OBC 的面积为 9，则 k=_ 【答案】6 【解析】如图，过点 D
10、作 x 轴的垂线交 x 轴于点 E， ODE 的面积和OAC 的面积相等 OBC 的面积和四边形 DEAB 的面积相等且为 9 设点 D 的横坐标为 x，纵坐标就为 k x ， D 为 OB 的中点EA=x，AB= 2k x ， 四边形 DEAB 的面积可表示为： 1 2 （ k x + 2k x ）x=9；k=6 故答案为：6 【名师点睛】过反比例函数图象上的任一点分别向两坐标轴作垂线段，垂线段与两坐标轴围成的矩形面 积等于|k|，结合函数图象所在的象限可以确定 k 的值，反过来，根据 k 的值，可以确定此矩形的面积在 解决反比例函数与几何图形综合题时，常常需要考虑是否能用到 k 的几何意义
11、，以简化运算 11 8 如图， A、 B 两点在双曲线 4 y x 的图象上， 分别经过 A、 B 两点向轴作垂线段， 已知1S 阴影 ， 则 12 SS A8 B6 C5 D4 9如图，点 A，B 是反比例函数 y= k x （x0）图象上的两点，过点 A，B 分别作 ACx 轴于点 C，BDx 轴于点 D，连接 OA、BC，已知点 C（2，0），BD=3，SBCD=3，则 SAOC为 A2 B3 C4 D6 10如图，等腰三角形 ABC 的顶点 A 在原点，顶点 B 在 x 轴的正半轴上，顶点 C 在函数 y= k x （x0）的图 象上运动，且 AC=BC，则ABC 的面积大小变化情况是
12、 A一直不变 B先增大后减小 C先减小后增大 D先增大后不变 12 考向五 反比例函数与一次函数的综合 反比例函数与一次函数综合的主要题型： （1）利用 k 值与图象的位置的关系，综合确定系数符号或图象位置； （2）已知直线与双曲线表达式求交点坐标； （3）用待定系数法确定直线与双曲线的表达式； （4）应用函数图象性质比较一次函数值与反比例函数值的大小等 解题时，一定要灵活运用一次函数与反比例函数的知识，并结合图象分析、解答问题 典例典例 10 在同一平面直角坐标系中，函数 1 y x 与函数 y=x 的图象交点个数是 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【答案】A 【解析】y=x 的图象
13、是过原点经过一、三象限， 1 y x 的图象在第二、四象限内，但不过原点， 两个函数图象不可能相交，故选 A 典例典例 11 已知一次函数 y1=kx+b 与反比例函数 y2= k x 在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当 y1y2时， x 的取值范围是 Ax-1 或 0x3 B-1x3 C-1x3 【答案】B 【解析】根据图象知，一次函数 y1=kx+b 与反比例函数 y2= k x 的交点是（-1，3）， （3，-1），当 y1y2 时，-1x3，故选 B 【名师点睛】本题主要考查函数图象的交点，把不等式转化为函数图象的高低是解题的关键，注意数 形结合思想的应用 13 典例典例 12 如
14、图，已知直线 y= 1 3 x+ 10与双曲线 y= k x （x0）交于 A、B 两点，连接 OA，若 OAAB， 则 k 的值为 A 9 10 B 27 10 C 9 10 10 D 27 10 10 【答案】B 【解析】如图，过 A 作 AEOD 于 E， 直线解析式为 y= 1 3 x+ 10，C（0，10），D（310，0）， OC= 10，OD=310，RtCOD 中，CD= 22 OCOD =10， OAAB， 1 2 CO DO= 1 2 CD AO， AO=3，AD= 22 ODOA =9， 1 2 OD AE= 1 2 AO AD，AE= 9 10 10 ， RtAOE 中
15、，OE= 22 AOAE = 22 9 10 3() 10 = 3 10 10 ， A（ 3 10 10 ， 9 10 10 ）， 14 代入双曲线 y= k x ，可得 k= 3 10 10 9 10 10 = 27 10 ， 故选 B 11已知反比例函数 y= k x （k0），当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，那么一次函数 y=kx-k 的图象经过 A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 12如图，已知 A（4，n），B（2，4）是一次函数 y=kx+b 和反比例函数 y= m x 的图象的两个交点 （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （
