1、 一、选择题一、选择题 9 （2019山西）山西）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图 1),它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱 通过吊杆,拉索与主梁相连.最高的钢拱如图 2 所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象抛物线)在同一竖直平面 内,与拱脚所在的水平面相交于 A,B 两点,拱高为 78 米(即最高点 O 到 AB 的距离为 78 米),跨径为 90 米,(即 AB 90 米),以最高点 O 为坐标原点,以平行于 AB 的直线为 x 轴建立平面直角坐标系,则次抛物线型钢拱的函数表达式 为( ) A.y 26 675 x2 B.y 26 675 x2 C.y 13 1350 x2
2、 D.y 13 1350 x2 第 9 题图 【答案】【答案】B 【解析】【解析】设二次函数表达式为 yax2,由题可知,点 A 坐标为(45,78),代入表达式可得:78a(45)2,解得 a 26 675 ,二次函数表达式为 y 26 675 x2,故选 B. 三、解答题三、解答题 22 （2019 年浙江省绍兴市，第年浙江省绍兴市，第 22 题，题，12 分分 ）.有一块形状如图的五边形余料 ABCDE，AB=AE=6，BC=5， A=B=90 ，C=135 ，E90 .要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一边在 AE 上，并使所截矩形的 面积尽可能大. （1）若所截矩形材料的一条边是
3、BC 或 AE，求矩形材料的面积； （2）能否截出比（1）中面积更大的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值，如果不能，请说明理 由. 【解题过程】【解题过程】 24 （2019嘉兴）嘉兴）某农作物的生长率p与温度t（）有如下关系：如图 1，当 10t25 时可近似用函数p t刻画；当 25t37 时可近似用函数p（th） 2+0.4 刻画 （1）求h的值 （2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p满足函数关系： 生长率p 0.2 0.25 0.3 0.35 提前上市的天数m（天） 0 5 10 15 请运用已学的知识，求m关于p的函数表达式； 请用含t的代数式表示m （3
4、）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度在（2）的条件下，原计划大棚恒温 20时，每天的成本 为 200 元， 该作物 30 天后上市时， 根据市场调查： 每提前一天上市售出 （一次售完） ， 销售额可增加 600 元 因 此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t（）之间的关系如图 2问提前上市多少天时增 加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用） 【解题过程】 （【解题过程】 （1）把（）把（25,0.3）的坐标代入）的坐标代入 2 1 ()0.4 160 pth ，得h=29 或h=21. h25，h=29. （2）由表格可知）由表格可知 m 是是 p 的一
5、次函数，的一次函数，m=100p-20. 当当1025t 时，p= 11 505 t ，m= 11 100()20 505 t =2t-40. 当当2537t 时， 2 1 (29)0.4 160 pt . m= 2 1 100(29)0.4)20 160 t= 2 5 (29)20 8 t （3） （） （I）当）当2025t 时，由（20，200） ， （25，300） ，得20200wt 增加利润为增加利润为 600m+20030-w（30-m）= 2 406004000tt. 当当 t=25 时，增加利润的最大值为时，增加利润的最大值为 6000 元元. （II）当）当2537t 时，
6、300w. 增加利润为增加利润为 600m+20030-w（30-m）= 2 5 900 () (29)15000 8 t = 2 1125 (29)15000 2 t 当当 t=29 时，增加利润的最大值为时，增加利润的最大值为 15000 元元. 综上所述，当综上所述，当 t=29 时，提前上市时，提前上市 20 天，增加利润的最大值为天，增加利润的最大值为 15000 元元. 22 （2019山东省青岛市，22，10分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售 量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示. （1）求该商品每天的销售量y与销售
7、单价x之间的函数关系式； （2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利 润w（元）最大？最大利润是多少？ （3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？ 【解题过程】解： （1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：ykxb， 将点(30,100)、(45,70)代入一次函数表达式得： 10030 7045 kb kb ， 解得： 2 160 k b ， 故函数的表达式为：2160yx ； （2）由题意得： 2 (30)( 2160)2(55)1250wxxx， 20 ，故当55x 时，w随x的增大而
