1、第第 6 章平面图形的认识章平面图形的认识(一一)试题精选试题精选 一选择题（共一选择题（共 2 小题）小题） 1 （2019 秋江都区期末）将一张正方形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，AE、AF 为折痕，点 B、D 折 叠后的对应点分别为 B、D，若BAD16，则EAF 的度数为（ ） A40 B45 C56 D37 2 （2019 秋扬州期末）下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ） A从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直 线垂直于已知直线 B两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短 C把一个木条固定到墙
2、上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线 D从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的 所有线段中，垂线段最短 二填空题（共二填空题（共 9 小题）小题） 3 （2019 秋南京期末）已知线段 AB，点 C、点 D 在直线 AB 上，并且 CD8，AC：CB1：2，BD：AB 2：3，则 AB 4 （2019 秋高邮市期末）一个角的余角比这个角补角的1 5大 10，则这个角的大小为 5 （2019 秋崇川区期末）已知射线 OA，从 O 点再引射线 OB，OC，使AOB6731，BOC48 39，则AOC 的度数为 6 （2019 秋高新区期
3、末）已知线段 AB5cm，点 C 在直线 AB 上，且 BC3cm，则线段 AC cm 7（2019秋淮安区期末） 如图， 直线AB， CD相交于点O， 若AOC+BOD100， 则AOD等于 度 8 （2019 秋句容市期末）如图，AOB90，AOC2BOC，则BOC 9（2019 秋句容市期末） 如图， 在AOB 的内部有 3 条射线 OC、 OD、 OE， 若AOC60， BOE= 1 BOC， BOD= 1 AOB，则DOE （用含 n 的代数式表示） 10 （2019 秋泰兴市期末）如图，已知AOB150，COD40，COD 在AOB 的内部绕点 O 任 意旋转，若 OE 平分AOC
4、，则 2BOEBOD 的值为 11 （2019 秋建湖县期末）如图，直线 AB 和直线 CD 相交于点 O，BOE90，有下列结论：AOC 与COE 互为余角；AOCBOD；AOCCOE；COE 与DOE 互为补角；AOC 与DOE 互为补角；BOD 与COE 互为余角其中错误的有 （填序号） 三解答题（共三解答题（共 26 小题）小题） 12 （2019 秋东海县期末）如图，O 是直线 AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分AOB，OE 在BOC 内，BOE= 1 3EOC （1）若 OEAC，垂足为 O 点，则BOE 的度数为 ，BOD 的度数为 ；在图中， 与AOB 相等的角有 ；
5、（2）若AOD32，求EOC 的度数 13 （2019 秋工业园区期末）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OE 是COB 的平分线，OEOF （1）图中BOE 的补角是 ； （2）若COF2COE，求BOE 的度数； （3）试判断 OF 是否平分AOC，并说明理由；请说明理由 14 （2019 秋镇江期末）如图 1，点 C 为线段 AB 延长线上的一点，点 D 是 AC 的中点，且点 D 不与点 B 重合，AB8，设 BCx （1）若 x6，如图 2，则 BD ； 用含 x 的代数式表示 CD，BD 的长，直接写出答案；CD ，BD ； （2）若点 E 为线段 CD 上一点，且 DE4
6、，你能说明点 E 是线段 BC 的中点吗？ 15 （2019 秋高邮市期末）如图，已知AOB150，将一个直角三角形纸片（D90）的一个顶点 放在点 O 处，现将三角形纸片绕点 O 任意转动，OM 平分斜边 OC 与 OA 的夹角，ON 平分BOD （1）将三角形纸片绕点 O 转动（三角形纸片始终保持在AOB 的内部） ，若COD30，则MON ； （2）将三角形纸片绕点 O 转动（三角形纸片始终保持在AOB 的内部） ，若射线 OD 恰好平分MON， 若MON8COD，求COD 的度数； （3）将三角形纸片绕点 O 从 OC 与 OA 重合位置顺时针转动到 OD 与 OA 重合的位置，猜想在
7、转动过程 中COD 和MON 的数量关系？并说明理由 16 （2019 秋沭阳县期末） （1） 如图， OC 是AOE 内的一条射线， OB 是AOC 的平分线，OD 是COE 的平分线，AOE120，求BOD 的度数； （2）如图，点 A、O、E 在一条直线上，OB 是AOC 的平分线，OD 是COE 的平分线，请说明 OB OD 17 （2019 秋鼓楼区期末）如图，点 O 在直线 AB 上，OC、OD 是两条射线，OCOD，射线 OE 平分 BOC （1）若DOE150，求AOC 的度数 （2）若DOE，则AOC （请用含 的代数式表示） 18 （2019 秋秦淮区期末） 【探索新知】
