1、 第 1 页（共 24 页） 2019-2020 学年浙江省金华市义乌市七年级（下）期末数学试卷学年浙江省金华市义乌市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题一、选择题(本题有本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分) 1 （3 分）将如图所示的图案平移后可以得到下图中的（ ） A B C D 2 （3 分）计算 a3a2的结果是（ ） Aa6 Ba5 C2a3 Da 3 （3 分）某微生物的直径为 0.0000513，则数字 0.0000513 用科学记数法表示为（ ） A51.310 6 B51.310 5 C5.1310 6 D5.1310 5 4 （3 分）下列
2、调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A对疫情后某班学生心理健康状况的调查 B对某大型自然保护区树木高度的调查 C对义乌市市民实施低碳生活情况的调查 D对某个工厂口罩质量的调查 5 （3 分）下列各组数中，相等的一组是（ ） A（1）与|1| B32与（3）2 C （4）3与43 D与（）2 6 （3 分）若分式的值为 0，则 x 的值是（ ） A2 B2 C4 D0 7 （3 分）已知 xy1，xy2，则 x2yxy2的值为（ ） A B2 C D2 8 （3 分）现有 A、B 两工厂每小时一共能做 9000 个 N95 口罩，两个工厂运作相同的时间 后得到 A 工厂做的 960
3、个口罩，B 工厂做的 840 个口罩，设 A 工厂每小时能做 x 个口 罩，根据题意列出分式方程正确的是（ ） 第 2 页（共 24 页） A B C D 9 （3 分）已知 x，y 满足方程组，则无论 m 取何值，x，y 恒有关系式是（ ） Ax+y1 Bx+y1 Cx+y9 Dx+y9 10 （3 分）如图，在ABC 中，B+C，按图进行翻折，使 BDCGBC，BEFG， 则CFE 的度数是（ ） A B90 C90 D2180 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）已知二元一次方程 x2y+10，用含 y 的
4、代数式表示 x，则 x 12 （3 分）按照下面程序计算：若输入 x 的值为 2则输出的结果为 13 （3 分）已知 x2y，则分式的值为 14 （3 分）如图 1 表示去年某地 12 个月中每月的平均气温，图 2 表示该地一家庭去年 12 个 月 的 用 电 量 请 你 根 据 统 计 图 ， 描 述 该 家 庭 用 电 量 与 气 温 的 关 系： 第 3 页（共 24 页） 15 （3 分）已知多项式：x2+4y2；+；3x24y；其中能运 用平方差公式分解因式的是 （填序号即可） 16 （3 分）如图，长方形 ABCD 的边 BC13，E 是边 BC 上的一点，且 BEBA10F， G
5、 分别是线段 AB，CD 上的动点，且 BFDG，现以 BE，BF 为边作长方形 BEHF，以 DG 为边作正方形 DGIJ，点 H，I 均在长方形 ABCD 内部记图中的阴影部分面积分别 为 S1，S2，长方形 BEHF 和正方形 DGIJ 的重叠部分是四边形 KILH，当四边形 KILH 的 邻边比为 3：4 时，S1+S2的值为 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 52 分，各小题都必须写出解答过程）分，各小题都必须写出解答过程） 17 （6 分）计算： （1） （） 2（ ）0； （2） （9ab36a3b2）（3ab） 18 （6 分）解方程或方程组： （1）
6、4+2（x1）x； （2） 19 （6 分）解分式方程： 20 （6 分）如图，BAD95，FEG45，ADC130，ABEF，则 DCEG 完成下面的说理过程（填空） 解：已知 ABEF， 根据 ， 可得BAD+AEF180， 因为BAD95，所以AEF85， 又因为FEG45，所以AEGAEF+FEG 因为ADC130，所以AEGADC 第 4 页（共 24 页） 根据 ， 可得 DCEG 21 （6 分）为了加强学生对新冠肺炎的预防意识，某校组织了学生参加新冠肺炎预防的知 识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为 100 分）进行统计，绘制 统计图如图（未完成） ，解答下列
