2020年苏科版七年级数学上册第4章《一元一次方程》章末培优习题(三)含答案

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1、第第 4 章一元一次方程章末培优习题(三)章一元一次方程章末培优习题(三) 一选择题 1下列方程:yx7;2x2x6;m5m;1;1,6x0,其中是一元一 次方程的有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2下列方程变形中属于移项的是( ) A由 2x1 得x B由2 得x4 C由 5x+b0 得 5xb D由 43x0 得3x+40 3若x2 是关于x的一元一次方程ax2b的解,则 3b6a+2 的值是( ) A8 B4 C8 D4 4若x0 是方程的解,则k值为( ) A0 B2 C3 D4 5解方程时,去分母正确的是( ) A2x+1(10 x+1)1 B4x+110 x+16

2、C4x+210 x16 D2(2x+1)(10 x+1)1 6右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签,一服务员不小心将墨水滴在标签上,使得原价看 不清楚,请你帮忙算一算,该洗发水的原价为( ) A22 元 B23 元 C24 元 D26 元 7王明从家去学校,若以每小时 6 千米的速度奔跑,则早到 15 分钟,若以每小时 3 千米的速度走路,则 迟到 5 分钟设规定时间为x小时,列出方程为( ) A6(x+15)3(x5) B6(x)3(x+) C6(x+)3(x) D 8若 2m+3 与13 互为相反数,则m的值是( ) A2 B2 C5 D5 9如图,小明将一个正方形纸剪出一个宽为

3、 4cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为 5cm的 长条,如果两次剪下的长条面积正好相等,那么每一个长条面积为( ) A16cm2 B20cm2 C80cm2 D160cm2 10将一堆糖果分给幼儿园的小朋友,如果每人 2 颗,那么就多 8 颗;如果每人 3 颗,那么就少 12 颗设 有糖果x颗,则可得方程为( ) A B2x+83x12 C D 二填空题 11已知x3 是关于x方程mx810 的解,则m 12对于任意四个有理数a,b,c,d,可以组成两个有理数对(a,b)与(c,d)我们规定:(a,b) (c,d)acbd例如:(1,2)(3,4)13245若有理数对(2x,3)

4、(1, x+1)8,则x 13有 2020 个数排成行,对于任意相邻的三个数,都有中间的数等于前后两数的和如果第一个数是 0, 第二个数是 1,那么前 6 个数的和是 0,这 2020 个数的和是 14若关于x的方程 2ax(a+1)x+6 的解为正整数,求整数a的值 15学校安排学生住宿,若每室住 8 人,则有 12 人无法安排;若每室住 9 人,可空出 2 个房间这个学校 的住宿生有 人 三解答题 16解方程: (1)2x13(x1); (2)2 17列一元一次方程解应用题:某校为了开展“阳光体育运动,计划购买篮球、足球共 60 个,已知每个篮 球的价格为 70 元,每个足球的价格为 80

5、 元若购买这两类球的总金额为 4600 元,求篮球、足球各买了 多少个? 18如图,点O为原点,A、B为数轴上两点,AB15,且OA:OB2:1 (1)A、B对应的数分别为 、 ; (2)点A、B分别以 4 个单位/秒和 3 个单位/秒的速度相向而行,则几秒后A、B相距 1 个单位长度? (3)动点P从点A出发,沿数轴正方向运动,M为线段AP的中点,N为线段PB的中点在点P运动的 过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN 的长 19列方程解应用题: 冬季来临,某电器商城试销A,B两种型号的电暖器,两周内共销售 50 台,销售收入 14400

6、元,A型号 电暖器每台 300 元,B型号电暖器每台 280 元试销期间A,B两种型号的电暖器各销售了多少台? 20华联超市第一次用 7000 元购进甲、乙两种商品,其中甲商品的件数是乙商品件数的 2 倍,甲、乙两种 商品的进价和售价如表:(注:获利售价进价) 甲 乙 进价(元/件) 20 30 售价(元/件) 25 40 (1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件? (2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润? (3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品,其中甲商品的件数不变,乙商品的件数是第 一次的 3 倍:甲商品按原价销售,乙商品打折销售,第二次两种商品都