8、如图 1，点 C 在线段 AB 上，图中共有 3 条线段：AB、AC、和 BC，若其中有一条线段的长度是另一条 线段长度的两倍，则称点 C 是线段 AB 的“二倍点” （1）一条线段的中点 这条线段的“二倍点” ； （填“是”或“不是” ） 【深入研究】 如图 2，点 A 表示数10，点 B 表示数 20，若点 M 从点 B，以每秒 3cm 的速度向点 A 运动，当点 M 到 达点 A 时停止运动，设运动的时间为 t 秒 （2）点 M 在运动过程中表示的数为 （用含 t 的代数式表示） ； （3）求 t 为何值时，点 M 是线段 AB 的“二倍点” ； （4）同时点 N 从点 A 的位置开始，
9、以每秒 2cm 的速度向点 B 运动，并与点 M 同时停止请直接写出点 M 是线段 AN 的“二倍点”时 t 的值 19 （2019 秋太仓市期末）如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，OGCD （1）已知AOC3812，求BOG 的度数； （2）如果 OC 是AOE 的平分线，那么 OG 是EOB 的平分线吗？说明理由 20 （2019 秋兴化市期末）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OFCD，OE 平分BOC （1）若BOE60，求AOF 的度数； （2）若BOD：BOE4：3，求AOF 的度数 21 （2019 秋赣榆区期末）如图，已知线段 AB，延长 AB 到 C，点 D 是
10、线段 AB 的中点，点 E 是线段 BC 的中点 （1）若 BD5，BC4，求线段 EC、AC 的长； （2）试说明：AC2DE 22如图，OC 是AOB 内的一条射线，OD、OE 分别平分AOB、AOC （1）若BOC80，AOC40，求DOE 的度数； （2）若BOC，AOC50，求DOE 的度数； （3）若BOC，AOC，试猜想DOE 与 、 的数量关系并说明理由 23 （2019 秋扬州期末）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 E，射线 EG 在AEC 内（如图 1） （1）若BEC 的补角是它的余角的 3 倍，则BEC 度； （2）在（1）的条件下，若CEG 比AEG 小 25 度
11、，求AEG 的大小； （3）若射线 EF 平分AED，FEG100（如图 2） ，则AEGCEG 度 24 （2019 秋南京期末）已知 C 为线段 AB 的中点，E 为线段 AB 上的点，点 D 为线段 AE 的中点 （1）若线段 ABa，CEb，|a17|+（b5.5）20，求线段 AB、CE 的长； （2）如图 1，在（1）的条件下，求线段 DE 的长； （3）如图 2，若 AB20，AD2BE，求线段 CE 的长 25 （2019 秋崇川区期末）如图，已知直线 AB、CD、EF 相交于点 O，OGCD，BOD36 （1）求AOG 的度数； （2）若 OG 是AOF 的平分线，那么 OC
12、 是AOE 的平分线吗？说明你的理由 26 （2019 秋东台市期末）如图，OC 是AOB 内一条射线，OD、OE 别是AOC 和BOC 的平分线 （1）如图，当AOB80时，则DOE 的度数为 ； （2）如图，当射线 OC 在AOB 内绕 O 点旋转时，BOE、EOD、DOA 三角之间有怎样的数量 关系？并说明理由； （3）当射线 OC 在AOB 外如图所示位置时， （2）中三个角：BOE、EOD、DOA 之间数量关 系的结论是否还成立？给出结论并说明理由； （4）当射线 OC 在AOB 外如图所示位置时，BOE、EOD、DOA 之间数量关系是 27 （2019 秋淮安区期末）如图：已知直线
13、 AB、CD 相交于点 O，COE90 （1）若AOC36，求BOE 的度数； （2）若BOD：BOC1：5，求AOE 的度数 28 （2019 秋清江浦区期末） 如图， C 为线段 AB 上一点， D 在线段 AC 上， 且 AD= 2 3AC， E 为 BC 的中点 （1）若 AC6，BE1，求线段 AB、DE 的长； （2）试说明：AB+BD4DE 29 （2019 秋张家港市期末）如图，线段 AB 的中点为 M，C 点将线段 MB 分成 MC：CB1：3 的两段， 若 AC10，求 AB 的长 30 （2019 秋高新区期末）如图，O 为直线 AB 上一点，AOC48，OD 平分AOC
14、，DOE90 （1）图中有 个小于平角的角； （2）求出BOD 的度数； （3）试判断 OE 是否平分BOC，并说明理由 31 （2019 秋江都区期末）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，AOC48，DOE：BOE5：3， OF 平分AOE （1）求BOE 的度数； （2）求DOF 的度数 32 （2019 秋建湖县期末）如图， 直线 AB 和 CD 相交于点 O， OE 把AOC 分成两部分，且AOE： EOC 2：3， （1）如图 1，若BOD75，求BOE； （2）如图 2，若 OF 平分BOE，BOFAOC+12，求EOF 33 （2019 秋常熟市期末）已知，OM 平分AOC