16、2）求AOB 的面积 考向六 反比例函数的应用 用反比例函数解决实际问题的步骤 （1）审：审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系； （2）设：根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示； 15 （3）列：由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数； （4）写：写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围； （5）解：用函数解析式去解决实际问题 典例典例 13 某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了 40min，之后将对泄漏有害气体进 行清理，线段 DE 表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据 y 与时间 x（min）之间的函数关系（0 x
17、40） ， 反比例函数y= k x 对应曲线EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间x （min） 之间的函数关系（40 x？）根据图象解答下列问题： （1）危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是_； （2）求反比例函数 y=_的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应 x 的值 【解析】（1）当 0 x40 时，设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=ax+b， （10，35）和（30，65）在 y=ax+b 的图象上， 把（10，35）和（30，65）代入 y=ax+b，得 1035 3065 ab ab ，得 1.5 20 a b ， y=1.5x+20，
18、当 x=0 时，y=1.5 0+20=20， 故答案为：20； （2）将 x=40 代入 y=1.5x+20，得 y=80，点 E（40，80）， 点 E 在反比例函数 y= k x 的图象上， 80= 40 k ，得 k=3200， 16 即反比例函数 y= 3200 x ， 当 y=20 时，20= 3200 x ，得 x=160， 即车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应 x 的值是 160 13如图为某种材料温度 y（）随时间 x（min）变化的函数图象已知该材料初始温度为 15，温度上 升阶段 y 与时间 x 成一次函数关系，且在第 5 分钟温度达到最大值 60后开始下降；温度
19、下降阶段， 温度 y 与时间 x 成反比例关系 （1）分别求该材料温度上升和下降阶段，y 与 x 间的函数关系式； （2）根据工艺要求，当材料的温度高于 30时，可以进行产品加工，问可加工多长时间？ 17 1下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是 Ax(y1)=1 B 1 5 y x 1 C 3 y x 2 1 Dy x 2已知反比例函数 y= 8k x 的图象位于第一、三象限，则 k 的取值范围是 Ak8 Bk8 Ck8 Dk0）及 y2= 2 k x （x0）的图象分别交于点 A，B， 连接 OA，OB，已知OAB 的面积为 2，则 k1 -k 2的值为 A2 B3 C4 D-4 4若点
20、 A（5，y1），B（3，y2），C（2，y3）在反比例函数 3 y x 的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是 Ay1y3y2 By2y1y3 Cy3y2y1 Dy1y2y2的解集是 18 A-3x2 Bx2 C-3x2 D0x2 6一次函数y=ax+b 与反比例函数 ab y x ，其中ab0，a 为常数)和 y= 2 x 在第一象限内的图象如图所示，点 M 在 y= a x 的图象上，MC x 轴于点 C，交 y= 2 x 的图象于点 A；MDy 轴于点 D，交 y= 2 x 的图象于点 B当点 M 在 y= a x 的图象上 运动时，以下结论：SODB=SOCA；四边形 OAMB
