1、 第 1 页（共 22 页） 2019-2020 学年浙江省杭州市江干区七年级（下）期末数学试卷学年浙江省杭州市江干区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （3 分）某班级共 40 名学生，在一次体育抽测中有 8 人不合格，那么不合格人数的频率 为（ ） A0.2 B0.25 C0.55 D0.8 2 （3 分）已知 x2y则分式的值为（ ） A B C1 D1 3 （3 分）下列运算中正确的
2、是（ ） A （ab2）2a2b4 Bba C （2ab）24a2b2 D 4 （3 分）如图，将ABC 沿水平方向向右平移到DEF 的位置，已知点 A 和 D 之间的距 离为 1，CE2，则 BF 的长为（ ） A2 B3 C4 D5 5 （3 分）下列各式中，可以用完全平方公式因式分解的是（ ） Aa21 Ba2+2a1 Ca2+4a+1 Da26a+9 6 （3 分）如图，CD 平分ACB，DEAC，若ACD35，则DEB 的度数为（ ） A35 B55 C70 D75 7 （3 分）施工队铺设 2000 米的下水管道，每天比原计划少施工 40 米，结果延期 3 天完成 任务，设原计划每
3、天施工 x 米，所列方程正确的是（ ） 第 2 页（共 22 页） A3 B3 C3 D3 8 （3 分）关于 x、y 的二元一次方程组的解为，则关于 m，n 的二元一次 方程组的解为（ ） A B C D 9 （3 分）小明和小亮在研究一道数学题，如图 EFAB，CDAB，垂足分别为 E，D，G 在 AC 上 小明说： “如果CDGBFE，则能得到AGDACB” ； 小亮说： “连接 FG，如果 FGAB，则能得到GFCADG” 则下列判断正确的是（ ） A小明说法正确，小亮说法错误 B小明说法正确，小亮说法正确 C小明说法错误，小亮说法正确 D小明说法错误，小亮说法错误 10 （3 分）如
4、图，长为 y（cm） ，宽为 x（cm）的大长方形被分割为 7 小块，除阴影 A，B 外，其余 5 块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为 5cm，下列说法中正 确的是（ ） 长方形的较长边为 y15； 阴影 A 的较短边和阴影 B 的较短边之和为 xy+5； 若 x 为定值，则阴影 A 和阴影 B 的周长和为定值； 当 x15 时，阴影 A 和阴影 B 的面积和为定值 第 3 页（共 22 页） A B C D 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. 11 （4 分）世界上最小的开花结果植物水浮萍的质量为 0.00
5、000007 克，用科学记数法 表示这个质量为 克 12 （4 分）为了解某初中校学生的身体健康状况，以下选取的调查对象中：120 位男学 生；每个年级都各选 20 位男学生和 20 位女学生；120 位八年级学生你认为较合 适的是 （填序号） 13 （4 分）若 2x+y20则 52x5y 14 （4 分）已知1变形为已知 x 求 y 的形式，那么 y 15 （4 分）老师有（n+5）2（n1）2个礼物（其中 n1，且 n 为整数） 现在将这些礼 物平均分给班级的同学，恰好能分完，那么下列选项中：4 个；12 个；n+2 个； 6n+8 个，可以是班级的同学个数的是 16 （4 分）定义一种
6、新的运算：ab2ab，例如：3（1）23（1）7，那 么 （1）若（2）b16，那么 b ； （2）若 ab0，且关于 x，y 的二元一次方程（a1）x+by+52a0，当 a，b 取不同 值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为 三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （8 分）计算： （1） （）0（） 3+（3）2； （2）3（m+1）25（m+l） （m1） 18 （6 分）化简： （） 19 （8 分）解方程（组） ： 第 4 页（共 22 页） （1）；
7、（2）3 20 （10 分）我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛为了解此次 知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的 统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题 组别 成绩 x/分 频数 A 组 60 x70 a B 组 70 x80 8 C 组 80 x90 12 D 组 90 x100 14 （1）一共抽取了 名参赛学生的成绩；表中 a ； （2）补全频数分布直方图； （3）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数； （4）若成绩在 80 分以上（包括 80 分）的为“优秀” ，该市共有学生 120 万人，那么该 市学生中能获得“优秀”