15、，ON 平分BOC （1）如图 1，若 OAOB，BOC60，求MON 的度数； （2）如图 2，若AOB80，MON：AOC2：7，求AON 的度数 34 （2019 秋南京期末）已知：AOD160，OB，OM，ON 是AOD 内的射线 （1）如图 1，若 OM 平分AOB，ON 平分BOD当射线 OB 绕点 O 在AOD 内旋转时，MON 度 （2）OC 也是AOD 内的射线，如图 2，若BOC20，OM 平分AOC，ON 平分BOD，当BOC 绕点 O 在AOD 内旋转时，求MON 的大小 （3）在（2）的条件下，若AOB10，当BOC 在AOD 内绕 O 点以每秒 2的速度逆时针旋转
16、t 秒，如图 3，若AOM：DON2：3，求 t 的值 35 （2019 秋沛县期末）已知AOC 和BOC 是互为邻补角，BOC50，将一个三角板的直角顶点放 在点 O 处（注：DOE90，DEO30） （1）如图 1，使三角板的短直角边 OD 与射线 OB 重合，则COE （2）如图 2，将三角板 DOE 绕点 O 逆时针方向旋转，若 OE 恰好平分AOC，请说明 OD 所在射线是 BOC 的平分线 （3）如图 3，将三角板 DOE 绕点 O 逆时针转动到使COD= 1 4AOE 时，求BOD 的度数 （4）将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 5的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，
17、第 t 秒时， OE 恰好与直线 OC 重合，求 t 的值 36 （2019 秋清江浦区期末）如图，点 O 是直线 AB 上的一点，将一直角三角板如图摆放，过点 O 作射线 OE 平分BOC （1）如图 1，如果AOC40，依题意补全图形，写出求DOE 度数的思路（不必写出完整的推理过 程） ； （2） 当直角三角板绕点 O 顺时针旋转一定的角度得到图 2， 使得直角边 OC 在直线 AB 的上方， 若AOC ，其他条件不变，请你直接用含 的代数式表示DOE 的度数； （3） 当直角三角板绕点 O 继续顺时针旋转一周， 回到图 1 的位置， 在旋转过程中你发现AOC 与DOE （0AOC180
18、，0DOE180）之间有怎样的数量关系？请直接写出你的发现 37 （2019 秋句容市期末）已知如图，直线 AB、CD 相交于点 O，COE90 （1）若AOC36，求BOE 的度数； （2）若BOD：BOC1：5，求AOE 的度数； （3）在（2）的条件下，过点 O 作 OFAB，请直接写出EOF 的度数 第第 5 章平面图形的认识章平面图形的认识(一一)试题精选（试题精选（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 2 小题）小题） 1 【答案】D 【解答】解：设EAD，FAB， 根据折叠可知： DAFDAF，BAEBAE， BAD16， DAF16+， BAE1
19、6+， 四边形 ABCD 是正方形， DAB90， 16+16+16+90， +21， EAFBAD+DAE+FAB 16+ 16+21 37 则EAF 的度数为 37 故选：D 2 【答案】A 【解答】 解： A、 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠， 其中数学原理是： 垂线段最短， 故原命题错误； B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确； C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确； D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的 所有线段中，垂线段最短，正确 故选：A 二填空
20、题（共二填空题（共 9 小题）小题） 3 【答案】见试题解答内容 【解答】解：分三种情况进行讨论： 当 C 在线段 AB 上时，点 D 在线段 AB 的延长线上， AC：CB1：2， BC= 2 3AB， BD：AB2：3， BD= 2 3， CDBC+BD= 4 3 = 8， AB6； 当点 C 在线段 AB 的反向延长线时， BD：AB2：3， AB3AD， AC：CB1：2， ACAB， CDAC+AD4AD8， AD2， AB6； 当点 C 在线段 AB 的反向延长线，点 D 在线段 AB 的延长线时， AC：CB1：2，BD：AB2：3， AB= 3 8 = 3， 故 AB6 或 3
