1、 1 考点 15 等腰三角形与直角三角形 一一、等腰三角形、等腰三角形 1等腰三角形的性质等腰三角形的性质 定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角） 推论 1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边，即等腰三角形的顶角平分线、底边上 的中线、底边上的高重合 推论 2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于 60 2等腰三角形的判定等腰三角形的判定 定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）这 个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等 推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形 推论 2：有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形 推论
2、3：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半 二、二、等边三角形等边三角形 1定义：三条边都相等的三角形是等边三角形 2性质：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60 3判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于 60 的等腰三角形是等边三角形 三三、直角三角形与勾股定理、直角三角形与勾股定理 1直角三角形直角三角形 定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 性质：（1）直角三角形两锐角互余； （2）在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半； （3）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 判定：（1）两
3、个内角互余的三角形是直角三角形； （2）三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形 2勾股定理及逆定理勾股定理及逆定理 （1）勾股定理：直角三角形的两条直角边 a、b 的平方和等于斜边 c 的平方，即：a2+b2=c2 2 （2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边 a、b、c 有关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直 角三角形 考向一 等腰三角形的性质 1等腰三角形是轴对称图形，它有 1 条或 3 条对称轴 2等腰直角三角形的两个底角相等且等于 45 3等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角） 4等腰三角形的三边关系：设腰长为 a，底
4、边长为 b，则 2 b a 5等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为A，底角为B、C，则A=180 -2B，B=C= 2 180A 典例典例 1 （2020 四川省武胜县万善初级中学初二月考）等腰三角形的一个内角为 40 ，则其余两个 内角的度数分别为 A40 ，100 B70 ，70 C60 ，80 D40 ，100 或 70 ，70 【答案】D 【解析】若等腰三角形的顶角为 40 时，另外两个内角=（180 40 ） 2=70 ； 若等腰三角形的底角为 40 时，它的另外一个底角为 40 ，顶角为 180 40 40 =100 所以另外两个内角的度数分别为：40 、100 或 70 、70
5、故选 D 【名师点睛】考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和为 180o，解题关键是分情况进行讨论已 知角为顶角时；已知角为底角时 典例典例 2 （2019 延安市实验中学初二期末）如图，在ABC中，AB=AC，D 是 BC 的中点，下列结 论不正确的是 3 AADBC BB=C CAB=2BD DAD 平分BAC 【答案】C 【解析】因为 ABC 中，AB=AC，D 是 BC 中点，根据等腰三角形的三线合一性质可得， AADBC，故 A 选项正确； BB=C，故 B 选项正确； C无法得到 AB=2BD，故 C 选项错误； DAD 平分BAC，故 D 选项正确 故选 C 【名师点睛】此题主要
