第01讲 实数及其有关概念(学生版) 备战2021中考数学专题复习分项提升

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1、 1 第第 0101 讲讲 实数及其有关概念实数及其有关概念 1实数分类 (1)按实数的定义分类 实 数 有理数 整数 正整数 0 自然数 负整数 分数 正分数 负分数 有限小数或无 限循环小数 无理数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 (2)按正负分类 实数 正实数 正有理数 正分数 正整数 正无理数 0 负实数 负有理数 负分数 负整数 负无理数 2实数的有关概念 (1)数轴:如图,规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 其中实数和数轴上的点一一对应 (2)相反数:只有符号不相同的两个数互为相反数,即实数 a 的相反数是_,0 的相反数是 0;a 与 b 互 为相反数ab_ (3)绝

2、对值 定义:数轴上表示数 a 的点与原点的_距离_叫做数 a 的绝对值,记作|a|; 性质: 2 |a| a(a0) 0(a0); a (a0. (4)倒数:实数 a 的倒数是_,其中 a0,a,b 互为倒数ab_ 3科学记数法,近似数 (1)科学记数法 定义:把数 x 写成 a10 n(1|a|10,且 n 为整数)的形式,这种记数方法叫做科学记数法; 其中 a 是整数位数只有一位的数,即 1|a|10; 当|x|1 时,n 为正整数,等于数 x 的整数部分的位数减 1; 当|x|1 时,n 为负整数,其绝对值等于数 x 中非 0 数字前面所有 0 的个数(包含小数点前的 0)或将原数 变为

3、 a 时小数点向右平移的位数 (2)近似数 一个近似数_到哪一位,就说这个数精确到哪一位 4. 有理数的运算 (1)有理数的加法 法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加,绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大 的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加为 0;一个数加 0,仍得这个 数 运算律:加法交换律:abba; 加法结合律:(ab)ca(bc) (2)有理数的减法 减去一个数等于加上这个数的相反数,即 aba(b) (3)有理数的乘法 法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘 任何数与 0 相乘,都得 0. 运算律: a乘法交换律:ab_

4、_ b乘法结合律:(ab)ca(ac) 3 c乘法分配律:a(bc)abac. (4)有理数的除法 除以一个不等于 0 的数,等于乘以这个数的 即 aba1 b. 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0 除以任何一个不等于 0 的数,都得 0. (5)有理数运算的顺序 先乘方,再乘除,最后加减; 同级运算,从左到右进行; 如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行计算. 考点考点 1 1:实数的分类:实数的分类 【例题 1】 ( 甘肃省天水市,1,4 分)四个数3,0,1,中的负数是( ) A3 B0 C1 D 考点考点 2 2:科学记数法:科学记数法 【例题 2】

5、 (2019湖南怀化4 分)怀化位于湖南西南部,区域面积约为 27600 平方公里,将 27600 用科学 记数法表示为( ) A27.610 3 B2.7610 3 C2.7610 4 D2.7610 5 考点考点 3 3: 关于实数的概念考查关于实数的概念考查 【例题 3】(2019 甘肃省天水市)已知|a|=1,b 是 2 的相反数,则 a+b 的值为( ) A. B. C. 或 D. 1 或 一、选择题:一、选择题: 1. 2019湖南衡阳3 分) 3 4 的绝对值是( ) A 3 4 B 3 4 C 4 3 D 4 3 4 2. (2018 古呼和浩特)3(2)的值是( ) A1 B

6、1 C5 D5 3. (2019贵州毕节3 分)举世瞩目的港珠澳大桥于 2018 年 10 月 24 日正式开通营运,它是迄今为止世界 上最长的跨海大桥,全长约 55000 米55000 这个数用科学记数法可表示为( ) A5.510 3 B5510 3 C0.5510 5 D5.510 4 4. (2019,山东枣庄,3 分)点 O,A,B,C 在数轴上的位置如图所示,O 为原点,AC1,OAOB若点 C 所表示的数为 a,则点 B 所表示的数为( ) A(a+1) B(a1) Ca+1 Da1 5. ( 河北省,11,2 分)点A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a和b.对于以下

7、结论: 甲:b-a0; 丙:|a|b|; 丁:0 b a . 其中正确的是( ) A甲乙 B丙丁 C甲丙 D乙丁 二、填空题:二、填空题: 6. (2018邵阳)点 A 在数轴上的位置如图所示,则点 A 表示的数的相反数是 7. (2018云南)某地举办主题为“不忘初心,牢记使命”的报告会,参加会议的人员 3451 人,将 3451 用科学记数法表示为 8. (2019 甘肃省陇南市)如图,数轴的单位长度为 1,如果点 A 表示的数是1,那么点 B 表示的数 是 . 三、计算题:三、计算题: 9. 已知 2a1 的算术平方根是 5,a+b2 的平方根是3,c+1 的立方根是 2,求 a+b+c

8、 的值 5 10. 在一条不完整的数轴上从左到右有点 A,B,C,其中 AB2,BC1,如图所示设点 A,B,C 所对应 数的和是 P. (1)若以 B 为原点,写出点 A,C 所对应的数,并计算 P 的值;若以 C 为原点,P 又是多少? (2)若原点 O 在图中数轴上点 C 的右边,且 CO28,求 P. 11.利用运算律有时能进行简便计算 请你参考黑板上老师的讲解,用运算律简便计算: (1)999(15); (2)9991184 5999( 1 5)99918 3 5. 四、解答题:四、解答题: 6 12. (2018河北预测改编)我们知道,实数与数轴上的点是一一对应的,任意一个实数在数

9、轴上都能找到 与之对应的点,比如我们可以在数轴上找到与数字 2 对应的点 (1)在如图所示的数轴上,画出一个你喜欢的无理数,并用点 A 表示; (2)(1)中所取点 A 表示的数字是 2 2,相反数是2 2,绝对值是 2 2,倒数是 2 4 ,其到点 5 的距离是 5 2 2; (3)取原点为 O,表示数字 1 的点为 B,将(1)中点 A 向左平移 2 个单位长度,再取其关于点 B 的对称点 C, 求 CO 的长 13. (2017石家庄长安区质量检测)小明早晨跑步,他从自己家出发,向东跑了 2 km 到达小彬家,继续向 东跑了 1.5 km 到达小红家,然后又向西跑了 4.5 km 到达学

10、校,最后又向东跑回到自己家 (1)以小明家为原点,以向东为正方向,用 1 个单位长度表示 1 km,在如图所示的数轴上,分别用点 A 表示 出小彬家、用点 B 表示出小红家、用点 C 表示出学校的位置; (2)求小彬家与学校之间的距离; (3)如果小明跑步的速度是 250 m/min,那么小明跑步一共用了多长时间? 14. 已知 a 是最大的负整数,b 是多项式 2m 2nm3n2m2 的次数,c 是单项式2xy2的系数,且 a、b、c 分别是点 A、B、C 在数轴上对应的数 7 (1)求 a、b、c 的值,并在数轴上标出点 A、B、C (2)若动点 P、Q 同时从 A、B 出发沿数轴负方向运动,点 P 的速度是每秒个单位长度,点 Q 的速度是每 秒 2 个单位长度,求运动几秒后,点 Q 可以追上点 P? (3)在数轴上找一点 M,使点 M 到 A、B、C 三点的距离之和等于 10,请直接写出所有点 M 对应的数 (不 必说明理由)

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