2021年人教版五年级上数学知识点归纳

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1、 1 人教版小学数学人教版小学数学五五年级上册【知识点】年级上册【知识点】 第一单元小数乘法第一单元小数乘法 一、小数乘整数 1、计算小数加法先把小数点对齐,再把相同数位上的数相加 2、计算小数乘法末尾对齐,按整数乘法法则进行计算。 3、积中小数末尾有 0 的乘法。 先计算出小数乘整数的乘积后,积的小数末尾出 现 0 ,要再根据小数的性质去掉小数末尾的 0。如:3.60 “0” 应划去 。如果乘得 的积的小数位数不够要在前面用 0 补足,再点上小数点。如 0.022=0.04 4、计算整数因数末尾有 0 的小数乘法时,要把整数数位中不是 0 的最右侧数字与 小数的末尾对齐。 二、小数乘小数 1

2、、因数与积的小数位数的关系:因数中共有几位小数,积中就有几位小数。 2、小数乘法的一般计算方法:先按整数乘法算出积,再给积点上小数点(看因数 中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。 )乘得的积的小数位数不 够要在积的前面用 0 补足,在点小数点。 3、规律: (乘法中比较大小时) 一个数(0 除外)乘大于 1 的数, 积大于这个数。 一个数(0 除外)乘小于 1 的数(0 除外) ,积小于这个数。 一个数(0 除外)乘 1, 积等于这个数。 4、小数乘法的验算方法 (1) 、把因数的位置交换相乘。 (2) 、用计算器来验算 三、积的近似数 1、先算出积,然后看要保留数位的下一位

3、,再按四舍五入法求出结果,用约等号 表示。 2、 如果求得的近似数所求数位的数字是9而后一位数字又大于等于5需要进1, 这是就要依次进一用 0 占位。如 6.597 保留两位为 6.60。 四、连乘、乘加、乘减 1、小数乘法要按照从左到右的顺序计算 2、小数的乘加运算与整数的乘加运算顺序相同,先乘除,后加减。 2 五、简便运算五、简便运算 整数乘法的交换律、结合律和分配律,同样适用于小数乘法。 常见乘法计算(敏感数字) :254100 12581000 加法交换律: 0.75+9.8+0.25 = 0.75+0.25+9.8 = 1+9.8 = 10.8 加法结合律: 48.5+0.4+0.6

4、 =48.5+(0.4+0.6) =48.5+1 =49.5 乘法交换律: 2.55.60.4 = 2.50.45.6 = 15.6 = 5.6 乘法结合律: 9912.50.8 = 99(12.50.8) = 9910 = 990 加法交换律与结合律: 6.5+0.28+3.5+0.72 =(6.5+3.5)+(0.28+0.72) =10+1 =11 含乘法交换律与结合律: 2.51.250.40.8 =(2.50.4)(1.250.8 ) = 11 =1 乘法分配律(提取式提取式) : 1.35121.35295.51.615.51.6 = 1.35(122)=(95.515.5)1.6

5、 = 1.3510 = 801.6 = 13.5 = 50 乘法分配律( (添项添项) ): 9925.6+25.63.58 + 3.533.5 = 9925.6+125.6 = 3.58 + 3.533.51 =(99+1)25.6= 3.58 + 3.533.51 = 10025.6 = 3.5(8 + 31) = 2560= 3.510 = 35 3 连减的性质: 52.86.53.55.280.891.285.28(1.5+1.28) = 52.8(6.5+3.5)= 5.281.280.89 = 5.281.281.5 = 52.810= 40.89= 41.5 =42.8= 3.1

6、1= 2.5 连除的性质: 32002.50.4 3702.53.7210(12.52.1) = 3200(2.50.4)= 3703.72.5= 2102.112.5 = 32001 = 1002.5= 10012.5 = 3200= 40 = 8 同级运算同级运算中,第一个数不能动,后面的数可以带着符号搬家: 2.560.58+0.44 5.88+1.620.882.50.20.4 2902.50.29 = 2.56+0.440.58= 5.880.88+1.62=2.50.40.8 =2900.292.5 = 30.58= 4+1.62 =10.2=10002.5 = 2.42 = 5.

