1、4.5 最小公倍数（1） 五年级下册数学（人教版） 授课人： LEAST COMMON MULTIPLE 学习目标 1.理解公倍数和最小公倍数的意义。（重点） 2.掌握求两个数的最小公倍数的方法，会求两个数的最小公倍数。 (难点) 复习导入 填一填。 2464，( )是( )和( )的倍数。 20 以内 5 的倍数有( )。 246 5、10、15、20 4 倍数的意义： 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是 除数和商的倍数。 探索新知 知识点 1公倍数和最小公倍数的意义 1 4和6公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是多少？ 想一想，怎么求4和6公有的倍数呢？ 可以先分别找出
2、4和6的倍数。 探索新知 4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36， 6的倍数有： 6，12，18，24，30，36，42，48 ， 4和6公有的倍数有：12，24，36， 其中公有的最小倍数是12。 探索新知 还可以这样表示。 4的倍数 6的倍数 4，8，16，20 ，28，32， 6，18，30， 42， 12，24， 36， 4 和 6 的公倍数 探索新知 12，24，36， 是 4 和 6 公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中, 12 是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。 4的倍数 6的倍数 4，8，16，20 ，28，32， 6，18，30， 42， 12，24，
3、 36， 4 和 6 的公倍数 探索新知 想一想，两个数有没有最大的公倍数？ 一个数的倍数的个数是无限的，因此两个数的公 倍数的个数也是无限的。只有最小的公倍数，没 有最大的公倍数。 知识提炼 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数叫做这几 个数的最小公倍数。 小试牛刀 把3和6的倍数、公倍数填在相应的位置，并圈出它们的最小公倍数。 3 的倍数6 的倍数 3和6的公倍数 3 6 9 12 18 15 24 21 27 探索新知 知识点 2求两个数的最小公倍数的方法（重点） 2 怎样求6和8的最小公倍数？ 6和8的公倍数有很多。 它们的公倍数为24，48，最小公倍数为24
4、。 6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48， 8的倍数：8，16，24，32，40，48， 探索新知 还有其它方法吗？ 8的倍数：8，16，24，32，40，48， 我在8的倍数中圈出6的倍数，其中24最小，即6和8的 最小公倍数是24。 你还有其他方法吗？和同学讨论一下。 探索新知 6和8的公倍数有：24，48，72，96， 6和8的最小公倍数是24。 观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系? 探索新知 我们再找其他的数 验证一下吧。 4824=2，两个数的公 倍数都是最小公倍数的 倍数吧？ 72 24 3 96 24 4 探索新知 我们也可以利用分解质因数
5、的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。例如 : 60 = 2235 42 = 237 60 和 42 的最小公倍数： 23257 = 420。 探索新知 为了简便，通常写成下面的形式。 60 422 30 213 107 用公有的质因数2除 用公有的质因数3除 除到两个商只有公因数1为止。 60 和 42 的最小公倍数： 23107 = 420。 知识提炼 求两个数的最小公倍数的方法： （1）列举法。（2）筛选法。（3）分解质因数法。（4）短除法。 小试牛刀 找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？ 3 和 6 2 和 8 5 和 6 4 和 9 3 和 9 5 和 10 3 和 6 的
6、最小公倍数是 6， 2 和 8 的最小公倍数是 8， 5 和 6 的最小公倍数是 30， 4 和9 的最小公倍数是 36， 3 和 9 的最小公倍数是9， 5 和 10 的最小公倍数是 10。 小试牛刀 3 和 6、2 和 8、3 和 9、5 和 10 每组中的两个数都是倍数关系， 每组中两个数的最小公倍数是这两个数中的较大数。 发现：当两个数成倍数关系时，较大数就是这两个数的最小公倍数。 小试牛刀 5 和 6、4 和 9 每组中的两个数都是互质数，每组中两个数的最小公倍数是 这两个数的积。 发现：当两个数是互质数时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。 易错提醒 例 判断：两个数的公倍数一定比
7、这两个数都大。( ) 此题错在没有真正理解最简分数的意义，最简分数的分子和分母有公因数 1。 解答错误 巩固练习 1.按照从小到大的顺序，在100以内的数中找出6的倍数和10的倍数，再 找出它们的公倍数和最小公倍数。 6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72 ，78，84，90，96。 10的倍数：10，20，30，40，50，60， 70，80，90。 6和10的公倍数是30，60，90； 6和10的最小公倍数是30。 巩固练习 2.求下列每组数的最小公倍数。 8和10 6和15 6和9 4和15 1和7 4和10 40301 8 60720 巩固练习 3. 60 可能是哪两个数的最小公倍数？你能找出几组？ 示例：60 和 3、15 和 4 （答案不唯一） 巩固练习 4. 有两个数，它们的最大公因数是2，最小公倍数是12，这两个数可能是多少 ？ 4 和 6 或 2 和 12 课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？ 1. 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数叫做这 几个数的最小公倍数。 2.求两个数的最小公倍数的方法： （1）列举法。（2）筛选法。（3）分解质因数法。（4）短除法。 课后作业 作业1：完成教材相关练习题 作业2：完成对应的练习题