7、售完以后获得的总利润比第一次 获得的总利润多 800 元,求第二次乙商品是按原价打几折销售? 参考答案 一选择题 1解:一元一次方程有m5m,1,6x0,共 3 个, 故选:B 2解:A、由 2x1 得:x,不符合题意; B、由2 得:x4,不符合题意; C、由 5x+b0 得 5xb,符合题意; D、由 43x0 得3x+40,不符合题意 故选:C 3解: 将x2 代入一元一次方程ax2b得 2ab2 3b6a+23(b2a)+2 3(2ab)+232+24 即 3b6a+24 故选:B 4解:把x0 代入方程,得 1 解得k3 故选:C 5解:方程两边同时乘以 6 得:4x+2(10 x+

8、1)6, 去括号得:4x+210 x16 故选:C 6解:设洗发水的原价为x元,由题意得: 0.8x19.2, 解得:x24 故选:C 7解:依题意,得:6(x)3(x+) 故选:B 8解:2m+3130, 2m10, m5, 故选:D 9解:设原来正方形纸的边长是xcm,则第一次剪下的长条的长是xcm,宽是 4cm,第二次剪下的长条的长 是x4cm,宽是 5cm, 则 4x5(x4), 去括号,可得:4x5x20, 移项,可得:5x4x20, 解得x20 4x42080(cm2) 所以每一个长条面积为 80cm2 故选:C 10解:设有糖果x颗, 根据题意得: 故选:A 二填空题(共 5 小

9、题) 11解:将x3 代入mx810, 3m18, m6, 故答案为:6 12解:根据题中的新定义得:2x+3(x+1)8, 去括号得:2x+3x+38, 解得:x1, 故答案为:1 13解:由题意可得, 这列数为:0,1,1,0,1,1,0,1,1, 前 6 个数的和是:0+1+1+0+(1)+(1)0, 202063364, 这 2020 个数的和是:0336+(0+1+1+0)2, 故答案为:2 14解:方程整理得:(a1)x6, 解得:x, 由方程的解为正整数,即为正整数,得到整数a2,3,4,7, 故答案为:2,3,4,7 15解:设宿舍有x间房,则: 8x+129(x2), 解得x

10、30, 8x+12252 答:这个学校的住宿生有 252 人 故答案是:252 三解答题(共 5 小题) 16解:(1)2x13(x1), 2x13x3, 2x3x13, x2, x2 (2)2, 2x+152, 3(2x+15)(10 x1)6, 6x+4510 x+16, 4x+466, 4x40, x10 17解:设购买篮球x个,则购买足球(60 x)个, 依题意得:70 x+80(60 x)4600, 解得:x20, 60 x40, 答:购买篮球 20 个,购买足球 40 个; 18解:(1)设OA2x,则OBx, 由题意得,2x+x15, 解得,x5, 则OA10、OB5, A、B对

11、应的数分别为10、5, 故答案为:10;5; (2)设x秒后A、B相距 1 个单位长度, 当点A在点B的左侧时,4x+3x151, 解得,x2, 当点A在点B的右侧时,4x+3x15+1, 解得,x, 答:2 或秒后A、B相距 1 个单位长度; (3)在点P运动的过程中,线段MN的长度不发生变化, 分两种情况: 当P在点B的左侧时,如图 1, M为线段AP的中点,N为线段PB的中点, PMAP,PNPB, MNPM+PNAP+PBAB; 当P在点B的右侧时,如图 2, 同理得:PMAP,PNPB, MNPMPNAPPBAB; 综上,在点P运动的过程中,线段MN的长度不发生变化,AB 19解:设

12、A型号的电暖器销售了x台,则B型号的电暖器销售了(50 x)台, 依题意有 300 x+280(50 x)14400, 解得x20, 50 x502030 故A型号的电暖器销售了 20 台,B型号的电暖器销售了 30 台 20解:(1)设第一次购进乙种商品x件,则购进甲种商品 2x件, 根据题意得:202x+30 x7000, 解得:x100, 2x200 件, 答:该超市第一次购进甲种商品 200 件,乙种商品 100 件 (2)(2520)200+(4030)1002000(元) 答:该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润 2000 元 (3)方法一: 设第二次乙种商品是按原价打y折销售 根据题意得:(2520)200+(4030)10032000+800, 解得:y9 答:第二次乙商品是按原价打 9 折销售 方法二: 设第二次乙种商品每件售价为y元, 根据题意得:(2520)200+(y30)10032000+800, 解得:y36 100%90% 答:第二次乙商品是按原价打 9 折销售 方法三: 2000+80010031800 元 6, 100%90%, 答:第二次乙商品是按原价打 9 折销售

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