8、增大，而3050 x剟， 当50 x 时，w由最大值，此时，1200w ， 故销售单价定为 50 元时，该超市每天的利润最大，最大利润 1200 元； （3）由题意得：(30)( 2160) 800 xx， 解得：70 x， 每天的销售量2160 20yx ， 每天的销售量最少应为 20 件 22 （2019武汉）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量 y（件）是售价 x（元/件）的一 次函数，其售价、周销售量、周销售利润 w（元）的三组对应值如下表： 售价 x（元/件） 50 60 80 周销售量 y（件） 100 80 40 周销售利润 w（元） 1000 1600 16
9、00 注：周销售利润周销售量 （售价进价） （1） 求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） 该商品进价是_元/件；当售价是_元/件时，周销售利润最大，最大利润是_元 （2） 由于某种原因，该商品进价提高了 m 元/件（m0） ，物价部门规定该商品售价不得超过 65 元/件，该商店在今 后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系若周销售最大利润是 1400 元，求 m 的值 【解题过程】 （【解题过程】 （1）设）设 y 与与 x 的函数关系式为的函数关系式为 ykxb，依题意有，依题意有， 50100 6080 kb kb ，解得，解得，k2，b200，y 与与
10、 x 的函数关系式是的函数关系式是 y2x200； （2）将售价 50，周销售量 100，周销售利润 1000，带入周销售利润周销售量 （售价进价）得到，1000100 （50进价） ，即进价为 40 元/件；周销售利润 w（x40）y（x40） （2x200）2（x70）21800，故 当售价是 70 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 1800 元，故答案为 40，70，1800； （ 3 ） 依 题 意 有 ， w （ 2x 200 ）（ x 40 m ） 2x2 （ 2m 280 ） x 8000 200m 2 2 1401 2601800 22 m xmm m0，对称轴 140 =
11、70 2 m x ， 20，抛物线开口向下， x65，w 随 x 的增大而增大， 当 x65 时，w 有最大值（2 65200） （6540m） ， （2 65200） （6540m）1400， m5 24 （2019黄冈黄冈）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户 种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红.经市场调研发现，草莓销售单价 y(万元)与产量 x(吨)之间的 关系如图所示(0 x100)，已知草莓的产销投人总成本 p(万元)与产量 x(吨)之间满足 Px1. (1)直接写出草莓销售单价 y(万元)与产量 x(吨)之间的函数关系式； (
12、2)求该合作社所获利润 w(万元)与产量 x(吨)之间的函数关系式； (3)为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按 0.3 万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利 润 w不低于 55 万元，产量至少要达到多少吨? 【解题过程】【解题过程】 1. （2019衢州市衢州市）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为80间，经市场调 查表明，该宾馆每间标准房的价格在170240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数（间） 与每间标准房的价格x（元）的数据如下表： （1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象。 （2）求y关于x的函数表
13、达式，并写出自变量x的取值范围。 （3）设客房的日营业额为w（元），若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日答业额 最大？最大为多少元？ 【思路分析】【思路分析】（1）在坐标系中描出各点，连线即可； （2）判断函数类型，由两点法求一次函数解析式，并根据题意写出取值范围； （3）根据日营业额为 w=入住的房间数每间标准房的价格列出函数关系式求解。 x（元） 190 200 210 220 y（间） 65 60 55 50 【解题过程】【解题过程】（1）如图所示。2分 （2）解：设y=kx+6（k0），把（200,60）和（220，50）代入， 得 20060 22050 kb
