1、 1 专题专题 16 16 全等三角形判定和性质问题全等三角形判定和性质问题 1全等三角形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2全等三角形的表示 全等用符号“”表示，读作“全等于” 。如ABCDEF，读作“三角形 ABC 全等于三角形 DEF” 。 注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相等、对应边相等。 4三角形全等的判定定理： （1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS” ） （2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形
2、全等（可简写成“角边角”或“ASA” ） （3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS” ） 。 5直角三角形全等的判定： HL 定理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL” ） 【例题【例题 1】 （2019贵贵州省安顺市州省安顺市）如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列 一个条件后，仍无法判定ABCDEF 的是（ ） AAD BACDF CABED DBFEC 【例题【例题 2】 （2019黑龙江省齐齐哈尔市）黑龙江省齐齐哈尔市）如图，已知在 ABC 和 DEF 中，BE，BFC
3、E，点 B、F、 C、E 在同一条直线上，若使 ABCDEF，则还需添加的一个条件是 （只填一个即可） 专题知识回顾专题知识回顾 专题典型题考法及解析专题典型题考法及解析 2 【例题【例题 3】 （2019铜仁铜仁）如图，ABAC，ABAC，ADAE，且ABDACE 求证：BDCE 一、选择题一、选择题 1. (2019广东）广东） 如图， 正方形 ABCD 的边长为 4， 延长 CB 至 E 使 EB=2， 以 EB 为边在上方作正方形 EFGB， 延长 FG 交 DC 于 M，连接 AM、AF，H 为 AD 的中点，连接 FH 分别与 AB.AM 交于点 N、K则下列结论： ANHGNF；
4、AFN=HFG；FN=2NK；S AFN : S ADM =1 : 4其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2.（2019 广西池河）广西池河）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，BECF，则图中与AEB 相 等的角的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 专题典型训练题 专题典型训练题 3 3.（2019湖北天门湖北天门）如图，AB 为O 的直径，BC 为O 的切线，弦 ADOC，直线 CD 交 BA 的延长线于 点 E，连接 BD下列结论：CD 是O 的切线；CODB；EDAEBD；EDBCBOBE其 中正确结论的个数有（ ） A4 个
5、 B3 个 C2 个 D1 个 4.（2019湖北孝感湖北孝感）如图，正方形 ABCD 中，点 E.F 分别在边 CD，AD 上，BE 与 CF 交于点 G若 BC4， DEAF1，则 GF 的长为（ ） A B C D 5.（2019山东省山东省滨州市滨州市）如图，在OAB 和OCD 中，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD 40， 连接 AC， BD 交于点 M， 连接 OM 下列结论： ACBD； AMB40； OM 平分BOC； MO 平分BMC其中正确的个数为（ ） A4 B3 C2 D1 6.（2019河南河南）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，D90 ，AD4，BC3
6、分别以点 A，C 为圆心， 大于AC 长为半径作弧，两弧交于点 E，作射线 BE 交 AD 于点 F，交 AC 于点 O若点 O 是 AC 的中点， 则 CD 的长为（ ） 4 A2 B4 C3 D 7 （ （2019山东临沂山东临沂）如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DEFE，FCAB，若 AB4，CF3， 则 BD 的长是（ ） A0.5 B1 C1.5 D2 二、填空题二、填空题 8.(2019 四川成都）四川成都）如图，在 ABC 中，AB=AC，点 D，E 都在边 BC 上，BAD=CAE，若 BD=9，则 CE 的长为 . 9.（2019湖南邵阳湖南邵阳）如图，
7、已知 ADAE，请你添加一个条件，使得ADCAEB，你添加的条件 是 （不添加任何字母和辅助线） 10.（2019天津天津）如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 12，E 是边 CD 上一点，连接 AE，折叠该纸片，使点 A落在AE上的G点， 并使折痕经过点B， 得到折痕BF， 点F在AD上， 若DE=5， 则GE的长为 . 5 11. （2019广东省广州市）广东省广州市） 如图， 正方形 ABCD 的边长为 a， 点 E 在边 AB 上运动 （不与点 A， B 重合） ， DAM 45 ，点 F 在射线 AM 上，且 AFBE，CF 与 AD 相交于点 G，连接 EC，EF，EG，则下列结
8、论： ECF45 ； AEG 的周长为（1+）a；BE2+DG2EG2； EAF 的面积的最大值a2 其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号） 12 （ （2019山东临沂山东临沂）如图，在 ABC 中，ACB120 ，BC4，D 为 AB 的中点，DCBC，则 ABC 的面积是 三、解答题三、解答题 13.（2019湖南长沙湖南长沙）如图所示，正方形 ABCD，点 E，F 分别在 AD，CD 上，且 DECF，AF 与 BE 相交 于点 G （1）求证：BEAF； （2）若 AB4，DE1，求 AG 的长 14.（2019湖南怀化湖南怀化）已知：如图，在ABCD 中，AEBC，CFAD，
9、E，F 分别为垂足 6 （1）求证：ABECDF； （2）求证：四边形 AECF 是矩形 15.（2019湖南岳阳）湖南岳阳）如图所示，在菱形 ABCD 中，点 E.F 分别为 AD.CD 边上的点，DEDF， 求证：12 16.（2019甘肃）甘肃）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，连接 DE，过点 A 作 AGED 交 DE 于点 F，交 CD 于点 G （1）证明：ADGDCE； （2）连接 BF，证明：ABFB 17.（2019 山东枣庄）山东枣庄）在ABC 中，BAC90，ABAC，ADBC 于点 D （1）如图 1，点 M，N 分别在 AD，AB 上，且BMN
10、90，当AMN30，AB2 时，求线段 AM 的 长； （2）如图 2，点 E，F 分别在 AB，AC 上，且EDF90，求证：BEAF； （3）如图 3，点 M 在 AD 的延长线上，点 N 在 AC 上，且BMN90，求证：AB+ANAM 7 18.（2019河北河北）如图， ABC 和 ADE 中，ABAD6，BCDE，BD30 ，边 AD 与边 BC 交 于点 P（不与点 B，C 重合） ，点 B，E 在 AD 异侧，I 为 APC 的内心 （1）求证：BADCAE； （2）设 APx，请用含 x 的式子表示 PD，并求 PD 的最大值； （3）当 ABAC 时，AIC 的取值范围为 m AICn ，分别直接写出 m，n 的值 19.（2019江苏无锡）江苏无锡）如图，在 ABC 中，ABAC，点 D、E 分别在 AB、AC 上，BDCE，BE、CD 相交 于点 O （1）求证： DBCECB； （2）求证：OBOC
