1、北京市石景山区北京市石景山区二校联考二校联考 20202020- -20212021 学年九年级上学年九年级上 1212 月月考数学试题月月考数学试题 一、选择题一、选择题 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2. 如图，以点 O为圆心，AB为直径的半圆经过点 C，若 C 为弧AB的中点，若4AB ，则图中阴影部 分的面积是（ ） A. B. 2 2 C. 2 D. 2 【答案】A 3. 抛物线 y 2 23axaxa的对称轴是（ ） A. 直线 xa B. 直线2xa C. 直线1x D. 直线1x 【答案】C 4. 如图， 为估
2、算某河的宽度， 在河对岸边选定一个目标点 A， 在近岸取点 B， C， D， 使得 ABBC， CDBC， 点 E 在 BC 上，并且点 A，E，D 在同一条直线上若测得 BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度 AB 等于（ ） A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m 【答案】B 5. 如图，AB 是O的直径，点 C、D 是圆上两点，且126AOC，则CDB（ ） A. 54 B. 64 C. 37 D. 27 【答案】D 6. 根据圆规作图痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 7. 在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相
3、同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5，从中随机摸出一 个小球，其标号大于 2的概率为（ ） A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 【答案】C 8. 如图，抛物线 2 1 1 9 yx与x轴交于A B，两点，D是以点0,4C为圆心，1为半径的圆上的动点，E 是线段AD的中点，连接,OE BD，则线段OE的最小值是（ ） A. 2 B. 3 2 2 C. 5 2 D. 3 【答案】A 二、填空题二、填空题 9. 已知 3 4 x y ，则 xy y _ 【答案】- 1 4 10. 若抛物线 2 6yxxm与x轴只有一个交点，则m的值为_. 【答案】9 11. 九章算术是
4、中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.其中卷九中记载了一 个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短 直角边）长为 8步，股（长直角边）长为 15步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？” 根据题意，该内切圆的直径为_步. 【答案】6 12. 将抛物线 y (x1)2 +3 向左平移 1 个单位，再向下平移 3个单位后所得抛物线的解析式为 _ 【答案】yx2 13. 已知扇形的半径为 4 ，圆心角为 120 ，则此扇形的弧长是 【答案】 8 3 14. 在平面直角坐标系xOy中，点Aab，00ab，在双曲线 1
5、 k y x 上点A关于x轴对称 点B在双曲线 2 k y x 上，则 12 kk的值为_. 【答案】0. 15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点30A ，判断在M NPQ， ， ， 四点中，满足到点O和点A的距 离都小于 2 的点是_ 【答案】MN， 16. 如图，圆心 B在 y 轴的负半轴上，半径为 5的B与 y轴的正半轴交于点0,1A，过点0, 7P的直 线 l与 OB相交于 C、D两点，则弦 CD 长的所有可能的整数值是_ 【答案】8，9，10 三、解答题三、解答题 17. 计算： 2 sin303tan602cos 45 【答案】 5 2 18. 如图，在 ABC 中，C = 9
6、0，E 是 BC 上一点，EDAB，垂足为 D 求证： ABCEBD 【答案】证明见解析 19. 已知：ABC中，90B ，30C，点 D在边 BC上， 45ADB，6CD 求 AB 的长和 sinCAD 【答案】3 33AB ； 62 sin 4 CAD 20. 如图所示，已知 AB为O的直径，C、D是直径 AB同侧圆周上两点，且CDBD，过 D作DEAC 于点 E，求证：DE是O的切线 【答案】见解析 21. 已知如图，抛物线 2 yaxbxc与 x轴相交于两点()1,0A，3,0B，与 y轴相交于点0,3C （1）求抛物线的解析式； （2）若点 7 , 2 Dm 是抛物线 2 yaxbx
7、c上的一点，求出 m的值，并求出此时ABD的面积 【答案】 （1）yx24x3； （2） 5 4 m ；SABD 5 4 22. 由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于 2018 年 5 月成功完成第一次海上试验任务如图， 航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30方向，且与航母相距 80 海里再航行一段 时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC的长 【答案】BC的距离是120 240 6海里 23. 如图，AB 是O的弦，O的半径 ODAB 垂足为 C若 AB=2 3 ，CD=1 ，求O的半径长 【答案】2r = 24. 如图，P是AB与弦
8、 AB所围成的图形的外部的一定点，C是AB上一动点，连接 PC 交弦 AB于点 D 小腾根据学习函数的经验，对线段 PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究下面是小腾的探究过程， 请补充完整： （1）对于点 C 在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段 PC，PD，AD 的长度的几组值，如下表： 位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 位置 8 PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2 25 2.25 2.64 2.83 PD/cm 3.44 2.69 2.00 1.36 0.96 1.13 2.00 2.83 AD/cm 0.00 0.78 1
9、.54 2.30 3.01 4.00 5.11 6.00 在 PC，PD，AD 的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量 的函数； （2）在同一平面直角坐标系 xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象； （3）结合函数图象，解决问题：当 PC2PD 时，AD的长度约为 cm 【答案】 （1）AD、PC、PD； （2）见解析； （3）2.3和 4.0 25. 如图，AB是O的一条弦，E是 AB 的中点，过点 E 作 ECOA 于点 C，过点 B作O的切线交 CE 的延长线于点 D. （1）求证：DB=DE; （2）若 AB=12，BD=5，求O半径. 【答案】 （
10、1）证明见解析； （2）15 2 26. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 22 :4844G yxaxa， ( 1,0),( ,0)AN n （1）当1a 时，求抛物线 G与 x轴的交点坐标； 若抛物线 G 与线段AN只有一个交点，求 n 的取值范围； （2）若存在实数 a，使得抛物线 G 与线段AN有两个交点，结合图象，直接写出 n 的取值范围 【答案】(1) （2，0） 、 （0，0） ，0n2；(2) n-3 或 n1 27. 已知 C为线段 AB中点，ACMQ为线段 BC上一动点（不与点 B重合） ，点 P 在射线 CM 上，连 接 PA，PQ，记 BQkCP （1）若 60 ，
11、k1， 如图 1，当 Q为 BC中点时，求PAC的度数； 直接写出 PA、PQ的数量关系； （2）如图 2，当 45 时探究是否存在常数 k，使得中的结论仍成立？若存在，写出 k的值并证明； 若不存在，请说明理由 【答案】 （1）详见解析；PA=PQ （2）存在k 2 ，使得中结论成立 28. 已知平面图形S，点P、Q是S上任意两点，我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S的“宽 距”例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度 （1）写出下列图形的宽距： 半径为1的圆：_； 如图，上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“：_； （2）如图，在平面直角坐标系中，已知点1,0A 、10B ,，C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA 所形成的图形为S，记S的宽距为d 若2d ，用直尺和圆规画出点C所在的区域并求它的面积（所在区域用阴影表示） ； 若点C在M上运动，M的半径为1，圆心M在过点0,2且与y轴垂直的直线上对于M上任 意点C，都有58d，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围 【答案】 （1）2；15； （2）面积为 8 3 2 3；当点 M 在 y轴的右侧时，满足条件的点 M 的 横坐标的范围为 4 21x351； 当点 M在 y轴的左侧时，满足条件的点 M的横坐标的范围为35 1x4 21