21、 故答案为：6 或 3 4 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设这个角为， 则 90= 1 5（180）+10， 解得：55， 故答案为：55 5 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如右图所示， OC 在 OA、OB 之间， AOB6731，BOC4839， AOCAOBBOC， 67314839， 66914839， 1852； OB 在 OA、OC 之间， AOB6731，BOC4839， AOCAOB+BOC6731+48391157011610； 故答案是 1852或 11610 6 【答案】见试题解答内容 【解答】解：当点 C 在线段 AB 上时，则 AC+BCAB，所以 AC5
22、cm3cm2cm； 当点 C 在线段 AB 的延长线上时，则 ACBCAB，所以 AC5cm+3cm8cm 故答案为 8 或 2 7 【答案】见试题解答内容 【解答】解：AOC 与BOD 是对顶角， AOCBOD， 又AOC+BOD100， AOC50 AOC+AOD180， AOD180AOC 18050 130 故答案为：130 8 【答案】见试题解答内容 【解答】解：AOB90，AOC2BOC， AOC+BOC90， 即 2BOC+BOC90， BOC30 故答案为：30 9 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设BOEx， BOE= 1 BOC， BOCnx， AOBAOC+BOC60
23、+nx， BOD= 1 AOB= 1 （60+nx）= 60 +x， DOEBODBOE= 60 +xx= 60 ， 故答案为：60 10 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图：OE 平分AOC， AOECOE， 设DOEx，COD40，AOECOEx+40， BOCAOBAOC1502（x+40）702x， 2BOEBOD2（702x+40+x）（702x+40） 1404x+80+2x70+2x40 110， 故答案为：110 11 【答案】见试题解答内容 【解答】解：BOE90， AOE180BOE1809090AOC+COE， 因此不符合题意； 由对顶角相等可得不符合题意； AOE
24、90AOC+COE，但AOC 与COE 不一定相等，因此符合题意； COE+DOE180，因此不符合题意； EOC+DOE180，但AOC 与COE 不一定相等，因此符合题意； BODAOC，且COE+AOC90，因此不符合题意； 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 26 小题）小题） 12 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）OEAC， AOECOE90， BOE= 1 3EOC， BOE= 1 3 9030； AOB903060， OD 平分AOB， BOD= 1 2 AOB30； DOEBOD+BOE60， AOBDOE； 故答案为：30，30，EOD； （2）OD 平分AOB
25、， AOB2AOD AOD32， AOB64 COB180AOB116 BOE= 1 3EOC， EOC= 3 4COB= 3 4 11687 13 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）AOE+BOEAOB180，COE+DOECOD180，COEBOE BOE 的补角是AOE，DOE 故答案为：AOE 或DOE； （2）OEOFCOF2COE， COF= 2 3 9060，COE= 1 3 9030， OE 是COB 的平分线， BOECOE30； （3）OF 平分AOC， OE 是COB 的平分线，OEOF BOECOE，COE+COF90， BOE+EOC+COF+FOA180，
26、 COE+FOA90， FOACOF， 即，OF 平分AOC 14 【答案】见试题解答内容 【解答】解：BC6，AB8， ACAB+BC14， 点 D 是 AC 的中点， ADDC= 1 2AC7， BDABAD871； 故答案为 1； 用含 x 的代数式表示： CD= 1 2（8+x）4+ 1 2x， BD|8（4+ 1 2x）|4 1 2x|， 故答案为：4+ 1 2x，|4 1 2x|； （2）能说明点 E 是线段 BC 的中点理由如下： 如图所示： AB8，设 BCx， ACAB+BC8+x， DE4， 点 D 是 AC 的中点， ADDC= 1 2AC4+ 1 2x， CEDCDE4
27、+ 1 2x4= 1 2x， BEDEDB4（ABAD） 4（4 1 2x） = 1 2x CEBE 所以点 E 是线段 BC 的中点 15 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）AOB150，COD30， AOC+BODAOBCOD15030120， OM 平分斜边 OC 与 OA 的夹角，ON 平分BOD， AOM= 1 2AOC，BON= 1 2BOD， AOM+BON= 1 2（AOC+BOD）60， MONAOB（AOM+BON）90， 故答案为：90； （2）MON8COD， 设COD，则MON8， OD 平分MON， DOMDON4， COM3， OM 平分斜边 OC 与
