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考点10 反比例函数备战2020年中考数学一轮复习考点导练案

1、 1 考点 10 反比例函数 一、一、反比例函数的概念反比例函数的概念 1反比例函数的概念反比例函数的概念 一般地,函数 k y x (k 是常数,k0)叫做反比例函数反比例函数的解析式也可以写成 1 ykx的 形式自变量 x 的取值范围是 x0 的一切实数,函数的取值范围也是一切非零实数 2反比例反比例函数函数 k y x (k 是常数,是常数,k0)中)中 x,y 的取值范围的取值范围 反比例函数 k y x (k 是常数,k0)的自变量 x 的取值范围是不等于 0 的任意实数,函数值 y 的取值 范围也是非零实数 二、二、反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质 1反比例函数的图象反

2、比例函数的图象与性质与性质 (1)图象:反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限,或第二、 四象限由于反比例函数中自变量 x0,函数 y0,所以,它的图象与 x 轴、y 轴都没有交点,即双曲线 的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴 (2)性质:当 k0 时,函数图象的两个分支分别在第一、三象限,在每个象限内,y 随 x 的增大而减小 当 k0 k0 时,在每一象限(第一、三象限)内 y 随 x 的增大而减小,但不能笼统地说当 k0 时,y 随 x 的增大而减小同样,当 k0 时,函数的图象在第一、三象限,在每个象限内,曲线从左向右下降,也就是在每个象限内,

3、y 随 x 的增大而减小 当 k0 时,y=x+k 经过第一、二、四象限, y= k x 经过第一、三象限,故选项 D 错误,当 k0 时,y=x+k 经过第二、三、四象限,y= k x 经过第二、 四象限,故选项 C 正确,选项 A、B 错误,故选 C 典例典例 3 反比例函数 3 y x 的图象在 A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限 【答案】D 【解析】因为30k ,故图象在第二、四象限,故选 D 6 典例典例 4 已知点 A(1,m),B(2,n)在反比例函数(0) k yk x 的图象上,则 A0mn B0nm C0mn D0nm 【答案】A 【解析】反比例

4、函数(0) k yk x ,它的图象经过 A(1,m),B(2,n)两点,m=k0,n= 2 k 0 时,y 随 x 的增大而增大 D当 x0 时,y 随 x 的增大而减小 3下列函数中,当 xk2k3 Bk3k2k1 Ck2k3k1 Dk3k1k2 考向三 反比例函数解析式的确定 1反比例函数的解析式 k y x (k0)中,只有一个待定系数 k,确定了 k 值,也就确定了反比例函数, 7 因此要确定反比例函数的解析式,只需给出一对 x,y 的对应值或图象上一个点的坐标,代入 k y x 中 即可 2确定点是否在反比例函数图象上的方法:(1)把点的横坐标代入解析式,求出 y 的值,若所求值等

5、于 点的纵坐标,则点在图象上;若所求值不等于点的纵坐标,则点不在图象上(2)把点的横、纵坐标 相乘,若乘积等于 k,则点在图象上,若乘积不等于 k,则点不在图象上 典例典例 5 若反比例函数的图象经过点32, ,则该反比例函数的表达式为 A 6 y x B 6 y x C 3 y x D 3 y x 【答案】B 【解析】设反比例函数为: k y x 反比例函数的图象经过点(3,-2),k=3 (-2)=-6故反比 例函数为: 6 y x ,故选 B 典例典例 6 如图,某反比例函数的图象过点 M(-2,1),则此反比例函数表达式为 Ay= 2 x By=- 2 x Cy= 1 2x Dy=-

6、1 2x 【答案】B 【解析】设反比例函数表达式为 y= k x ,把 M(2,1)代入 y= k x 得,k=(-2) 1=-2, 2 y x ,故 选 B 典例典例 7 如图,C1是反比例函数 y= k x 在第一象限内的图象,且过点 A(2,1),C2与 C1关于 x 轴对称,那 么图象 C2对应的函数的表达式为_(x0) 8 【答案】y= 2 x 【解析】C2与 C1关于 x 轴对称, 点 A 关于 x 轴的对称点 A在 C2上, 点 A(2,1), A坐标(2,1), C2对应的函数的表达式为 y= 2 x , 故答案为 y= 2 x 5已知反比例函数 y=- 6 x ,下列各点中,