14、kb ，解得 1 2 160 k b 4分 y=- 1 2 x+160(170 x240)。6分 （3）w=xy=x（- 1 2 x+160）=- 1 2 x2+160 x.8分 对称轴为直线x=- 2 b a =160， a=- 1 2 0，在170 x240范围内，w随x的增大而减小。 故当x-170时，w有最大值，最大值为12750元。10分 【知识点】【知识点】一次函数一次函数 二次函数的性质二次函数的性质 待定系数法求解析式待定系数法求解析式 2. （2019潍坊市）潍坊市）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场，与去年相 比，今年这种水果的产量增加了
15、1000 千克，每千克的平均批发价比去年降低了 1 元，批发销售总额比去年增加 了 20% （1）已知去年这种水果批发销售总额为 10 万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？ （2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果调查发现，若每千克的平均销售价为 41 元，则每天可售出 300 千克，若每千克的平均销售价每降低 3 元，每天可多卖出 180 千克设水果店一天的利润为 w 元，当每千克 的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计 ） 【思路分析】【思路分析】 （1）设今年这种水果每千克的平均批发价为 x 元，则去年的批发价为（x
16、+1）元，根据“今年比 去年这种水果的产量增加了 1000 千克”列方程求解； （2）设每千克的平均销售价为 m 元，求出这种水果的销售 量，根据“利润=（售价进价）销售量”列出函数关系求最值 【解题过程】【解题过程】 （1）设今年这种水果每千克的平均批发价为 x 元，由题意，得： 100000 1+20%100000 1000 1xx （） 解之，得：x1=24，x2=5（舍去） 答：今年这种水果每千克的平均批发价为 24 元 （2）设每千克的平均销售价为 m 元，由题意得： 41 (24)(300 180) 3 m wm 2 6 0 (3 5)7 2 6 0m 600 当 x=35 时，w
17、 取得最大值为 7260 答：当每千克平均销售价为 35 元时，一天的利润最大，最大利润是 7260 元 【知识点】分式方程的应用，二次函数的应用【知识点】分式方程的应用，二次函数的应用 一、选择题一、选择题 14. （2019临沂）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球运动时间 t（单位：s）之间 的函数关系如图所示下列结论： 小球在空中经过的路程是 40m； 小球抛出 3 秒后，速度越来越快； 小球抛出 3 秒时速度为 0； 小球的高度 h30m 时，t1.5s 其中正确的是（ ） A B C D 【答案】【答案】D 【解析】【解析】由图象知小球在空中达到的最大高度是
18、40m；故错误； 小球抛出 3 秒后，速度越来越快；故正确； 小球抛出 3 秒时达到最高点即速度为 0；故正确； 设函数解析式为：ha（t3）2+40， 把 O（0，0）代入得 0a（03）2+40，解得 a= 40 9 ， 函数解析式为 h= 40 9 （t3）2+40， 把 h30 代入解析式得，30= 40 9 （t3）2+40， 解得：t4.5 或 t1.5， 小球的高度 h30m 时，t1.5s 或 4.5s，故错误，故选 D 【知识点】【知识点】二次函数的实际应用 7. （2019连云港）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中 120C若新建墙BC与CD 总长为12
19、m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是( ) A 2 18m B 2 18 3m C 2 24 3m D 2 45 3 2 m 【答案】C 【解析】解：如图，过点C作CE AB 于E， 则四边形ADCE为矩形，CD AEx ， 90DCECEB ， 则 30BCEBCDDCE ，12BCx ， 在Rt CBE 中， 90CEB， 11 6 22 BEBCx ， 3 36 3 2 ADCEBEx ， 11 66 22 ABAEBExxx ， 梯形 SABCD面积 1 () 2 CDAB CE 113 (6) (6 3) 222 xxx 2 3 3 3 318 3 8 xx ， 2 3 3 (4)
20、24 3 88 x 当 4x 时， 24 3S 最大 即CD长为4m时，使梯形储料场ABCD的面积最大为 2 24 3m ， 故选 C 【知识点】梯形的性质；矩形的性质；含30角的直角三角形的性质；勾股定理；二次函数的最值. 二、填空题二、填空题 15.（2019广安）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高 度y（米)与水平距离x（米)之间的关系为 2 125 1233 yxx ， 由此可知该生此次实心球训练的成绩为米 【答案】10 【解析】当0y 时， 2 125 0 1233 yxx ，解得，2x （舍去） ，10 x 故答案为：10 【知识点】
21、【知识点】二次函数的应用 三、解答题三、解答题 26.（2019 宿迁）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为 40 元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不 能超过 60 元） ，每天可售出 50 件根据市场调查发现，销售单价每增加 2 元，每天销售量会减少 1 件设 销售单价增加 x 元，每天售出 y 件 （1）请写出 y 与 x 之间的函数表达式； （2）当 x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润 2250 元？ （3）设超市每天销售这种玩具可获利 w 元，当 x 为多少时 w 最大，最大值是多少？ 解： （1）根据题意得，y= 1 2x+50； （2）根据题意得， （40+x） （
