1、2020-2021 学年浙江省台州市九年级（上）期末数学考试模拟试卷学年浙江省台州市九年级（上）期末数学考试模拟试卷 一选择题一选择题 1在ABC 中，C90，cosA= 3 5，那么 sinA 的值等于（ ） A3 5 B4 5 C3 4 D4 3 2抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷 95 次都是正面朝上，则抛掷第 100 次正面朝上的概率是（ ） A小于1 2 B等于1 2 C大于1 2 D无法确定 3函数 y2x2先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得函数解析式是（ ） Ay2（x1）2+2 By2（x1）22 Cy2（x+1）2+2 Dy2（x+1）22 4若反比例函数y
2、= k x的图象经过（1，3） ，则这个函数的图象一定过（ ） A （3，1） B （ 1 3，3） C （3，1） D （1 3，3） 5如图，ABC 内接于O，AD 是O 的直径，ABC25，则CAD 的度数为（ ） A25 B50 C65 D75 6 如图， 在ABC 与ADE 中， BACD， 要使ABC 与ADE 相似， 还需满足下列条件中的 （ ） AAC AD = AB AE BAC AD = BC DE CAC AD = AB DE DAC AD = BC AE 7 如图 1， 在 RtABC 中， B90， ACB45， 延长 BC 到 D， 使 CDAC， 则 tan22.
3、5 （ ） A2 + 1 B2 1 C2+1 2 D21 2 8如图，圆内接四边形 ABCD 的边 AB 过圆心 O，过点 C 的切线 AD 的延长线交于点 E，若点 D 是弧 AC 的中点，且ABC70，则AEC 等于（ ） A80 B75 C70 D65 9如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的顶点 A，B 分别在 y 轴、x 轴上，OA2，OB1，斜边 AC x 轴若反比例函数 y= k x（k0，x0）的图象经过 AC 的中点 D，则 k 的值为（ ） A4 B5 C6 D8 10对于实数 a、b，定义运算“” ：ab= a 2 b(a b) b2 a(ab) ，关于 x 的方程（2
4、x+1）（2x3）t 恰好 有两个不相等的实数根，则 t 的取值范围是（ ） At 15 4 Bt 15 4 Ct 17 4 Dt 17 4 二填空题二填空题 11二次函数 yx22x+3 的图象的顶点坐标为 12一个盒中装着大小、外形一模一样的 x 颗白色弹珠和 y 颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得 白色弹珠的概率是1 3如果再往盒中放进 12 颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是 2 3，则原来盒中有 白色弹珠 颗 13用半径为 4，圆心角为 90的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 14如图，l1l2l3，且 l1，l2之间的距离为 2，l2，l3之间的距离
5、为 3若点 A，B，C 分别在直线 l1，l2， l3上，且 ACBC，ACBC，则 AB 的长是 15如图，一次函数 yax+b 的图象交 x 轴于点 B，交 y 轴于点 A，交反比例函数 y= k x的图象于点 C，若 ABBC，且OBC 的面积为 2，则 k 的值为 16 如图， AB为半圆O的直径， M， C是半圆上的三等分点， AB8， BD与半圆O相切于点B 点P为AM 上一动 点（不与点 A，M 重合） ，直线 PC 交 BD 于点 D，BEOC 于点 E，延长 BE 交 PC 于点 F，则下列结论 正确的是 （写出所有正确结论的序号） PBPD；BC 的长为4 3；DBE45；
