1、苏科版七年级上数学期末专项复习：一元一次方程之数轴类（一）苏科版七年级上数学期末专项复习：一元一次方程之数轴类（一） 1如图，图中数轴上的单位长度为 1，A、B两点表示的数是互为相反数； （1）图 1 中，点A表示的数是 ，点B表示的数是 （2）图 1 中，数轴上一个动点P先向左移动 2 个单位长度，再向右移动 5 个单位到达点M，若点M表示 的数是 1，则点P所表示的数是 （3）图 2 在，半径为 1 个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合，圆的周长公式是C2r 如果把圆片沿数轴向右滚动 1 周，那么点Q到达的点所表示的数是多少？如果把圆片沿数轴向左滚动 2 周，那么点Q到达的点所表示的数
2、是多少？（结果保留 ）答： ， ； 如果圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数， 向左滚动的周数记为负数， 依次运动情况记录如下： +2， 1，+3，6，1，当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？ 2如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3 秒后，两点相距 15 个单位长度已知点B的速度是点A的速度的 4 倍（速度单位：单位长度/秒） （1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动 3 秒时的位置； （2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在 点A、点B的正
3、中间？ （3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B 点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如 此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动若点C一直以 20 单位长度/秒的速度匀速运动，那 么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？ 3已知数轴上两点A，B对应的数分别为1、3，点P为数轴上一动点 （1）若点P到点A、点B的距离相等，写出点P对应的数 ； （2）若点P到点A，B的距离之和为 6，那么点P对应的数 ； （3）点A，B分别以 2 个单位长度/分、1 个单位长度/分的速度向
4、右运动，同时P点以 6 个单位长度/分 的速度从O点向左运动当遇到A时，点P立刻以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之 间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？ 4如图，数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，14，满足BC6，AC3BC动点P从A点出发，沿 数轴以每秒 2 个单位长度匀速向右运动，同时动点Q从C点出发，沿数轴以每秒 1 个单位长度匀速向左 运动，设运动时间为t （1）则a ，b （2）当P点运动到数 2 的位置时，Q点对应的数是多少？ （3）是否存在t的值使CPCQ，若存在求出t值，若不存在说明理由 5已知数轴上点A、B表示的数分别为1、3、P为数轴上
5、一动点，其表示的数为x （1）若P到A、B的距离相等，则x ； （2）是否存在点P，使PA+PB6？若存在，写出x的值；若不存在，请说明理由； （3）若点M、N分别从A、B同时出发，沿数轴正方向分别以 2 个单位/秒、1 个单位/秒的速度运动，则 经过多长时间，M、N两点相距 1 个单位长度？ 6如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数1 的点与表示数 5 的点重合请你回答 以下问题： （1）表示数2 的点与表示数 的点重合：表示数 7 的点与表示数 的点重合 （2）若数轴上点A在点B的左侧，A，B两点之间距离为 12，A，C两点之间距离为 4，且A，B两点按小 明的方法折叠后重
6、合， 则点A表示的数是 ； 点B表示的数是 ； 点C表示的数是数是 （3）已知数轴上的点M分别到（2）中A，B两点的距离之和为 2020，求点M表示的数是多少？ 7数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数24、10、10，两条动线段PQ和MN，PQ2，MN4，如 图，线段MN以每秒 1 个单位的速度从点B开始一直向右匀速运动，线段PQ同时以每秒 3 个单位的速度 从点A开始向右匀速运动，当点Q运动到C时，线段PQ立即以相同的速度返回，当点P运动到点A时， 线段PQ、MN立即同时停止运动，设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变，且 点P总在点Q的左边，点M总在点N的左边）