7、在其图象上的有 A(-2,-3) B(2,3) C(2,-3) D(1,6) 6点 A 为反比例函数图象上一点,它到原点的距离为 5,则 x 轴的距离为 3,若点 A 在第二象限内,则这 个函数的解析式为 Ay= 12 x By=-12 x Cy= 1 12x Dy=- 1 12x 7在平面直角坐标系中,点 P(2,a)在反比例函数 y= 2 x 的图象上,把点 P 向上平移 2 个单位,再向右平 移 3 个单位得到点 Q,则经过点 Q 的反比例函数的表达式为_ 考向四 反比例函数中 k 的几何意义 三角形的面积与 k 的关系 9 (1)因为反比例函数 k y x 中的 k 有正负之分,所以在

8、利用解析式求矩形或三角形的面积时,都应加上 绝对值符号 (2)若三角形的面积为 1 2 |k|,满足条件的三角形的三个顶点分别为原点,反比例函数图象上一点及过 此点向坐标轴所作垂线的垂足 典例典例 8 如图, 矩形 ABOC 的顶点 B、 C 分别在 x 轴, y 轴上, 顶点 A 在第二象限, 点 B 的坐标为 (2, 0) 将 线段 OC 绕点 O 逆时针旋转 60 至线段 OD,若反比例函数 y= k x (k0)的图象经过 A、D 两点,则 k 值为_ 【答案】16 3 3 【解析】如图,过点 D 作 DEx 轴于点 E, 点 B 的坐标为(2,0),AB= 2 k ,OC= 2 k

9、, 由旋转性质知 OD=OC= 2 k ,COD=60 ,DOE=30 , DE= 1 2 OD= 1 4 k,OE=ODcos30 = 3 2 ( 2 k )= 3 4 k, 即 D( 3 4 k, 1 4 k), 10 反比例函数 y= k x (k0)的图象经过 D 点, k=( 3 4 k)( 1 4 k)= 3 16 k2, 解得:k=0(舍)或 k=16 3 3 ,故答案为:16 3 3 典例典例 9 如图,已知双曲线 k y x 经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D,与直角边 AB 相交于点 C,若 OBC 的面积为 9,则 k=_ 【答案】6 【解析】如图,过点 D

10、作 x 轴的垂线交 x 轴于点 E, ODE 的面积和OAC 的面积相等 OBC 的面积和四边形 DEAB 的面积相等且为 9 设点 D 的横坐标为 x,纵坐标就为 k x , D 为 OB 的中点EA=x,AB= 2k x , 四边形 DEAB 的面积可表示为: 1 2 ( k x + 2k x )x=9;k=6 故答案为:6 【名师点睛】过反比例函数图象上的任一点分别向两坐标轴作垂线段,垂线段与两坐标轴围成的矩形面 积等于|k|,结合函数图象所在的象限可以确定 k 的值,反过来,根据 k 的值,可以确定此矩形的面积在 解决反比例函数与几何图形综合题时,常常需要考虑是否能用到 k 的几何意义

11、,以简化运算 11 8 如图, A、 B 两点在双曲线 4 y x 的图象上, 分别经过 A、 B 两点向轴作垂线段, 已知1S 阴影 , 则 12 SS A8 B6 C5 D4 9如图,点 A,B 是反比例函数 y= k x (x0)图象上的两点,过点 A,B 分别作 ACx 轴于点 C,BDx 轴于点 D,连接 OA、BC,已知点 C(2,0),BD=3,SBCD=3,则 SAOC为 A2 B3 C4 D6 10如图,等腰三角形 ABC 的顶点 A 在原点,顶点 B 在 x 轴的正半轴上,顶点 C 在函数 y= k x (x0)的图 象上运动,且 AC=BC,则ABC 的面积大小变化情况是