6、BCFPFB；CFCP 为定值 三解答题三解答题 17计算：2cos456tan2303sin60 18太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产 业如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中线段 AB、CD、EF 表示支撑角钢，太阳能电池板紧贴在 支撑角钢 AB 上且长度均为 300cm，AB 的倾斜角为 30，BECA50cm，支撑角钢 CD、EF 与地面 接触点分别为 D、F，CD 垂直于地面，FEAB 于点 E点 A 到地面的垂直距离为 50cm，求支撑角钢 CD 和 EF 的长度各是多少 （结果保留根号） 19如图，ABC 内接于O，AB 为
7、直径，BAC60，延长 BA 至点 P 使 APAC，作 CD 平分ACB 交 AB 于点 E，交O 于点 D连结 PC，BD （1）求证：PC 为O 的切线； （2）求证：BD= 2PA； （3）若 PC63，求 AE 的长 20如图，已知反比例函数 y= k x的图象与一次函数 yx+b 的图象交于点 A（1，4） ，点 B（4，n） （1）求 n 和 b 的值； （2）求OAB 的面积； （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范围 21某中学开展了四项体育锻炼活动：A：篮球；B：足球；C：跳绳；D：跑步陈老师对学生最喜欢的一 项体育锻炼活动进行了抽样调查 （每人只限
8、一项） ， 并将调查结果绘制成图 1， 图 2 两幅不完整的统计图 请根据图中信息解答下列问题： （1）参加此次调查的学生总数是 人；将图 1、图 2 的统计图补充完整； （2）已知在被调查的最喜欢篮球的 3 名学生中只有 1 名男生，现从这 3 名学生中任意抽取 2 名学生参加 校篮球队，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到两名女生的概率 22定义：连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似， 那么称这样的菱形为自相似菱形 （1）判断下列命题是真命题，还是假命题？ 正方形是自相似菱形； 有一个内角为 60的菱形是自相似菱形 如图 1，若菱形 ABC
9、D 是自相似菱形，ABC（090） ，E 为 BC 中点，则在ABE， AED，EDC 中，相似的三角形只有ABE 与AED （2）如图 2，菱形 ABCD 是自相似菱形，ABC 是锐角，边长为 4，E 为 BC 中点 求 AE，DE 的长； AC，BD 交于点 O，求 tanDBC 的值 23某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销 售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售 单价不得低于成本 （1）当销售单价为 70 元时，每天的销售利润是多少？ （2）求出每天的销售利润
10、 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围； （3）如果该企业每天的总成本不超过 7000 元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大 利润是多少？（每天的总成本每件的成本每天的销售量） 24如图，A，B，C，D 四点都在 OO 上，弧 AC弧 BC，连接 AB，CD、AD，ADC45 （1）如图 1，AB 是O 的直径； （2）如图 2，过点 B 作 BECD 于点 E，点 F 在弧 AC 上，连接 BF 交 CD 于点 G，FGC2BAD， 求证：BA 平分FBE； （3） 如图 3， 在 （2） 的条件下， MN 与O 相切于点 M， 交 EB
11、 的延长线于点 N， 连接 AM， 若 2MAD+ FBA135，MN= 10 13AB，EN26，求线段 CD 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题一选择题 1 【解答】解：cos2A+sin2A1，cosA= 3 5， sin2A1 9 25 = 16 25， sinA= 4 5或 sinA= 4 5（舍去） 故选：B 2 【解答】解：每一次抛掷一枚质地均匀的硬币是一件随机事件，且正面朝上的概率是1 2 抛掷第 100 次正面朝上的概率也是1 2 故选：B 3 【解答】解：抛物线 y2x2的顶点坐标为（0，0） ，把（0，0）先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位所