6、考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质. 1（2020 自贡市田家炳中学初二期中）等腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为 4cm，则该等腰 三角形的底边为_cm. 考向二 等腰三角形的判定 1等腰三角形的判定定理是证明两条线段相等的重要依据，是把三角形中的角的相等关系转化为边 的相等关系的重要依据 2底角为顶角的 2 倍的等腰三角形非常特殊，其底角平分线将原等腰三角形分成两个等腰三角形 典例典例 3 如图，在ABC 中，AB=AC，ADBC 于 D，E 是 AB 上的一点，EFAD 交 CA 的延长线 于 F 求证：AEF 是等腰三角形 4 【解析】AB=AC，A
7、DBC，BAD=CAD 又ADEF，F=CAD，FEA=BAD， FEA=F， AEF 是等腰三角形 2已知在ABC 中，AB=5，BC=2，且 AC 的长为奇数 （1）求ABC 的周长；（2）判断ABC 的形状 考向三 等边三角形的性质 1等边三角形具有等腰三角形的一切性质 2等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴 3等边三角形的内心、外心、重心和垂心重合 典例典例 4 （2019 山东初二期末）如图，在 ABC 中，B=C=60 ，点 D 为 AB 边的中点，DEBC 于 E，若 BE=1，则 AC 的长为_ 【答案】4 5 【解析】DEBC，B=C=60 ， BDE=30 ，BD=2BE
8、=2， 点 D 为 AB 边的中点，AB=2BD=4， B=C=60 ，ABC 为等边三角形， AC=AB=4，故答案为：4 【名师点睛】本题主要考查直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质，利用直角三角形的性质 求得 AB=2BD 是解题的关键. 3（2020 山东初二期中） 如图， ABC是等边三角形， 点D在AC上， 以BD为一边作等边BDE， 连接CE （1）说明ABDCBE的理由； （2）若 0 80BEC ，求DBC的度数 考向四 等边三角形的判定 在等腰三角形中，只要有一个角是 60 ，无论这个角是顶角还是底角，这个三角形就是等边三角形 典例典例 5 下列推理中，错误的是 AA=
9、B=C，ABC 是等边三角形 BAB=AC，且B=C，ABC 是等边三角形 CA=60 ，B=60 ，ABC 是等边三角形 DAB=AC，B=60 ，ABC 是等边三角形 6 【答案】B 【解析】A，A=B=C，ABC 是等边三角形，故正确； B，条件重复且条件不足，故不正确； C，A=60 ，B=60 ，C=60 ，ABC 是等边三角形 60 ，故正确； D，根据有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形可以得到，故正确故选 B 4如图，已知 OA=5，P 是射线 ON 上的一个动点，AON=60 当 OP=_时，AOP 为 等边三角形 考向五 直角三角形 在直角三角形中，30 的角所对的直
10、角边等于斜边的一半，这个性质常常用于计算三角形的边长，也 是证明一边（30 角所对的直角边）等于另一边（斜边）的一半的重要依据当题目中已知的条件或 结论倾向于该性质时，我们可运用转化思想，将线段或角转化，构造直角三角形，从而将陌生的问 题转化为熟悉的问题 典例典例 6 如图，在 RtABC 中，C=90 ，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，若B=30 ，BD=6，则 CD 的长为_ 【答案】3 【解析】在 RtABC 中，C=90 ，B=30 ，BAC=60 又 AD 平分BAC，BAD= CAD=30 ， BAD=B=30 ，AD=BD=6，CD= 1 2 AD=3，故答案为：3 7 5
11、已知直角三角形的两条边分别是 5 和 12，则斜边上的中线的长度为_ 考向六 勾股定理 1应用勾股定理时，要分清直角边和斜边，尤其在记忆 a2+b2=c2时，斜边只能是 c若 b 为斜边， 则关系式是 a2+c2=b2；若 a 为斜边，则关系式是 b2+c2=a2 2 如果已知的两边没有明确边的类型， 那么它们可能都是直角边， 也可能是一条直角边、 一条斜边， 求解时必须进行分类讨论，以免漏解 典例典例 7 （2020 云南初二月考）直角三角形的两条直角边长分别为 2cm 和6cm，则这个直角三 角形的周长为_. 【答案】3 2+ 6cm 【解析】直角边长为: 2cm 和6cm，斜边= 22