7、问题： （1）若 A 组的频数比 B 组小 24，则 a ，b ； （2）扇形统计图中，D 部分所对的圆心角为 n，求 n 的值并补全频数分布直方图； （3）若成绩在 80 分以上（不包括 80 分）优秀，全校共有 1200 名学生，估计成绩优秀 的学生有多少名？ 22 （6 分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，ABC 的三个顶点 A， B， C 都在格点 （正方形网格的交点称为格点） 现将ABC 平移， 使点 A 平移到点 D， 点 E，F 分别是 B，C 的对应点 （1）在图中请画出平移后的DEF； （2）DEF 的面积为 （3）在网格中画出一个格点 P，使得 SB
8、CPSDEF （画出一个即可） 第 5 页（共 24 页） 23 （8 分）杨梅是我国特产水果之一，素有“初疑一颗值千金”之美誉!六月，正值杨梅成 熟上市的时候某杨梅基地零售批发“黑碳” ， “东魁”两种杨梅已知零售 3 斤“黑碳” 和 5 斤“东魁”共需 59 元；零售 5 斤“黑碳”和 8 斤“东魁”共需 95 元批发价是在零 售价的基础上按下表进行打折： 不超过 100 斤 100 斤550 斤 550 斤1000 斤 1000 斤1550 斤 1550 斤以上 不打折 九五折 九折 八折 七五折 （1）求“黑碳” ， “东魁”两种杨梅的零售单价； （2）某水果商打算用 12000 元全
9、部用于批发购进“东魁”杨梅，最多能购进多少斤？ （3）现用 A，B，C 三种不同型号的水果箱共 30 只，将（2）中购得的杨梅进行装箱， 装完所有的杨梅时，每只箱子刚好装满已知 A 种型号的水果箱每只能装 30 斤，B 种型 号的水果箱每只能装 50 斤，C 种型号的水果箱每只能装 100 斤，通过计算设计共有哪几 种装箱方案？ 24 （8 分）如图，已知 ABCD，P 是直线 AB，CD 间的一点，PFCD 于点 F，PE 交 AB 于点 E，FPE120 （1）求AEP 的度数； （2）如图 2，射线 PN 从 PF 出发，以每秒 40的速度绕 P 点按逆时针方向旋转，当 PN 垂直 AB
10、 时，立刻按原速返回至 PF 后停止运动；射线 EM 从 EA 出发，以每秒 15的速 度绕 E 点按逆时针方向旋转至 EB 后停止运动若射线 PN，射线 EM 同时开始运动，设 运动时间为 t 秒 当MEP20时，求EPN 的度数； 当 EMPN 时，求 t 的值 第 6 页（共 24 页） 第 7 页（共 24 页） 2019-2020 学年浙江省金华市义乌市七年级（下）期末数学试卷学年浙江省金华市义乌市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题(本题有本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分) 1 （3 分）将如图所示
11、的图案平移后可以得到下图中的（ ） A B C D 【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，即可得出结论 【解答】解：观察各选项图形可知，B 选项的图案可以通过原图形平移得到 故选：B 【点评】本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形 的形状和大小 2 （3 分）计算 a3a2的结果是（ ） Aa6 Ba5 C2a3 Da 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答 【解答】解：a3a2a3+2a5 故选：B 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键 3 （3 分）某微生物的直径为 0.0000513，则数字 0.