12、得对应点的坐标为（1，2） ，所以平移后的抛物线解析式为 y2（x1）22 故选：B 4 【解答】解：反比例函数y = k x的图象经过（1，3） ， k133 313， 1 3 31，3（1）3，1 3 31， 反比例函数y = k x的图象经过点（3，1） 故选：A 5 【解答】解：ABC25， ADC25， AD 是O 的直径， ACD90， CAD902565 故选：C 6 【解答】解：BACD，AC AD = AB DE， ABCADE 故选：C 7 【解答】解：设 ABx， 在 RtABC 中，B90，ACB45， BACACB45， ABBCx， 由勾股定理得：AC= x2+ x
13、2= 2x， ACCD， ACCD= 2x， BDBC+CD（2 +1）x， tan22.5= AB BD = x (2+1)x = 2 1， 故选：B 8 【解答】解：AB 为O 的直径， ACB90， 圆内接四边形 ABCD 的边 AB 过圆心 O， ADC+ABC180， ABC70， ADC180ABC110， D 为AC 的中点， ADDC， EACDCA= 1 2 （180110）35， EC 为O 的切线， ECAABC70， AEC180EACECA180357075， 故选：B 9 【解答】解：作 CEx 轴于 E， ACx 轴，OA2，OB1， OACE2， ABO+CBE
14、90OAB+ABO， OABCBE， AOBBEC， AOBBEC， BE OA = CE OB，即 BE 2 = 2 1， BE4， OE5， 点 D 是 AB 的中点， D（5 2，2） 反比例函数 y= k x（k0，x0）的图象经过点 D， k= 5 2 25 故选：B 10 【解答】解：当 2x+12x3 成立时，即 13，矛盾；所以 ab 时不成立； 当 2x+12x3 成立时，即 13，所以 ab 时成立； 则（2x3）2（2x+1）t， 化简得：4x214x+8t0， 该一元二次方程有两个不相等的实数根， 14244（8t）0； 解得：t 17 4 故选：D 二填空题二填空题
15、11 【解答】解：yx22x+3 （x2+2x+11）+3 （x+1）2+4， 顶点坐标为（1，4） 故答案为： （1，4） 12 【解答】解：取得白色棋子的概率是1 3，可得方程 x x+y = 1 3 又由再往盒中放进 12 颗白色棋子，取得白色棋子的概率是2 3 可得方程 x+12 x+y+12 = 2 3， 组成方程组解得：x4，y8 故答案为 4 13 【解答】解：设这个圆锥的底面圆半径为 r， 根据题意得 2r= 904 180 ， 解得 r1， 所以这个圆锥的底面圆半径为 1 故答案为 1 14 【解答】解：如图，过点 A 作 ADl3于 D，过点 B 作 BEl3于 E， 则C
16、AD+ACD90， ACBC， BCE+ACD1809090， BCECAD， 在ACD 和CBE 中， BCE = CAD ADC = CEB = 90 AC = BC ， ACDCBE（AAS） ， BECD， l1，l2之间的距离为 2，l2，l3之间的距离为 3， CD3，AD2+35， 在 RtACD 中，AC= AD2+CD2= 52+32= 34， ACBC，ACBC， ABC 是等腰直角三角形， AB= 2AC= 2 34 =217 故答案为：217 15 【解答】解：作 CDy 轴于 D，则 OBCD， OA OD = AB BC， ABBC， OAOD， SOCDSAOC
17、ABBC， SAOBSOBC2， SAOCSAOB+SOBC4， SOCD4， 反比例函数 y= k x的图象经过点 C， SOCD= 1 2|k|4， 在第一象限， k8 故答案为 8 16 【解答】解：连接 AC，并延长 AC，与 BD 的延长线交于点 H，如图 1， M，C 是半圆上的三等分点， BAH30， BD 与半圆 O 相切于点 B ABD90， H60， ACPABP，ACPDCH， PDBH+DCHABP+60， PBD90ABP， 若PDBPBD，则ABP+6090ABP， ABP15， P 点为AM 的中点，这与 P 为AM上的一动点不完全吻合， PDB 不一定等于ABD