12、26=2 2 （cm）， 周长= 2+ 6+2 2=3 2+ 6（cm）. 故答案为:3 2+ 6cm 【名师点睛】本题考查了二次根式与三角形边长，面积的综合运用.熟练掌握勾股定理的计算解出斜 边是关键 6如图所示，在ABC中，90B ， 3AB ，5AC ，D为BC边上的中点. （1）求BD、AD的长度； （2）将ABC折叠，使A与D重合，得折痕EF；求AE、BE的长度. 8 1（2020 浙江初二月考）直角三角形两直角边长分别为 6 和 8，则此直角三角形斜边上的中线长是 A3 B4 C7 D5 2（2020 山东初二期中）如图，ABC是等边三角形， 0 ,20BCBDBAD，则BCD的
13、度数为 A50 B55 C60 D65 3 （2019 吉林初二期末） 如图是“人字形”钢架， 其中斜梁 AB=AC， 顶角BAC=120 ， 跨度 BC=10m， AD 为支柱（即底边 BC 的中线），两根支撑架 DEAB，DFAC，则 DE+DF 等于 A10m B5m C2.5m D9.5m 4 （2019 河南初二期中）如图，ABC是边长为 1 的等边三角形，BDC 为顶角120BDC的 等腰三角形，点M、N分别在AB、AC上，且60MDN，则AMN的周长为 9 A2 B3 C1.5 D2.5 5（2020 北京北理工附中初二期中）如图， ABC 中，D、E 两点分别在 AC、BC 上
14、，AB=AC， CD=DE若A=40 ，ABD：DBC=3：4，则BDE= A24 B25 C30 D35 6已知等腰三角形的一边长等于 4，一边长等于 9，则它的周长为 A22 B17 C17 或 22 D26 7如图，ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点 D 在 BC 上，且 AD 平分BAC，则 AD 的长为 A6 B5 C4 D3 8如图，A、B 两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为 1 的正方形，点 C 也在格点上， 且ABC 是等腰三角形，则符合条件是点 C 共有 10 A8 个 B9 个 C10 个 D11 个 9如图，RtABC 中，B=90 ，AB=9，BC=6，
15、将ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合， 折痕为 MN，则线段 AN 的长等于 A5 B6 C4 D3 10将一个有 45 角的三角尺的直角顶点 C 放在一张宽为 3 cm 的纸带边沿上，另一个顶点 A 在纸带 的另一边沿上，测得三角尺的一边 AC 与纸带的一边所在的直线成 30 角，如图，则三角尺的最 长边的长为 A6 B3 2 C4 2 D6 2 11（2019 四川初二期中）三角形的三边 a，b，c 满足a-b+（bc）2=0；则三角形是_三角 形. 12（2019 山西初三期末） 如图， 等腰 ABC 中， AB=AC=13cm， BC=10cm， ABC 的面积=_ 1
16、3（2020 北京北理工附中初二期中）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 35 ，则这个 等腰三角形顶角的度数为_. 14若一个等腰三角形的周长为 26，一边长为 6，则它的腰长为_ 11 15 如图， 在ABC中，ABAC，D、 E 分别是 BC、 AC 上一点，且AD AE，12EDC， 则BAD_ 16如图，已知ABC 是等边三角形，点 B，C，D，E 在同一直线上，且 CG=CD，DF=DE，则 EFD=_ 17如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=7，点 E 是 AD 上的一个动点，把BAE 沿 BE 向矩形内部 折叠，当点 A 的对应点 A1恰好落在BCD 的平分线上时
17、，CA1的长为_ 18（2019 湖北初二期末）如图，在 Rt ABC 中，点 E 在 AB 上，把 ABC 沿 CE 折叠后，点 B 恰 好与斜边 AC 的中点 D 重合. （1）求证： ACE 为等腰三角形； （2）若 AB=6，求 AE 的长. 12 19如图，一架 2.5 m 长的梯子斜立在竖直的墙上，此时梯足 B 距底端 O 为 0.7 m （1）求 OA 的长度； （2）如果梯子顶端下滑 0.4 米，则梯子将滑出多少米？ 20 （2019 辽宁初二月考）ABC与DCE有公共顶点C（顶点均按逆时针排列），ABAC， DCDE，180BACCDE， /DEBC，点G是BE的中点，连接D
