2018-2020年广东省广州市中考数学模拟试题分类(3)一次函数与二次函数(含解析)

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1、2018-2020 年广州市中考数学模拟试题分类年广州市中考数学模拟试题分类(3)一次函数与二次函数)一次函数与二次函数 一选择题(共一选择题(共 20 小题)小题) 1 (2020花都区一模)如图,直线 yx+1 与 x 轴和 y 轴分别交于 B0,B1两点,将 B1B0绕 B1逆时针旋转 135得 B1B0,过点 B0作 y 轴平行线,交直线 yx+1 于点 B2,记B1B0B2的面积为 S1;再将 B2B1 绕 B2逆时针旋转 135得 B2B1,过点 B1作 y 轴平行线,交直线 yx+1 于点 B3,记B2B1B3的面积为 S2以此类推,则BnBn1Bn+1的面积为 Sn( ) A

2、(2)n B (2)n 1 C2n D2n 1 2(2020天河区一模) 若一次函数 yax+b 的图象经过一、 二、 四象限, 则下列不等式中能成立的是 ( ) Aa0 Bb0 Ca+b0 Dab0 3 (2020海珠区一模)对于函数 y3x+1,下列结论正确的是( ) A它的图象必经过点(1,3) B它的图象经过第一、二、四象限 C当 x0 时,y0 Dy 的值随 x 值的增大而增大 4 (2019越秀区校级一模)在一次函数 ykx+2 中,若 y 随 x 的增大而增大,则它的图象不经过第( ) 象限 A一 B二 C三 D四 5 (2019荔湾区校级模拟)能表示如图所示的一次函数图象的解析

3、式是( ) Ay2x+2 By2x2 Cy2x+2 Dy2x2 6 (2019荔湾区校级模拟)已知函数 ykx+b 的图象如图所示,则函数 ybx+k 的图象大致是( ) A B C D 7 (2018荔湾区模拟)一次函数的图象过定点 A(0,2) ,且函数值 y 随自变量 x 的增大而减小,则函数图 象经过的象限为( ) A第一、二、三象限 B第二、三、四象限 C第一、二、四象限 D第一、三、四象限 8 (2018海珠区一模)平面直角坐标系中,ABC 的顶点坐标分别是 A(1,2) ,B(3,2) ,C(2,3) , 当直线 y= 1 2x+b 与ABC 的边有交点时,b 的取值范围是( )

4、 A2b2 B1 2 b2 C1 2 b 3 2 D3 2 b2 9 (2020番禺区一模)如图,在平面直角坐标系中,RtABC 的顶点 A、C 在坐标轴上,ACB90, OAOC3,AC2BC,函数 y= (k0,x0)的图象经过点 B,则 k 的值为( ) A3+3 B6 C27 4 D3+33 10 (2020增城区一模)若点 A(1,y1) ,B(2,y2) ,C(3,y3)在反比例函数 y= (k0)的图象上则 y1、y2、y3的大小关系是( ) Ay1y2y3 By3y2y1 Cy2y3y1 Dy1y3y2 11 (2020南沙区一模)如图,在平面直角坐标系中,四边形 ABCD 是

5、菱形,ABx 轴,CD 与 y 轴交于点 E,反比例函数 y= (x0)图象经过顶点 B、C,已知点 B 的横坐标为 5,AE2CE,则点 C 的坐标为 ( ) A (2,20 3 ) B (2,8 3) C (3,20 3 ) D (3,8 3) 12 (2020越秀区校级二模)函数 y= 24 (k 为常数)的图象上有三个点(2,y1) , (1,y2) , (1 2, y3) ,函数值 y1,y2,y3的大小为( ) Ay1y2y3 By3y1y2 Cy2y3y1 Dy2y1y3 13 (2020越秀区一模)若点 A(x1,y1) ,B(x2,y2)在反比例函数 y= 3 的图象上,且

6、x10 x2,则 ( ) Ay10y2 By10y2 Cy1y20 Dy1y20 14 (2020广州模拟)如图,正比例函数 yax 的图象与反比例函数 y= 的图象相交于 A,B 两点,其中 点 A 的横坐标为 2,则不等式 ax 的解集为( ) Ax2 或 x2 Bx2 或 0 x2 C2x0 或 0 x2 D2x0 或 x2 15 (2019白云区二模)k0,函数 ykxk 与 y= 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( ) A B C D 16 (2019白云区二模)下列函数中,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大的是( ) Ay2x+1 By= 2 Cy2x2+1 Dy2x 1