22、1 2x+50）2250， 解得：x150，x210， 每件利润不能超过 60 元， x10， 答：当 x 为 10 时，超市每天销售这种玩具可获利润 2250 元； （3）根据题意得，w（40+x） （ 1 2x+50）= 1 2x2+30 x+2000= 1 2（x30）2+2450， a= 1 2 0， 当 x30 时，w 随 x 的增大而增大， 当 x20 时，w 增大2400， 答：当 x 为 20 时 w 最大，最大值是 2400 元 【知识点】一元二次方程的应用；二次函数的应用 24.（2019黔三州黔三州）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织
23、村民加 工包装土特产销售给游客，以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本 10 元.试销阶段每袋的销售价 x(元)与该士 特产的日销售量 y(袋)之间的关系如下表： x(元) 15 20 30 y(袋) 25 20 10 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数，试求: (1) 日销售量 y(袋)与销售价 x(元)的函数关系式； (2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元? 每日销售的最大利润是多少元? 【思路分析】【思路分析】 （1）首先设日销售量 y(袋)与销售价 x(元)的函数关系式为 y=kx+b，然后在表格中选取两个数代入解 析
24、式，解出 k 和 b 的值即可； （2）写出利润 w 的解析，并配方即可得出当 x 取何值时 w 取得最大值. 【解题过程】【解题过程】解（1）设日销售量 y(袋)与销售价 x(元)的函数关系式为 y=kx+b，根据题中表格可得： 1525 2020 kb kb ，解得 1 40 k b ， 日销售量 y(袋)与销售价 x(元)的函数关系式为 y=-x+40； （2）根据题意可得这种土特产的利润 w=(x-10)(-x+40)=-x2+50 x-400=-(x-25)2+225， 当 x=25 时 w 取得最大值， w最大值=225. 【知识点】【知识点】待定系数法；二次函数的最值. 21.
25、（2019绵阳）辰星旅游度假村有甲种风格客房 15 间，乙种风格客房 20 间按现有定价：若全部入住，一 天营业额为 8500 元；若甲、乙两种风格客房均有 10 间入住，一天营业额为 5000 元 （1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？ （2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每 个房间每天的定价每增加 20 元时，就会有两个房间空闲如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出 80 元的各种费用当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润 m 最大，最大利润是多少元？ 【思路分析】【思路分析】（1）根据题意可以列出相应的二
26、元一次方程组，从而可以解答本题； （2）根据题意可以得到 m 关于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题 【解题过程】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是 x 元、y 元， 根据题意，得：15 + 20 = 8500 10 + 10 = 5000， 解得 = 300 = 200， 答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是 300 元、200 元； （2）设当每间房间定价为 x 元， mx（20 200 20 2）8020= 1 10 ( 200)2+ 2400， 当 x200 时，m 取得最大值，此时 m2400， 答：当每间房间定价为 200 元时，乙种风格客房每天的利润 m
27、 最大，最大利润是 2400 元 【知识点】二次函数的应用、二元一次方程组的应用 24 （2019毕节）毕节）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工 包装土特产销售给游客，以增加村民收入已知某种士特产每袋成本 10 元试销阶段每袋的销售价 x（元）与 该士特产的日销售量 y（袋）之间的关系如表： x（元） 15 20 30 y（袋） 25 20 10 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数，试求： （1）日销售量 y（袋）与销售价 x（元）的函数关系式； （2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多