12、 A一直不变 B先增大后减小 C先减小后增大 D先增大后不变 12 考向五 反比例函数与一次函数的综合 反比例函数与一次函数综合的主要题型: (1)利用 k 值与图象的位置的关系,综合确定系数符号或图象位置; (2)已知直线与双曲线表达式求交点坐标; (3)用待定系数法确定直线与双曲线的表达式; (4)应用函数图象性质比较一次函数值与反比例函数值的大小等 解题时,一定要灵活运用一次函数与反比例函数的知识,并结合图象分析、解答问题 典例典例 10 在同一平面直角坐标系中,函数 1 y x 与函数 y=x 的图象交点个数是 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【答案】A 【解析】y=x 的图象

13、是过原点经过一、三象限, 1 y x 的图象在第二、四象限内,但不过原点, 两个函数图象不可能相交,故选 A 典例典例 11 已知一次函数 y1=kx+b 与反比例函数 y2= k x 在同一直角坐标系中的图象如图所示,则当 y1y2时, x 的取值范围是 Ax-1 或 0x3 B-1x3 C-1x3 【答案】B 【解析】根据图象知,一次函数 y1=kx+b 与反比例函数 y2= k x 的交点是(-1,3), (3,-1),当 y1y2 时,-1x3,故选 B 【名师点睛】本题主要考查函数图象的交点,把不等式转化为函数图象的高低是解题的关键,注意数 形结合思想的应用 13 典例典例 12 如

14、图,已知直线 y= 1 3 x+ 10与双曲线 y= k x (x0)交于 A、B 两点,连接 OA,若 OAAB, 则 k 的值为 A 9 10 B 27 10 C 9 10 10 D 27 10 10 【答案】B 【解析】如图,过 A 作 AEOD 于 E, 直线解析式为 y= 1 3 x+ 10,C(0,10),D(310,0), OC= 10,OD=310,RtCOD 中,CD= 22 OCOD =10, OAAB, 1 2 CO DO= 1 2 CD AO, AO=3,AD= 22 ODOA =9, 1 2 OD AE= 1 2 AO AD,AE= 9 10 10 , RtAOE 中

15、,OE= 22 AOAE = 22 9 10 3() 10 = 3 10 10 , A( 3 10 10 , 9 10 10 ), 14 代入双曲线 y= k x ,可得 k= 3 10 10 9 10 10 = 27 10 , 故选 B 11已知反比例函数 y= k x (k0),当 x0 时,y 随 x 的增大而增大,那么一次函数 y=kx-k 的图象经过 A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 12如图,已知 A(4,n),B(2,4)是一次函数 y=kx+b 和反比例函数 y= m x 的图象的两个交点 (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (

16、2)求AOB 的面积 考向六 反比例函数的应用 用反比例函数解决实际问题的步骤 (1)审:审清题意,找出题目中的常量、变量,并理清常量与变量之间的关系; (2)设:根据常量与变量之间的关系,设出函数解析式,待定的系数用字母表示; 15 (3)列:由题目中的已知条件列出方程,求出待定系数; (4)写:写出函数解析式,并注意解析式中变量的取值范围; (5)解:用函数解析式去解决实际问题 典例典例 13 某化工车间发生有害气体泄漏,自泄漏开始到完全控制利用了 40min,之后将对泄漏有害气体进 行清理,线段 DE 表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据 y 与时间 x(min)之间的函数关系(0 x

17、40) , 反比例函数y= k x 对应曲线EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间x (min) 之间的函数关系(40 x?)根据图象解答下列问题: (1)危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是_; (2)求反比例函数 y=_的表达式,并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应 x 的值 【解析】(1)当 0 x40 时,设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=ax+b, (10,35)和(30,65)在 y=ax+b 的图象上, 把(10,35)和(30,65)代入 y=ax+b,得 1035 3065 ab ab ,得 1.5 20 a b , y=1.5x+20,

