1、 3.长方体和正方体长方体和正方体 一、单选题一、单选题 1.我们的数学书是： A. 长方形 B. 正方形 C. 平行四边形 2.下列图形都是由相同的小正方形组成，哪一个图形不能折成正方体？（ ） A. B. C. D. 3.如图大长方体表面涂上颜色，切开成 36 个小长方体，有（ ）个小长方体有 2 面有颜色 A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 4.如图是一个物体长、宽、高的数据，这个物体可能是（ ） A. 新华字典 B. 数学书 C. 一张 A4 纸 二、判断题二、判断题 5.所有长方体和正方体都有 8 个顶点，12 条棱，6 个面 6.长方体所有的面一定是长方形 7.一个长方
2、体的棱长总和是 180 厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是 45 厘米。 8.正方体的棱长扩大到原来的 3 倍，这个正方体的表面积扩大到了原来的 9 倍，体积扩大到了原来的 27 倍 三、填空题三、填空题 9.长方体有_面，_个顶点，_条棱。 10.正方体的棱长是 5 厘米，棱长的和是_厘米。 11.红红和明明同时从学校出发去图书馆，两个人走的是不同的路线，如图所示猜一猜，他们两人以相等 的速度行走时，谁先到达图书馆(填红红、明明、或同时)？_各走了_米？ 12.在横线上填上适当的体积或容积单位 橡皮的体积约是 10_ 教室的容积约是 210_ 一桶植物油约 5_ 粉笔盒的体积约是 0.8
3、_ 13.有一个棱长为 9 厘米的正方体木块，将它切成形状和大小完全一样的三个长方体切开后，这三个长方 体表面积的和比原来木块的表面积增加_平方厘米。 四、解答题四、解答题 14.一根铁丝，可以做成长 8 厘米，宽 6 厘米，高 4 厘米的长方体框架，如果用它来做一个正方体框架，做 成的正方体框架棱长是多少厘米？ 15.一个无盖的长方体铁盒，长是 2 分米，宽是 1.5 分米，高是 1 .8 分米，做 20 个这样的铁盒需要铁皮多 少平方米? 五、综合题五、综合题 16.解答 （1）点 C（1，3）向右移动 3 格后位置是（_，_），把线段 AB 绕 A 点逆时针旋转 90后， B 点的位置是
4、（_，_） （2）一个长方体的盒子，要得到它的平面展开图，需要剪开_条棱如图阴影部分是一个长方体 的平面展开图，每个小正方形的边长是 1 厘米，这个长方体的体积是_立方厘米 （3） 如果将这幅图按 1： 3 的比例放大后， 用新的图形做成一个长方体， 这个新长方体的表面积是_ 平方厘米 六、应用题六、应用题 17.用 1.04 米长的铁丝做一个长方体模型，这个长方体模型的长 12 厘米，宽 8 厘米，高是多少厘米？ 参考答案参考答案 一、单选题 1.【答案】 A 【解析】【解答】我们的数学书都是长方形的。. 【分析】认识长方形 2.【答案】 C 【解析】【解答】解：根据正方体的表面展开图的判断
5、方法，A、B、D 都是“141”型，所以 A、B、D 是正 方体的表面展开图 只有 C 答案中间有二个，上面有一个面，下面有三个面，折在一起会有重叠的情况； 故选：C 【分析】根据正方体的表面展开图共有 11 种情况，本题中涉及到的是“141”型，即中间四个正方形围成正 方体的侧面，上、下各一个为正方体的上、下底，由此可进行选择此题考查了正方体的展开图 3.【答案】 A 【解析】【解答】解：24+8=16(个) 故答案为：A 【分析】2 面涂色的小长方体都在长方体的每条棱长上，所以这个长方体以长为边有 2 面涂色的小长方体 是 2 个，以宽为边的 2 面涂色的小长方体有 1 个，以高为边的小长
6、方体 2 面涂色的有 1 个，这样根据长方 体的特征计算 2 面涂色的小长方体的总数即可. 4.【答案】B 【解析】【解答】解：由图可知，这个物体可能是数学书 故选：B 【分析】根据生活经验、对长度单位和数据大小的认识，可知一个长方体物体长、宽、高如图所示，这个 实物可能是数学书，据此解答 二、判断题 5.【答案】 正确 【解析】【解答】 所有长方体和正方体都有 8 个顶点，12 条棱，6 个面，此题说法正确. 故答案为：正确. 【分析】长方体的特征是：长方体有 6 个面，每个面都是长方形，也可能相对的两个面是正方形，相对的 面完全相同，长方体有 12 条棱，相对的棱长度相等，长方体有 8 个
7、顶点； 正方体的特征是：有 6 个面，6 个面是完全相同的正方形，有 8 个顶点，有 12 条棱，每条棱长度相等， 据此解答. 6.【答案】 错误 【解析】【解答】解：长方体的所有的面也不一定都是长方形的。 故答案为：错误。 【分析】当长方体的长、宽、高中，有两个量是相等，那么这个长方体中有两个面是正方形的。 7.【答案】 正确 【解析】【解答】一个长方体的棱长总和是 180 厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是 45 厘米。说 法正确。 故答案为：正确 【分析】一个长方体的棱长总和是 180 厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和也就是长方体的长、宽、 高的和，因为长方体有 4 条长，4 条
