1、 1 第第 6 章一次函数章一次函数 章末培优训练卷（章末培优训练卷（2） 一、选择题一、选择题 1、下列函数中，y 是 x 的一次函数的有（ ） yx6；y2x2+3；y 2 x ；y 8 x ；yx2 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 2、函数 y 3x中自变量 x 的取值范围是( ) Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 3、已知点 A（2，y1） ，B（3，y2） ，C（3，y3）都在关于 x 的一次函数 y2x+b 的图象上， 则 y1，y2，y3之间的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By1y2y3 Cy2y1y3 Dy3y1y2 4、如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC3，动
2、点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动到点 D.设运动 的路程为 x，ADP 的面积为 y，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是( ) A B C D 5、在平面直角坐标系中，若将一次函数 y2x+6 的图象向下平移 n（n0）个单位长度后恰好经过 点（1，2） ，则 n 的值为（ ） A10 B8 C5 D3 6、如图，过点 A 的一次函数的图象与正比例函数 y2x 的图象相交于点 B， 则这个一次函数的表达式是( ) A.y2x3 B.yx3 C.y2x3 D.yx3 7、如图，直线 y1k1x+b 和直线 y2k2x+b 分别与 x 轴交于 A（1，0）和 B（3，0）两点，
3、 则不等式组 0 0 2 1 bxk bxk 的解集为（ ） A1x3 B0 x3 C1x0 Dx3 或 x1 8、正比例函数 ykx(k0)的函数值 y 随 x 的增大而减小， 则一次函数 yxk 的图象大致是( ) 2 9、把直线 1: 32lyx向右平移 2 个单位可以得到直线 2 l，要得到直线 2 l，也可以把直线 1 l（ ） A向上平移 2 个单位 B向下平移 2 个单位 C向上平移 6 个单位 D向下平移 6 个单位 10、一次函数y1k1xb1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式 为y2k2xb2.下列说法中错误的是( ) A. k1
4、k2 B. b1b2 D. 当x5 时，y1y2 11、在运动会径赛中，甲、乙同时起跑，刚跑出 200m，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，若 他们所跑的路程 y（m）与比赛时间 x（s）的关系如图，有下列说法：他们进行的是 800m 比赛； 乙全程的平均速度为 6.4m/s； 甲摔倒之前， 乙的速度快； 甲再次投入比赛后的平均速度为 7.5m/s； 甲再次投入比赛后在距离终点 300 米时追上了乙其中正确的个数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 12、某通讯公司提供了两种移动电话收费方式： 方式 1，收月基本费 20 元，再以每分钟 0.1 元的价格按通话时间计费； 方
5、式 2，收月基本费 20 元，送 80 分钟通话时间，超过 80 分钟的部分，以每分钟 0.15 元的价格计费 下列结论：如图描述的是方式 1 的收费方法；若月通话时间少于 240 分钟，选择方式 2 省钱； 若月通讯费为 50 元，则方式 1 比方式 2 的通话时间多； 若方式 1 比方式 2 的通讯费多 10 元，则方式 1 比方式 2 的通话时间多 100 分钟 其中正确的是( ) A只有 B只有 C只有 D 二、填空题二、填空题 13、函数 y 23x的自变量 x 的取值范围是 14、当 m=_时，函数 21 3 m yx +3 是一次函数 15、将函数 2yx 的图象向上平移 2 个
6、单位，所得的函数图象的解析为_ 16、今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间设他从山脚出 发后所用时间为 t（分钟） ，所走的路程为 s（米） ，s 与 t 之间的函数关系如图所示则下列说法中，正 确的序号为 小明中途休息用了 20 分钟小明休息前爬山的平均速度为每分钟 70 米 小明在上述过程中所走的路程为6600 米 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 3 17、点（2，y1） ， （1，y2） ， （1，y3）都在直线 y=3x+b 上，则 y1，y2，y3的大小关系是 18、如图，平面直角坐标系中，经过点 B（4，0）的直线 ykx+b