21、的面积不变；当点 A 是 MC 的中点时，则点 B 是 MD 的中点其中正确结论的个数是 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 8如图，平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别落在 x、y 轴上，点 B 坐标为（6，4）， 反比例函数 y= 6 x 的图象与 AB 边交于点 D，与 BC 边交于点 E，连接 DE，将BDE 沿 DE 翻折至BDE 处，点 B恰好落在正比例函数 y=kx 图象上，则 k 的值是 19 A- 2 5 B- 1 21 C- 1 5 D- 1 24 9已知 ,3A m 、 2,Bn 在同一个反比例函数图像上，则 m n _ 10如图，直线分
22、别与反比例函数 2 y x 和 3 y x 的图象交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点 P，且 P 为线段 AB 的中点，作 ACx 轴于点 C，BDx 轴交于点 D，则四边形 ABCD 的面积是_ 11如图，正方形 ABCD 的边长为 2，AD 边在 x 轴负半轴上，反比例函数 y= k x （x0）的图象上，ACx 轴，BDx 轴，垂足 C，D 分别在 x 轴 的正、负半轴上，CD=k，已知 AB=2AC，E 是 AB 的中点，且BCE 的面积是ADE 的面积的 2 倍， 则 k 的值是_ 13如图，已知反比例函数 k y x 与一次函数 y=x+b 的图象在第一象限相交于点 A（1，-
23、k+4） （1）试确定这两个函数的表达式； 20 （2）求出这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的 值的 x 的取值范围 14如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数 m y x 的图象的两个交点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及AOB 的面积； （3）求方程0 x x kb m 的解集（请直接写出答案） 15一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间 x（分钟）的变化规律如图所示（其中 AB、BC 为线段，CD 为双曲线的一部分） （1
24、）分别求出线段 AB 和双曲线 CD 的函数关系式； 21 （2）若学生的注意力指数不低于 40 为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家 庭作业的高效时间是多少分钟？ 1（2019安徽）已知点 A（1，3）关于 x 轴的对称点 A在反比例函数 y= k x 的图象上，则实数 k 的值为 A3 B 1 3 C3 D 1 3 2（2019广西）若点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数 y= k x （ky2y3 By3y2y1 Cy1y3y2 Dy2y3y1 3（2019鄂州）在同一平面直角坐标系中，函数 y=x+k 与 y= k x （k 为常数，且 k0）的图
25、象大致是 A B 22 C D 4（2019河北）如图，函数 y= 1 (0) 1 (0) x x x x 的图象所在坐标系的原点是 A点 M B点 N C点 P D点 Q 5（2019黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，平行四边形 OABC 的顶点 A 在反比例 函数 y= 1 x 上，顶点 B 在反比例函数 y= 5 x 上，点 C 在 x 轴的正半轴上，则平行四边形 OABC 的面积是 A 3 2 B 5 2 C4 D6 6（2019北京）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（a，b）（a0，b0）在双曲线 y= 1 k x 上，点 A 关于 x 轴的对称点 B 在双曲
26、线 y= 2 k x ，则 k1+k2的值为_ 7（2019山西）如图，在平面直角坐标中，点 O 为坐标原点，菱形 ABCD 的顶点 B 在 x 轴的正半轴上， 点 A 坐标为（4，0），点 D 的坐标为（1，4），反比例函数 y= k x （x0）的图象恰好经过点 C，则 k 的值为_ 23 8（2019福建）如图，菱形 ABCD 顶点 A 在函数 y= 3 x （x0）的图象上，函数 y= k x （k3，x0）的图象 关于直线 AC 对称，且经过点 B、D 两点，若 AB=2，BAD=30，则 k=_ 9（2019吉林）已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2 时，y=6 （1）求
