1、 1 人教版小学数学人教版小学数学五五年级上册【知识点】年级上册【知识点】 第一单元小数乘法第一单元小数乘法 一、小数乘整数 1、计算小数加法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加 2、计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。 3、积中小数末尾有 0 的乘法。 先计算出小数乘整数的乘积后，积的小数末尾出 现 0 ，要再根据小数的性质去掉小数末尾的 0。如：3.60 “0” 应划去 。如果乘得 的积的小数位数不够要在前面用 0 补足，再点上小数点。如 0.022=0.04 4、计算整数因数末尾有 0 的小数乘法时，要把整数数位中不是 0 的最右侧数字与 小数的末尾对齐。 二、小数乘小数 1
2、、因数与积的小数位数的关系：因数中共有几位小数，积中就有几位小数。 2、小数乘法的一般计算方法：先按整数乘法算出积，再给积点上小数点（看因数 中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 ）乘得的积的小数位数不 够要在积的前面用 0 补足，在点小数点。 3、规律： （乘法中比较大小时） 一个数（0 除外）乘大于 1 的数， 积大于这个数。 一个数（0 除外）乘小于 1 的数（0 除外） ，积小于这个数。 一个数（0 除外）乘 1， 积等于这个数。 4、小数乘法的验算方法 （1） 、把因数的位置交换相乘。 （2） 、用计算器来验算 三、积的近似数 1、先算出积，然后看要保留数位的下一位
3、，再按四舍五入法求出结果，用约等号 表示。 2、 如果求得的近似数所求数位的数字是9而后一位数字又大于等于5需要进1， 这是就要依次进一用 0 占位。如 6.597 保留两位为 6.60。 四、连乘、乘加、乘减 1、小数乘法要按照从左到右的顺序计算 2、小数的乘加运算与整数的乘加运算顺序相同，先乘除，后加减。 2 五、简便运算五、简便运算 整数乘法的交换律、结合律和分配律，同样适用于小数乘法。 常见乘法计算（敏感数字） ：254100 12581000 加法交换律： 0.75+9.8+0.25 = 0.75+0.25+9.8 = 1+9.8 = 10.8 加法结合律： 48.5+0.4+0.6
4、 =48.5+(0.4+0.6) =48.5+1 =49.5 乘法交换律： 2.55.60.4 = 2.50.45.6 = 15.6 = 5.6 乘法结合律： 9912.50.8 = 99（12.50.8） = 9910 = 990 加法交换律与结合律： 6.5+0.28+3.5+0.72 =（6.5+3.5）+（0.28+0.72） =10+1 =11 含乘法交换律与结合律： 2.51.250.40.8 =（2.50.4）（1.250.8 ） = 11 =1 乘法分配律（提取式提取式） ： 1.35121.35295.51.615.51.6 = 1.35（122）=（95.515.5）1.6
5、 = 1.3510 = 801.6 = 13.5 = 50 乘法分配律( (添项添项) )： 9925.6+25.63.58 + 3.533.5 = 9925.6+125.6 = 3.58 + 3.533.51 =（99+1）25.6= 3.58 + 3.533.51 = 10025.6 = 3.5（8 + 31） = 2560= 3.510 = 35 3 连减的性质： 52.86.53.55.280.891.285.28(1.5+1.28) = 52.8(6.5+3.5)= 5.281.280.89 = 5.281.281.5 = 52.810= 40.89= 41.5 =42.8= 3.1
6、1= 2.5 连除的性质： 32002.50.4 3702.53.7210(12.52.1) = 3200(2.50.4)= 3703.72.5= 2102.112.5 = 32001 = 1002.5= 10012.5 = 3200= 40 = 8 同级运算同级运算中，第一个数不能动，后面的数可以带着符号搬家： 2.560.58+0.44 5.88+1.620.882.50.20.4 2902.50.29 = 2.56+0.440.58= 5.880.88+1.62=2.50.40.8 =2900.292.5 = 30.58= 4+1.62 =10.2=10002.5 = 2.42 = 5.