12、0000513 用科学记数法表示为（ ） A51.310 6 B51.310 5 C5.1310 6 D5.1310 5 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为 零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.00005135.1310 6， 故选：C 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， 第 8 页（共 24 页） n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4 （3 分）下列调查中，适宜采用全
13、面调查（普查）方式的是（ ） A对疫情后某班学生心理健康状况的调查 B对某大型自然保护区树木高度的调查 C对义乌市市民实施低碳生活情况的调查 D对某个工厂口罩质量的调查 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调 查得到的调查结果比较近似进行判断 【解答】解： （1）对疫情后某班学生心理健康状况的调查，适合全面调查； （2）对某大型自然保护区树木高度的调查，适合抽样调查； （3）对义乌市市民实施低碳生活情况的调查，适合抽样调查； （4）对某个工厂口罩质量的调查，适合抽样调查 故选：A 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考
14、 查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的 意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选 用普查 5 （3 分）下列各组数中，相等的一组是（ ） A（1）与|1| B32与（3）2 C （4）3与43 D与（）2 【分析】根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质对各选项分别计算，然后利用排除法 求解 【解答】解：A、|1|1，（1）1，（1）|1|，故本选项错误； B、 （3）29，329，99，故本选项错误； C、 （4）364，4364， （4）343，故本选项正确； D、，故本选项错误 故选：C 【点评】本题考查了绝对值、有
15、理数的乘方解题的关键是掌握有理数的乘方运算法则， 要注意43与（4）3的区别 第 9 页（共 24 页） 6 （3 分）若分式的值为 0，则 x 的值是（ ） A2 B2 C4 D0 【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零求解可得 【解答】解：分式的值为 0， x20 且 x+40， 解得 x2， 故选：A 【点评】本题主要考查分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不 等于零注意： “分母不为零”这个条件不能少 7 （3 分）已知 xy1，xy2，则 x2yxy2的值为（ ） A B2 C D2 【分析】利用提公因数法，原式可得 xy（xy） ，再把 xy1，x
16、y2 代入计算即可 【解答】解：xy1，xy2， x2yxy2xy（xy）212 故选：D 【点评】此题考查了因式分解的应用注意整体思想在解题中的应用 8 （3 分）现有 A、B 两工厂每小时一共能做 9000 个 N95 口罩，两个工厂运作相同的时间 后得到 A 工厂做的 960 个口罩，B 工厂做的 840 个口罩，设 A 工厂每小时能做 x 个口 罩，根据题意列出分式方程正确的是（ ） A B C D 【分析】设 A 工厂每小时能做 x 个口罩，则 B 工厂每小时能做（9000 x）个口罩，根据 工作时间工作总量工作效率结合 A 工厂做 960 个口罩和 B 工厂做 840 个口罩所用时
17、 间相同，即可得出关于 x 的分式方程，此题得解 【解答】解：设 A 工厂每小时能做 x 个口罩，则 B 工厂每小时能做（9000 x）个口罩， 依题意，得： 故选：A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是 第 10 页（共 24 页） 解题的关键 9 （3 分）已知 x，y 满足方程组，则无论 m 取何值，x，y 恒有关系式是（ ） Ax+y1 Bx+y1 Cx+y9 Dx+y9 【分析】由方程组消去 m，得到一个关于 x，y 的方程，化简这个方程即可 【解答】解：由方程组， 有 y5m 将上式代入 x+m4， 得到 x+（y5）4， x+y9 故选：