7、7 (2019天桥区三模)如图,正比例函数 y1k1x 的图象与反比例函数 y2= 2 的图象相交于 A,B 两点, 其中点 A 的横坐标为 2,当 y1y2时,x 的取值范围是( ) Ax2 或 x2 Bx2 或 0 x2 C2x0 或 0 x2 D2x0 或 x2 18 (2019荔湾区校级模拟)如图是三个反比例函数 y= 1 ,y= 2 ,y= 3 在 x 轴上方的图象,由此观察 k1,k2,k3的大小关系为( ) Ak1k2k3 Bk2k3k1 Ck3k2k1 Dk3k1k2 19 (2018荔湾区校级二模)如图,在 RtAOB 中,两直角边 OA,OB 分别在 x 轴的负半轴和 y

8、轴的正半 轴上, 将AOB 绕点 B 逆时针旋转 90后得到AOB 若反比例函数 y= 的图象恰好经过斜边 A B 的中点 C,且 SAOB4,tanABO= 1 2,则 k 的值为( ) A3 B4 C6 D8 20 (2018越秀区二模)如图,点 A,B 为直线 yx 上的两点,过 A,B 两点分别作 y 轴的平行线交双曲线 y= 2 (x0)于 C,D 两点若 BD3AC,则 9OC 2OD2 的值为( ) A16 B27 C32 D48 二填空题(共二填空题(共 11 小题)小题) 21 (2020越秀区校级二模)若正比例函数 ykx 的图象经过点(4,2) ,则 k 22 (2020

9、番禺区模拟)请写出一个一次函数,满足以下条件:经过第二、三、四象限:与 y 轴的交 点坐标为(0,2) 此一次函数的解析式可以是 23 (2019花都区一模)正方形 A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,按如图所示的方式放置点 A1,A2, A3和点 C1,C2,C3,分别在直线 ykx+b(k0)和 x 轴上,已知点 B1(1,1) ,B2(3,2) ,则 B3 的坐标是 ,B10的坐标是 24 (2019海珠区校级模拟)已知:一次函数 ykx+b 的图象与直线 y2x+1 平行,并且经过点(0,4) , 那么这个一次函数的解析式是 25 (2018越秀区校级一模)已知直线 y

10、2x+(3a)与 x 轴的交点在 A(1,0) ,B(3,0)之间(包括 A、 B 两点) ,则 a 的取值范围是 26 (2020番禺区一模) 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 反比例函数 y= (k0) 的图象经过点 A (5, 8 5)与点 B(2,m) ,抛物线 yax 2+bx+c(a0)经过原点 O,顶点是 B(2,m) ,且与 x 轴交于另 一点 C(n,0) ,则 m+n 27 (2020花都区一模)已知 a,b 是 RtABC 的两条直角边,且 SABC6,若点(a,b)在反比例函数 y= (k0)的图象上,则 k 28 (2020越秀区校级模拟)如图,在反比例函数的图

11、象 = 4 (x0)上,有点 P1,P2,P3,P4, 点 P1横坐标为 2,且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是 2,过点 P1,P2,P3,P4, 分别作 x 轴,y 轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 S1,S2,S3,则 S1+S2+S3+ +Sn 29 (2019增城区一模)如图,点 A、B 是函数 y= 12 上两点,点 P 为一动点,作 PBy 轴,PAx 轴,下 列结论: AOPBOP;SAOPSBOP;若 OAOB,则 OP 平分AOB;若 SBOP4,则 SABP 16其中正确的序号是 (把你认为正确的都填上) 30 (2019荔湾区校级一模)