7、62 = 5 = 2500 第二单元第二单元 位置位置 1、行和列的意义：竖排叫做列列，横排叫做行行。 数字换减法式： 992.6 = (1001)2.6 = 1002.612.6 = 26002.6 = 2597.4 数字换加法式： 4.5102 = 4.5（100+2） = 4.5100+4.52 = 450+9 = 459 数字换乘法式： 5.6125 =（0.78）125 = 0.7（8125） = 0.71000 = 700 4 2、数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。 3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字 母括起来，再用逗号隔开。例如：
8、 （7，9）表示第七列第九行。第七列第九行。 4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。如： （2，4） 和（2，7）都在第 2 列上。 5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。如： （3，6） 和（1，6）都在第 6 行上。 6、物体向左、右平移，行数不变，列数减去或加上平移的格数。 物体向下、上平移，列数不变，行数减去或加上平移的格数。 第三单元小数除法第三单元小数除法 1、小数除法的意义： 已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 如：2.61.3 表示已知两个因数的积2.6 与其中的一个因数1.3，求另一个因数的运算。 2、小数除
9、法的计算方法： （可以先写商的小数点，再写商） （1）除数是整数的小数除法：按整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除 数的小数点对齐，如果被除数的整数部分比除数小，不够商 1，要在商的个位上写 0， 然后点上小数点，再继续除；如果除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数的后面添 0 再继续除。 （2）除数是小数的除法：先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被 除数的小数点也要向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用 0 补足，然后按照 除数是整数的小数除法进行计算。 3、商不变的性质： 两数相除，被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外） ，商不变。 4、商的变化规律： 两数相
10、除，除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也随着扩大或缩小几倍。 两数相除，被除数不变，除数扩大或缩小几倍，商也随着缩小或扩大几倍。 5、除法中比较大小时的规律： 一个数（0 除外）除以大于 1 的数， 商小于被除数 一个数（0 除外）除以 1，商等于被除数 5 一个数（0 除外）除以小于 1 的数（0 除外） ， 商大于被除数 6、取近似数的方法： 取近似数的方法有三种： 四舍五入法 进一法 去尾法 一般情况下，按要求取近似数时用四舍五入法，进一法、去尾法在解决实际问题 的时候选择应用。 取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位下一位，然后用四舍五入 的方法取近似数。没有要求时，除
11、不尽的一般保留两位小数。 7、循环小数： 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这 样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的的循环节。 8、循环小数的表示方法： （1）一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。 如：0.3636 1.587587。 （2）另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和 最后一个数上面点上圆点。如：0.3 。 6 。 1.5 。 87 。 9、有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。 10、无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。 第四单元可能性第
12、四单元可能性 1、可能性： 无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定一定”会发生的事件；在任何情况下都 不会发生的事件，是“不可能不可能” 发生的事件；在某种情况下会发生，而在其他情况 下不会发生的事件，是“可能可能” 会发生的事件。 2、可能性的大小： 在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能 性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。 3、游戏规则的公平性： 公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。 6 第五单元简易方程第五单元简易方程 1、用字母表运算定律。 加法交换律： a + b = b + a 加法结合律： a
13、 + b + c = a + ( b + c ) 乘法交换律： a b b a 乘法结合律：a b c a ( b c ) 乘法分配律： ( a b ) c a c b c 2、用字母表示计算公式。 长方形的周长公式： c ( a + b ) 2 长方形的面积公式： s = ab 正方形的周长公式： c = 4a 正方形的面积公式： s = a2 3、 52读作：五的平方；表示：两个 5 相乘的积。 4、什么叫做方程、方程的解、解方程。 含有未知数的等式称为方程。 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程。 5方程与等式的区别。 含有未知数的等式叫做方程；方程一
14、定是等式，而等式不一定是方程。 6等式的性质。 等式两边同时加上或减去相同的数，同时乘或除以相同的数(0 除外)，左右两 边仍然相等。 7列方程解决问题的步骤。 (1)弄清题意，找出未知数，用X表示； (2)分析、找出数量之间的相等关系，列方程； (3)解方程； (4)检验，写出答语。 8算术解法与方程解法的区别。 (1)列方程解决问题时，未知数用字母表示，参加列式；算术解法中未知数不参加 列式。 7 (2)列方程解决问题是根据题中的数量关系，列出含有未知数的等式，求未知数的 过程由解方程来完成。 算术解法是根据题中已知数和未知数问的关系， 确定解答步骤， 再列式计算。 9、把下面的数量关系补
15、充完整。 路程(速度)(时间) 速度(路程)(时间) 时间(路程)(速度) 总 价(单价)(数量)单价(总价)(数量) 数量(总价)(单价) 总产量(单产量)(数量)单产量(总产量)(数量) 数量(总产量)(单产量 )工作总量(工作效率)(工作时间) 工作效 率(工作总量)(工作时间) 工作时间(工作总量)(工作效率) 第六单元第六单元 多边形面积多边形面积 1、平行四边形 的面积 平行四边形的面积=底高字母表示：S = ah 2、三角形的面积 三角形的面积= =底高2 2 字母表示：S = ah 2 3、梯形的面积 梯形的面积= =(上底+下底)x x高2 2字母表示：S = (a + b
16、) h 2 4、组合图形的 面积 把求组合图形的面积转化成求几个简单的平面图形面积的和或差 5、计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)层数2 6、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等。 7、等底等高的三角形和平行四边形面积关系： 三角形的面积是平行四边形面积的一半， 平行四边形的面积是三角形面积的 2 倍。 第七单元数学广角植树问题第七单元数学广角植树问题 总长度总长度 间隔距离间隔距离 = = 间隔数间隔数 （1）两端都栽： 【如图】 ： 棵数 = 间隔数 + 1 8 （2）只载一端（封闭线路植树问题）: 【如图】 ：或棵数 = 间隔数 （3）两端都不栽: 【如图】 ： 棵数 = 间隔数 1 练习：练习： 1、圆形滑冰场周长 400 米，每隔 20 米装一盏灯，共装了几盏灯？ 2、在相距 100 米的两楼之间栽树,每隔 12.5 米栽一棵,共栽几棵? 3、在长 2400 米的公路两旁栽树（两端都栽） ，每隔 50 米栽杨树 1 棵，共栽树多少棵？ 4、时钟 5 点钟敲 5 下，6 秒钟敲完，那么 8 点钟敲 8 下，几秒敲完？ 5、一条公共汽车线路，如果每 2 千米设一个站，一共设了 41 个站，那么这段路有多 少千米？
