1、 1 第第2424讲讲 统计统计 一、考点知识梳理一、考点知识梳理 【考点【考点 1 1 数据的收集、整理与描述】数据的收集、整理与描述】 1.数据的收集 抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查方式叫做抽样调查 总体：把要考察对象的全部个体叫做总体 个体：把组成总体的每一个对象叫做个体 样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本 样本容量：样本中包含个体的数目叫做样本容量 用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确 2.频数和频率 频数：各组中数据的个数 频率 频数 数据总个数. 各组的频率之和为 1 【考点【考点 2 2 统计图的功能】统计图的功能】 各统计图的
2、功能 1.扇形统计图:能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，但是不能清楚地表示出每个项目的具体数目 以及事物的变化情况 2.条形统计图:能清楚地表示出每个项目的具体数目，但是不能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 以及事物的变化情况 3.折线统计图:能清楚地反映事物的变化情况，但是不能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比以及每 个项目的具体数目 4.频数分布直方图:能清晰地表示出收集或调查到的数据 【考点【考点 3 3 平均数、中位数、众数】平均数、中位数、众数】 1.平均数 (1)算术平均数：如果有n个数x1，x2，xn，那么xx 1x2xn n 叫做这n个数的平均数； (2) 加
3、权平均数：已知n个数x1，x2，xn，若W1，W2，Wn为一组正数，则把x 1W1x2W2xnWn W1W2Wn 叫做 这n个数的加权平均数 2.中位数 一般地，将n个数据按大小顺序排列，如果n为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据 的中位数；如果n为偶数，那么把中间位置两个数据的平均数叫做这组数据的中位数 3.众数 一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数 【考点【考点 4 4 方差】方差】 2 1定义：设n个数据x1，x2，xn的平均数为x，则方差s 21 n(x 1x) 2(x 2x) 2(x nx) 2 2意义：方差越大，数据的波动越大，数据越不稳定；方差越小，数据的波
4、动越小，数据越稳定 二、二、考点分析考点分析 【考点【考点 1 1 数据的收集、整理与描述】数据的收集、整理与描述】 【解题技巧】1.一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个 体进行普查；调查具有破坏性时，不允许普查这时我们往往会用抽样调查来体现样本估计总体的思想 2.用样本估计总体是统计的基本思想 （1）用样本的频率分布估计总体分布： 从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息这时， 我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况 （2）用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、
5、中位数、平均数、标准差与方差 ） 一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确 【例 1】 （2019 河北衡水中考模拟）今年我市有 4 万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成 绩，从中抽取 2000 名考生的数学成绩进行统计分析在这个问题中，下列说法： 这 4 万名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生是个体；2000 名考生是总体的 一个样本；样本容量是 2000 其中说法正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【答案】C 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量等概念含义. 解析：解析：这 4 万名考生的数学中考成绩的全体是总体
6、； 每个考生的数学中考成绩是个体； 2000 名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，样本容量是 2000 故正确的是 故选：C 【举一反三举一反三 1-1】 （2019 福建中考）某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案为了解何种图案更 受欢迎，随机调查了该校 100 名学生，其中 60 名同学喜欢甲图案，若该校共有 2000 人，根据所学的统计 知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有 人 3 【答案】1200 【分析】用总人数乘以样本中喜欢甲图案的频率即可求得总体中喜欢甲图案的人数 【解答】解：由题意得：20001200 人， 故答案为：1200 【举一反三举一反三 1-2】 （2019 江
7、苏南京中考）为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区 500 名初中学 生进行调查整理样本数据，得到下表： 视力 4.7 以下 4.7 4.8 4.9 4.9 以上 人数 102 98 80 93 127 根据抽样调查结果，估计该区 12000 名初中学生视力不低于 4.8 的人数是 【答案】7200 【分析】用总人数乘以样本中视力不低于 4.8 的人数占被调查人数的比例即可得 【解答】解：估计该区 12000 名初中学生视力不低于 4.8 的人数是 120007200（人） ， 故答案为：7200 【举一反三举一反三 1-3】 （2019成都）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已
8、经成为更多人的自主学习选择某校计划为 学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为了解学生需求，该校随 机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不 完整的统计图 根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （3）该校共有学生 2100 人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数 4 【分析】 （1）根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数，然后再求出在线听课的人数， 即可将条形统计图补充完整； （2）根据统计图
9、中的数据可以求得扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （3）根据统计图中的数据可以求得该校对在线阅读最感兴趣的学生人数 【解答】解： （1）本次调查的学生总人数为：1820%90， 在线听课的人数为：9024181236， 补全的条形统计图如右图所示； （2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：36048， 即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是 48； （3）2100560（人） ， 答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有 560 人 【考点【考点 2 2 条形统计图、扇形统计图】条形统计图、扇形统计图】 【解题技巧】统计图表相关量的计算方法 1.计算调查的