28、OA 的夹角，ON 平分BOD， AOC2COM6，BOD2DON8， AOBAOC+COD+BOD6+8150， 10， COD10； （3）COD+1502MON 或 2COD210MON， 理由：三角形纸片在AOB 的内部，如图 1， OM 平分斜边 OC 与 OA 的夹角，ON 平分BOD， AOM= 1 2AOC，BON= 1 2， AOM+BON150MON，COD1502（AOM+BON） ， COD1502（150MON） ， COD+1502MON； 如图 2，OM 平分斜边 OC 与 OA 的夹角，ON 平分BOD， AOM= 1 2AOC，DON= 1 2， AOM+DO
29、N150+BODMON， AOMDON150MON， CODBOC+BOD150AOC+BOD1502（AOMDON） ， COD1502（150MON） ， COD+1502MON； 三角形纸片在AOB 的外部，如图 3， OM 平分斜边 OC 与 OA 的夹角，ON 平分BOD， AOMCOM= 1 2AOC，BONDON= 1 2， AOM+BON360150MON， CODAOM+BONMON3601502（ MOC+DON）2102（MON+COD） 3COD2102MON， 综上所述，COD+1502MON 或 2COD2102MON 16 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （
30、1）OB 是AOC 的平分线 = 1 2 同理， = 1 2 BODBOC+DOC= 1 2AOC+ 1 2EOC= 1 2（AOC+EOC）= 1 2AOE， AOE120 = 1 2 120 = 60 （2）由（1）可知 = 1 2 AOE180 = 1 2 180 = 90 OBOD 17 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）OCOD，DOE150， COEDOECOD1509060， 射线 OE 平分BOC COEBOE60， AOC180COEBOE180606060， （2） ）OCOD，DOE， COEDOECOD90， 射线 OE 平分BOC COEBOE90， AOC
31、180COEBOE180（90）（90）3602， 故答案为：3602 18 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）因为线段的中点把该线段分成相等的两部分， 该线段等于 2 倍的中点一侧的线段长 所以一条线段的中点是这条线段的“二倍点” 故答案为：是 （2）点 M 在运动过程中表示的数为 203t， 故答案为：203t； （3）当 AM2BM 时，303t23t，解得：t= 10 3 ； 当 AB2AM 时，302（303t） ，解得：t5； 当 BM2AM 时，3t2（303t） ，解得：t= 20 3 ； 答：t 为10 3 或 5 或20 3 时，点 M 是线段 AB 的“二倍点”
32、 ； （4）当 AN2MN 时，2t22t（303t），解得：t= 15 2 ； 当 AM2NM 时，303t22t（303t），解得：t= 90 13； 当 MN2AM 时，2t（303t）2（303t） ，解得：t= 90 11； 当 AN2MN 时，2t22t（303t），解得：t= 15 2 ； 答：t 为15 2 或90 13或 90 11或 15 2 时，点 M 是线段 AN 的“二倍点” 19 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）OGCD GOCGOD90， AOCBOD3812， BOG9038125148， （2）OG 是EOB 的平分线， 理由： OC 是AOE 的
33、平分线， AOCCOEDOFBOD， COE+EOGBOG+BOD90， EOGBOG， 即：OG 平分BOE 20 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）OE 平分BOC，BOE60， BOC2BOE120， AOC18012060， 又OFCD， COF90， AOF90AOC906030； （2）OE 平分BOC， BOECOE， BOD：BOE4：3， BOD：BOE：EOC4：3：3， BOD180 4 4+3+3 =72AOC， 又OFCD， COF90， AOF90AOC907218 21 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）D 是线段 AB 的中点，BD5， AB
34、2BD10， E 是线段 BC 的中点，BC4， EC= 1 2BC2， ACAB+BC10+414； （2）D 是线段 AB 的中点， AB2BD， E 是线段 BC 的中点， BC2BE， ACAB+BC2BD+2BE2DE 22 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）OD、OE 分别平分AOB、AOC，AOC40， AOEEOC= 1 2AOC20， AOB2AOD2DOB， BOCBOD+CODAOD+COD， BOCAOC+2COD， 即：8040+2COD， COD20， DOECOD+COE20+2040； （2）OD、OE 分别平分AOB、AOC AOEEOC= 1 2A