28、少 元？每日销售的最大利润是多少元 【思路分析】【思路分析】 （1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量 y（袋）与销售价 x（元）的函数关系式 即可 （2）利用每件利润总销量总利润，进而求出二次函数最值即可 【解题过程】【解题过程】解： （1）依题意，根据表格的数据，设日销售量 y（袋）与销售价 x（元）的函数关系式为 ykx+b 得，解得 故日销售量 y（袋）与销售价 x（元）的函数关系式为：yx+40 （2）依题意，设利润为 w 元，得 w（x10） （x+40）x2+50 x+400 整理得 w（x25）2+225 10 当 x2 时，w 取得最大值，最大值为 225 故要使
29、这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为 25 元，每日销售的最大利润是 225 元 【知识点】【知识点】二次函数的应用 23. （2019南充）在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一 本笔记本已知购买 2 支钢笔和 3 个笔记本共 38 元，购买 4 支钢笔和 5 个笔记本共 70 元 （1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？ （2）经与商家协商，购买钢笔超过 30 支时，每增加 1 支，单价降低 0.1 元；超过 50 支，均按购买 50 支的单价 售，笔记本一律按原价销售学校计划奖励一、二等奖学生共计 100 人，其中一等奖的人数不少于 3
30、0 人，且不 超过 60 人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？ 【思路分析】【思路分析】（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，根据题意列方程组即可得到结论； （2）设钢笔的单价为a元，购买数量为b元，支付钢笔和笔记本的总金额w元，当3050b剟时，求得 2 0.1(35)722.5wb，于是得到700722.5w剟；当5060b 时，求得86(100)2600wbbb， 700720w ，于是得到当3060b剟时，w的最小值为 700 元，于是得到结论 【解题过程】解：（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y元， 根据题意得 2338 4570 xy xy ，解得
31、10 6 x y ， 答：钢笔、笔记本的单价分别为 10 元，6 元； （2）设钢笔的单价为a元，购买数量为b元，支付钢笔和笔记本的总金额w元， 当3050b剟时，100.1(30)0.113abb ， 22 ( 0.113)6(100)0.176000.1(35)722.5wbbbbbb， 当30b 时，720w ，当50b 时，700w ， 当3050b剟时，700722.5w剟； 当5060b 时，8a ，86(100)2600wbbb， 700720w ， 当3060b剟时，w的最小值为 700 元， 这次奖励一等奖学生 50 人时，购买奖品总金额最少，最少为 700 元 【知识点】二
32、次函数的应用；二元一次方程组的应用 22 （2019随州）随州）某食品厂生产一种半成品食材，成本为 2 元千克，每天的产量 p（百千克）与销售价格 x （元千克）满足函数关系式 p 1 2 x8，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量 q（百 千克）与销售价格 x（元千克）满足一次函数关系，部分数据如下表： 销售价格 x（元千克） 2 4 10 市场需求量 q（百千克） 12 10 4 已知按物价部门规定销售价格 x 不低于 2 元千克且不高于 10 元千克 （1）直接写出 q 与 x 函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围； （2） 当每天的产量小于或等于市场需求量时， 这种半
33、成品食材能全部售出， 而当每天的产量大于食材需求量时， 只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃 当每天的半成品食材能全部售出时，求 x 的取值范围； 求厂家每天获得的利润 y（百元）与销售价格 x 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，当 x 为元千克时，利润 y 有最大值；若要使每天的利润不低于 24（百元） ，并尽可能 地减少半成品食材的浪费，则 x 应定为元千克 【思路分析】【思路分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一元一次不等式的解法以及二次函数最值的求解(1) 设解析式，然后再图表中选两对点分别代入即可得出； （2）根据每天的半成品食材能全部售
34、出时，每天的产量 小于或等于市场需求量，可以得到关于 x 的不等式，解这个不等式即可；根据利润（售价成本） 每天的 产量，可以得到 y（百元）与销售价格 x 的函数关系式，结合题意要考虑 x 的取值范围不同，获得的利润不同； （3）把解析式化为顶点式，根据取值范围，写出何时值最大值 【解题解题过程】过程】解：(1)设 y 与 x 的函数解析式为 qkxb， 由表格可知函数图象经过点(2，12) ，(4，10)， 所以有 212 410 kb kb ，解得 1 14 k b ，y 与 x 的函数解析式为 qx14，x 的取值范围 2x10 (2) 由题意可知当每天的半成品食材能全部售出时， 则有