7、 与直线 ymx+2 相交于点 A（2，1） ，则不等式 mx+2kx+b0 的解集为 19、已知 A（2，1） ，B（2，4） （1）若直线 l：yx+b 与 AB 有一个交点则 b 的取值范围为 ； （2）若直线 l：ykx 与 AB 有一个交点则 k 的取值范围为 20、如图所示，A、M、N点坐标分别为0,1A， 3,4M，5,6N，动点P从点A出发，沿y轴以 每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线: l yxb 也随之移动，设移动时间为t秒， 若点,M N分别位于l的异侧，则t的取值范围是 21、A、B 两地相距 20km，甲乙两人沿同一条路线从 A 地到 B 地甲先出发，匀速
8、行驶，甲出发 1 小时后乙 再出发，乙以 2km/h 的速度度匀速行驶 1 小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、 乙两人离开 A 地的距离 y(km)与时间 t(h)的关系如图所示，则甲出发_小时后和乙相遇 4 22、如图，已知函数 y=x+1 和 y=ax+3 图象交于点 P，点 P 的横坐标为 1， 则关于 x，y 的方程组 3 1 yax yx 的解是 23、一个实验室在 0：004：00 时室温 T（单位：）关于时间 t（单位：h）的函数图象如图所示， 则室温 T 关于时间 t 的函数解析式是 24、小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽
9、略不计） 一天，小 刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚 下车时发现还有 4 分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计） ，小刚与学 校的距离 s（单位：米）与他所用的时间 t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示已知小刚从家出 发 7 分钟时与家的距离是 1200 米，从上公交车到他到达学校共用 10 分钟下列说法： 公交车的速度为 400 米/分钟；小刚从家出发 5 分钟时乘上公交车； 小刚下公交车后跑向学校的速度是 100 米/分钟； 小刚上课迟到了 1 分钟 其中正确的序号是 三、解答题三、解答题 25、如图，直
10、线 AB：ykxb 经过点 A(5，0)，B(1，4). (1)求直线 AB 的表达式； (2)若直线 y2x4 与直线 AB 相交于点 C，求点 C 的坐标. 5 26、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 4 4 3 yx 与x轴、y轴分别交于点A、点B,点D在y轴 的负半轴上，若将DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处. (1)求AB的长; (2)求点C和点D的坐标; (3) y轴上是否存在一点P， 使得2 PABOCD SS ？若存在，直接写出点P的坐标:若不存在，请说明 理由. 27、如图有 A、B、C 三地依次在一条笔直的公路上，A、B 两地相距 40km，一辆甲车
11、以 40km/h 的速度从 B 地到 C 地；同时一辆乙车以 80km/h 的速度从 B 地开往 A 地，到达 A 地后，然后以 120km/h 的速度开往 C 地，两车在各段内均匀速行驶，图中线段 EF 与折线 EMN 分别表示甲、乙两车距 C 地的路程 y(千米) 与行驶时间 x(小时)之间的函数关系图象 (1)写出点 M 的坐标为_；点 E 的纵坐标的意义是_. (2)请直接写出 n，b 的值，并求出线段 EF 与 MN 的函数关系式； (3)两车出发几小时后，乙车追上甲车？ 6 28、已知一次函数 yx+4 的图象与 x 轴，y 轴分别相交于点 A，B （1）求点 A，B 的坐标； （
12、2）在直线 yx+4 上是否存在点 P，使得AOP 的面积是AOB 面积二分之一，若存在， 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 （3）若四边形 AOBC（O 是原点）的一组对边平行，且 AC5，求点 C 的坐标 29、如图，已知 y=3x+3 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 A，与函数 y=x 的图象交于点 P （1）在该坐标系中画出函数 y= 3 1 x1 的图象，并说明点 P 也在函数 y= 3 1 x1 的图象上； （2）设直线 y= 3 1 x1 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，求证：PO 平分APC （3）连接 AC，求APC 的面积； （4）在 y 轴上，
13、是否存在点 M，使ACM 为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点 M 的坐 标；若不存在，请说明理由 7 2020-2021 苏科版八年级上学期数学第苏科版八年级上学期数学第 6 章一次函数章一次函数 章末培优训练卷（章末培优训练卷（2） （答案） （答案） 一、选择题一、选择题 1、下列函数中，y 是 x 的一次函数的有（C ） yx6；y2x2+3；y 2 x ；y 8 x ；yx2 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 2、函数 y 3x中自变量 x 的取值范围是( B ) Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 3、已知点 A（2，y1） ，B（3，y2） ，C（3，y3）都在关于