7、62 = 5 = 2500 第二单元第二单元 位置位置 1、行和列的意义:竖排叫做列列,横排叫做行行。 数字换减法式: 992.6 = (1001)2.6 = 1002.612.6 = 26002.6 = 2597.4 数字换加法式: 4.5102 = 4.5(100+2) = 4.5100+4.52 = 450+9 = 459 数字换乘法式: 5.6125 =(0.78)125 = 0.7(8125) = 0.71000 = 700 4 2、数对可以表示物体的位置,也可以确定物体的位置。 3、数对表示位置的方法:先表示列,再表示行。用括号把代表列和行的数字或字 母括起来,再用逗号隔开。例如:

8、 (7,9)表示第七列第九行。第七列第九行。 4、两个数对,前一个数相同,说明它们所表示物体位置在同一列上。如: (2,4) 和(2,7)都在第 2 列上。 5、两个数对,后一个数相同,说明它们所表示物体位置在同一行上。如: (3,6) 和(1,6)都在第 6 行上。 6、物体向左、右平移,行数不变,列数减去或加上平移的格数。 物体向下、上平移,列数不变,行数减去或加上平移的格数。 第三单元小数除法第三单元小数除法 1、小数除法的意义: 已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。 如:2.61.3 表示已知两个因数的积2.6 与其中的一个因数1.3,求另一个因数的运算。 2、小数除

9、法的计算方法: (可以先写商的小数点,再写商) (1)除数是整数的小数除法:按整数除法的计算方法去除,商的小数点要和被除 数的小数点对齐,如果被除数的整数部分比除数小,不够商 1,要在商的个位上写 0, 然后点上小数点,再继续除;如果除到被除数的末尾仍有余数时,就在余数的后面添 0 再继续除。 (2)除数是小数的除法:先把除数转化成整数,除数的小数点向右移动几位,被 除数的小数点也要向右移动几位,位数不够时,在被除数的末尾用 0 补足,然后按照 除数是整数的小数除法进行计算。 3、商不变的性质: 两数相除,被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数(0 除外) ,商不变。 4、商的变化规律: 两数相

10、除,除数不变,被除数扩大或缩小几倍,商也随着扩大或缩小几倍。 两数相除,被除数不变,除数扩大或缩小几倍,商也随着缩小或扩大几倍。 5、除法中比较大小时的规律: 一个数(0 除外)除以大于 1 的数, 商小于被除数 一个数(0 除外)除以 1,商等于被除数 5 一个数(0 除外)除以小于 1 的数(0 除外) , 商大于被除数 6、取近似数的方法: 取近似数的方法有三种: 四舍五入法 进一法 去尾法 一般情况下,按要求取近似数时用四舍五入法,进一法、去尾法在解决实际问题 的时候选择应用。 取商的近似数时,保留到哪一位,一定要除到那一位的下一位下一位,然后用四舍五入 的方法取近似数。没有要求时,除

11、不尽的一般保留两位小数。 7、循环小数: 一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这 样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的的循环节。 8、循环小数的表示方法: (1)一种是用省略号表示,要写出两个完整的循环节,后面标上省略号。 如:0.3636 1.587587。 (2)另一种是简写的方法:即只写出一组循环节,然后在循环节的第一个数字和 最后一个数上面点上圆点。如:0.3 。 6 。 1.5 。 87 。 9、有限小数:小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。 10、无限小数:小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。 第四单元可能性第