18、C 【点评】解二元一次方程组的基本思想是“消元” ，基本方法是代入法和加减法，此题实 际是消元法的考核 10 （3 分）如图，在ABC 中，B+C，按图进行翻折，使 BDCGBC，BEFG， 则CFE 的度数是（ ） A B90 C90 D2180 【分析】设ADB，AGC，CEBy，CFEx，利用平行线的性质， 三角形内角和定理构建方程组即可解决问题 【解答】解：设ADB，AGC，CEBy，CFEx， BDCG， +B+C， EBFG， CFGCEBy， x+2y180 ， +y2B，+x2C， +y+x2， 第 11 页（共 24 页） x+y， 2可得 x2180， CFE2180 故选
19、：D 【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是 学会利用参数解决问题，属于中考常考题型 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）已知二元一次方程 x2y+10，用含 y 的代数式表示 x，则 x 2y1 【分析】把 y 看做已知数表示出 x 即可 【解答】解：方程 x2y+10， 解得：x2y1 故答案为：2y1 【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 y 看做已知数求出 x 12 （3 分）按照下面程序计算：若输入 x 的值为 2则输出的结果为 1 【分析】根据有理数的
20、运算法则即可求出答案 【解答】解：由题意可知： （22）21516151， 故答案为：1 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是正确理解流程图，本题属于基础题型 13 （3 分）已知 x2y，则分式的值为 【分析】把 x2y 代入所求的式子计算，即可得到答案 【解答】解：x2y 代入所求的式子，得 原式 故答案为： 第 12 页（共 24 页） 【点评】本题考查的是求分式的值，能够正确用含 y 的代数式表示 x 的式子代入所求的 式子是解题的关键 14 （3 分）如图 1 表示去年某地 12 个月中每月的平均气温，图 2 表示该地一家庭去年 12 个月的用电量请你根据统计图，描述该家庭用电量
21、与气温的关系： 当气温越高或越 低时，用电量就越 多 【分析】由折线统计图可以看出：1 月份的气温最低，8 月份的气温最高；由条形统计图 可以看出：1 月份和 8 月份的用电量最多；所以可得到信息：当气温最高或最低时，用电 量最多 【解答】解：由折线统计图知，当气温越高或越低时，用电量就越多 故答案为：当气温越高或越低时，用电量就越多 【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统 计图中得到必要的信息是解决问题的关键 15 （3 分）已知多项式：x2+4y2；+；3x24y；其中能运 用平方差公式分解因式的是 （填序号即可） 【分析】利用平方差公式的特点判断即可得
22、到结果 【解答】解：x2+4y2不能运用平方差公式分解因式； +能运用平方差公式分解因式； 不能运用平方差公式分解因式； 第 13 页（共 24 页） 3x24y 不能运用平方差公式分解因式， 则能用平方差公式分解的是 故答案为： 【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 16 （3 分）如图，长方形 ABCD 的边 BC13，E 是边 BC 上的一点，且 BEBA10F， G 分别是线段 AB，CD 上的动点，且 BFDG，现以 BE，BF 为边作长方形 BEHF，以 DG 为边作正方形 DGIJ，点 H，I 均在长方形 ABCD 内部记图中的阴影部分面积分别
23、为 S1，S2，长方形 BEHF 和正方形 DGIJ 的重叠部分是四边形 KILH，当四边形 KILH 的 邻边比为 3：4 时，S1+S2的值为 7 或 【分析】 利用矩形及正方形的性质可求解 KI2DG10， KHDG3， 根据当矩形 KILH 的邻边的比为 3：4 可求解 DG 的长，再利用 DG 的长分别求解 AF，CG，AJ 的长，进而 可求解，注意分类讨论 【解答】解：在矩形 ABCD 中，ABCD10，ADBC13 四边形 DGIJ 为正方形，四边形 BFHE 为矩形，BFDG， 四边形 KILH 为矩形，KIHL2DGAB2DG10 BEBA10， LGEC3， KHILDGL