12、在平面直角坐标系 xOy 中,点(1,4)绕点(0,0)顺时针旋转 90后的 对应点落在反比例函数 = 的图象上,则 k 31 (2019荔湾区校级模拟) 已知点 A 是双曲线 y= 3 在第一象限的一动点, 连接 AO, 过点 O 做 OAOB, 且 OA2OB,点 B 在第四象限,随着点 A 的运动,点 B 的位置也不断的变化,但始终在一函数图象上 运动,则这个函数的解析式为 三解答题(共三解答题(共 16 小题)小题) 32 (2020番禺区模拟)为更新果树品种,某果园计划新购进 A、B 两个品种的果树苗栽植培育,若计划购 进这两种果树苗共 45 棵, 其中 A 种苗的单价为 7 元/棵

13、, 购买 B 种苗所需费用 y (元) 与购买数量 x (棵) 之间存在如图所示的函数关系 (1)求 y 与 x 的函数关系式; (2)若在购买计划中,B 种苗的数量不少于 22 棵但不超过 35 棵,请设计购买方案,使总费用最低,并 求出最低费用 33 (2019白云区二模)某商场销售产品 A,第一批产品 A 上市 40 天内全部售完该商场对第一批产品 A 上市后的销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图所示:图中的折线表示日销售量 w 与上市时间 t 的 关系;图中的折线表示每件产品 A 的销售利润 y 与上市时间 t 的关系 (1)观察图,试写出第一批产品 A 的日销售量 w 与上市时间 t

14、 的关系; (2)第一批产品 A 上市后,哪一天这家商店日销售利润 Q 最大?日销售利润 Q 最大是多少元?(日销 售利润每件产品 A 的销售利润日销售量) 34 (2019白云区二模)如图,O 的半径为 5,点 A 在O 上,过点 A 的直线 l 与O 相交于点 B,AB 6,以直线 l 为图象的一次函数解析式为 ykx8k(k 为常数且 k0) (1)求直线 l 与 x 轴交点的坐标; (2)求点 O 到直线 AB 的距离; (3)求直线 AB 与 y 轴交点的坐标 35 (2019南沙区校级模拟)四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形,如果这两个三角形相 似但不全等,我们就把这条

15、对角线叫做这个四边形的“相似对角线” (1) 如图 1, 在四边形 ABCD 中, ABC100, ADC130, BDBC, 对角线 BD 平分ABC 求 证:BD 是四边形 ABCD 的“相似对角线” ; (2)如图 2,已知格点ABC,请你在正方形网格中画出所有的格点四边形 ABCD,使四边形 ABCD 是 以 AC 为“相似对角线”的四边形; (注:顶点在小正方形顶点处的多边形称为格点多边形) (3)如图 3,四边形 AOBC 中,点 A 在射线 OP:y= 3x(x0)上,点 B 在 x 轴正半轴上,对角线 OC 平分AOB,连接 AB若 OC 是四边形 AOBC 的“相似对角线”

16、,SAOB63,求点 C 的坐标 36 (2020越秀区校级一模)如图,一次函数 y1k1x+4 与反比例函数 y2= 2 的图象交于点 A(2,m)和 B (6,2) ,与 y 轴交于点 C (1)k1 ,k2 ; (2)根据函数图象知, 当 y1y2时,x 的取值范围是 ; 当 x 为 时,y22x (3)过点 A 作 ADx 轴于点 D,点 P 是反比例函数在第一象限的图象上一点,设直线 OP 与线段 AD 交于点 E,当 S四边形ODAC:SODE4:1 时,求点 P 的坐标 (4)点 M 是 y 轴上的一个动点,当MBC 为直角三角形时,直接写出点 M 的坐标 37 (2020天河区

17、一模) 如图, 直线 AD 与 x 轴交于点 C, 与双曲线 y= 8 交于点 A, ABx 轴于点 B (4, 0) , 点 D 的坐标为(0,2) (1)求直线 AD 的解析式; (2)若 x 轴上存在点 M(不与点 C 重合) ,使得AOC 和AOM 相似,求点 M 的坐标 38 (2020天河区校级模拟)反比例函数 = (k 为常数且 k0)的图象经过点 A(1,3) ,B(3,m) (1)求反比例函数的解析式及 B 点的坐标; (2)在 x 轴上找一点 P使 PA+PB 的值最小, 求满足条件的点 P 的坐标; 求PAB 的面积 39 (2020增城区一模)如图,一次函数 ykx+b