8、的有多少人？ 21 （10 分）如图所示，有一块边长为（m+3n）米和（2m+n）米的长方形土地，现准备在 这块土地上修建一个长为（m+2n）米，宽为（m+n）米的游泳池，剩余部分修建成休息 区域 （1）请用含 m 和 n 的代数式表示休息区域的面积； （结果要化简） （2）若 m10，n20，求休息区域的面积； （3）若游泳池面积和休息区域面积相等，且 n0，求此时游泳池的长与宽的比值 第 5 页（共 22 页） 22 （12 分）如图，ACBD，BC 平分ABD，设ACB 为 ，点 E 是射线 BC 上的一个动 点 （1）若 30时，且BAECAE，求CAE 的度数； （2）若点 E 运动
9、到 l1上方，且满足BAE100，BAE：CAE5：1，求 a 的值； （3）若BAE：CAEn（n1） ，求CAE 的度数（用含 n 和 的代数式表示） 23 （12 分）某零食店有甲，乙两种糖果，它们的单价分别为 a 元/千克，b 元/千克 （1）若购买甲 5 千克，乙 2 千克，共花费 25 元，购买甲 3 千克，乙 4 千克，共花费 29 元 求 a 和 b 的值； 甲种糖果涨价 m 元/千克（0m2） ，乙种糖果单价不变，小明花了 45 元购买了两种 糖果 10 千克，那么购买甲种糖果多少千克？（用含 m 的代数式表示） ； （2）小王购买了数量一样的甲、乙两种糖果，小李购买了总价一
10、样的甲、乙两种糖果， 请比较谁购买的平均价格更低 第 6 页（共 22 页） 2019-2020 学年浙江省杭州市江干区七年级（下）期末数学试卷学年浙江省杭州市江干区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （3 分）某班级共 40 名学生，在一次体育抽测中有 8 人不合格，那么不合格人数的频率 为（ ） A0.2 B0.25 C0.55 D0.8 【分析】根
11、据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可 【解答】解：不合格人数的频率是0.2 故选：A 【点评】本题主要考查了频率与概率，解题的关键是明确频率是指每个对象出现的次数 与总次数的比值（或者百分比） 2 （3 分）已知 x2y则分式的值为（ ） A B C1 D1 【分析】把 x2y 代入分式，再约分计算即可求解 【解答】解：x2y， 故选：B 【点评】考查了分式的值，关键是熟练掌握代入法计算求解 3 （3 分）下列运算中正确的是（ ） A （ab2）2a2b4 Bba C （2ab）24a2b2 D 【分析】根据单项式的乘方、分式的除法、完全平方公式和分式的减法法则注意计算可 得 【解答】解：
12、A （ab2）2a2b4，此选项错误； Bb，此选项错误； 第 7 页（共 22 页） C （2ab）24a24ab+b2，此选项错误； D+，此选项正确； 故选：D 【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握单项式的乘方、分式的除法、 完全平方公式和分式的减法法则 4 （3 分）如图，将ABC 沿水平方向向右平移到DEF 的位置，已知点 A 和 D 之间的距 离为 1，CE2，则 BF 的长为（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】利用平移变换的性质解决问题即可 【解答】解：由平移的性质可知：ADBECF1， EC2， BFBE+EF+CF1+2+14， 故选：C 【点评】本题考查
13、平移的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题 5 （3 分）下列各式中，可以用完全平方公式因式分解的是（ ） Aa21 Ba2+2a1 Ca2+4a+1 Da26a+9 【分析】根据公式法：平方差公式：a2b2（a+b） （ab） ；完全平方公式：a22ab+b2 （ab）2；即可进行判断 【解答】解：Aa21（a+1） （a1） ，运用的是平方差公式因式分解；不符合题意； Ba2+2a1，不能运用公式因式分解，不符合题意； Ca2+4a+1，不能运用公式因式分解，不符合题意； Da26a+9（a3）2，运用的是完全平方公式因式分解，符合题意 故选：D 【点评】本题考查了因式分解运
14、用公式法，解决本题的关键是掌握公式法分解因式 6 （3 分）如图，CD 平分ACB，DEAC，若ACD35，则DEB 的度数为（ ） 第 8 页（共 22 页） A35 B55 C70 D75 【分析】先根据角平分线的性质求出ACB 的度数，再由平行线的性质即可得出结论 【解答】解：CD 平分ACB，ACD35， ACB2ACD70 DEAC， DEBACB70 故选：C 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 7 （3 分）施工队铺设 2000 米的下水管道，每天比原计划少施工 40 米，结果延期 3 天完成 任务，设原计划每天施工 x 米，所列方程正确的是