24、GDG3 当矩形 KILH 的邻边的比为 3：4 时， （DG3） ： （2DG10）3：4，或（2DG10） ： （DG3）3：4， 解得 DG9 或 当 DG9 时，AFCG1，AJ4， S1+S2AFAJ+CECG14+137； 当 DG时，AFCG，AJ， 第 14 页（共 24 页） S1+S2AFAJ+CECG 故答案为 7 或 【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 52 分，各小题都必须写出解答过程）分，各小题都必须写出解答过程） 17 （6 分）计算： （1） （） 2（ ）0；
25、（2） （9ab36a3b2）（3ab） 【分析】 （1）根据负整数指数幂和零整数指数幂解答即可； （2）根据整式的混合计算解答即可 【解答】解： （1）； （2） （9ab36a3b2）（3ab）3b22a2b 【点评】此题考查整式的除法，关键是根据整式的混合计算法则解答 18 （6 分）解方程或方程组： （1）4+2（x1）x； （2） 【分析】 （1）去括号后求解一元一次方程； （2）用加减法求解比较简便 【解答】解： （1）4+2x2x， x2； （2） 2+，得 4x4， 解得 x1 把 x1 代入，得 1+2y5， y2 原方程组的解为 第 15 页（共 24 页） 【点评】本题考
26、查了一元一次方程的解法、二元一次方程组的解法掌握一元一次方程、 二元一次方程组的解法，是解决本题的关键 19 （6 分）解分式方程： 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：去分母得 x+54x+2， 解得：x1， 经检验，原方程的解为 x1 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 20 （6 分）如图，BAD95，FEG45，ADC130，ABEF，则 DCEG 完成下面的说理过程（填空） 解：已知 ABEF， 根据 两直线平行，同旁内角互补 ， 可得BAD+AEF180， 因为BAD95，
27、所以AEF85， 又因为FEG45，所以AEGAEF+FEG 130 因为ADC130，所以AEGADC 根据 同位角相等，两直线平行 ， 可得 DCEG 【分析】根据平行线的性质得出BAD+AEF180，求出AEGADC130， 根据平行线的判定得出即可 【解答】解：ABEF， BAD+AEF180（两直线平行，同旁内角互补） ， BAD95， AEF85， 第 16 页（共 24 页） FEG45， AEGAEF+FEG130， ADC130， AEGADC， DCEG（同位角相等，两直线平行） ， 故答案为：两直线平行，同旁内角互补，130，同位角相等，两直线平行 【点评】本题考查了平行
28、线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推 理是解此题的关键 21 （6 分）为了加强学生对新冠肺炎的预防意识，某校组织了学生参加新冠肺炎预防的知 识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为 100 分）进行统计，绘制 统计图如图（未完成） ，解答下列问题： （1）若 A 组的频数比 B 组小 24，则 a 16 ，b 40 ； （2）扇形统计图中，D 部分所对的圆心角为 n，求 n 的值并补全频数分布直方图； （3）若成绩在 80 分以上（不包括 80 分）优秀，全校共有 1200 名学生，估计成绩优秀 的学生有多少名？ 【分析】 （1）从统计图中可知，A 组比 B
29、组少 20%8%12%，A 组比 B 组少 24 人，可 求出调查人数，进而求出 a、b 的值； （2） D 部分占整体的， 因此相应的圆心角占 360的即可； 求出 C 部分的人数， 即可补全频数分布直方图； （3）样本估计总体，样本中优秀占，因此估计总体 1200 人的即为优秀的 人数 【解答】解： （1）24（20%8%）200（人） ， 第 17 页（共 24 页） a2008%16（人） ，b20020%40（人） ， 故答案为：16，40； （2）n360126，20025%50（人） ， E 组人数：2001640507024（人） ，补全频数分布直方图如图所示： （3）1200