8、宽，4 条高，那么一条长、一条宽、一条高的和就是 1804=45 厘米。 8.【答案】 正确 【解析】【解答】339， 33327， 因此，正方体的棱长扩大到原来的 3 倍，这个正方体的表面积扩大到了原来的 9 倍，体积扩大到了原来的 27 倍，这种说法是正确的。 故答案为：正确。 【分析】根据正方体的表面积和体积公式：正方体的表面积=棱长棱长6，正方体的体积=棱长棱长棱 长，当正方体的棱长扩大到原来的 a 倍，这个正方体的表面积扩大到了原来的 a2倍，体积扩大到了原来的 a3倍，据此判断。 三、填空题 9.【答案】 6；8；12 【解析】【解答】解：长方体有 6 个面，8 个顶点；12 条棱
9、。 故答案为：6；8；12。 【分析】根据长方体的特征作答即可。 10.【答案】 60 【解析】【解答】解：512=60（厘米） 故答案为：60。 【分析】正方体 12 条棱的长度相等，所以长方体棱长和=棱长12，根据公式计算即可。 11.【答案】 同时；1050 【解析】【解答】观察图形可知，明明走的路程是一条长与宽的和，红红走的路程也是一条长与宽的和， 两人同时到达， 600+450=1050（米） 故答案为：同时；1050. 【分析】观察图意可知，利用平移的方法可以将红红走的路线转化成一条长与宽的和，然后与明明走的路 程相比，要求从学校到图书馆的路程，将长和宽相加即可. 12.【答案】
10、立方厘米；立方米；升；立方分米 【解析】【解答】解：橡皮的体积约是 10 立方厘米，教室的容积约是 210 立方米，一桶植物油约 5 升， 粉笔盒的体积约是 0.8 立方分米。 故答案为：立方厘米；立方米；升；立方分米。 【分析】根据生活经验和对体积、容积单位的学习，橡皮的体积一般用立方厘米作单位，教室的容积一 般用立方米作单位，一桶植物油的容积一般用升作单位，粉笔盒的体积一般用立方分米作单位。 13.【答案】 324 【解析】【解答】994 =814 =324（平方厘米） 故答案为：324. 【分析】将一个正方体木块切成形状和大小完全一样的三个长方体，切开后，这三个长方体表面积的和比 原来木
11、块的表面积增加了 4 个切面的面积，用正方体的棱长棱长4=增加的面积，据此列式解答. 四、解答题 14.【答案】 解：（8+6+4）412 18412 6（厘米） 答：做成的正方体框架棱长是 6 厘米。 【解析】【分析】根据题意可知，先求出铁丝的长度，用长方体的棱长总和=（长+宽+高）4，铁丝的长 度也是围成的正方体的棱长总和，用正方体的棱长总和12=正方体的棱长，据此列式解答。 15.【答案】 解：（21.5+21.82+1.51.82）20=312（平方分米）=3.12 平方米 答：做 20 个这样的铁盒需要铁皮 3.12 平方米。 【解析】【分析】由题可知，将长方体的 4 个侧面积与一个
12、底面积相加即可求出做一个无盖铁盒所需铁皮 的面积。一个无盖铁盒所需铁皮的面积为：长宽+长高2+宽高2，20 个无盖铁盒所需铁皮的面积为： 一个无盖铁盒所需铁皮的面积20，将数值代入公式即可求出答案。注意单位的转换：1 平方米=100 平方 分米。 五、综合题 16.【答案】 （1）4 ；3 ；4 ；2 （2）7 ；4 （3）144 【解析】【解答】解：（1）点 C（1，3）向右移动 3 格后列数加 3 即为 4，行数不变， 移动后的位置是（4，3）； 因为，B 点对应的列数是 4，行数是 2， 所以，B 点的位置是（4，2）， （2）因为长方体有 12 条棱，要得到它的平面展开图，需要剪开 7
13、 条棱， 因为，长方体的长是 2 厘米，宽是 2 厘米，高是 1 厘米， 所以，体积是：221=4（立方厘米）； （3）长方体的长为：23=6（厘米），宽为：23=6（厘米），高为：23=6（厘米）； 所以体积为：663=144（平方厘米）， 故答案为：4，3，4，27，444 【分析】（1）点 C（1，3）向右移动 3 格后列数加 3 即为 4，行数不变，由此得出移动后的位置；把线段 AB 绕 A 点逆时针旋转 90后，B 点对应的列数是 4，行数是 2，由此得出 B 点的位置；（2）通过图知道这 个长方体的长是 2 厘米， 宽是 2 厘米， 高是 1 厘米， 由此根据长方体的体积公式， 即
14、可求出它的体积； （3） 把长方体的各个边都扩大 3 倍，即长为 23 厘米，宽为 23 厘米，高为 23 厘米，由此根据长方体的体积 公式，即可求出它的体积此题主要考查了数对的意义及长方体与它的侧面展开图的关系，再利用相应的 公式解决问题 六、应用题 17.【答案】解：1.04 米=104（厘米）， 1044812=6（厘米） 答：这个长方体模型的长 12 厘米，宽 8 厘米，高是 6 厘米。 【解析】【分析】长方体 12 条棱长的总长度，12 条棱分别为：4 条长，4 条宽，4 条高。1044 求出的是 1 条长，一条宽和一条高的长度，从 26 厘米中去掉长 12 厘米，宽 8 厘米，剩下的就是高的长度了