15、（ ） A3 B3 C3 D3 【分析】设原计划每天施工 x 米，则实际每天施工（x40）米，根据工作时间工作总 量工作效率结合实际比原计划多用 3 天完成任务，即可得出关于 x 的分式方程，此题 得解 【解答】解：设原计划每天施工 x 米，则实际每天施工（x40）米， 依题意，得：3 故选：B 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是 解题的关键 8 （3 分）关于 x、y 的二元一次方程组的解为，则关于 m，n 的二元一次 方程组的解为（ ） A B C D 【分析】利用关于 x、y 的二元一次方程组的解为得到 mn3，m+n 第 9 页（共 22 页）
16、 5，从而求出 m、n 即可 【解答】解：关于 x、y 的二元一次方程组的解为， 把关于 m，n 的二元一次方程组看作关于（mn）和（m+n）的二 元一次方程组， ， 关于 m，n 的二元一次方程组为 故选：C 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，利用了类比的方法，弄清题中方程组解的特 征是解本题的关键 9 （3 分）小明和小亮在研究一道数学题，如图 EFAB，CDAB，垂足分别为 E，D，G 在 AC 上 小明说： “如果CDGBFE，则能得到AGDACB” ； 小亮说： “连接 FG，如果 FGAB，则能得到GFCADG” 则下列判断正确的是（ ） A小明说法正确，小亮说法错误 B小明说
17、法正确，小亮说法正确 C小明说法错误，小亮说法正确 D小明说法错误，小亮说法错误 【分析】由 EFAB，CDAB，知 CDEF，然后根据平行线的性质与判定即可得出答 案 【解答】解：EFAB，CDAB， CDEF， 若CDGBFE， BCDBFE， 第 10 页（共 22 页） BCDCDG， DGBC， AGDACB，故小明说法正确； FGAB， BGFC， 故得不到GFCADG，故小亮说法错误， 故选：A 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是掌握平行线的性质与判 定 10 （3 分）如图，长为 y（cm） ，宽为 x（cm）的大长方形被分割为 7 小块，除阴影 A，B
18、外，其余 5 块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为 5cm，下列说法中正 确的是（ ） 长方形的较长边为 y15； 阴影 A 的较短边和阴影 B 的较短边之和为 xy+5； 若 x 为定值，则阴影 A 和阴影 B 的周长和为定值； 当 x15 时，阴影 A 和阴影 B 的面积和为定值 A B C D 【分析】 观察图形， 由大长方形的长及小长方形的宽， 可得出小长方形的长为 （y15） cm，说法正确； 由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影 A，B 的较短边长，将其相加可得 出阴影 A 的较短边和阴影 B 的较短边之和为（2x+5y）cm，说法错误； 第 11 页（共 22
19、 页） 由阴影 A，B 的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影 A 和阴影 B 的周长之和为 2（2x+15） ，结合 x 为定值可得出说法正确； 由阴影 A，B 的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影 A 和阴影 B 的面积之和为（xy25y+375）cm2，代入 x15 可得出说法错误 【解答】解：大长方形的长为 ycm，小长方形的宽为 5cm， 小长方形的长为 y35（y15）cm，说法正确； 大长方形的宽为 xcm，小长方形的长为（y15）cm，小长方形的宽为 5cm， 阴影 A 的较短边为 x25（x10）cm，阴影 B 的较短边为 x（y15）（x y+
20、15）cm， 阴影 A 的较短边和阴影 B 的较短边之和为 x10+xy+15（2x+5y）cm，说法错 误； 阴影 A 的较长边为（y15）cm，较短边为（x10）cm，阴影 B 的较长边为 35 15cm，较短边为（xy+15）cm， 阴影 A 的周长为 2（y15+x10）2（x+y15） ，阴影 B 的周长为 2（15+xy+15） 2（xy+30） ， 阴影 A 和阴影 B 的周长之和为 2（x+y15）+2（xy+30）2（2x+15） ， 若 x 为定值，则阴影 A 和阴影 B 的周长之和为定值，说法正确； 阴影 A 的较长边为（y15）cm，较短边为（x10）cm，阴影 B 的