18、G并延长交直 线BC于点F，连接,AF AD. （1）如图，当90BAC时， 求证：BFCD； AFD是等腰直角三角形. （2）当60BAC时，画出相应的图形（画一个即可），并直接指出AFD是何种特殊三角 形. 13 21已知：如图，有人在岸上点 C 的地方，用绳子拉船靠岸，开始时，绳长 CB=10 米，CAAB， 且 CA=6 米，拉动绳子将船从点 B 沿 BA 方向行驶到点 D 后，绳长 CD=6 2米 （1）试判定ACD 的形状，并说明理由； （2）求船体移动距离 BD 的长度 1（2019滨州）如图，在OAB和OCD中， ,40OAOB OCOD OAOCAOBCOD ，连接,AC B
19、D交于点M，连接 OM 下列结论： ACBD； 40AMB； OM平分BOC； MO平分BMC 其 中正确的个数为 A4 B3 C2 D1 2（2019兰州）在ABC 中，AB=AC，A=40 ，则B=_ 3（2019成都）如图，在ABC 中，AB=AC，点 D，E 都在边 BC 上，BAD=CAE，若 BD=9， 则 CE 的长为_ 14 4（2019威海） 如图， 在四边形ABCD中，AB CD， 连接AC，BD 若90ACB，ACBC， ABBD，则ADC_ 5（2019通辽）腰长为 5，高为 4 的等腰三角形的底边长为_ 6（2019怀化）若等腰三角形的一个底角为72，则这个等腰三角形
20、的顶角为_ 7（2019南通）如图，ABC 中，AB=BC，ABC=90 ，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上， 且 AE=CF，若BAE=25 ，则ACF=_度 8（2019苏州）如图，ABC中，点E在BC边上，AEAB，将线段AC绕点A旋转到AF 的位置，使得CAFBAE，连接EF，EF与AC交于点G （1）求证：EFBC； （2）若65ABC，28ACB，求FGC的度数 9（2019重庆）如图，在ABC 中，AB=AC，ADBC 于点 D （1）若C=42 ，求BAD 的度数； （2）若点 E 在边 AB 上，EFAC 交 AD 的延长线于点 F求证：AE=FE 15 10
21、（2019无锡）如图，在ABC 中，AB=AC，点D、E 分别在AB、AC 上，BD=CE，BE、CD 相交 于点O 求证：（1）DBCECB； （2）OBOC 11（2019重庆 A 卷）如图，在ABC 中，AB=AC，D 是 BC 边上的中点，连结 AD，BE 平分 ABC 交 AC 于点 E，过点 E 作 EFBC 交 AB 于点 F （1）若C=36 ，求BAD 的度数 （2）若点 E 在边 AB 上，EFAC 叫 AD 的延长线于点 F求证：FB=FE 12（2019枣庄）在ABC中，90BAC，ABAC，AD BC于点D （1） 如图 1， 点M，N分别在AD，AB上， 且90BM
22、N， 当30AMN ，2AB 时， 求线段 AM 的长； （2）如图 2，点E，F分别在AB，AC上，且90EDF，求证：BEAF； 16 （3）如图 3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且90BMN，求证： 2ABANAM 1【答案】4cm 或 5cm 【解析】当长是 4cm 的边是底边时，腰长是 1 2 （134）=4.5， 三边长为 4cm，4.5cm，4.5cm，等腰三角形成立； 当长是 4cm 的边是腰时，底边长是：1344=5cm，等腰三角形成立 故底边长是：4cm 或 5cm故答案是：4cm 或 5cm 【名师点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论
23、，不要漏解 2【解析】（1）由题意得：52AB5+2，即：3AB7， AB 为奇数，AB=5， ABC 的周长为 5+5+2=12 （2）AB=AC=5， ABC 是等腰三角形 3【答案】（1）见解析；（2）20 . 变式拓展变式拓展 17 【解析】（1）由 0 60ABCDBE ，得ABDCBE，由,ABBC BDBE， 得ABDCBE（SAS）； （2）由ABDCBE，得 0 60BCEA ， 所以 00000 180180806040CBEBECBCE ， 所以 0000 60604020DBCCBE . 【名师点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及三角形内角和定理，先证明三角形全