7、（1）当t为何值时，点Q和点N重合？ （2）在整个运动过程中，线段PQ和MN重合部分长度能否为 1，若能，请求出此时点P表示的数；若不 能，请说明理由 8【新知理解】如图，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC若其中一条线段的长度是另外 一条线段长度的 2 倍，则称点C是线段AB的“巧点” （1）填空：线段的中点 这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）； 【问题解决】（2）如图，点A和B在数轴上表示的数分别是20 和 40，点C是线段AB的巧点，求点 C在数轴上表示的数 【应用拓展】（3）在（2）的条件下，动点P从点A发，以每秒 2 个单位的速度沿AB向点B匀速运动， 同
8、时动点Q从点B出发，以每秒 4 个单位的速度沿BA向点A匀速运动，当其中一点到达终点时，两个点 运动同时停止当A、P、Q三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时 间t（s）的所有可能取值 9如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点，点A表示的数为10点B表示的数为 6，点C为线 段AB的中点 （1）数轴上点C表示的数是 ； （2）点P从点A出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q从点B出发，以每 秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为：t（t0）秒 当t为何值时，点O恰好是PQ的中点； 当t为何值时，点P、Q、C三个点中恰
9、好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点（是把一 条线段平均分成三等分的点）（直接写出结果） 10在一个“磁悬浮”的轨道架上做钢球碰撞实验，如图 1 所示，轨道长为 180cm，轨道架上有三个大小、 质量完全相同的钢球A、B、C，轨道左右各有一个钢制挡板D和E，其中C到左挡板的距离为 30cm，B 到右挡板的距离为 60cm，A、B两球相距 40cm现以轨道所在直线为数轴，假定A球在原点，B球代表的 数为 40，如图 2 所示，解答下列问题： （1）在数轴上，找出C球及右挡板E所代表的数，并填在图中括号内 （2）碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不记），钢球的运动都是匀速，当一钢球以一速度撞
10、向另一静止 钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以 相同的速度反向运动 现A球以每秒 10cm的速度向右匀速运动，则A球第二次到达B球所在位置时用了 秒；经过 63 秒时，A、B、C三球在数轴上所对应的数分是 、 、 ； 如果A、B两球同时开始运动，A球向左运动，B球向右运动，A球速度是每秒 8cm，B球速度是每秒 12cm， 问：经过多少时间A、B两球相撞？相撞时在数轴上所对应的数是多少？ 参考答案参考答案 1解：（1）设点A表示的数是x（x0），则点B表示的数是x，根据题意得 xx4， 解得x2， 故点A表示的数是2，点B表示的数是 2；
11、 （2）设点P所表示的数是y，根据题意得 y2+51， 解得y2 故点P表示的数是2； （3）如果把圆片沿数轴向右滚动 1 周，那么点Q到达的点所表示的数是 2，如果把圆片沿数轴向左 滚动 2 周，那么点Q到达的点所表示的数是2； |2|+|1|+|+3|+|6|+|1|13， Q点运动的路程共有：132126； （+2）+（1）+（+3）+（6）+（1）3， 326，此时点Q所表示的数是6 故答案为2，2；2；2，2 2解：（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒 4t个单位，由题意，得 3t+34t15， 解得：t1， 点A的速度为每秒 1 个单位长度，则点B的速度为每秒 4
12、个单位长度 如图： （2）设x秒时原点恰好在A、B的中间，由题意，得 3+x124x， 解得：x1.8 A、B运动 1.8 秒时，原点就在点A、点B的中间； （3）由题意，得 B追上A的时间为：15（41）5， C行驶的路程为：520100 单位长度 3解：（1）1（1）2，2 的绝对值是 2，132，2 的绝对值是 2， 点P对应的数是 1 故答案为：1； （2）当P在AB之间，PA+PB4（不可能有）， 当P在A的左侧，PA+PB1x+3x6，得x2； 当P在B的右侧，PA+PBx（1）+x36，得x4 故点P对应的数为2 或 4 故答案为：2 或 4； （3）解：设经过x分钟点A与点B重
13、合，根据题意得： 2x4+x， 解得x4， 6x24 答：点P所经过的总路程是 24 个单位长度 4解：（1）c14，BC6， b1468； AC3BC， AC18， a14184； （2）2（4）23（秒）， 141311 故Q点对应的数是 11； （3）P在C点的左边，则 182tt， 解得t6； P在C点的右边，则 2t18t， 解得t18 综上所述，t的值为 6 或 18 故答案为：6；18 5解：（1）由图可得，x1； （2）PA|1x|，PB|3x|， 则PA+PB|1x|+|3x|， 当x1 时，1x+3x6， 解得：x2； 当1x3 时，x+1+3x6， 无解； 当x3 时，x