18、， PB 不一定等于 PD， 故错误； M，C 是半圆上的三等分点， BOC= 1 3 180 = 60， 直径 AB8， OBOC4， BC 的长度= 604 180 = 4 3 ， 故正确； BOC60，OBOC， ABC60，OBOCBC， BEOC， OBECBE30， ABD90， DBE60， 故错误； M、C 是AB 的三等分点， BPC30， CBF30， 但BFPFCB， PBFBFC， BCFPFB 不成立， 故错误； CBFCPB30，BCFPCB， BCFPCB， CB CP = CF CB， CFCPCB2， CB = OB = OC = 1 2 AB = 4， CF
19、CP16， 故正确 故答案为： 三解答题三解答题 17 【解答】解：原式2 2 2 6 1 3 3 3 2 = 2 2 3 2 = 2 7 2 18 【解答】解：如图所示，延长 BA 交 FD 延长线于点 G，过点 A 作 AHDG 于点 H， 由题意知，AB300cm、BEAC50cm、AH50cm、AGH30， 在 RtAGH 中，AG2AH100cm， CGAC+AG150cm， 则 CD= 1 2CG75cm； EGABBE+AG30050+100350（cm） ， 在 RtEFG 中，EFEGtanEGF350tan30350 3 3 = 3503 3 （cm） ， 所以支撑角钢 C
20、D 的长为 75cm，EF 的长为3503 3 cm 19 【解答】解： （1）连接 OC， BAC60，且 OAOC， OCAOAC60 APAC，且P+PCABAC60， PPCA30 PCOPCA+ACO90 PC 为切线； （2）连结 AD CD 平分ACB，且ACB90， ACDBCD45 ADBD 在 RtADB 中，AD2+BD2AB2 ADBD= 2 2 AB， 又OAOC，CAO60， ACO 为等边三角形， ACCOAO PAACAO= 1 2AB BD= 2PA； （3）PCEPCA+ACD75，P30， PEC75， PCPE63 又在 RtPCO 中，OPOA+PA2
21、OC，PO2PC2+CO2， CO6，PO12 OEOPPE1263， AEOAOEOCOE6（1263）63 6 20 【解答】解： （1）把 A 点（1，4）分别代入反比例函数 y= k x，一次函数 yx+b， 得 k14，1+b4， 解得 k4，b3， 点 B（4，n）也在反比例函数 y= 4 x的图象上， n= 4 4 = 1； （2）如图，设直线 yx+3 与 y 轴的交点为 C， 当 x0 时，y3， C（0，3） ， SAOBSAOC+SBOC= 1 2 31+ 1 2 347.5； （3）B（4，1） ，A（1，4） ， 根据图象可知：当 x1 或4x0 时，一次函数值大于反
22、比例函数值 21 【解答】解： （1）本次调查的学生总人数为 310%30 人， D 项活动的人数为 40（3+6+12）9， D 项所占的百分比是： 9 30 100%30%； 补全统计图如下： 故答案为：30； （2）男生用 A 表示，两名女生分别用 B 和 C 表示画树状图如下： 共有 6 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到两名女生的结果有 2 种，所以抽到两名女生 的概率是2 6 = 1 3 22 【解答】解： （1）正方形是自相似菱形，是真命题；理由如下： 如图 3 所示： 四边形 ABCD 是正方形，点 E 是 BC 的中点， ABCD，BECE，ABEDCE90， 在
23、ABE 和DCE 中， AB = CD ABE = DCE BE = CE ， ABEDCE（SAS） ， ABEDCE， 正方形是自相似菱形； 有一个内角为 60的菱形是自相似菱形，是假命题；理由如下： 如图 4 所示： 连接 AC， 四边形 ABCD 是菱形， ABBCCD，ADBC，ABCD， B60， ABC 是等边三角形，DCE120， 点 E 是 BC 的中点， AEBC， AEBDAE90， 只能AEB 与DAE 相似， ABCD， 只能BAED， 若AEDB60，则CED180906030， CDE1801203030， CEDCDE， CDCE，不成立， 有一个内角为 60的