18、当 x=0 时,y=1.5 0+20=20, 故答案为:20; (2)将 x=40 代入 y=1.5x+20,得 y=80,点 E(40,80), 点 E 在反比例函数 y= k x 的图象上, 80= 40 k ,得 k=3200, 16 即反比例函数 y= 3200 x , 当 y=20 时,20= 3200 x ,得 x=160, 即车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应 x 的值是 160 13如图为某种材料温度 y()随时间 x(min)变化的函数图象已知该材料初始温度为 15,温度上 升阶段 y 与时间 x 成一次函数关系,且在第 5 分钟温度达到最大值 60后开始下降;温度

19、下降阶段, 温度 y 与时间 x 成反比例关系 (1)分别求该材料温度上升和下降阶段,y 与 x 间的函数关系式; (2)根据工艺要求,当材料的温度高于 30时,可以进行产品加工,问可加工多长时间? 17 1下列函数中,y 是 x 的反比例函数的是 Ax(y1)=1 B 1 5 y x 1 C 3 y x 2 1 Dy x 2已知反比例函数 y= 8k x 的图象位于第一、三象限,则 k 的取值范围是 Ak8 Bk8 Ck8 Dk0)及 y2= 2 k x (x0)的图象分别交于点 A,B, 连接 OA,OB,已知OAB 的面积为 2,则 k1 -k 2的值为 A2 B3 C4 D-4 4若点

20、 A(5,y1),B(3,y2),C(2,y3)在反比例函数 3 y x 的图象上,则 y1,y2,y3的大小关系是 Ay1y3y2 By2y1y3 Cy3y2y1 Dy1y2y2的解集是 18 A-3x2 Bx2 C-3x2 D0x2 6一次函数y=ax+b 与反比例函数 ab y x ,其中ab0,a 为常数)和 y= 2 x 在第一象限内的图象如图所示,点 M 在 y= a x 的图象上,MC x 轴于点 C,交 y= 2 x 的图象于点 A;MDy 轴于点 D,交 y= 2 x 的图象于点 B当点 M 在 y= a x 的图象上 运动时,以下结论:SODB=SOCA;四边形 OAMB

21、的面积不变;当点 A 是 MC 的中点时,则点 B 是 MD 的中点其中正确结论的个数是 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 8如图,平面直角坐标系 xOy 中,矩形 OABC 的边 OA、OC 分别落在 x、y 轴上,点 B 坐标为(6,4), 反比例函数 y= 6 x 的图象与 AB 边交于点 D,与 BC 边交于点 E,连接 DE,将BDE 沿 DE 翻折至BDE 处,点 B恰好落在正比例函数 y=kx 图象上,则 k 的值是 19 A- 2 5 B- 1 21 C- 1 5 D- 1 24 9已知 ,3A m 、 2,Bn 在同一个反比例函数图像上,则 m n _ 10如图,直线分

22、别与反比例函数 2 y x 和 3 y x 的图象交于点 A 和点 B,与 y 轴交于点 P,且 P 为线段 AB 的中点,作 ACx 轴于点 C,BDx 轴交于点 D,则四边形 ABCD 的面积是_ 11如图,正方形 ABCD 的边长为 2,AD 边在 x 轴负半轴上,反比例函数 y= k x (x0)的图象上,ACx 轴,BDx 轴,垂足 C,D 分别在 x 轴 的正、负半轴上,CD=k,已知 AB=2AC,E 是 AB 的中点,且BCE 的面积是ADE 的面积的 2 倍, 则 k 的值是_ 13如图,已知反比例函数 k y x 与一次函数 y=x+b 的图象在第一象限相交于点 A(1,-

23、k+4) (1)试确定这两个函数的表达式; 20 (2)求出这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标,并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的 值的 x 的取值范围 14如图,已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数 m y x 的图象的两个交点 (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及AOB 的面积; (3)求方程0 x x kb m 的解集(请直接写出答案) 15一般情况下,中学生完成数学家庭作业时,注意力指数随时间 x(分钟)的变化规律如图所示(其中 AB、BC 为线段,CD 为双曲线的一部分) (1

