2020年中考数学第一轮复习知识点14一元二次方程的几何应用

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1、 二、填空题二、填空题 13 (2019山西)山西)如图,在一块长 12m,宽 8m 的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩 形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为 77m2,设道路的宽为 x m,则根据题意,可列方程为 _. 第 13 题图 【答案】【答案】(12x)(8x)77 【解析】【解析】栽种花草的部分可以看成一个矩形,长为(12x)m,宽为(8x)m,根据面积等量关系可列方程(12x)(8 x)77. 三、解答题三、解答题 25. (2019 南京)某地计划对矩形广场进行扩建改造如图,原广场长 50m,宽 40m,要求扩充后的矩形广 场长与宽的

2、比为 3:2扩充区域的扩建费用每平方米 30 元,扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖,铺设 地砖费用每平方米 100 元如果计划总费用 642000 元,扩充后广场的长和宽应分别是多少米? 【思路分析】设扩充后广场的长为 3xm,宽为 2xm,根据矩形的面积公式和总价单价数量列出方程并解答 【解题过程】解:设扩充后广场的长为 3x m,宽为 2x m, 依题意得:3x2x100+30(3x2x5040)642000 解得 x130,x230(舍去) 所以 3x90,2x60, 答:扩充后广场的长为 90 m,宽为 60 m 【知识点】一元二次方程的应用 三、解答题三、解答题 19 (2019襄

3、阳)改善小区环境,争创文明家园如图所示,某社区决定在一块长(AD)16 m,宽(AB)9 m 的矩 形场地 ABCD 上修建三条同样宽的小路,其中两条与 AB 平行,另一条与 AD 平行,其余部分种草要使草坪部 分的总面积为 112 m2,则小路的宽应为多少? 答案:解:设小路的宽应为 x m,由题意可得方程为:(16-2x)(9-x)=112, 解得:x1=1,x2=16,又 x2=169,不合题意,舍去, x=1 答:小路的宽应为 1m. 25 (2019徐州)图,有一矩形的硬纸板,长为 30cm,宽为 20cm,在其四个角各剪去一个相同的小正方形, 然后把四周的矩形折起,可做成一个无盖的长方体盒子,当剪去的正方形的边长为何值时,所得长方体盒子的底 面积为 200cm2? 解析:本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是根据题目给定的相等关系,列出一元二次方程. 答案:解: 设剪去的小正方形的边长为 xcm, 则根据题意有:(30-2x)(20-2x)=200,解得 x1=5,x2=20, 当 x=20 时,20-2x0,所以 x=5. 答:当剪去小正方形的边长为 5cm 时,长方体盒子的底面积为 200cm2.

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