21、较长边为 35 15cm，较短边为（xy+15）cm， 阴影 A 的面积为（y15） （x10）（xy15x10y+150）cm2，阴影 B 的面积为 15 （xy+15）（15x15y+225）cm2， 阴影 A 和阴影 B 的面积之和为 xy15x10y+150+15x15y+225 （xy25y+375） cm2， 当 x15 时，xy25y+375（37510y）cm2，说法错误 综上所述，正确的说法有 故选：C 第 12 页（共 22 页） 【点评】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的 关键 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题
22、个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. 11 （4 分）世界上最小的开花结果植物水浮萍的质量为 0.00000007 克，用科学记数法 表示这个质量为 7.010 8 克 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为 零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.00 000 0077.010 8， 故答案为：7.010 8 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0
23、的个数所决定 12 （4 分）为了解某初中校学生的身体健康状况，以下选取的调查对象中：120 位男学 生；每个年级都各选 20 位男学生和 20 位女学生；120 位八年级学生你认为较合 适的是 （填序号） 【分析】如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏 离总体情况 【解答】解：由题可得，为了解某初中校学生的身体健康状况，需要从每个年级都各选 20 位男学生和 20 位女学生，这样选取的样本具有代表性 故答案为： 【点评】本题主要考查了抽样调查，解题时注意：抽样调查除了具有花费少，省时的特 点外，还适用一些不宜使用全面调查的情况（如具有破坏性的调查） 13 （4
24、分）若 2x+y20则 52x5y 25 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加 【解答】解：2x+y20， 52x5y52x+y5225 故答案为：25 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键 14 （4 分）已知1变形为已知 x 求 y 的形式，那么 y 第 13 页（共 22 页） 【分析】先去分母，然后将含 y 的式子放到等式的左边，然后将 y 的系数化为 1，注意讨 论 x 的取值范围 【解答】解：1， 2y3xxy， 2yxy3x， （2x）y3x， 当 x2 时，y， 当 x2 时，1 可化为： 11， 0， 不存
25、在 y 值，使得0， x2 故答案为： 【点评】本题考查了分式的加减及等式的变形，熟练掌握相关运算法则是解题的关键 15 （4 分）老师有（n+5）2（n1）2个礼物（其中 n1，且 n 为整数） 现在将这些礼 物平均分给班级的同学，恰好能分完，那么下列选项中：4 个；12 个；n+2 个； 6n+8 个，可以是班级的同学个数的是 4 个；12 个；n+2 个 【分析】先利用完全平方公式展开、合并得到（n+5）2（n1）212n+24，然后根据 有理数的整除性进行判断 【解答】解： （n+5）2（n1）2n2+10n+25（n22n+1） n2+10n+25n2+2n1 12n+24， 12n
26、+244（3n+6） ，12n+2412（n+2） ，12n+242（6n+12） ， （n+5）2（n1）2能够被 4 或 12 或 n+2 整除， 以是班级的同学个数的是 4 或 12 或 n+2 故答案为：4 个；12 个；n+2 个 【点评】本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式： （ab）2a22ab+b2也 第 14 页（共 22 页） 考查了整式的运算 16 （4 分）定义一种新的运算：ab2ab，例如：3（1）23（1）7，那 么 （1）若（2）b16，那么 b 12 ； （2）若 ab0，且关于 x，y 的二元一次方程（a1）x+by+52a0，当 a，b 取不同 值时
27、，方程都有一个公共解，那么这个公共解为 【分析】 （1）根据新定义代入数据计算即可求解； （2）根据新定义可得 b2a，代入方程得到（a1）x+2ay+52a0，则（x+2y2）a x5，根据当 a，b 取不同值时，方程都有一个公共解，得到方程组，解 方程组即可求解 【解答】解： （1）（2）b16， 2（2）b16， 解得 b12； （2）ab0， 2ab0， b2a， 则方程（a1）x+by+52a0 可以转化为（a1）x+2ay+52a0， 则（x+2y2）ax5， 当 a，b 取不同值时，方程都有一个公共解， ， 解得 故这个公共解为 故答案为：12； 【点评】考查了新定义，二元一次方