14、 x 的一次函数 y2x+b 的图象上， 则 y1，y2，y3之间的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By1y2y3 Cy2y1y3 Dy3y1y2 【解析】对于一次函数 y2x+b， k20，y 随 x 的增大而减小， 323，故 y3y1y2；故选：D 4、如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC3，动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动到点 D.设运动 的路程为 x，ADP 的面积为 y，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是(D ) A B C D 5、在平面直角坐标系中，若将一次函数 y2x+6 的图象向下平移 n（n0）个单位长度后恰好经过 点（1，2） ，则 n 的值
15、为（ ） A10 B8 C5 D3 【解析】若将一次函数 y2x+6 的图象向下平移 n（n0）个单位长度， 平移后的函数解析式为：y2x+6n， 函数解 y2x+6n 的图象经过点（1，2） ， 22（1）+6n，解得：n10，故选：A 6、如图，过点 A 的一次函数的图象与正比例函数 y2x 的图象相交于点 B， 则这个一次函数的表达式是(D ) A.y2x3 B.yx3 C.y2x3 D.yx3 7、如图，直线 y1k1x+b 和直线 y2k2x+b 分别与 x 轴交于 A（1，0）和 B（3，0）两点， 则不等式组 0 0 2 1 bxk bxk 的解集为（ ） A1x3 B0 x3
16、C1x0 Dx3 或 x1 8 【解析】当 x1 时，y1k1x+b0，则 x1 时，y1k1x+b0， 当 x3 时，y2k2x+b0，则 x3 时，y2k2x+b0， 所以当1x3 时，k1x+b0，k2x+b0， 即不等式组 0 0 2 1 bxk bxk 的解集为1x3 故选：A 8、正比例函数 ykx(k0)的函数值 y 随 x 的增大而减小， 则一次函数 yxk 的图象大致是(A ) 9、把直线 1: 32lyx向右平移 2 个单位可以得到直线 2 l，要得到直线 2 l，也可以把直线 1 l（ ） A向上平移 2 个单位 B向下平移 2 个单位 C向上平移 6 个单位 D向下平移
17、 6 个单位 【解析】【解析】图象的平移变换法则“左加右减，上加下减” 把直线 1: 32lyx向右平移 2 个单位可以得到直线 2 l， 直线 2 l的解析式为 y=3(x-2)-2=3x-2-6， 要得到直线 2 l，也可以把直线 1 l向下平移 6 个单位，故选：D 10、一次函数y1k1xb1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式 为y2k2xb2.下列说法中错误的是( B ) A. k1k2 B. b1b2 D. 当x5 时，y1y2 11、在运动会径赛中，甲、乙同时起跑，刚跑出 200m，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，若 他们所跑
18、的路程 y（m）与比赛时间 x（s）的关系如图，有下列说法：他们进行的是 800m 比赛； 乙全程的平均速度为 6.4m/s； 甲摔倒之前， 乙的速度快； 甲再次投入比赛后的平均速度为 7.5m/s； 甲再次投入比赛后在距离终点 300 米时追上了乙其中正确的个数有（ B B ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 12、某通讯公司提供了两种移动电话收费方式： 方式 1，收月基本费 20 元，再以每分钟 0.1 元的价格按通话时间计费； 方式 2，收月基本费 20 元，送 80 分钟通话时间，超过 80 分钟的部分，以每分钟 0.15 元的价格计费 下列结论：如图描述的是方式 1 的收费方
19、法；若月通话时间少于 240 分钟，选择方式 2 省钱； 若月通讯费为 50 元，则方式 1 比方式 2 的通话时间多； 若方式 1 比方式 2 的通讯费多 10 元，则方式 1 比方式 2 的通话时间多 100 分钟 其中正确的是( C ) A只有 B只有 C只有 D 9 二、填空题二、填空题 13、函数 y 23x的自变量 x 的取值范围是 x2 3 14、当 m=_0_时，函数 21 3 m yx +3 是一次函数 15、将函数 2yx 的图象向上平移 2 个单位，所得的函数图象的解析为_ 22yx _ 16、今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间设他