10、样本容量：综合观察统计图表，从中得到各组的频数，或得到某组的频数，或得到某组的频 数及该组的频率(百分比)， 利用样本容量各组频数之和或样本容量 某组的频数 该组的频率（百分比）， 计算即可 2.条形统计图：一般涉及补图，也就是求未知组的频数，方法如下： 未知组频数样本总量已知组频数之和； 未知组频数样本容量该组所占样本百分比 3.扇形统计图：一般涉及补图，也就是求未知组的百分比或其所占圆心角的度数，方法如下： 未知组百分比1已知组百分比之和； 未知组百分比未知组频数 样本容量 100%； 若求未知组在扇形统计图中圆心角的度数，利用 360其所占百分比即可 4.统计表：一般涉及求频数和频率(百
11、分比)，方法同上 5 【例 2】 （2019 安徽中考）在某时段由 50 辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所 示的条形统计图，则这 50 辆车的车速的众数（单位：km/h）为（ ） A60 B50 C40 D15 【答案】C 【分析】根据中位数的定义求解可得 【解答】解：由条形图知，50 个数据的中位数为第 25、26 个数据的平均数，即中位数为40， 故选：C 【举一反三举一反三 2-1】 （2019 河南中考）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是 5 元、3 元、2 元、1 元某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ） A1.95 元
12、 B2.15 元 C2.25 元 D2.75 元 【答案】C 【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得 【解答】解：这天销售的矿泉水的平均单价是 510%+315%+255%+120%2.25（元） ， 故选：C 【举一反三举一反三 2-2】 （2019 湖北黄石中考）根据下列统计图，回答问题： 6 该超市10月份的水果类销售额 11月份的水果类销售额 （请从“”“”“”中选一个填空） 【答案】C 【分析】10 月份的水果类销售额 6020%12（万元） ，11 月份的水果类销售额 7015%10.5（万元） ， 所以 10 月份的水果类销售额11 月份的水果类销售额 【解答】解：10 月份的
13、水果类销售额 6020%12（万元） ， 11 月份的水果类销售额 7015%10.5（万元） ， 所以 10 月份的水果类销售额11 月份的水果类销售额， 故答案为： 【举一反三举一反三 2-3】 （2019 湖北孝感中考）董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住 户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A小于 5 天；B.5 天；C.6 天；D.7 天） ，则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是 【答案】C 【分析】先由A类别人数及其所占百分比求得总人数，再由各类别人数之和等于总人数求出B类别人数， 继而用 360乘以B类别人数占总人数的比
14、例即可得 【解答】解：被调查的总人数为 915%60（人） ， B类别人数为 60（9+21+12）18（人） ， 则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是 360108， 7 故答案为：108 【举一反三举一反三 2-4】 （2019 北京中考）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数对国 家创新指数得分排名前 40 的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析下面给出了部分信息： a国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成 7 组：30 x40，40 x50，50 x60，60 x70， 70 x80，80 x90，90 x100） ； b国家创新指数得分在 60 x70
15、这一组的是： 61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5 c40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图： d中国的国家创新指数得分为 69.5 （以上数据来源于国家创新指数报告（2018） ） 根据以上信息，回答下列问题： （1）中国的国家创新指数得分排名世界第 ； （2）在 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家 所对应的点位于虚线l1的上方，请在图中用“”圈出代表中国的点； （3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为 万美元； （结果保留 一位小数）
16、（4）下列推断合理的是 相比于点A，B所代表的国家， 中国的国家创新指数得分还有一定差距， 中国提出“加快建设创新型国家” 8 的战略任务，进一步提高国家综合创新能力； 相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社 会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值 【分析】 （1）由国家创新指数得分为 69.5 以上（含 69.5）的国家有 17 个，即可得出结果； （2）根据中国在虚线l1的上方，中国的创新指数得分为 69.5，找出该点即可； （3）根据 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可得出结果； （4）根据 40 个
17、国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可判断的合理性 【解答】解： （1）国家创新指数得分为 69.5 以上（含 69.5）的国家有 17 个， 国家创新指数得分排名前 40 的国家中，中国的国家创新指数得分排名世界第 17， 故答案为：17； （2）如图所示： （3）由 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，在国家创新指数得分比中国 高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为 2.8 万美元； 故答案为：2.8； （4）由 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知， 相比于点A、B所代表的国家， 中国的国家创新指数得分还有一定差距
18、， 中国提出“加快建设创新型国家” 的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；合理； 相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社 会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值；合理； 故答案为： 【考点【考点 3 3 平均数、中位数、众数】平均数、中位数、众数】 【解题技巧】1.中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据 的信息 9 2.中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也 可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势 3.