14、+1+x36， 解得：x4； （3）设t秒后M、N两点相距 1 个单位长度， MN|（1+2t）（3+t）|1， |t4|1， 当t4 时，t41， 解得：t5， 当t4 时，4t1， 解得：t3 答：经过 3s或 5s，M、N两点相距 1 个单位长度 6解：（1）由折叠知，表示数1 的点与表示数 5 的点关于表示数 2 的点对称， 表示数2 的点与表示数 6 的点关于表示数 2 的点对称， 表示数 7 的点与表示数3 的点关于表示数 2 的点对称， 故答案为：6，3； （2）折叠后点A与点B重合， 点A和点B关于表示数 2 的点对称， A，B两点之间距离为 12， 点A和点B到表示数 2 的
15、点的距离都为126， 点A表示的数为 264，点B表示的数为 2+68， A，C两点之间距离为 4， 当点C在点A左侧时，点C表示的数为448， 当点C在点A右边时，点C表示的数为4+40， 点C表示的数为8 或 0， 故答案为：4，8，8 或 0； （3）如图，由（2）知，点A表示的数为4，点B表示的数为 8， 设点M表示的数为m， 当点M在点A左侧时，m0， （MO+BO）+（MOAO）2020， （m+8）+（m4）2020， m1008， 当点M在点B的右侧时，m0， （MO+BO）+MOAO）2020， （m8）+（m+4）2020， m1012， 即点M表示的数为 1012 或10
16、08 7解：（1）当Q、N第一次重合时，有 3tt（10）（24）， 解得，t7， 当Q、N第二次重合时，有 3t+t10（24）+10（10）， 解得，t13.5， 综上，当t7s或 13.5s时，点Q和点N重合； （2）在PQ与MN两线段第一次重合中， 当Q在线段MN上，且MQ1 时，有 3tt10（24）（41）， 解得，t5.5， 此时P点表示的数为：242+35.59.5； 当P在线段MN上，且PN1 时，有 3tt（10）（24）+（41）， 解得，t7.5， 此时P点表示的数为：242+37.53.5； 在PQ与MN两线段第二次重合中， 当P在线段MN上，且PN1 时，有 3t+
17、t10（24）+10（10）（21）， 解得，t13.25， 此时P点表示的数为：102313.252.25； 当Q在线段MN上，且MQ1 时，有 3t+t10（24）+10（10）+（41）， 解得，t14.25， 此时P点表示的数为：102314.250.75； 综上，在整个运动过程中，线段PQ和MN重合部分长度能为 1，此时P点表示的数是9.5 或3.5 或 0.75 或 2.25 8解：（1）因原线段是中点分成的短线段的 2 倍，所以线段的中点是这条线段的巧点， 故答案为：是； （2）设C点表示的数为x，则ACx+20，BC40 x，AB40+2060， 根据“巧点”的定义可知： 当A
18、B2AC时，有 602（x+20）， 解得，x10； 当BC2AC时，有 40 x2（x+20）， 解得，x0； 当AC2BC时，有x+202（40 x）， 解得，x20 综上，C点表示的数为 10 或 0 或 20； （3）由题意得，AP2t，AQ604t， PQ， i）若 0t10 时，点P为AQ的“巧点”，有 当AQ2AP时，604t22t， 解得，t； 当PQ2AP时，606t22t， 解得，t6； 当AP2PQ时，2t2（606t）， 解得，t； ii）若 10t15 时，点Q为AP的“巧点”，有 当AP2AQ时，2t2（604t）， 解得，t12； 当PQ2AQ时，6t602（60
19、4t）， 解得，t； 当AQ2PQ时，604t2（6t60）， 解得，t 综上，所求运动时间t（s）的所有可能取值为，6，12， 9解：（1）因为点A表示的数为10点B表示的数为 6， 所以AB6（10）16 因为点C是AB的中点， 所以ACBCAB8 所以点C表示的数为10+82 故答案为：2； （2）设t秒后点O恰好是PQ的中点 由题意，得 102t6t 解得，t4； 即 4 秒时，点O恰好是PQ的中点 当点C为PQ的三等分点时PC2QC或QC2PC， PC82t，QC8t， 所以 82t2（8t）或 8t2（82t） 解得t； 当点P为CQ的三等分点时（t4）PC2QP或QP2PC PC
20、2t8，PQ163t 2t82（163t）或 163t2（2t8） 解得t5 或t； 当点Q为CP的三等分点时PQ2CQ或QC2PQ PQ3t16，QC8t 3t162（8t）或 8t2（3t16） 解得t或t 综上，t，5，秒时，三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分 点 10解：（1）依题意得：AC18030406050（cm），40+60100（cm）， 则C代表50，E代表 100， 如图所示： （2）（40+60+60+40+50+30+30+50+40）1040（秒）， 6340（60+60）1010130（cm）， 13040503010（cm）， 50+301070（cm）， 故A球第二次到达B球所在位置时用了 40 秒；经过 63 秒时，A、B、C三球在数轴上所对应的数分是 50、40、70； （3）设经过t秒时间A、B两球相撞，依题意有 8t+12t218040， 解得t16， 16880232 故经过 16 秒时间A、B两球相撞，相撞时在数轴上所对应的数是32 故答案为：40；50、40、70
