1、 1 第 03 讲 分式 【考点导引】 1.能确定分式有意义、无意义和分式的值为零时的条件 2能熟练应用分式的基本性质进行分式的约分和通分 3能熟练进行分式的四则运算及其混合运算，并会解决与之相关的化简、求值问题. 【难点突破】 1. 对于分式 A B 而言，当 B0 时，分式有意义；当 B0 时，分式无意义；当 A0 且 B0 时分式的值为零； 当 A、B 同号时，分式的值为正；当 A、B 异号时，分式的值为负. 2. 在处理有关分式的问题时，一定要注意使分式有意义，包括分式的值为零，解分式方程，以及分式的化 简求值，都需要在分式有意义的前提下才行 3. （1）异分母分式相加减，先通分，化为
2、同分母的分式，然后按照同分母分式加减法的法则进行计算如 果分子和分母有公因式的，要约分，结果为最简分式或整式； （2）分式的乘除法的法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘 【解题策略】 1.在分式的加减运算中， 如需要通分时， 一定要先把分母可以分解因式的多项式分解因式后再找最简公分母， 分式的乘除运算中，需要约分时，也要先把可以分解因式的多项式分解因式再约分 2.分式求值：可根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形、转化和沟通主要有以下技巧：整体代入 法；参数法；平方法；代入法；倒数法 【典例精析
3、】 类型一：分式的概念 【例 1】 （2019江苏泰州3 分）若分式 1 21x 有意义，则 x 的取值范围是 x 1 2 【答案】x 1 2 【解答】解：根据题意得，2x10， 解得 x 1 2 故答案为：x 1 2 类型二：分式的基本性质 2 【例 2】计算的结果为（ ） A1 B C D0 【答案】A 【解答】解： =1 故选：A 类型三：分式的运算与求值 【例 3】 （2019山东临沂3 分）计算a1 的正确结果是（ ） A B C D 【答案】A 【解答】解：原式， 故选：A 类型四：与分式有关的变形和应用 【例 4】 （2019河北省2 分）如图，若 x 为正整数，则表示的值的点落
4、在（ ） A段 B段 C段 D段 【答案】B 【解析】1 又x 为正整数， x1 故表示的值的点落在 类型五：与分式有关的探索规律题 【例 5】 （2019四川省达州市3 分） a 是不为 1 的有理数， 我们把称为 a 的差倒数， 如 2 的差倒数为 3 1，1 的差倒数，已知 a15，a2是 a1的差倒数，a3是 a2的差倒数，a4是 a3的差倒数， 依此类推，a2019的值是（ ） A5 B C D 【答案】D 【解答】解：a15， a2， a3， a45， 数列以 5，三个数依次不断循环， 2019 3673， a2019a3， 故选：D 【真题检测】 1.（2019浙江宁波4 分）若
5、分式 1 -2x 有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx0 Dx2 【答案】B 【解答】解：依题意得：x20， 解得 x2 故选：B 2.（2019湖南衡阳3 分）如果分式 1 +1x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 C全体实数 Dx1 【答案】A 【解答】解：由题意可知：x+10，x1，故选：A 3. （2019山东省聊城市3 分）如果分式的值为 0，那么 x 的值为（ ） 4 A1 B1 C1 或 1 D1 或 0 【答案】B 【解答】解：根据题意，得 |x|10 且 x+10， 解得，x1 故选：B 4. （2019江苏扬州3 分）分式
6、x-3 1 可变形为( D ) A. x3 1 B.- x3 1 C. 3 1 x D. 3 1 - x 【答案】：故选 B. 【解析】 ：分式的分母整体提取负号，则每一个都要变号 5. （2019浙江湖州3 分）计算 1a a + 1 a ，正确的结果是（ ） A1 B 1 2 Ca D 1 a 【答案】A 【解答】解：原式 1+1a a 1故选：A 6.（2019 黑龙江省绥化 3 分）若分式 3 4x 有意义，则 x 的取值范围是 【答案】x4 【解析】 ：分子是常数，分母不能为 0， 所以， x4 7. （2019浙江衢州4 分）计算： =_。 【答案】 【解析】【解答】解：原式= .
7、 故答案为： . 8. （2019湖南衡阳3 分）计算： 1 x x + 1 1x 【答案】1 5 【解答】解：原式 1 x x 1 1x 1 1 x x 1故答案为：1 9. (2019，山西，3 分）化简 x x x x 11 2 的结果是 . 【答案】 1 3 x x 【解析】 1 3 11 2 11 2 x x x x x x x x x x ，故答案为 1 3 x x 10.（2019黑龙江省绥化市3 分）当 a2018 时，代数式（ 1 a a 1 1a ） 2 1 (1) a a 的值是 【答案】2019 解析：原式 1 1 a a 2 (1) 1 a a 1a，当 a2018 时，原式2019 11. （2019湖北十堰6 分）先化简，再求值： （1 1 a ） （ 2 1a a 2） ，其中 a3+1 【答案】 3 3 【解答】解： （1 1 a ） （ 2 1a a 2） 2 11 2aaa aa 2 1 (1) aa aa 1 1a ， 当 a3+1 时，原式 1 31 1 = 3 3 12.（2019四川省达州市7 分）先化简： （），再选取一个适当的 x 的值代入求值 【答案】 【解答】解：化简得， 原式 6 取 x1 得，原式