24、)分别求出线段 AB 和双曲线 CD 的函数关系式; 21 (2)若学生的注意力指数不低于 40 为高效时间,根据图中信息,求出一般情况下,完成一份数学家 庭作业的高效时间是多少分钟? 1(2019安徽)已知点 A(1,3)关于 x 轴的对称点 A在反比例函数 y= k x 的图象上,则实数 k 的值为 A3 B 1 3 C3 D 1 3 2(2019广西)若点(1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数 y= k x (ky2y3 By3y2y1 Cy1y3y2 Dy2y3y1 3(2019鄂州)在同一平面直角坐标系中,函数 y=x+k 与 y= k x (k 为常数,且 k0)的图

25、象大致是 A B 22 C D 4(2019河北)如图,函数 y= 1 (0) 1 (0) x x x x 的图象所在坐标系的原点是 A点 M B点 N C点 P D点 Q 5(2019黑龙江)如图,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,平行四边形 OABC 的顶点 A 在反比例 函数 y= 1 x 上,顶点 B 在反比例函数 y= 5 x 上,点 C 在 x 轴的正半轴上,则平行四边形 OABC 的面积是 A 3 2 B 5 2 C4 D6 6(2019北京)在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(a,b)(a0,b0)在双曲线 y= 1 k x 上,点 A 关于 x 轴的对称点 B 在双曲

26、线 y= 2 k x ,则 k1+k2的值为_ 7(2019山西)如图,在平面直角坐标中,点 O 为坐标原点,菱形 ABCD 的顶点 B 在 x 轴的正半轴上, 点 A 坐标为(4,0),点 D 的坐标为(1,4),反比例函数 y= k x (x0)的图象恰好经过点 C,则 k 的值为_ 23 8(2019福建)如图,菱形 ABCD 顶点 A 在函数 y= 3 x (x0)的图象上,函数 y= k x (k3,x0)的图象 关于直线 AC 对称,且经过点 B、D 两点,若 AB=2,BAD=30,则 k=_ 9(2019吉林)已知 y 是 x 的反比例函数,并且当 x=2 时,y=6 (1)求

27、 y 关于 x 的函数解析式; (2)当 x=4 时,求 y 的值 10(2019广东)如图,一次函数 y=k1x+b 的图象与反比例函数 y= 2 k x 的图象相交于 A、B 两点,其中点 A 的坐标为(1,4),点 B 的坐标为(4,n) (1)根据图象,直接写出满足 k1x+b 2 k x 的 x 的取值范围; (2)求这两个函数的表达式; (3)点 P 在线段 AB 上,且 SAOPSBOP=12,求点 P 的坐标 1【答案】C 【解析】不是正比例函数,是反比例函数,故选 C 变式拓展变式拓展 24 2【答案】C 【解析】根据反比例函数的图象与性质,可由题意知 k=40,其图象在一三

28、象限,且在每个象限内 y 随 x 增大而减小,它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形,故选 C 3【答案】C 【解析】A、为一次函数,k 的值大于 0,y 随 x 的增大而增大,不符合题意; B、为一次函数,k 的值大于 0,y 随 x 的增大而增大,不符合题意; C、为反比例函数,k 的值大于 0,x0 时,y 随 x 的增大而减小,符合题意; D、为反比例函数,k 的值小于 0,x0 时,y 随 x 的增大而增大,不符合题意; 故选 C 4【答案】B 【解析】由图知,y= 1 k x 的图象在第二象限,y= 2 k x ,y= 3 k x 的图象在第一象限,k10,k30,又 当 x=1

29、时,有 k2k2k1,故选 B 5【答案】C 【解析】反比例函数 y=- 6 x 中,k=-6,只需把各点横纵坐标相乘,结果为-6 的点在函数图象上,四 个选项中只有 C 选项符合,故选 C 6【答案】B 【解析】设 A 点坐标为(x,y)A 点到 x 轴的距离为 3,|y|=3,y= 3A 点到原点的距离为 5, x2y2=52,解得 x= 4,点 A 在第二象限,x=-4,y=3,点 A 的坐标为(-4,3),设反比例函 数的解析式为 y= k x ,k=-4 3=-12,反比例函数的解析式为 y= 12 x ,故选 B 7【答案】y=15 x 【解析】点 P(2,a)在反比例函数 y=