27、 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x=4 时，求 y 的值 10（2019广东）如图，一次函数 y=k1x+b 的图象与反比例函数 y= 2 k x 的图象相交于 A、B 两点，其中点 A 的坐标为（1，4），点 B 的坐标为（4，n） （1）根据图象，直接写出满足 k1x+b 2 k x 的 x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式； （3）点 P 在线段 AB 上，且 SAOPSBOP=12，求点 P 的坐标 1【答案】C 【解析】不是正比例函数，是反比例函数，故选 C 变式拓展变式拓展 24 2【答案】C 【解析】根据反比例函数的图象与性质，可由题意知 k=40，其图象在一三
28、象限，且在每个象限内 y 随 x 增大而减小，它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故选 C 3【答案】C 【解析】A、为一次函数，k 的值大于 0，y 随 x 的增大而增大，不符合题意； B、为一次函数，k 的值大于 0，y 随 x 的增大而增大，不符合题意； C、为反比例函数，k 的值大于 0，x0 时，y 随 x 的增大而减小，符合题意； D、为反比例函数，k 的值小于 0，x0 时，y 随 x 的增大而增大，不符合题意； 故选 C 4【答案】B 【解析】由图知，y= 1 k x 的图象在第二象限，y= 2 k x ，y= 3 k x 的图象在第一象限，k10，k30，又 当 x=1
29、时，有 k2k2k1，故选 B 5【答案】C 【解析】反比例函数 y=- 6 x 中，k=-6，只需把各点横纵坐标相乘，结果为-6 的点在函数图象上，四 个选项中只有 C 选项符合，故选 C 6【答案】B 【解析】设 A 点坐标为（x，y）A 点到 x 轴的距离为 3，|y|=3，y= 3A 点到原点的距离为 5， x2y2=52，解得 x= 4，点 A 在第二象限，x=-4，y=3，点 A 的坐标为（-4，3），设反比例函 数的解析式为 y= k x ，k=-4 3=-12，反比例函数的解析式为 y= 12 x ，故选 B 7【答案】y=15 x 【解析】点 P（2，a）在反比例函数 y=
30、2 x 的图象上， 代入得：a= 2 2 =1， 即 P 点的坐标为（2，1）， 把点 P 向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位得到点 Q， Q 的坐标是（5，3）， 设经过点 Q 的反比例函数的解析式是 y= c x ， 把 Q 点的坐标代入得：c=15， 25 即 y= 15 x ， 故答案为：y=15 x 8【答案】B 【解析】点 A、B 是双曲线 y= 4 x 上的点，分别经过 A、B 两点向 x 轴、y 轴作垂线段，则根据反比例 函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，S1+S2=4+4-1 2=6，故选 B 9【答案】D 【解析】在 RtBCD 中， 1 2 CD
31、 BD=3， 1 2 CD 3=3，CD=2， C（2，0），OC=2，OD=4，B（4，3）， 点 B 是反比例函数 y= k x （x0）图象上的点，k=12， ACx 轴，SAOC= 2 k =6，故选 D 10【答案】A 【解析】如图，作 CDAB 交 AB 于点 D，则 SACD= 2 k ，AC=BC，AD=BD，SACD=SBCD， SABC=2SACD=2 2 k =k，ABC 的面积不变，故选 A 11【答案】B 【解析】当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，反比例函数 k y x （k0）的图象在二、四象限，k0， 一次函数 y=kx-k 的图象经过第一、二、四象限，故选
32、 B 12【解析】（1）B（2，4）在 y= m x 图象上， m=8 反比例函数的解析式为 y= 8 x 点 A（4，n）在 y= 8 x 图象上， n=2， 26 A（4，2） 一次函数 y=kx+b 图象经过 A（4，2），B（2，4）， 42 24 kb kb ，解得 1 2 k b 一次函数的解析式为 y=x2； （2）如图，令一次函数 y=x2 的图象与 y 轴交于 C 点， 当 x=0 时，y=2， 点 C（0，2） OC=2， SAOB=SACO+SBCO= 1 2 2 4+ 1 2 2 2=6 13【解析】（1）当 0 x5 时，为一次函数，设一次函数表达式为 y=kx+b，
