1、 1 第 03 讲 分式 【考点导引】 1.能确定分式有意义、无意义和分式的值为零时的条件 2能熟练应用分式的基本性质进行分式的约分和通分 3能熟练进行分式的四则运算及其混合运算,并会解决与之相关的化简、求值问题. 【难点突破】 1. 对于分式 A B 而言,当 B0 时,分式有意义;当 B0 时,分式无意义;当 A0 且 B0 时分式的值为零; 当 A、B 同号时,分式的值为正;当 A、B 异号时,分式的值为负. 2. 在处理有关分式的问题时,一定要注意使分式有意义,包括分式的值为零,解分式方程,以及分式的化 简求值,都需要在分式有意义的前提下才行 3. (1)异分母分式相加减,先通分,化为
2、同分母的分式,然后按照同分母分式加减法的法则进行计算如 果分子和分母有公因式的,要约分,结果为最简分式或整式; (2)分式的乘除法的法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘 【解题策略】 1.在分式的加减运算中, 如需要通分时, 一定要先把分母可以分解因式的多项式分解因式后再找最简公分母, 分式的乘除运算中,需要约分时,也要先把可以分解因式的多项式分解因式再约分 2.分式求值:可根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形、转化和沟通主要有以下技巧:整体代入 法;参数法;平方法;代入法;倒数法 【典例精析
3、】 类型一:分式的概念 【例 1】 (2019江苏泰州3 分)若分式 1 21x 有意义,则 x 的取值范围是 x 1 2 类型二:分式的基本性质 【例 2】计算的结果为( ) A1 B C D0 类型三:分式的运算与求值 2 【例 3】 (2019山东临沂3 分)计算a1 的正确结果是( ) A B C D 类型四:与分式有关的变形和应用 【例 4】 (2019河北省2 分)如图,若 x 为正整数,则表示的值的点落在( ) A段 B段 C段 D段 类型五:与分式有关的探索规律题 【例 5】 (2019四川省达州市3 分) a 是不为 1 的有理数, 我们把称为 a 的差倒数, 如 2 的差倒
4、数为 1,1 的差倒数,已知 a15,a2是 a1的差倒数,a3是 a2的差倒数,a4是 a3的差倒数, 依此类推,a2019的值是( ) A5 B C D 【真题检测】 1.(2019浙江宁波4 分)若分式 1 -2x 有意义,则 x 的取值范围是( ) Ax2 Bx2 Cx0 Dx2 2.(2019湖南衡阳3 分)如果分式 1 +1x 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( ) Ax1 Bx1 C全体实数 Dx1 3. (2019山东省聊城市3 分)如果分式的值为 0,那么 x 的值为( ) A1 B1 C1 或 1 D1 或 0 4. (2019江苏扬州3 分)分式 x-3 1 可变
5、形为( D ) A. x3 1 B.- x3 1 C. 3 1 x D. 3 1 - x 3 5. (2019浙江湖州3 分)计算 1a a + 1 a ,正确的结果是( ) A1 B 1 2 Ca D 1 a 6.(2019 黑龙江省绥化 3 分)若分式 3 4x 有意义,则 x 的取值范围是 7. (2019浙江衢州4 分)计算: =_。 8. (2019湖南衡阳3 分)计算: 1 x x + 1 1x 1 9. (2019,山西,3 分)化简 x x x x 11 2 的结果是 . 10.(2019黑龙江省绥化市3 分)当 a2018 时,代数式( 1 a a 1 1a ) 2 1 (1) a a 的值是 11. (2019湖北十堰6 分)先化简,再求值: (1 1 a ) ( 2 1a a 2) ,其中 a3+1 12.(2019四川省达州市7 分)先化简: (),再选取一个适当的 x 的值代入求值