24、等 是解决本题的突破口 4【答案】5 【解析】已知AON=60 ，当 OP=OA=5 时，根据有一个角为 60 的等腰三角形为等边三角形， 可得AOP 为等边三角形故答案为：5 5【答案】6 或 6.5 【解析】分两种情况：5 和 12 是两条直角边，根据勾股定理求得斜边为 13，利用直角三角形 斜边的中线等于斜边的一半即可得斜边上的中线的长度为 6.5；5 是直角边，12 为斜边，利用 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得斜边上的中线的长度为 6，故答案为：6 或 6.5 6【答案】（1）BD=2，13AD ；（2） 13 6 AE ， 5 6 BE 【解析】（1）在ABC中，90B ，
25、3AB ，5AC ， 在Rt ABC中， 22222 5316BCACAB， 4BC ， 又D为BC边上的中点， 1 2 2 BDDCBC， 在Rt ABD中， 22222 2133ADABBD， 13AD （2）ABC折叠后如图所示，EF为折痕，连接DE， 18 设AEx，则DEx，3BEx ， 在Rt BDE中， 222 BEBDDE ，即 2 22 32xx， 解得： 13 6 x ， 13 6 AE ， 135 3 66 BE 【名师点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，也考查了折叠的性质.是常见中考题型. 1【答案】D 【解析】两直角边分别为 6 和 8，斜边= 22 6810 ， 斜
26、边上的中线= 1 2 10=5，故选 D 【名师点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及勾股定理的应用， 熟记性质是解题的关键 2【答案】A 【解析】ABC是等边三角形，ACABBC， 又BCBD，ABBD， 20BADBDA 0 180CBDBADBDAABC 00000 18020206080， BCBD， 11 (180)(18080 )50 22 BCDCBD ， 故选 A 【名师点睛】本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、等边对等角以及三角形内角和定理， 熟练掌握性质和定理是正确解答本题的关键. 考点冲关考点冲关 19 3【答案】B 【解析】AB=AC，BAC
27、=120 ，B=C=30 ， DEAB，DFAC，垂足为 E，F， DE= 1 2 BD，DF= 1 2 DC， DE+DF= 1 2 BD+ 1 2 DC= 1 2 （BD+DC）= 1 2 BC DE+DF= 1 2 BC= 1 2 10=5m故选 B 【名师点睛】本题考查等腰三角形和直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题关键. 4【答案】A 【解析】如图所示，延长 AC 到 E，使 CE=BM，连接 DE， BD=DC，BDC=120 ，CBD=BCD=30 ， ABC=ACB=60 ，ABD=ACD=DCE=90 ， 在BMD 和CED 中，90 BDCD DBMDCE BMCE
28、， BMDCED（SAS），BDM=CDE，DM=DE， 又MDN=60 ，BDM+NDC=60 ， EDC+NDC=NDE=60 =NDM， 在MDN 和EDN 中， DMDE MDNNDE DNDN ， MDNEDN（SAS）， MN=NE=NC+CE=NC+BM， 所以AMN 周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=2. 20 故选 A. 【名师点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，做辅助线构造全等三角形，利用等边三角形的 性质得到全等条件是解决本题的关键. 5【答案】C 【解析】AB=AC，CD=DE，C=DEC=ABC，ABDE， A=40 ，C=DEC=ABC=