28、程的解，关键是熟练掌握新定义运算 三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （8 分）计算： （1） （）0（） 3+（3）2； 第 15 页（共 22 页） （2）3（m+1）25（m+l） （m1） 【分析】 （1）根据任何非零数的零次幂等于 1，负整数指数幂的定义以及有理数的乘方的 定义计算即可； （2）分别根据完全平方公式以及平方差公式化简即可 【解答】解： （1）原式18+9 2； （2）原式3（m2+2m+1）5（m21） 3m2+6m+35m2+5 2m2+
29、6m+8 【点评】本题主要考查了实数的运算以及整式的混合运算，熟记相关定义与公式是解答 本题的关键 18 （6 分）化简： （） 【分析】先算括号的，然后算乘除法 【解答】解： （） 【点评】本题考查了分式的化简，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键 19 （8 分）解方程（组） ： （1）； （2）3 【分析】 （1）首先把方程去分母化简可得 3x+2y6，然后+可得 x 的值，进而 可算出 y 的值； 第 16 页（共 22 页） （2）原方程两边同时乘以 y1，将原方程化为整式方程，再求解即可 【解答】解： （1）， 化简得：3x+2y6， +得：6x6， 解得 x1 把 x1 代入得：
30、y1.5， 故原方程组的解为； （2）方程两边同时乘以 y1 得： y2+13（y1） ， 解得 y1 检验：当 y1 时，y10， y1 是原方程的增根 原方程无解 【点评】本题考查了解二元一次方程组，解分式方程，都是基础知识，需熟练掌握 20 （10 分）我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛为了解此次 知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的 统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题 组别 成绩 x/分 频数 A 组 60 x70 a B 组 70 x80 8 C 组 80 x90 12 D 组 90 x100 14 （1）一共抽取
31、了 40 名参赛学生的成绩；表中 a 6 ； （2）补全频数分布直方图； （3）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数； （4）若成绩在 80 分以上（包括 80 分）的为“优秀” ，该市共有学生 120 万人，那么该 市学生中能获得“优秀”的有多少人？ 第 17 页（共 22 页） 【分析】 （1）根据 D 组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可得 a 的值； （2）根据（1）中 a 的值和频数分布表，可以将频数分布直方图补充完整； （3）根据频数分布表中 B 组的频数和（1）中的结果，可以计算出扇形统计图中“B”对 应的圆心角度数； （4）根据频数分布表中的数据，可以计算
32、出该市学生中能获得“优秀”的有多少人 【解答】解： （1）本次抽取的学生有：1435%40（名） ， a40812146， 故答案为：40，6； （2）由（1）知，a6， 补全的频数分布直方图如右图所示； （3）36072， 即扇形统计图中“B”对应的圆心角度数是 72； （4）12078（万人） ， 即该市学生中能获得“优秀”的有 78 万人 【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图，解答本题的关键是明确 第 18 页（共 22 页） 题意，利用数形结合的思想解答 21 （10 分）如图所示，有一块边长为（m+3n）米和（2m+n）米的长方形土地，现准备在 这块土地上修建一个长
33、为（m+2n）米，宽为（m+n）米的游泳池，剩余部分修建成休息 区域 （1）请用含 m 和 n 的代数式表示休息区域的面积； （结果要化简） （2）若 m10，n20，求休息区域的面积； （3）若游泳池面积和休息区域面积相等，且 n0，求此时游泳池的长与宽的比值 【分析】 （1）根据图形可知，休息区域的面积长方形土地的面积游泳池的面积，将 数值代入计算即可； （2）将 m10，n20 代入（1）中化简后的式子计算即可； （3）根据游泳池面积和休息区域面积相等列出方程，进而求解即可 【解答】解： （1）由题意可得， 休息区域的面积是： （m+3n） （2m+n）（m+2n） （m+n） 2m2+