33、 由于一次函数图象过点（0，15），（5，60）， 所以 15 560 b kb ，解得： 15 9 b k ， 所以 y=9x+15， 当 x15 时，为反比例函数，设函数关系式为：y= m x ， 由于图象过点（5，60），所以 m=300 则 y= 300 x ； （2）当 0 x 5 3 ， 当 x5 时，y= 300 x =30， 得 x=10，因为 y 随 x 的增大而减小， 27 所以 x0，解得 k8，故选 A 3【答案】C 【解析】根据反比例函数 k 的几何意义可知：AOP 的面积为 1 2 k ，BOP 的面积为 2 2 k ， AOB 的面积为 1 2 k 2 2 k ，
34、 1 2 k 2 2 k =2，k1k2=4，故选 C 4【答案】B 【解析】点（5，y1）、（3，y2）、（2，y3）都在反比例函数 y= 3 x 上， y1= 3 5 ，y2=1，y3= 3 2 3 5 1 3 2 ，y2y1y2的解集是-3x2， 故选 C 6【答案】C 【解析】A由一次函数图象过一、三象限，得 a0，交 y 轴负半轴，则 b0，满足 ab0，反比例函数 y= ab x 的图象过一、三象限，所以此选项不正确； 考点冲关考点冲关 28 B由一次函数图象过二、四象限，得 a0，满足 ab0， ab0，交 y 轴负半轴，则 b0，满足 ab0，反比例函数 y= ab x 的图象
35、过一、三象限，所以此选项正确； D由一次函数图象过二、四象限，得 a0，交 y 轴负半轴，则 b0，与已知相矛盾， 所以此选项不正确，故选 C 7【答案】D 【解析】根据反比例函数的图象与系数 k 的意义，设 A（x1，y1），B（x2，y2），则有 x1y1=x2y2=2 可知 SODB=SOCA=1，故正确；同样可知四边形 OCMD 的面积为 a，因此四边形 OAMB 的面积为 a2，故 不会发生变化， 故正确； 当点A是MC的中点时， y2=2y1， 代入x1y2=a中， 得2x1y1=a， a=4， 由题得 12 42 xx ， 整理得 x1=2x2，因此 B 为 MD 的中点，故正确
36、，故选 D 8【答案】B 【解析】矩形 OABC，CBx 轴，ABy 轴，点 B 坐标为（6，4），D 的横坐标为 6，E 的纵 坐标为 4，D，E 在反比例函数 y= 6 x 的图象上， D（6，1） ，E （ 3 2 ，4） ，BE=6- 3 2 = 9 2 ，BD=4-1=3， ED= 22 BEBD = 3 2 13，连接 BB，交 ED 于 F，过 B作 BGBC 于 G，B，B关于 ED 对称， BF=BF，BBED，BFED=BEBD，即 3 2 13BF=39 2 ，BF= 9 13 ，BB= 18 13 ，设 EG=x， 则 BG= 9 2 -x，BB2-BG2=BG2=EB
37、2-GE2，（ 18 13 ）2-（ 9 2 -x）2=（ 9 2 ）2 -x 2，x=45 26 ，EG= 45 26 ， CG= 42 13 ，BG= 54 13 ，B（ 42 13 ，- 2 13 ），k=- 1 21 ，故选 B 29 9【答案】 2 3 【解析】设反比例函数解析式为0 k yk x ，将,3A m、2,Bn分别代入，得 3 k m ， 2 k n ， 2 3 3 2 k m k n ， 故答案为： 2 3 10【答案】5 【解析】如图，过点A作AFy轴，垂足于点F；过点B作BEy轴，垂足为点E 点P是AB中点，PAPB易得APFBPE， APFBPE SS, ABCD
38、ACOFEODB SSS23 5，故答案为 5 11【答案】-4 【解析】正方形 ABCD 的边长为 2，AB=AD=2，设 B（ 2 k ，2），E 是 CD 边中点，E（ 2 k -2， 1）， 2 k -2=k，解得 k=-4，故答案为：-4 12【答案】 3 7 2 【解析】如图，过点 B 作直线 AC 的垂线交直线 AC 于点 F， 30 BCE 的面积是ADE 的面积的 2 倍，E 是 AB 的中点， SABC=2SBCE，SABD=2SADE， SABC=2SABD，且ABC 和ABD 的高均为 BF， AC=2BD， OD=2OC CD=k， 点 A 的坐标为（ 3 k ，3）
39、，点 B 的坐标为（ 2 3 k ， 3 2 ）， AC=3，BD= 3 2 ， AB=2AC=6，AF=AC+BD= 9 2 ， CD=k= 2222 93 7 6( ) 22 ABAF故答案为： 3 7 2 13【解析】（1）已知反比例函数 k y x 经过点 A（1，-k+4）， 4 1 k k，即-k+4=k， k=2，A（1，2） 一次函数 y=x+b 的图象经过点 A（1，2）， 2=1+b，b=1， 反比例函数的表达式为 2 y x ， 一次函数的表达式为 y=x+1 （2）由 1 2 yx y x ，消去 y，得 x2+x-2=0， 即（x+2）（x-1）=0， x=-2 或