29、180 40 70 2 ? =?， ABD：DBC=3：4，设ABD 为 3x，DBC 为 4x， 3x+4x=70 ，x=10 ，ABD=30 ， ABDE，BDE=ABD=30 ，故答案为 C 【名师点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质：等边对等角和三角形内角和定理求解，难度适 中 6【答案】A 【解析】分两种情况：当腰为 4 时，4+44，9-96+6， 所以不能构成三角形； 当 6 为底边时，则腰长=（26-6） 2=10，因为 6-6106+6，所以能构成三角形，故腰长为 10故答案为：10 15【答案】24 【解析】ADC是三角形 ABD 的外角，AED是三角形 DEC 的一个外角
30、，CDEx ， ADCBADBADEEDC ，AEDEDCC， BBADADEx ，AEDCx ， ABAC，D、E 分别在 BC、AC 上，ADAE，CDEx ， BC ，20ADEAEDC ，CBADCxx ， 12EDC，24BAD，故答案为：24 16【答案】15 【解析】ABC 是等边三角形，ACB=60 ，ACD=120 ， CG=CD，CDG=30 ，FDE=150 ， DF=DE，E=15 故答案为：15 17【答案】3 2或4 2 【解析】如图，过点 A1作 A1MBC 于点 M 23 点 A 的对应点 A1恰落在BCD 的平分线上，BCD=90 ，A1CM=45 ，即AMC
31、 是等腰 直角三角形， 设 CM=A1M=x，则 BM=7-x又由折叠的性质知 AB=A1B=5，在直角A1MB 中，由勾股定 理得 A1M2=A1B2-BM2=25-（7-x）2，25-（7-x）2=x2，解得 x1=3，x2=4，在等腰 RtA1CM 中，CA1= 2A1M， CA1=3 2或 42故答案为：3 2或4 2 18【答案】（1）见解析；（2）4. 【解析】（1）把ABC 沿 CE 折叠后，点 B 恰好与斜边 AC 的中点 D 重合， CD=CB，CDE=B=90 ，AD=CD， 在ADE 和CDE 中，90 ADCD ADECDE EDED ， ADECDE（SAS）， EA
32、=EC，ACE 为等腰三角形； （2）由折叠的性质知：BEC=DEC， ADECDE，AED=DEC， AED=DEC=BEC=60 ， BCE=30 ， 1 2 BECE， 又EA=EC， 11 2 23 BEAEAB， AE=4. 24 【名师点睛】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的定义和 30 角的 直角三角形的性质，属于常考题型，熟练掌握上述图形的性质是解题关键. 19【解析】在直角ABO 中，已知 AB=2.5 m，BO=0.7 m， 则 AO= 22 2.50.7 =2.4 m， AO=AA+OA，OA=2 m， 在直角ABO 中，AB=AB，且 AB为斜边
33、， OB=1.5 m， BB=OB-OB=1.5 m-0.7 m=0.8 m 答：梯足向外移动了 0.8 m 20【答案】（1）详见解析；详见解析；（2）详见解析； 【解析】（1）证明：/DEBC，GBFGED. 又,BGEGFGBDGE ， (ASA)GBFGED，BFED. 又CDED，BFCD； 当90BAC时，45ABCACB， 180BACCDE ，90CDE . /DEBC，90 ,45BCDCDEACD ， ABFACD； 又,ABAC BFCD，()ABFACD SAS， ,AFADBAFCAD ， BAFFACCADFAC 即90BACFAD， 25 AFD是等腰直角三角形.
34、 （2）所画图形如图 1 或图，此时AFD是等边三角形. 图 1 图 2 与（1）同理，可证ABFACD， AF=AD，60BACFAD， AFD 是等边三角形. 【名师点睛】本题考查了等边三角形的判定，等腰三角形的判定和性质，以及全等三角形的判 定和性质，平行线的性质，解题的关键是正确找到证明三角形全等的条件，利用全等三角形的 性质得到边的关系，角的关系. 21【解析】（1）由题意可得：AC=6 m，DC=6 2 m，CAD=90 ， 可得 AD= 22 CDAC =6（m）， 故ACD 是等腰直角三角形 （2）AC=6 m，BC=10 m，CAD=90 ， AB= 22 BCAC =8（m
35、）， 则 BD=AB-AD=8-6=2（m） 答：船体移动距离 BD 的长度为 2 m 1【答案】B 【解析】40AOBCOD，AOBAODCODAOD，即 AOCBOD， 直通中考直通中考 26 在AOC和BOD中， OAOB AOCBOD OCOD ，AOCBOD， OCAODB ACBD ，正确； OACOBD，由三角形的外角性质得：AMBOACAOBOBD， 40AMBAOB ，正确； 作OGMC于G，OHMB于H，如图所示： 则90OGCOHD ， 在OCG和ODH中， OCAODB OGCOHD OCOD ， OCGODH， OGOH， MO 平分BMC，正确，正确的个数有 3 个