30、2 x 的图象上, 代入得:a= 2 2 =1, 即 P 点的坐标为(2,1), 把点 P 向上平移 2 个单位,再向右平移 3 个单位得到点 Q, Q 的坐标是(5,3), 设经过点 Q 的反比例函数的解析式是 y= c x , 把 Q 点的坐标代入得:c=15, 25 即 y= 15 x , 故答案为:y=15 x 8【答案】B 【解析】点 A、B 是双曲线 y= 4 x 上的点,分别经过 A、B 两点向 x 轴、y 轴作垂线段,则根据反比例 函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4,S1+S2=4+4-1 2=6,故选 B 9【答案】D 【解析】在 RtBCD 中, 1 2 CD

31、 BD=3, 1 2 CD 3=3,CD=2, C(2,0),OC=2,OD=4,B(4,3), 点 B 是反比例函数 y= k x (x0)图象上的点,k=12, ACx 轴,SAOC= 2 k =6,故选 D 10【答案】A 【解析】如图,作 CDAB 交 AB 于点 D,则 SACD= 2 k ,AC=BC,AD=BD,SACD=SBCD, SABC=2SACD=2 2 k =k,ABC 的面积不变,故选 A 11【答案】B 【解析】当 x0 时,y 随 x 的增大而增大,反比例函数 k y x (k0)的图象在二、四象限,k0, 一次函数 y=kx-k 的图象经过第一、二、四象限,故选

32、 B 12【解析】(1)B(2,4)在 y= m x 图象上, m=8 反比例函数的解析式为 y= 8 x 点 A(4,n)在 y= 8 x 图象上, n=2, 26 A(4,2) 一次函数 y=kx+b 图象经过 A(4,2),B(2,4), 42 24 kb kb ,解得 1 2 k b 一次函数的解析式为 y=x2; (2)如图,令一次函数 y=x2 的图象与 y 轴交于 C 点, 当 x=0 时,y=2, 点 C(0,2) OC=2, SAOB=SACO+SBCO= 1 2 2 4+ 1 2 2 2=6 13【解析】(1)当 0 x5 时,为一次函数,设一次函数表达式为 y=kx+b,

33、 由于一次函数图象过点(0,15),(5,60), 所以 15 560 b kb ,解得: 15 9 b k , 所以 y=9x+15, 当 x15 时,为反比例函数,设函数关系式为:y= m x , 由于图象过点(5,60),所以 m=300 则 y= 300 x ; (2)当 0 x 5 3 , 当 x5 时,y= 300 x =30, 得 x=10,因为 y 随 x 的增大而减小, 27 所以 x0,解得 k8,故选 A 3【答案】C 【解析】根据反比例函数 k 的几何意义可知:AOP 的面积为 1 2 k ,BOP 的面积为 2 2 k , AOB 的面积为 1 2 k 2 2 k ,

34、 1 2 k 2 2 k =2,k1k2=4,故选 C 4【答案】B 【解析】点(5,y1)、(3,y2)、(2,y3)都在反比例函数 y= 3 x 上, y1= 3 5 ,y2=1,y3= 3 2 3 5 1 3 2 ,y2y1y2的解集是-3x2, 故选 C 6【答案】C 【解析】A由一次函数图象过一、三象限,得 a0,交 y 轴负半轴,则 b0,满足 ab0,反比例函数 y= ab x 的图象过一、三象限,所以此选项不正确; 考点冲关考点冲关 28 B由一次函数图象过二、四象限,得 a0,满足 ab0, ab0,交 y 轴负半轴,则 b0,满足 ab0,反比例函数 y= ab x 的图象