19、求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是 这多个数据 4.众数不易受数据中极端值的影响众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作 为描述一组数据集中趋势的量 【例 3】 （2019 北京中考）某校共有 200 名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加 公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分 时间t 人数 学生类型 0t10 10t20 20t30 30t40 t40 性别 男 7 31 25 30 4 女 8 29 26 32 8 学段 初中 25 36 44 11 高中 下面
20、有四个推断： 这 200 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 24.525.5 之间 这 200 名学生参加公益劳动时间的中位数在 2030 之间 这 200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 2030 之间 这 200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 2030 之间 10 所有合理推断的序号是（ ） A B C D 【答案】C 【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标将 一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这 组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个
21、数据的平均数就是这组数据的中位数 【解答】解：解这 200 名学生参加公益劳动时间的平均数：（24.597+25.5103）20025.015， 一定在 24.525.5 之间，正确； 由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为 15，60，51，62，12，则中位数在 2030 之间，故 正确 由统计表计算可得， 初中学段栏 0t10 的人数在 015 之间， 当人数为 0 时中位数在 2030 之间； 当人数为 15 时，中位数在 2030 之间，故正确 由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为 015，35，15，18，1，当 0t10 时间段人数 为 0 时， 中位数在 1020
22、 之间； 当 0t10 时间段人数为 15 时， 中位数在 1020 之间， 故错误 故选：C 【举一反三举一反三 3-1】 （2019 广东中考）数据 3，3，5，8，11 的中位数是（ ） A3 B4 C5 D6 【答案】C 【分析】先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可 【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11， 故这组数据的中位数是，5 故选：C 【举一反三举一反三 3-2】 （2019 江苏徐州中考）某小组 7 名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38， 40，该组数据的众数、中位数分别为（ ） A40，37 B40，3
23、9 C39，40 D40，38 【答案】B 【分析】根据众数和中位数的概念求解可得 【解答】解：将数据重新排列为 37，37，38，39，40，40，40， 所以这组数据的众数为 40，中位数为 39， 11 故选：B 【举一反三举一反三 3-3】 （2019广西）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试 卷题目共 10 题，每题 10 分现分别从三个班中各随机取 10 名同学的成绩（单位：分） ，收集数据如下： 1 班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100； 2 班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90； 3 班：90
24、，60，70，80，80，80，80，90，100，100 整理数据： 分数 人数 班级 60 70 80 90 100 1 班 0 1 6 2 1 2 班 1 1 3 a 1 3 班 1 1 4 2 2 分析数据： 平均数 中位数 众数 1 班 83 80 80 2 班 83 c d 3 班 b 80 80 根据以上信息回答下列问题： （1）请直接写出表格中a，b，c，d的值； （2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由； （3） 为了让学生重视安全知识的学习， 学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状， 该校七年级新生共 570 人， 试估计需要准备多少
25、张奖状？ 【分析】 （1）根据众数和中位数的概念求解可得； （2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得； （3）利用样本估计总体思想求解可得 【解答】解： （1）由题意知a4， b（90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）83， 12 2 班成绩重新排列为 60，70，80，80，80，90，90，90，90，100， c85，d90； （2）从平均数上看三个班都一样； 从中位数看，1 班和 3 班一样是 80，2 班最高是 85； 从众数上看，1 班和 3 班都是 80，2 班是 90； 综上所述，2 班成绩比较好； （3）57076（张） ， 答：估计需
26、要准备 76 张奖状 【考点【考点 4 4 方差】方差】 【解题技巧】1.用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情 况，这个结果叫方差，通常用s 2来表示，计算公式是： s 2 （x1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”） 2.方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之， 则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 【例 4】 （2019 浙江杭州中考）点点同学对数据 26，36，46，5，52 进行统计分析，发现其中一个两位数 的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结