12、四单元可能性 1、可能性: 无论在什么情况下都会发生的事件,是“一定一定”会发生的事件;在任何情况下都 不会发生的事件,是“不可能不可能” 发生的事件;在某种情况下会发生,而在其他情况 下不会发生的事件,是“可能可能” 会发生的事件。 2、可能性的大小: 在可能发生的事件中,如果出现该事件的情况较多,我们就说该事件发生的可能 性较大;如果出现该事件的情况较少,我们就说该事件发生的可能性较小。 3、游戏规则的公平性: 公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。 6 第五单元简易方程第五单元简易方程 1、用字母表运算定律。 加法交换律: a + b = b + a 加法结合律: a

13、 + b + c = a + ( b + c ) 乘法交换律: a b b a 乘法结合律:a b c a ( b c ) 乘法分配律: ( a b ) c a c b c 2、用字母表示计算公式。 长方形的周长公式: c ( a + b ) 2 长方形的面积公式: s = ab 正方形的周长公式: c = 4a 正方形的面积公式: s = a2 3、 52读作:五的平方;表示:两个 5 相乘的积。 4、什么叫做方程、方程的解、解方程。 含有未知数的等式称为方程。 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程。 5方程与等式的区别。 含有未知数的等式叫做方程;方程一

14、定是等式,而等式不一定是方程。 6等式的性质。 等式两边同时加上或减去相同的数,同时乘或除以相同的数(0 除外),左右两 边仍然相等。 7列方程解决问题的步骤。 (1)弄清题意,找出未知数,用X表示; (2)分析、找出数量之间的相等关系,列方程; (3)解方程; (4)检验,写出答语。 8算术解法与方程解法的区别。 (1)列方程解决问题时,未知数用字母表示,参加列式;算术解法中未知数不参加 列式。 7 (2)列方程解决问题是根据题中的数量关系,列出含有未知数的等式,求未知数的 过程由解方程来完成。 算术解法是根据题中已知数和未知数问的关系, 确定解答步骤, 再列式计算。 9、把下面的数量关系补

15、充完整。 路程(速度)(时间) 速度(路程)(时间) 时间(路程)(速度) 总 价(单价)(数量)单价(总价)(数量) 数量(总价)(单价) 总产量(单产量)(数量)单产量(总产量)(数量) 数量(总产量)(单产量 )工作总量(工作效率)(工作时间) 工作效 率(工作总量)(工作时间) 工作时间(工作总量)(工作效率) 第六单元第六单元 多边形面积多边形面积 1、平行四边形 的面积 平行四边形的面积=底高字母表示:S = ah 2、三角形的面积 三角形的面积= =底高2 2 字母表示:S = ah 2 3、梯形的面积 梯形的面积= =(上底+下底)x x高2 2字母表示:S = (a + b

16、) h 2 4、组合图形的 面积 把求组合图形的面积转化成求几个简单的平面图形面积的和或差 5、计算圆木、钢管等的根数: (顶层根数+底层根数)层数2 6、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等。 7、等底等高的三角形和平行四边形面积关系: 三角形的面积是平行四边形面积的一半, 平行四边形的面积是三角形面积的 2 倍。 第七单元数学广角植树问题第七单元数学广角植树问题 总长度总长度 间隔距离间隔距离 = = 间隔数间隔数 (1)两端都栽: 【如图】 : 棵数 = 间隔数 + 1 8 (2)只载一端(封闭线路植树问题): 【如图】 :或棵数 = 间隔数 (3)两端都不栽: 【如图】 : 棵数 = 间隔数 1 练习:练习: 1、圆形滑冰场周长 400 米,每隔 20 米装一盏灯,共装了几盏灯? 2、在相距 100 米的两楼之间栽树,每隔 12.5 米栽一棵,共栽几棵? 3、在长 2400 米的公路两旁栽树(两端都栽) ,每隔 50 米栽杨树 1 棵,共栽树多少棵? 4、时钟 5 点钟敲 5 下,6 秒钟敲完,那么 8 点钟敲 8 下,几秒敲完? 5、一条公共汽车线路,如果每 2 千米设一个站,一共设了 41 个站,那么这段路有多 少千米?

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