40、x=1 y=-1 或 y=2 2 1 x y 或 1 2 x y 31 点 B 在第三象限， 点 B 的坐标为（-2，-1）， 由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x 的取值范围是 x-2 或 0x1 14【解析】（1）B（2，-4）在 y= m x 上， m=-8 反比例函数的解析式为 y=- 8 x 点 A（-4，n）在 y=- 8 x 上， n=2 A（-4，2） y=kx+b 经过 A（-4，2），B（2，-4）， 42 24 kb kb ， 解之得 1 2 k b 一次函数的解析式为 y=-x-2 （2）C 是直线 AB 与 x 轴的交点， 当 y=0 时，x=-2 点
41、C（-2，0）OC=2 SAOB=SACO+SBCO= 1 2 2 2+ 1 2 2 4=6 （3）不等式0 m kxb x 的解集为：-4x2 15【解析】（1）设线段 AB 所在的直线的解析式为 y1=k1x+30， 把 B（10，50）代入得，k1=2， AB 解析式为：y1=2x+30（0 x10） 设 C、D 所在双曲线的解析式为 2 2 k y x ， 把 C（44，50）代入得，k2=2200， 32 曲线 CD 的解析式为：y2= 2200 x （x44）； （2）将 y=40 代入 y1=2x+30 得：2x+30=40，解得：x=5， 将 y=40 代入 y2= 2200
42、x 得：x=5555-5=50 所以完成一份数学家庭作业的高效时间是 50 分钟 1【答案】A 【解析】点 A（1，3）关于 x 轴的对称点 A的坐标为（1，3），把 A（1，3）代入 y= k x 得 k=1 3=3故 选 A 2【答案】C 【解析】k0， 23，y2y30 时，y=x+k 经过第一、二、四象限， y= k x 经过第一、三象限，故选项 D 错误，当 k0，b0）在双曲线 y= 1 k x 上，k1=ab； 又点 A 与点 B 关于 x 轴对称，B（a，b）， 点 B 在双曲线 y= 2 k x 上，k2=ab；k1+k2=ab+（ab）=0，故答案为：0 7【答案】16 【
43、解析】过点 C、D 作 CEx 轴，DFx 轴，垂足为 E、F， 四边形 ABCD 是菱形，AB=BC=CD=DA， 易证ADFBCE， 点 A（4，0），D（1，4）， DF=CE=4，OF=1，AF=OAOF=3， 在 RtADF 中，AD= 22 34 5， OE=EFOF=51=4，C（4，4），k=4 4=16，故答案为：16 8【答案】6+2 3 【解析】连接 OC，AC，过 A 作 AEx 轴于点 E，延长 DA 与 x 轴交于点 F，过点 D 作 DGx 轴于点 G， 34 函数 y= k x （k3，x0）的图象关于直线 AC 对称， O、A、C 三点在同直线上，且COE=4
44、5，OE=AE， 不妨设 OE=AE=a，则 A（a，a）， 点 A 在反比例函数 y= 3 x （x0）的图象上， a2=3，a= 3，AE=OE=3， BAD=30，OAF=CAD= 1 2 BAD=15， OAE=AOE=45，EAF=30，AF= cos30 AE =2，EF=AEtan30=1， AB=AD=2，AF=AD=2，又AEDG，EF=EG=1，DG=2AE=2 3， OG=OE+EG= 3+1，D（3+1，23），k=23 （3+1）=6+23 故答案为：6+2 3 9【解析】（1）因为 y 是 x 的反例函数， 所以设 y= k x (k0)， 当 x=2 时，y=6
45、所以 k=xy=12， 所以 y= 12 x （2）当 x=4 时，y=3 10【解析】（1）点 A 的坐标为（1，4），点 B 的坐标为（4，n） 由图象可得：k1x+b 2 k x 的 x 的取值范围是 x1 或 0x4； （2）反比例函数 y= 2 k x 的图象过点 A（1，4），B（4，n）， k2=1 4=4，k2=4n，n=1，B（4，1）， 一次函数 y=k1x+b 的图象过点 A，点 B， 35 1 1 4 41 kb kb ， 解得 k=1，b=3， 直线解析式 y=x+3，反比例函数的解析式为 y= 4 x ； （3）设直线 AB 与 y 轴的交点为 C，C（0，3）， SAOC= 1 2 3 1= 3 2 ， SAOB=SAOC+SBOC= 1 2 3 1+ 1 2 3 4=15 2 ， SAOP：SBOP=1：2，SAOP=15 2 1 3 = 5 2 ， SCOP= 5 2 3 2 =1， 1 2 3xP=1，xP= 2 3 ， 点 P 在线段 AB 上，y= 2 3 +3= 7 3 ，P（ 2 3 ， 7 3 ）