27、果与被涂污数字无关的是（ ） A平均数 B中位数 C方差 D标准差 【答案】B 【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断 【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第 4 个数有关，而这组数据的中位数为 46，与第 4 个 数无关 故选：B 【举一反三举一反三 4-1】 （2019广西）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投 6 次，甲的成绩（单位：环）为：9，8， 9，6，10，6甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为 4，那么成绩较为稳定的是 （填“甲” 或“乙”） 【答案】甲 【分析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定 【解答
28、】解：甲的平均数 （9+8+9+6+10+6）8， 13 所以甲的方差（98） 2+（88）2+（98）2+（68）2+（108）2+（68）2 ， 因为甲的方差比乙的方差小， 所以甲的成绩比较稳定 故答案为甲 【举一反三举一反三 4-2】 （2019 北京中考） （2 分）小天想要计算一组数据 92，90，94，86，99，85 的方差s0 2，在 计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去 90，得到一组新数据 2，0，4，4，9，5，记这 组新数据的方差为s1 2，则 s1 2 s0 2（填“”，“”或”） 【答案】 【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那
29、么这组数据的波动情况不变，即 方差不变，即可得出答案 【解答】解：一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减 去）这一个常数，两数进行相减，方差不变， 则s1 2S 0 2 故答案为 【举一反三举一反三 4-3】 （2019 江苏南京中考）如图是某市连续 5 天的天气情况 （1）利用方差判断该市这 5 天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大； （2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论 【分析】 （1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差； （2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数
30、据偏离平均值的情况，这个结 果叫方差，通常用s 2来表示，计算公式是： s 2 （x1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”） 【解答】解： （1）这 5 天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是 14 24，18， 方差分别是 0.8， 8.8， ， 该市这 5 天的日最低气温波动大； （2）25 日、26 日、27 日的天气依次为大雨、中雨、晴，空气质量依次良、优、优，说明下雨后空气质量 改善了 三、 【达标测试】 （一）选择题（一）选择题 1.（2019 福建中考）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近 5 次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统
31、计图，则下列判断错误的是（ ） A甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 B乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 C丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 D就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳 【答案】D 【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起 来以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化 方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之， 则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 15 【解答】解：A甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确； B乙的数学成绩在班级平均分附
32、近波动，且比丙好，正确； C丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确 D就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D错误 故选：D 2.（2019 甘肃中考）甲，乙两个班参加了学校组织的 2019 年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们 成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于 95 分为优异，则下列说法正确的是（ ） 参加人数 平均数 中位数 方差 甲 45 94 93 5.3 乙 45 94 95 4.8 A甲、乙两班的平均水平相同 B甲、乙两班竞赛成绩的众数相同 C甲班的成绩比乙班的成绩稳定 D甲班成绩优异的人数比乙班多 【答案】A 【分析】由两个班的平均数相