35、OC25， AOB2AOD2DOB， BOCBOD+CODAOD+COD， BOCAOC+2COD， 即：50+2COD， COD= 50 2 ， DOECOD+COE= 50 2 +25= 2； （3） = 2，与 无关 OD、OE 分别平分AOB、AOC AOEEOC= 1 2AOC= 2， AOB2AOD2DOB， BOCBOD+CODAOD+COD， BOCAOC+2COD， 即：+2COD， COD= 2 ， DOECOD+COE= 2 + 2 = 2； 23 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）设BEC 的度数为 x， 则 180 x3（90 x） ， x45， BEC45
36、， 故答案为：45； （2）BEC45， AEC135， 设AEGx，则CEGx25， 由AEC135，得 x+（x25）135， 解得 x80， AEG80； （3）射线 EF 平分AED， AEFDEF， FEG100， AEG+AEF100， CEG180100DEF80DEF， AEGCEG100AEF（80DEF）20， 故答案为：20 24 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）|a17|+（b5.5）20， |a17|0， （b5.5）20， 解得：a17，b5.5， ABa，CEb， AB17，CE5.5 （2）如图 1 所示： 点 C 为线段 AB 的中点， AC= 1
37、 2 = 1 2 17 = 17 2 ， 又AEAC+CE， AE= 17 2 + 11 2 =14， 点 D 为线段 AE 的中点， DE= 1 2AE= 1 2 14 =7； （3）如图 2 所示： C 为线段 AB 上的点，AB20， ACBC= 1 2 = 1 2 20 =10， 又点 D 为线段 AE 的中点，AD2BE， AE4BE，DE= 1 2， 又ABAE+BE， 4BE+BE20， BE4，AE16， 又CEBCBE， CE1046 25 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）AB、CD 相交于点 O， AOCBOD36， OGCD， COG90， 即AOC+AOG9
38、0， AOG90AOC9036o54o； （2）OC 是AOE 的平分线理由 OG 是AOF 的角平分线， AOGGOF， OGCD， COGDOG90， COADOF， 又DOFCOE， AOCCOE， OC 平分AOE 26 【答案】见试题解答内容 【解答】解：当射线 OC 在AOB 的内部时， OD，OE 分别为AOC，BOC 的角平分线， DOC= 1 2AOC，EOC= 1 2BOC， DOEDOC+EOC= 1 2（AOC+BOC）= 1 2AOB， （1）若AOB80，则DOE 的度数为 40 故答案为：40； （2）DOEDOC+EOC= 1 2AOC+ 1 2BOCBOE+D
39、OA （3）当射线 OC 在AOB 的外部时 （1）中的结论不成立理由是： OD、OE 分别是AOC、BOC 的角平分线 COD= 1 2AOC， EOC= 1 2BOC， DOECODEOC= 1 2AOC 1 2BOCAODBOE （4）OD，OE 分别为AOC，BOC 的角平分线， DOCAOD，EOCBOE， DOEDOC+EOCBOE+DOA 故BOE、EOD、DOA 之间数量关系是DOEBOE+DOA 故答案为：DOEBOE+DOA 27 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）BOE180AOCCOE 1803690 54； （2）BOD：BOC1：5，BOD+BOC180，
40、 BOD30， BODAOC， AOC30， AOECOE+AOC90+30120 28 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）E 为 BC 的中点，BE1， BC2BE2，CEBE1， AC6， ABAC+BC6+28， AD= 2 3AC，AC6， AD4， DC642， DEDC+CE2+13； （2）ABAC+BC，BDBC+CD， AB+BDAC+BC+BC+CD， AD= 2 3AC，E 为 BC 的中点， AC3CD，BC2CE， AB+BD 3CD+2CE+2CE+CD 4CD+4CE 4（CD+CE） 4DE 29 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设 MCx， MC