35、过一、三象限,所以此选项正确; D由一次函数图象过二、四象限,得 a0,交 y 轴负半轴,则 b0,与已知相矛盾, 所以此选项不正确,故选 C 7【答案】D 【解析】根据反比例函数的图象与系数 k 的意义,设 A(x1,y1),B(x2,y2),则有 x1y1=x2y2=2 可知 SODB=SOCA=1,故正确;同样可知四边形 OCMD 的面积为 a,因此四边形 OAMB 的面积为 a2,故 不会发生变化, 故正确; 当点A是MC的中点时, y2=2y1, 代入x1y2=a中, 得2x1y1=a, a=4, 由题得 12 42 xx , 整理得 x1=2x2,因此 B 为 MD 的中点,故正确

36、,故选 D 8【答案】B 【解析】矩形 OABC,CBx 轴,ABy 轴,点 B 坐标为(6,4),D 的横坐标为 6,E 的纵 坐标为 4,D,E 在反比例函数 y= 6 x 的图象上, D(6,1) ,E ( 3 2 ,4) ,BE=6- 3 2 = 9 2 ,BD=4-1=3, ED= 22 BEBD = 3 2 13,连接 BB,交 ED 于 F,过 B作 BGBC 于 G,B,B关于 ED 对称, BF=BF,BBED,BFED=BEBD,即 3 2 13BF=39 2 ,BF= 9 13 ,BB= 18 13 ,设 EG=x, 则 BG= 9 2 -x,BB2-BG2=BG2=EB

37、2-GE2,( 18 13 )2-( 9 2 -x)2=( 9 2 )2 -x 2,x=45 26 ,EG= 45 26 , CG= 42 13 ,BG= 54 13 ,B( 42 13 ,- 2 13 ),k=- 1 21 ,故选 B 29 9【答案】 2 3 【解析】设反比例函数解析式为0 k yk x ,将,3A m、2,Bn分别代入,得 3 k m , 2 k n , 2 3 3 2 k m k n , 故答案为: 2 3 10【答案】5 【解析】如图,过点A作AFy轴,垂足于点F;过点B作BEy轴,垂足为点E 点P是AB中点,PAPB易得APFBPE, APFBPE SS, ABCD

38、ACOFEODB SSS23 5,故答案为 5 11【答案】-4 【解析】正方形 ABCD 的边长为 2,AB=AD=2,设 B( 2 k ,2),E 是 CD 边中点,E( 2 k -2, 1), 2 k -2=k,解得 k=-4,故答案为:-4 12【答案】 3 7 2 【解析】如图,过点 B 作直线 AC 的垂线交直线 AC 于点 F, 30 BCE 的面积是ADE 的面积的 2 倍,E 是 AB 的中点, SABC=2SBCE,SABD=2SADE, SABC=2SABD,且ABC 和ABD 的高均为 BF, AC=2BD, OD=2OC CD=k, 点 A 的坐标为( 3 k ,3)

39、,点 B 的坐标为( 2 3 k , 3 2 ), AC=3,BD= 3 2 , AB=2AC=6,AF=AC+BD= 9 2 , CD=k= 2222 93 7 6( ) 22 ABAF故答案为: 3 7 2 13【解析】(1)已知反比例函数 k y x 经过点 A(1,-k+4), 4 1 k k,即-k+4=k, k=2,A(1,2) 一次函数 y=x+b 的图象经过点 A(1,2), 2=1+b,b=1, 反比例函数的表达式为 2 y x , 一次函数的表达式为 y=x+1 (2)由 1 2 yx y x ,消去 y,得 x2+x-2=0, 即(x+2)(x-1)=0, x=-2 或

40、x=1 y=-1 或 y=2 2 1 x y 或 1 2 x y 31 点 B 在第三象限, 点 B 的坐标为(-2,-1), 由图象可知,当反比例函数的值大于一次函数的值时,x 的取值范围是 x-2 或 0x1 14【解析】(1)B(2,-4)在 y= m x 上, m=-8 反比例函数的解析式为 y=- 8 x 点 A(-4,n)在 y=- 8 x 上, n=2 A(-4,2) y=kx+b 经过 A(-4,2),B(2,-4), 42 24 kb kb , 解之得 1 2 k b 一次函数的解析式为 y=-x-2 (2)C 是直线 AB 与 x 轴的交点, 当 y=0 时,x=-2 点