33、同得出选项A正确；由众数的定义得出选项B不正确；由方差的性质得出选 项C不正确；由两个班的中位数得出选项D不正确；即可得出结论 【解答】解：A、甲、乙两班的平均水平相同；正确； B、甲、乙两班竞赛成绩的众数相同；不正确； C、甲班的成绩比乙班的成绩稳定；不正确； D、甲班成绩优异的人数比乙班多；不正确； 故选：A 3.（2019 江西中考）根据居民家庭亲子阅读消费调查报告中的相关数据制成扇形统计图，由图可知， 下列说法错误的是（ ） 16 A扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B每天阅读 30 分钟以上的居民家庭孩子超过 50% C每天阅读 1 小时以上的居民家庭孩子占 20% D每天
34、阅读 30 分钟至 1 小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是 108 【答案】C 【分析】根据扇形统计图中的百分比的意义逐一判断即可得 【解答】解：A扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项正确； B每天阅读 30 分钟以上的居民家庭孩子的百分比为 140%60%，超过 50%，此选项正确； C每天阅读 1 小时以上的居民家庭孩子占 30%，此选项错误； D 每天阅读 30 分钟至 1 小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是 360 （140%10%20%） 108， 此选项正确； 故选：C 4.（2019 上海中考）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列
35、判断正 确的是（ ） A甲的成绩比乙稳定 B甲的最好成绩比乙高 C甲的成绩的平均数比乙大 D甲的成绩的中位数比乙大 【答案】A 【分析】分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案 【解答】解：甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9， 则其中位数为 8，平均数为 8，方差为（78） 2+3（88）2+（98）20.4； 乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10， 17 则其中位数为 8，平均数为 8，方差为（68） 2+（78）2+（88）2+（98）2+（108）22， 甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低， 故选：A 5.（2019 浙江温州中考）对温
36、州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种） ，绘制成如图所 示统计图已知选择鲳鱼的有 40 人，那么选择黄鱼的有（ ） A20 人 B40 人 C60 人 D80 人 【答案】D 【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数通过扇 形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系用整个圆的面积表示总数（单位 1） ，用圆的 扇形面积表示各部分占总数的百分数 【解答】解：调查总人数：4020%200（人） ， 选择黄鱼的人数：20040%80（人） ， 故选：D 6.（2019济南）在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的 7 次成绩如统计图所示
37、，则这 7 次成绩的中位数 和平均数分别是（ ） A9.7m，9.9m B9.7m，9.8m C9.8m，9.7m D9.8m，9.9m 【答案】B 【分析】将这 7 个数据从小到大排序后处在第 4 位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即 可 18 【解答】解：把这 7 个数据从小到大排列处于第 4 位的数是 9.7m，因此中位数是 9.7m， 平均数为： （9.5+9.6+9.7+9.7+9.8+10.1+10.2）79.8m， 故选：B 7.（2019日照）已知一组数据 8，3，m，2 的众数为 3，则这组数据的平均数是（ ） A8 B3 C4 D2 【答案】C 【分析】直接利
38、用众数的定义得出m的值，进而求出平均数； 【解答】解：一组数据 8，3，m，2 的众数为 3， m3， 这组数据的平均数：4， 故答案为：C 8.（2019青海）为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班 50 名学生进行了 调查，有关数据如下表，这组数据的中位数和众数为（ ） 每周做家务的时间（h） 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 人数（人） 2 2 6 8 12 13 4 3 A2.5 和 2.5 B2.25 和 3 C2.5 和 3 D10 和 13 【答案】C 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；
39、 众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】解：表中数据为从小到大排列，第 25 个，第 26 个数都是 2.5，故中位数是 2.5； 数据 3 小时出现了 13 次最多为众数 故选：C （二）（二）填空题填空题 1.（2019 河南中考）为宣传 6 月 6 日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生 物多样性”的知识竞赛活动为了解全年级 500 名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分 参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表 1）和统计图（如图） 请根据图表信息解答以下 问题： （1）本次调查一共随机抽取了 个参赛学生的成绩；
40、 19 （2）表 1 中a ； （3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 ； （4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到 80 分以上（含 80 分）的学生约有 人 表 1 知识竞赛成绩分组统计表 组别 分数/分 频数 A 60 x70 a B 70 x80 10 C 80 x90 14 D 90 x100 18 【答案】 （1）50； （2）8； （,3）C； （,4）320 【分析】 （1）本次调查一共随机抽取学生：1836%50（人） ； （2）a501814108； （3）本次调查一共随机抽取 50 名学生，中位数落在C组； （4）该校九年级竞赛成绩达到 80 分以上（含 80