24、菱形不是自相似菱形； 若菱形 ABCD 是自相似菱形，ABC（090） ，E 为 BC 中点， 则在ABE，AED，EDC 中，相似的三角形只有ABE 与AED，是真命题；理由如下： ABC（090） ， C90，且ABC+C180，ABE 与EDC 不能相似， 同理AED 与EDC 也不能相似， 四边形 ABCD 是菱形， ADBC， AEBDAE， 当AEDB 时，ABEDEA， 若菱形 ABCD 是自相似菱形，ABC（090） ，E 为 BC 中点， 则在ABE，AED，EDC 中，相似的三角形只有ABE 与AED； （2）菱形 ABCD 是自相似菱形，ABC 是锐角，边长为 4，E 为
25、 BC 中点， BE2，ABAD4， 由（1）得：ABEDEA， AB DE = BE AE = AE AD， AE2BEAD248， AE22，DE= ABAE BE = 422 2 =42， 过 E 作 EMAD 于 M，过 D 作 DNBC 于 N，如图 2 所示： 则四边形 DMEN 是矩形， DNEM，DMEN，MN90， 设 AMx，则 ENDMx+4， 由勾股定理得：EM2DE2DM2AE2AM2， 即（42）2（x+4）2（22）2x2， 解得：x1， AM1，ENDM5， DNEM= AE2 AM2=(22)2 12= 7， 在 RtBDN 中，BNBE+EN2+57， ta
26、nDBC= DN BN = 7 7 23 【解答】解： （1）当销售单价为 70 元时，每天的销售利润（7050）50+5（10070）4000 元； （2）由题得 y（x50）50+5（100 x）5x2+800 x27500（x50） 销售单价不得低于成本， 50 x且销量0， 5（100 x）+500，解得 x110， 50 x100 （3）该企业每天的总成本不超过 7000 元 5050+5（100 x）7000 解得 x82 由（2）可知 y（x50）50+5（100 x）5x2+800 x27500 抛物线的对称轴为 x80 且 a50 抛物线开口向下，在对称轴右侧，y 随 x 增
27、大而减小 当 x82 时，y 有最大，最大值4480， 即 销售单价为 82 元时，每天的销售利润最大，最大利润为 4480 元 24 【解答】解（1）如图 1，连接 BD AC = BC， BDCADC45， ADB90， AB 是圆 O 的直径 （2）如图 2，连接 OG、OD、BD 则 OAODOB， OADODA，OBDODB， DOBOAD+ODA2BAD， FGC2BAD， DOBFGCBGD， B、G、O、D 四点共圆， ODEOBG， BECD，BDC45， EBD45EDB， OBEODEOBG， BA 平分FBE （3）如图 3，连接 AC、BC、CO、DO、EO、BD A
28、CBC， ACBC， AB 为直径， ACB90，CABCBA45，COAB， 延长 CO 交圆 O 于点 K，则DOKOCD+ODC2ODC2OBE2FBA， 连接 DM、OM，则MOD2MAD， 2MAD+FBA135， MOD+FBA135， 2MOD+2FBA270， 2MOD+DOK270， AOM+DOM+KOK270， AOMDOM， AMDM， 连接 MO 并延长交 AD 于 H，则MHAMHD90，AHDH， 设 MH 与 BC 交于点 R，连接 AR，则 ARDR， ADC45， ARDARC90，ADR 是等腰直角三角形， BRHARH45 ACR+BCEBCE+CBE9
29、0， ACRCBE， ACRCBE（AAS） ， CRBEED， 作 EQMN 于 Q，则EQNEQM90， 连接 OE，则 OE 垂直平分 BD， OEADMN， 四边形 OEQM 是矩形， OMEQ，OEMQ， 延长 DB 交 MN 于点 P， PBNEBD45， BNP45， EQN 是等腰直角三角形， EQQN= 2 2 EN132， OAOBOCODOM132，AB2OA262， BC= 2OC26， MN= 10 13AB202， OEMQMNQN202 132 =72， ORE45，EOR90， OER 是等腰直角三角形， RE= 2OE14， 设 BECRx，则 CE14+x， 在 RtCBE 中：BC2CE2+BE2， 262（x+14）2+x2，解得 x10， CDCR+RE+DE10+14+1034