30、564（人） ， 答：全校共有 1200 名学生，成绩优秀的学生有 564 名 【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数 量和数量关系是正确解答的关键 22 （6 分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，ABC 的三个顶点 A， B， C 都在格点 （正方形网格的交点称为格点） 现将ABC 平移， 使点 A 平移到点 D， 点 E，F 分别是 B，C 的对应点 （1）在图中请画出平移后的DEF； （2）DEF 的面积为 7 （3）在网格中画出一个格点 P，使得 SBCPSDEF （画出一个即可） 【分析】 （1）依据点 A 平移到点 D，
31、即可得到平移的方向和距离，进而画出平移后的 DEF； （2）依据割补法进行计算，即可得到DEF 的面积； 第 18 页（共 24 页） （3）根据 SBCPSDEF，即可得到点 P 可以在 AB 的中点处（答案不唯一） 【解答】解： （1）如图所示，DEF 即为所求； （2）DEF 的面积为：442314247； 故答案为：7； （3）如图所示，点 P 即为所求（答案不唯一） 【点评】本题考查平移变换、三角形的面积等知识，作图时要先找到图形的关键点，分 别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平 移后的图形 23 （8 分）杨梅是我国特产水果之一，素有“初疑一
32、颗值千金”之美誉!六月，正值杨梅成 熟上市的时候某杨梅基地零售批发“黑碳” ， “东魁”两种杨梅已知零售 3 斤“黑碳” 和 5 斤“东魁”共需 59 元；零售 5 斤“黑碳”和 8 斤“东魁”共需 95 元批发价是在零 售价的基础上按下表进行打折： 不超过 100 斤 100 斤550 斤 550 斤1000 斤 1000 斤1550 斤 1550 斤以上 不打折 九五折 九折 八折 七五折 （1）求“黑碳” ， “东魁”两种杨梅的零售单价； （2）某水果商打算用 12000 元全部用于批发购进“东魁”杨梅，最多能购进多少斤？ （3）现用 A，B，C 三种不同型号的水果箱共 30 只，将（2
33、）中购得的杨梅进行装箱， 装完所有的杨梅时，每只箱子刚好装满已知 A 种型号的水果箱每只能装 30 斤，B 种型 号的水果箱每只能装 50 斤，C 种型号的水果箱每只能装 100 斤，通过计算设计共有哪几 种装箱方案？ 【分析】 （1）可设“黑碳”杨梅的零售单价为 x 元/斤， “东魁”杨梅的零售单价为 y 元/ 斤，根据等量关系：零售 3 斤“黑碳”和 5 斤“东魁”共需 59 元；零售 5 斤“黑碳”和 8 斤“东魁”共需 95 元；列出方程组求解即可； （2）由于 1550（100.75）11625（元） ，可知用 12000 元全部用于批发购进“东魁” 第 19 页（共 24 页） 杨
34、梅，可以 1550 斤以上，设能购进 z 斤，根据一共的钱数是 12000 元，列出不等式求解 即可； （3）可设 A 种型号的水果箱 m 只，B 种型号的水果箱 n 只，C 种型号的水果箱 k 只，根 据等量关系：A，B，C 三种不同型号的水果箱共 30 只；购进 1600 斤；列出方程组，再 根据整数的性质即可求解 【解答】解： （1）设“黑碳”杨梅的零售单价为 x 元/斤， “东魁”杨梅的零售单价为 y 元/斤，依题意有 ， 解得 故“黑碳”杨梅的零售单价为 3 元/斤， “东魁”杨梅的零售单价为 10 元/斤； （2）1550（100.75）11625（元） ， 用 12000 元全部
35、用于批发购进“东魁”杨梅，可以 1550 斤以上， 设能购进 z 斤，依题意有 0.7510z12000， 解得 z1600 故能购进 1600 斤； （3）设 A 种型号的水果箱 m 只，B 种型号的水果箱 n 只，C 种型号的水果箱 k 只，依题 意有 ， 即， 3 得 2n+7k70， n35k， m，n，k 都是非负整数， k0，n35，m5（舍去） ； k2，n28，m0； k4，n21，m5； k6，n14，m10； k8，n7，m15； 第 20 页（共 24 页） k10，n0，m20； 故共有 5 种装箱方案：B 种型号的水果箱 28 只，C 种型号的水果箱 2 只；A 种型