41、 分）的学生有 500320（人） 【解答】解： （1）本次调查一共随机抽取学生：1836%50（人） ， 故答案为 50； （2）a501814108， 故答案为 8； （3）本次调查一共随机抽取 50 名学生，中位数落在C组， 故答案为C； （4）该校九年级竞赛成绩达到 80 分以上（含 80 分）的学生有 500320（人） ， 故答案为 320 2.（2019 吉林中考）某地区有城区居民和农村居民共 80 万人某机构准备采用抽取样本的方法调查该地区 居民“获取信息的最主要途径” 20 （1）该机构设计了以下三种调查方案： 方案一：随机抽取部分城区居民进行调查； 方案二：随机抽取部分农村
42、居民进行调查； 方案三：随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查 其中最具有代表性的一个方案是 ； （2）该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查供选择的选项有：电脑、手机、电视、广播、其他， 共五个选项每位被调查居民只选择一个选项现根据调查结果绘制如下统计图，请根据统计图回答下列 问题： 这次接受调查的居民人数为 人； 统计图中人数最多的选项为 ； 请你估计该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数是 【答案】 （1）方案三； （2）1000，手机，52.8. 【分析】 （1）根据三个方案选出最具有代表性的一个方案即可； （2）把电脑、手机、电视、广播、其他
43、，这五个选项的总人数相加即可； 从统计图中找出人数最多的选项即可； 用 80该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的人数所占的百分比即 可得到结论 【解答】解： （1）最具有代表性的一个方案是方案三， 故答案为：方案三； （2）这次接受调查的居民人数为 260+400+150+100+901000 人； 统计图中人数最多的选项为手机； 8052.8 万人， 故答案为：1000，手机，52.8 21 3.（2019 辽宁大连中考）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数是 【答案】25 【分析】根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数 【解答】
44、解：观察条形统计图知：为 25 岁的最多，有 8 人， 故众数为 25 岁， 故答案为：25 4.（2019 山西中考）要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各 占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图， 最适合的统计图是 【答案】扇形统计图 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的 增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可 【解答】解：要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭 本年总支出的百
45、分比，最适合的统计图是扇形统计图 故答案为：扇形统计图 5.（2019 云南中考）某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为 40 人，每个班 的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如图： 22 根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是 【答案】甲班 【分析】由频数分布直方图得出甲班D等级的人数为 13 人，求出乙班D等级的人数为 4030%12 人，即 可得出答案 【解答】解：由题意得：甲班D等级的有 13 人， 乙班D等级的人数为 4030%12（人） ， 1312， 所以D等级这一组人数较多的班是甲班； 故答案为：甲班 6.（2019 上海
46、中考）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区 50 户家庭 某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这 50 户家庭各类生活垃圾的投放总量是 100 千克，并画出各类生 活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示） ，根据以上信息，估计该小区 300 户居民这一天投放的可回收 垃圾共约 千克 【答案】90 【分析】求出样本中 100 千克垃圾中可回收垃圾的质量，再乘以可得答案 【解答】解：估计该小区 300 户居民这一天投放的可回收垃圾共约10015%90（千克） ， 23 故答案为：90 7.（2019 浙江温州中考）某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个
47、边界值，不含后 一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80 分及以上）的学生有 人 【答案】90 【分析】 根据题意和直方图中的数据可以求得成绩为“优良” （80 分及以上） 的学生人数， 本题得以解决 【解答】解：由直方图可得， 成绩为“优良”（80 分及以上）的学生有：60+3090（人） ， 故答案为：90 8.（2019沈阳）一个口袋中有红球、白球共 10 个，这些球除颜色外都相同将口袋中的球搅拌均匀，从 中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了 100 次球，发现有 70 次摸 到红球请你估计这个口袋中有 个白球 【答案】3 【分析】从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信 息这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况 【解答】解：由题意可得，红球的概率为 70%则白球的概率为 30%， 这个口袋中白球的个数：1030%3（个） ， 故答案为 3 （三）（三）解答题解答题 1. （2019 安徽中考） 为监控某条生产线上产品的质量， 检测员每隔相同时间抽取一件产品， 并测量其尺寸， 在一天的抽检结束后，检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格： 编号