35、 pq， 即 1 2 x8x14， 解得 x4， 又因为 2x10， 所以 2x4 由知 2x4 时，y（x2）p（x2） （ 1 2 x8） 2 1 2 x7 x16； 当 4x10 时，y（x2）q2（pq）（x2） （x14）2 （ 1 2 x8）（x14） 2 x13 x 16；综上可得 y 2 2 1 71624 2 1316410 xxx xxx ， ， （3）根据（2）得到的两个解析式，可知当 y 有最大值时，抛物线的开口向下，即 a 小于 0，所以 y 2 x13 x16 2 13 2 x 105 4 ，当 x 13 2 时，y 最大；把 y24 代入 y 2 x13 x16，
36、得出 x5 故答案为 13 2 ；5 【知识点】【知识点】一次函数一次函数的解析式的解析式；一元一次不等式；一元一次不等式；二次二次函数函数的的实际应用；实际应用； 23.（2019天水）天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价 10 元/件，已知销售价不低于成本价，且 物价部门规定这种商品的销售价不高于 16 元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售价 x（元 /件）之间的函数关系如图所示 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）求每天的销售利润 W（元）与销售价 x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每 天的销
37、售利润最大？最大利润是多少？ 【思路分析】【思路分析】（1）利用待定系数法求解可得 y 关于 x 的函数解析式； （2）根据“总利润每件的利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一 步求解可得 【解题过程】解：（1）设 y 与 x 的函数解析式为 ykx+b， 将（10，30） 、 （16，24）代入，得：10 + = 30 16 + = 24， 解得： = 1 = 40 ， 所以 y 与 x 的函数解析式为 yx+40（10 x16） ； （2）根据题意知，W（x10）y （x10） （x+40） x2+50 x400 （x25）2+225， a10， 当 x25
38、时，W 随 x 的增大而增大， 10 x16， 当 x16 时，W 取得最大值，最大值为 144， 答：每件销售价为 16 元时，每天的销售利润最大，最大利润是 144 元 【知识点】二次函数的应用 24.（2019黔东南）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加 工包装土特产销售给游客， 以增加村民收入 已知某种士特产每袋成本 10 元 试销阶段每袋的销售价 x （元） 与该士特产的日销售量 y（袋）之间的关系如表： x（元） 15 20 30 y（袋） 25 20 10 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数，试求： （1）日销售量 y（袋）与销售价
39、 x（元）的函数关系式； （2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多 少元？每日销售的最大利润是多少元？ 【思路分析】【思路分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量 y（袋）与销售价 x（元）的函数关 系式即可 （2）利用每件利润总销量总利润，进而求出二次函数最值即可 【解题过程】解：1）依题意，根据表格的数据，设日销售量 y（袋）与销售价 x（元）的函数关系式为 ykx+b 得25 = 15 + 20 = 20 + ，解得 = 1 = 40 故日销售量 y（袋）与销售价 x（元）的函数关系式为：yx+40 （2）依题意，
40、设利润为 w 元，得 w（x10） （x+40）x2+50 x+400 整理得 w（x25）2+225 10 当 x2 时，w 取得最大值，最大值为 225 故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为 25 元，每日销售的最大利润是 225 元 【知识点】二次函数的应用 23.（2019鄂州）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐某网店专售一款休闲裤，其成本为每条 40 元， 当售价为每条 80 元时，每月可销售 100 条为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施据市场调查反映：销 售单价每降 1 元，则每月可多销售 5 条设每条裤子的售价为 x 元（x 为正整数） ，每月的销售量为
41、 y 条 （1）直接写出 y 与 x 的函数关系式； （2）设该网店每月获得的利润为 w 元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出 200 元资助贫困学生为了保证捐款后每月利润不低 于 4220 元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？ 【思路分析】【思路分析】（1）直接利用销售单价每降 1 元，则每月可多销售 5 条得出 y 与 x 的函数关系式； （2）利用销量每件利润总利润进而得出函数关系式求出最值； （3）利用总利润4220+200，求出 x 的值，进而得出答案 【解题过程】解：（1）由题意可