20、从山脚出 发后所用时间为 t（分钟） ，所走的路程为 s（米） ，s 与 t 之间的函数关系如图所示则下列说法中，正 确的序号为 小明中途休息用了 20 分钟小明休息前爬山的平均速度为每分钟 70 米 小明在上述过程中所走的路程为6600 米 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 【解析】、根据图象可知，在 4060 分钟，路程没有发生变化， 所以小明中途休息的时间为：604020 分钟，故正确； 、根据图象可知，当 t40 时，s2800，所以小明休息前爬山的平均速度为： 28004070（米/分钟） ，故 B 正确； 、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为 3800 米，
21、故错误； 、小明休息后的爬山的平均速度为： （38002800）（10060）25（米/分） ，小明休息前爬 山的平均速度为：28004070（米/分钟） ， 7025，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确； 综上所述，正确的有 故答案为： 17、点（2，y1） ， （1，y2） ， （1，y3）都在直线 y=3x+b 上，则 y1，y2，y3的大小关系是 【解析】【解析】在直线 y=3x+b 中，k=30，y 随 x 的增大而减小， 211，y1y2y3， 18、如图，平面直角坐标系中，经过点 B（4，0）的直线 ykx+b 与直线 ymx+2 相交于点 A（2，1）
22、 ，则不等式 mx+2kx+b0 的解集为 【解析】不等式 mx+2kx+b0 的解集是4x2 故答案是：4x2 10 19、已知 A（2，1） ，B（2，4） （1）若直线 l：yx+b 与 AB 有一个交点则 b 的取值范围为 ； （2）若直线 l：ykx 与 AB 有一个交点则 k 的取值范围为 【解析】 （1）把 A（2，1） ，B（2，4）分别代入 yx+b，得 12+b，此时 b1； 42+b，此时 b2 所以，b 的取值范围为：1b2 故答案是：1b2 （2）把 A（2，1） ，B（2，4）分别代入 ykx，得 12k，此时 k= 2 1 ； 42k，此时 k2 所以，k 的取值
23、范围为： 2 1 k2 故答案是： 2 1 k2 20、如图所示，A、M、N点坐标分别为0,1A， 3,4M，5,6N，动点P从点A出发，沿y轴以 每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线: l yxb 也随之移动，设移动时间为t秒， 若点,M N分别位于l的异侧，则t的取值范围是 11 【解析】【解析】解：当 l 经过 M 点的时候，有 4=-3+b，即 b=7，所以 y=-x+7， 令 x=0，可以得 y=7，P 点移动距离为 7-1=6，所用时间为 6s； 当 l 经过 N 点的时候，有 6=-5+b，即 b=11，所以 y=-x+11， 令 x=0，可以得 y=11，P 点移动距
24、离为 11-1=10，所用时间为 10s； 所以 t 的取值范围为 6t10， 故选6 10t 21、A、B 两地相距 20km，甲乙两人沿同一条路线从 A 地到 B 地甲先出发，匀速行驶，甲出发 1 小时后乙 再出发，乙以 2km/h 的速度度匀速行驶 1 小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、 乙两人离开 A 地的距离 y(km)与时间 t(h)的关系如图所示，则甲出发_16 5 _小时后和乙相遇 22、如图，已知函数 y=x+1 和 y=ax+3 图象交于点 P，点 P 的横坐标为 1， 则关于 x，y 的方程组 3 1 yax yx 的解是 23、一个实验室在 0：004：
25、00 时室温 T（单位：）关于时间 t（单位：h）的函数图象如图所示， 则室温 T 关于时间 t 的函数解析式是 T= 24、小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计） 一天，小 刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚 下车时发现还有 4 分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计） ，小刚与学 校的距离 s（单位：米）与他所用的时间 t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示已知小刚从家出 发 7 分钟时与家的距离是 1200 米，从上公交车到他到达学校共用 10 分钟下列说法： 公交车
26、的速度为 400 米/分钟；小刚从家出发 5 分钟时乘上公交车； 小刚下公交车后跑向学校的速度是 100 米/分钟； 小刚上课迟到了 1 分钟 其中正确的序号是 12 三、解答题三、解答题 25、如图，直线 AB：ykxb 经过点 A(5，0)，B(1，4). (1)求直线 AB 的表达式； (2)若直线 y2x4 与直线 AB 相交于点 C，求点 C 的坐标. 解：(1)直线 AB：ykxb 经过点 A(5，0)，B(1，4)， 5kb0， kb4. 解得 k1， b5. 直线 AB 的表达式为 yx5. (2)联立 yx5， y2x4. 解得 x3， y2. 点 C 的坐标为(3，2).