36、号 的水果箱 5 只，B 种型号的水果箱 21 只，C 种型号的水果箱 4 只；A 种型号的水果箱 10 只，B 种型号的水果箱 14 只，C 种型号的水果箱 6 只；A 种型号的水果箱 15 只，B 种型号的水果箱 7 只，C 种型号的水果箱 8 只；A 种型号的水果箱 20 只，C 种型号的 水果箱 10 只 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用、三元一次方程组的应用、一元一次不 等式的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系和不等关系是解题关键 24 （8 分）如图，已知 ABCD，P 是直线 AB，CD 间的一点，PFCD 于点 F，PE 交 AB 于点 E，FPE120 （1）求
37、AEP 的度数； （2）如图 2，射线 PN 从 PF 出发，以每秒 40的速度绕 P 点按逆时针方向旋转，当 PN 垂直 AB 时，立刻按原速返回至 PF 后停止运动；射线 EM 从 EA 出发，以每秒 15的速 度绕 E 点按逆时针方向旋转至 EB 后停止运动若射线 PN，射线 EM 同时开始运动，设 运动时间为 t 秒 当MEP20时，求EPN 的度数； 当 EMPN 时，求 t 的值 【分析】 （1）通过延长 PG 作辅助线，根据平行线的性质，得到PGE90，再根据 外角的性质可计算得到结果； （2）当MEP20时，分两种情况，当 ME 在 AE 和 EP 之间，当 ME 在 EP 和
38、 EB 之间，由MEP20，计算出 EM 的运动时间 t，根据运动时间可计算出FPN， 由已知FPE120可计算出EPN 的度数； 根据题意可知，当 EMPN 时，分三种情况， 射线 PN 由 PF 逆时针转动，EMPN，根据题意可知AEM15t，FPN40t， 再平行线的性质可得AEMAHP，再根据三角形外角和定理可列等量关系，求解即 第 21 页（共 24 页） 可得出结论； 射线 PN 垂直 AB 时， 再顺时针向 PF 运动时， EMPN， 根据题意可知， AEM15t， MEPN，GHP15t，可计算射线 PN 的转动度数 180+9015t，再根据 PN 转动可列等量关系，即可求出
39、答案； 射线 PN 垂直 AB 时， 再顺时针向 PF 运动时， EMPN， 根据题意可知， AEM15t， GPN40（t），根据（1）中结论，PEG30，PGE60，可计算出PEM 与EPN 代数式，再根据平行线的性质，可列等量关系，求解可得出结论 【解答】解： （1）延长 FP 与 AB 相交于点 G， 如图 1， PFCD， PFDPGE90， EPFPGE+AEP， AEPEPFPGE1209030； （2）如图 2， AEP30，MEP20， AEM10， 射线 ME 运动的时间 t（秒） ， 射线 PN 旋转的角度FPN， 又EPF120， EPNEPFEPN120； 如图 3
40、所示， AEP30，MEP20， AEM50， 射线 ME 运动的时间 t（秒） ， 射线 PN 旋转的角度FPN， 又EPF120， EPNEPFEPN120； 第 22 页（共 24 页） EPN 的度数为或； 当 PN 由 PF 运动如图 4 时 EMPN， PN 与 AB 相交于点 H， 根据题意可知，经过 t 秒， AEM15t，FPN40t， EMPN， AEMAHP15t， 又FPNPGH+AHP， 40t90+15t， 解得 t（秒） ； 当 PN 运动到 PG，再由 PG 运动到如图 5 时 EMPN， PN 与 AB 相交于点 H， 根据题意可知，经过 t 秒， AEM15t， EMPN， GHP15t，GPH9015t， PN 运动的度数可得，180+GPH40t， 解得 t； 当 PN 由 PG 运动如图 6 时，EMPN， 根据题意可知，经过 t 秒， AEM15t，GPN40（t）， AEP30，EPG60， PEM15t30，EPN40（t）60， 又EMPN， PEM+EPN180， 15t30+40（t）60180， 解得 t（秒） ， 第 23 页（共 24 页） 当 t 的值为秒或秒时，EMPN 第 24 页（共 24 页） 【点评】本题主要考查平行线性质，合理添加辅助线和根据题意画出相应的图形时解决 本题的关键