41、C(-2,0)OC=2 SAOB=SACO+SBCO= 1 2 2 2+ 1 2 2 4=6 (3)不等式0 m kxb x 的解集为:-4x2 15【解析】(1)设线段 AB 所在的直线的解析式为 y1=k1x+30, 把 B(10,50)代入得,k1=2, AB 解析式为:y1=2x+30(0 x10) 设 C、D 所在双曲线的解析式为 2 2 k y x , 把 C(44,50)代入得,k2=2200, 32 曲线 CD 的解析式为:y2= 2200 x (x44); (2)将 y=40 代入 y1=2x+30 得:2x+30=40,解得:x=5, 将 y=40 代入 y2= 2200

42、x 得:x=5555-5=50 所以完成一份数学家庭作业的高效时间是 50 分钟 1【答案】A 【解析】点 A(1,3)关于 x 轴的对称点 A的坐标为(1,3),把 A(1,3)代入 y= k x 得 k=1 3=3故 选 A 2【答案】C 【解析】k0, 23,y2y30 时,y=x+k 经过第一、二、四象限, y= k x 经过第一、三象限,故选项 D 错误,当 k0,b0)在双曲线 y= 1 k x 上,k1=ab; 又点 A 与点 B 关于 x 轴对称,B(a,b), 点 B 在双曲线 y= 2 k x 上,k2=ab;k1+k2=ab+(ab)=0,故答案为:0 7【答案】16 【

43、解析】过点 C、D 作 CEx 轴,DFx 轴,垂足为 E、F, 四边形 ABCD 是菱形,AB=BC=CD=DA, 易证ADFBCE, 点 A(4,0),D(1,4), DF=CE=4,OF=1,AF=OAOF=3, 在 RtADF 中,AD= 22 34 5, OE=EFOF=51=4,C(4,4),k=4 4=16,故答案为:16 8【答案】6+2 3 【解析】连接 OC,AC,过 A 作 AEx 轴于点 E,延长 DA 与 x 轴交于点 F,过点 D 作 DGx 轴于点 G, 34 函数 y= k x (k3,x0)的图象关于直线 AC 对称, O、A、C 三点在同直线上,且COE=4

44、5,OE=AE, 不妨设 OE=AE=a,则 A(a,a), 点 A 在反比例函数 y= 3 x (x0)的图象上, a2=3,a= 3,AE=OE=3, BAD=30,OAF=CAD= 1 2 BAD=15, OAE=AOE=45,EAF=30,AF= cos30 AE =2,EF=AEtan30=1, AB=AD=2,AF=AD=2,又AEDG,EF=EG=1,DG=2AE=2 3, OG=OE+EG= 3+1,D(3+1,23),k=23 (3+1)=6+23 故答案为:6+2 3 9【解析】(1)因为 y 是 x 的反例函数, 所以设 y= k x (k0), 当 x=2 时,y=6

45、所以 k=xy=12, 所以 y= 12 x (2)当 x=4 时,y=3 10【解析】(1)点 A 的坐标为(1,4),点 B 的坐标为(4,n) 由图象可得:k1x+b 2 k x 的 x 的取值范围是 x1 或 0x4; (2)反比例函数 y= 2 k x 的图象过点 A(1,4),B(4,n), k2=1 4=4,k2=4n,n=1,B(4,1), 一次函数 y=k1x+b 的图象过点 A,点 B, 35 1 1 4 41 kb kb , 解得 k=1,b=3, 直线解析式 y=x+3,反比例函数的解析式为 y= 4 x ; (3)设直线 AB 与 y 轴的交点为 C,C(0,3), SAOC= 1 2 3 1= 3 2 , SAOB=SAOC+SBOC= 1 2 3 1+ 1 2 3 4=15 2 , SAOP:SBOP=1:2,SAOP=15 2 1 3 = 5 2 , SCOP= 5 2 3 2 =1, 1 2 3xP=1,xP= 2 3 , 点 P 在线段 AB 上,y= 2 3 +3= 7 3 ,P( 2 3 , 7 3 )