36、，故选 B 2【答案】70 【解析】AB=AC，B=C， A+B+C=180 ，B= 1 2 （180 -40 ）=70 故答案为：70 3【答案】9 【解析】 AB=AC， B=C， 在BAD 和CAE 中， BADCAE ABAC BC ， BADCAE， BD=CE=9，故答案为：9 4【答案】105 【解析】作DEAB于E，CFAB于F，如图所示， 27 则DECF，CFAB，90ACB，ACBC， 1 2 CFAFBFAB， ABBD， 11 22 DECFABBD，BADBDA ， 30ABD，75BADBDA， ABCD，180ADCBAD，105ADC，故答案为：105 5【答
37、案】6 或2 5或4 5 【解析】如图 1， 当5ABAC，4AD ，则3BDCD，底边长为 6； 如图 2， 当5ABAC，4CD时，则3AD， 2BD ， 22 242 5BC ，此时底边长为2 5； 如图 3， 当5ABAC，4CD时，则 22 3ADACCD ，8BD，4 5BC ， 此时底边长为4 5故答案为：6 或2 5或4 5 【名师点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是分三种情况分类讨论 6【答案】36 【解析】等腰三角形的一个底角为72，等腰三角形的顶角180727236， 故答案为：36 28 【名师点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性
38、质是解题的关键 7【答案】70 【解析】ABC=90 ，AB=AC，CBF=180 ABC=90 ，ACB=45 ， 在 RtABE 和 RtCBF 中， ABCB AECF ，RtABERtCBF， BCF=BAE=25 ，ACF=ACB+BCF=45 +25 =70 ，故答案为：70 【名师点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三 角形的判定与性质是解题的关键 8【解析】（1）CAFBAE， BACEAF， AEAB ACAF， BACEAF， EFBC （2）65ABAEABC， 18065250BAE ， 50FAG， BACEAF， 28FC， 5
39、02878FGC 【名师点睛】本题主要考查全等三角形证明与性质，等腰三角形性质，旋转性质等知识点，比 较简单，基础知识扎实是解题关键 9【解析】（1）AB=AC，ADBC 于点 D， BAD=CAD，ADC=90 ， 又C=42 ，BAD=CAD=90 -42 =48 （2）AB=AC，ADBC 于点 D， BAD=CAD， EFAC， F=CAD， BAD=F， 29 AE=FE 10【解析】（1）AB=AC， ECB=DBC， 在DBC与ECB中， BDCE DBCECB BCCB ， DBCECB （2）由（1）DBCECB， DCB=EBC， OB=OC 11【解析】（1）ABAC，C
40、ABC， 36C， 36ABC， D 为 BC 的中点，ADBC， 90903654BADABC （2）BE 平分ABC，ABEEBC， 又EFBC，EBCBEF， EBFFEB ， BFEF 【名师点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本 知识，属于中考常考题型 12【解析】（1）90BAC，ABAC，ADBC， ADBDDC，45ABCACB，45BADCAD， 2AB ，2,ADBDDC， 30AMN，180903060BMD， 30BMD，2BMDM， 由勾股定理得， 222 BMDMBD ，即 222 (2)( 2)DMDM，解得 2 3 3 DM ， 2 3 2 3 AMADDM 30 （2）ADBC，90EDF，BDEADF ， 在 BDE 和ADF中， BDAF DBDA BDEADF ， BDEADF ， BEAF （3）如图，过点M作/MEBC交AB的延长线于E， 90AME， 则 2AEAB ，45E ，MEMA， 90AME，90BMN， BMEAMN， 在 BME 和AMN中， EMAN MEMA BMEAMN ， BMEAMN，BEAN， 2ABANABBEAEAM 【名师点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形 的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键