27、26、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 4 4 3 yx 与x轴、y轴分别交于点A、点B,点D在y轴 的负半轴上，若将DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处. (1)求AB的长; (2)求点C和点D的坐标; (3) y轴上是否存在一点P， 使得2 PABOCD SS ？若存在，直接写出点P的坐标:若不存在，请说明 理由. 答案： （1）5； （2）C（8，0） ，D（0，-6） ； （3）存在，P 点的坐标为（0，36）或（0，-28） 27、如图有 A、B、C 三地依次在一条笔直的公路上，A、B 两地相距 40km，一辆甲车以 40km/h 的速度从 B 地到 C 地；同
28、时一辆乙车以 80km/h 的速度从 B 地开往 A 地，到达 A 地后，然后以 120km/h 的速度开往 C 地，两车在各段内均匀速行驶，图中线段 EF 与折线 EMN 分别表示甲、乙两车距 C 地的路程 y(千米) 与行驶时间 x(小时)之间的函数关系图象 (1)写出点 M 的坐标为_；点 E 的纵坐标的意义是_. (2)请直接写出 n，b 的值，并求出线段 EF 与 MN 的函数关系式； 13 (3)两车出发几小时后，乙车追上甲车？ 答案：(1)( 1 2 ，120)，B 点到 C 点的距离是 80km； (2)n= 3 2 ，b=2，线段 EF 的函数关系式：4080yx ， 线段
29、MN 的函数关系式：120180yx ； (3) 5 4 小时. 28、已知一次函数 yx+4 的图象与 x 轴，y 轴分别相交于点 A，B （1）求点 A，B 的坐标； （2）在直线 yx+4 上是否存在点 P，使得AOP 的面积是AOB 面积二分之一，若存在， 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 （3）若四边形 AOBC（O 是原点）的一组对边平行，且 AC5，求点 C 的坐标 【解答】解： （1）一次函数 yx+4 中，当 x0 时，y4；当 y0 时，x8， A（8，0） ，B（0，4） ； （2）如图 1 中，当点 P 是 AB 中点时，AOP 的面积是AOB 面积二分之一 A
30、（8，0） ，B（0，4） ， P（4，2） 当 P在 AB 的延长线上，满足 PAPA 时，AOP的面积是AOB 面积二分之一， 此时 P（12，2） ， 综上所述，满足条件的点 P 的坐标为（4，2）或（12，2） （3）四边形 AOBC（O 是原点）的一组对边平行， 四边形 AOBC 是梯形， 14 在梯形 AOBC 中，OA8，OB4，AC5， 当 ACOB 时（如图 2） ，点 C 的坐标为（8，5） ， 当 BCOA 时（如图 3） ，设点 C（x，4） AC5， （x8）2+（40）252， x15，x211， 这时点 C 的坐标为（5，4）或（11，4） ， 点 C 的坐标为（
31、8，5）或（5，4）或（11，4） ； 29、如图，已知 y=3x+3 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 A，与函数 y=x 的图象交于点 P （1）在该坐标系中画出函数 y= 3 1 x1 的图象，并说明点 P 也在函数 y= 3 1 x1 的图象上； （2）设直线 y= 3 1 x1 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，求证：PO 平分APC （3）连接 AC，求APC 的面积； （4）在 y 轴上，是否存在点 M，使ACM 为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点 M 的坐 标；若不存在，请说明理由 （1）解：如图，解方程组得，则 P 点坐标为（，） ， 当 x=时，y=x1=（）1=， 所以点 P 在函数 y=x1 的图象上； （2）证明：点 A（0，3）和点 C（3，0）关于直线 y=x 对称，直线 y=x 垂直平分 AC， PO 平分APC； （3）解：B（1，0） ，A（0，3） ，P（，） APC 的面积=SABC+SPBC=BCOA+BC|yP|=（3+1）3+（3+1）=9 15 （4）存在当 MA=MC 时，M（0，0） ， 当 MA=AC 时，M（0，3+3）或（0，33） ， 当 MC=CA 时，M（0，3） ， 综上所述，满足条件的点 M 的坐标为（0，0）或（0，3+3）或（0，33）或（0，3） ；