34、7mn+3n2m23mn2n2 m2+4mn+n2， 即休息区域的面积是： （m2+4mn+n2）平方米； （2）当 m10，n20 时， m2+4mn+n2102+41020+2021300（平方米） ， 即若 m10，n20，则休息区域的面积是 1300 平方米； （3）由题意可得， （m+2n） （m+n）m2+4mn+n2， m2+3mn+2n2m2+4mn+n2， 整理得，n2mn， n0， nm， 第 19 页（共 22 页） （m+2n） ： （m+n）3m：2m 即此时游泳池的长与宽的比值是 【点评】本题考查整式的混合运算、代数式求值，解题的关键是明确题意，列出相应的 代数式，
35、会求代数式的值 22 （12 分）如图，ACBD，BC 平分ABD，设ACB 为 ，点 E 是射线 BC 上的一个动 点 （1）若 30时，且BAECAE，求CAE 的度数； （2）若点 E 运动到 l1上方，且满足BAE100，BAE：CAE5：1，求 a 的值； （3）若BAE：CAEn（n1） ，求CAE 的度数（用含 n 和 的代数式表示） 【分析】 （1）根据平行线的性质可得CBD 的度数，再根据角平分线的性质可得 ABE 的 度数，应用三角形内角和计算BAC 的度数，由已知条件BAECAE，可计算出 CAE 的度数； （2） 根据题意画出图形， 先根据BAE： CAE5： 1 可计
36、算出CAE 的度数， 由BAE 100可计算出BAC 的度数， 再根据平行线的性质和角平分线的性质，计算出CBD 的度数，即可得出结论； （3）根据题意可分两种情况， 若点 E 运动到 l1上方，根据平行线的性质由 可计算出CBD 的度数，再根据角平 分线的性质和平行线的性质，计算出BAC 的度数，再BAE：CAEn，BAE BAC+CAE，列出等量关系求解即可等处结论； 若点 E 运动到 l1下方，根据平行线的性质由 可计算出CBD 的度数，再根据角平 分线的性质和平行线的性质，计算出BAC 的度数，再BAE：CAEn，BAE BACCAE 列出等量关系求解即可等处结论 【解答】解： （1）
37、30，ACBD， CBD30， BC 平分ABD， ABECBD30， 第 20 页（共 22 页） BAC180ABE1803030120， 又BAECAE， CAEBAC60； （2）根据题意画图，如图 1 所示， BAE100，BAE：CAE5：1， CAE20， BACBAECAE1002080， ACBD， ABD180BAC100， 又BC 平分ABD， CBDABD10050， CBD50； （3）如图 2 所示， ACBD， CBDACB， BC 平分ABD， ABD2CBD2， BAC180ABD1802， 又BAE：CAEn， （BAC+CAE） ：CAEn， （1802+
38、CAE） ：CAEn， 解得CAE； 如图 3 所示， ACBD， CBDACB， BC 平分ABD， ABD2CBD2， BAC180ABD1802， 又BAE：CAEn， 第 21 页（共 22 页） （BACCAE） ：CAEn， （1802CAE） ：CAEn， 解得CAE 综上CAE 的度数为或 【点评】本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，两直线平行，同位角相等两 直线平行，同旁内角互补 两直线平行，内错角相等合理应用平行线的性质是解决本 题的关键 23 （12 分）某零食店有甲，乙两种糖果，它们的单价分别为 a 元/千克，b 元/千克 （1）若购买甲 5 千克，乙 2 千克，
39、共花费 25 元，购买甲 3 千克，乙 4 千克，共花费 29 元 求 a 和 b 的值； 甲种糖果涨价 m 元/千克（0m2） ，乙种糖果单价不变，小明花了 45 元购买了两种 糖果 10 千克，那么购买甲种糖果多少千克？（用含 m 的代数式表示） ； （2）小王购买了数量一样的甲、乙两种糖果，小李购买了总价一样的甲、乙两种糖果， 请比较谁购买的平均价格更低 【分析】 （1）根据等量关系：购买甲 5 千克，乙 2 千克，共花费 25 元；购买甲 3 千克， 第 22 页（共 22 页） 乙 4 千克，共花费 29 元；列出方程求解即可； 可设购买甲种糖果 x 千克，则购买乙种糖果（10m）千克，根据花了 45 元，列出方 程即可求解； （2）分别求出两个人购买的平均价格，再比较大小即可求解 【解答】解： （1）依题意有， 解得 故 a 的值为 3，b 的值为 5； 设购买甲种糖果 x 千克，则购买乙种糖果（10 x）千克，依题意有 （3+m）x+5（10 x）45， 解得 x 故购买甲种糖果千克； （2）小王购买的平均价格为元； 小李购买的平均价格为元； 0， 小李购买的平均价格更低 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二 元一次方程组