41、：CB1：3 BC3x，MB4x M 为 AB 的中点 AMMB4x ACAM+MC4x+x10，即 x2 所以 AB2AM8x16 故 AB 的长为 16 30 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）小于平角的角有：AOD，AOC，AOE，DOC，DOE，DOB，COE， COB，EOB 共有 9 个 故答案是：9； （2）OD 平分AOC， AODCOD= 1 2AOC= 1 2 4824， BOD180AOD18024156； （3）COEDOECOD902466， BOE180AODDOE180249066， COEBOE， OE 平分BOC 31 【答案】见试题解答内容 【解答
42、】解： （1）DOE：BOE5：3， BOE= 3 8BOD= 3 8AOC= 3 8 4818， DOE= 5 8BOD= 5 8AOC= 5 8 4830， （2）AOE180BOE18018162， OF 平分AOE AOFEOF= 1 2AOE81， DOFEOFDOE813051 32 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）AOCBOD75，AOE：EOC2：3， BOC180BOD18075105， COE= 3 5AOC= 3 5 7545， BOEBOC+COE105+45150； （2）OF 平分BOE， EOFBOF， BOFAOC+12EOF， FOC+COEAOE
43、+COE+12， 即：FOCAOE+12， 设AOEx，则FOC（x+12），COE= 3 2x， AOE+EOF+BOF180 x+（x+12+ 3 2x）2180， 解得，x26， EOFCOE+COF= 3 2x+x+1277 33 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）OAOB， AOB90， AOCAOB+BOC，BOC60， AOC90+60150， OM 平分AOC， COM= 1 2AOC75， ON 平分BOC， CON= 1 2BOC= 1 2 6030， MONCOMCON753045； （2）COM= 1 2AOC，CON= 1 2BOC， MON= 1 2（AO
44、CBOC）= 1 2AOB40， MON：AOC2：7， AOC140， OM 平分AOC， AOM= 1 2AOC70， AONAOM+MON70+40110 34 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）OM 平分AOB，ON 平分BOD， BOM= 1 2AOB，BON= 1 2BOD， MONBOM+BON = 1 2（AOB+BOD） = 1 2AOD 80， 故答案为：80； （2）OM 平分AOC，ON 平分BOD， MOC= 1 2AOC，BON= 1 2BOD， 即MONMOC+BONBOC = 1 2AOC+ 1 2BODBOC = 1 2（AOC+BOD）BOC =
45、1 2（AOB+BOC+BOD）BOC = 1 2（AOD+BOC）BOC = 1 2 18020 70； （3）AOM= 1 2 （10+2t+20） ，DON= 1 2 （160102t） ， 又AOM：DON2：3， 3（30+2t）2（1502t） ， 得 t21 答：t 为 21 秒 35 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）BOECOE+COB90， 又BOC50， COE40； （2）OE 平分AOC， COEAOE= 1 2COA， EOD90， AOE+DOB90，COE+COD90， CODDOB， OD 所在射线是BOC 的平分线； （3）设CODx，则AOE4x
46、， DOE90，BOC50， 5x40， x8， 即COD8 BOD58 （4）如图， 分两种情况： 在一周之内，当 OE 与射线 OC 的反向延长线重合时，三角板绕点 O 旋转了 140， 5t140， t28； 当 OE 与射线 OC 重合时，三角板绕点 O 旋转了 320， 5t320， t64 所以当 t28 秒或 64 秒时，OE 与直线 OC 重合 综上所述，t 的值为 28 或 64 故答案为：40 36 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）如图 1，补全图形； 解题思路如下： 由AOC+BOC180，AOC40， 得BOC140； 由 OE 平分BOC， 得COE70；
47、 由直角三角板， 得COD90； 由COD90，COE70， 得DOE20 （2）由AOC+BOC180，AOC， 得BOC180； 由 OE 平分BOC， 得COE90 1 2； 由直角三角板， 得COD90； 由COD90，COE90 1 2， 得DOE= 2 （3）DOE= 1 2AOC（0AOC180） ，DOE180 1 2AOC（0DOE180） 37 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）AOC36，COE90， BOE180AOCCOE54； （2）BOD：BOC1：5， BOD180 1 1+5 =30， AOC30， AOE30+90120； （3）如图 1，EOF1209030， 或如图 2，EOF36012090150 故EOF 的度数是 30或 150