42、得：y100+5（80 x）整理得 y5x+500； （2）由题意，得： w（x40） （5x+500） 5x2+700 x20000 5（x70）2+4500 a50w 有最大值 即当 x70 时，w最大值4500 应降价 807010（元） 答：当降价 10 元时，每月获得最大利润为 4500 元； （3）由题意，得： 5（x70）2+45004220+200 解之，得：x166，x2 74， 抛物线开口向下，对称轴为直线 x70， 当 66x74 时，符合该网店要求 而为了让顾客得到最大实惠，故 x66 当销售单价定为 66 元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠 【知识点】一元二
43、次方程的应用；二次函数的应用 23.（2019荆门）为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓根据场调 查，在草莓上市销售的 30 天中，其销售价格 m（元/公斤）与第 x 天之间满足 m= 3 + 15(1 15)， + 75(15 30) （x 为正整数） ，销售量 n（公斤）与第 x 天之间的函数关系如图所示： 如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为 80 元 （1）求销售量 n 与第 x 天之间的函数关系式； （2）求在草莓上市销售的 30 天中，每天的销售利润 y 与第 x 天之间的函数关系式； （日销售利润日销售额 日维护费） （3）求日销售利润
44、 y 的最大值及相应的 x 【思路分析】【思路分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题 （1）依据题意利用待定系数法易求得销售量 n 与第 x 天之间的函数关系式， （2）然后根据销售利润销售量（售价进价） ，列出每天的销售利润 y 与第 x 天之间的函数关系式， （3）再依据函数的增减性求得最大利润 【解题过程】解：（1）当 1x10 时，设 nkx+b，由图知可知 12 = + 30 = 10 + ，解得 = 2 = 10 n2x+10 同理得，当 10 x30 时，n1.4x+44 销售量 n 与第 x 天之间的函数关系式：n= 2 + 10，(1 10) 1.4 + 44，(10
45、 30) （2）ymn80 y= (2 + 10)(3 + 15) 80，(1 10) (1.4 + 44)(3 + 15) 80，(1015) (1.4 + 44)( + 75 80，(15 30) 整理得，y= 62+ 60 + 70，(1 10) 4.22+ 111 + 580，(1015) 1.42 149 + 3220，(15 30) （3）当 1x10 时， y6x2+60 x+70 的对称轴 x= 2 = 60 26 = 5 此时，在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而增大 x10 时，y 取最大值，则 y101270 当 10 x15 时 y4.2x2+111x+580 的对称轴
46、是 x= 2 = 111 4.22 = 111 8.4 13.213.5 x 在 x13 时，y 取得最大值，此时 y1313.2 当 15x30 时 y1.4x2149x+3220 的对称轴为 x= 2 = 149 2.8 30 此时，在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而减小 x15 时，y 取最大值，y 的最大值是 y151300 综上，草莓销售第 13 天时，日销售利润 y 最大，最大值是 1313.2 元 【知识点】二次函数的应用 二、填空题二、填空题 15 （2019襄阳）如图，若被击打的小球飞行高度 h(单位：m)与飞行时间 t(单位：s)之间具有的关系为 h20t 5t2，则小球
47、从飞山到落地所用的时间为_s. 答案：4 解析：本题考查了二次函数的实际运用.球开始和落地时，都说明 h=0，则 20t-5t2=0，解得 t1=0，t2=4，因而小球 从飞出到落地的时间为 4-0=4 秒 三、解答题三、解答题 24. （2019 梧州） 我市某超市销售一种文具， 进价为 5 元/件 售价为 6 元/件时， 当天的销售量为 100 件 在 销售过程中发现：售价每上涨 0.5 元，当天的销售量就减少 5 件设当天销售单价统一为x元/件(6x，且x是 按 0.5 元的倍数上涨） ，当天销售利润为y元 （1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） ； （2）要使当天销售利润不低于 240 元，求当天销售单价所在的范围； （3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润 解：（1）由题意， 2 6 (5)(1005)10210800 0.5 x yxxx 故y与x的函数关系式为： 2 10210800yxx （2）要使当天利润不低于 240 元，则240y， 22 1021080010(10.5)302.5240yxxx 解得， 1 8x ， 2 13x 100，抛物线的开口向下， 当天销售单价所在的范围为813x剟 （3）每件文具利润不超过80% 5 0.8 x x ，得9x 文具的销售单价为69x剟， 由（