18、 与反比例函数 y= 的图象交于 A(1,4) ,B(4,n)两 点 (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)点 P 是 x 轴上的一动点,试确定点 P 并求出它的坐标,使 PA+PB 最小 40 (2019越秀区校级一模)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 ykx+b(k0)的图象与反比例 函数 y= (n0)的图象交于第二、四象限内的 A、B 两点,与 x 轴交于点 C,点 B 坐标为(m,1) , ADx 轴,且 AD3,tanAOD= 3 2 (1)求该反比例函数和一次函数的解析式 (2)点 E 是 x 轴上一点,且AOE 是等腰三角形,求 E 点的坐标 41 (201

19、9越秀区校级二模)已知反比例函数 = (x0,a 为常数)的图象经过点 B(4,2) (1)求 a 的值; (2)如图,过点 B 作直线 AB 与函数的图象交于点 A,与 x 轴交于点 C,且 AB3BC,过点 A 作直线 AFAB,交 x 轴于点 F,求线段 AF 的长 42 (2019越秀区校级一模)如图,双曲线 y= (x0)经过AOB 的顶点 A(2,3) ,ABx 轴,OB 交 双曲线于点 C,且 OB3OC (1)求 k 的值; (2)连接 AC,求点 C 的坐标和ABC 的面积 43 (2019荔湾区校级模拟)如图,将一矩形 OABC 放在直角坐标系中,O 为坐标原点,点 A 在

20、 y 轴正半 轴上,点 E 是边 AB 上的一个动点(不与点 A、B 重合) ,过点 E 的反比例函数 y= (x0)的图象与边 BC 交于点 F (1)若OAE 的面积为 S1,且 S11,求 k 的值; (2)若 OA2,OC4,反比例函数 y= (x0)的图象与边 AB、边 BC 交于点 E 和 F,当BEF 沿 EF 折叠,点 B 恰好落在 OC 上,求 k 的值 44 (2019白云区一模)如图,一次函数 ykx+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A(n,3) ,B(3,2) 两点 (1)求反比例函数与一次函数的解析式; (2)过点 B 作 BCx 轴,垂足为 C,求 SABC 4

21、5 (2019南沙区一模)已知直线1= 1 2 + 5 2与直线 y2kx+b 关于原点 O 对称,若反比例函数 = 的图 象与直线 y2kx+b 交于 A、B 两点,点 A 横坐标为 1,点 B 纵坐标为 1 2 (1)求 k,b 的值; (2)结合图象,当 1 2 + 5 2时,求自变量 x 的取值范围 46(2019番禺区一模) 如图, 在平面直角坐标系中, 一次函数ymx+1 (m0) 的图象与反比例函数y= 1 的图 象交于第一、三象限内的 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,点 M 在 x 轴负半轴上,四边形 OCMB 是平行四 边形,点 A 的坐标为(1 2,n) (1)写出点

22、B、C 的坐标,并求一次函数的表达式; (2)连接 AO,求AOB 的面积; (3)直接写出关于 x 的不等式 mx 1 1的解集 47 (2019荔湾区校级一模)如图,一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 = 的图象在第一象限交于点 A(4,2) ,直线 AB 与 y 轴的负半轴交于点 B,与 x 轴的交于点 C(3,0) ; (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)记直线 AB 与反比例函数 = 的另一交点为 D,若在 y 轴上有一点 P,使得 = 4 9, 求 P 点的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 20 小题)小题) 1 【答案】D 【解

23、答】解:直线 l1:yx+1 与 x 轴正半轴夹角 45, 由题意可知 B0B1x 轴,B1B2x 轴,BnBn+1x 轴, B0B2y 轴,B1B3y 轴,Bn1Bn+1y 轴, B1B0B2;BnBn1Bn+1都是直角三角形, B1B0= 2OB0,B2B1= 2B1B0,Bn+1Bn= 2BnBn1 由直线 l1:yx+1 可知,B0(1,0) ,B1(0,1) , OB01, B1B0= 2,B2B12,BnBn1= 2n, BnBn1Bn+1的面积为 Sn= 1 2 (2n)22n 1 故选:D 2 【答案】D 【解答】解:一次函数 yax+b 的图象经过一、二、四象限, a0,b0

24、, ab0, 即选项 A、B、C 都错误,只有选项 D 正确; 故选:D 3 【答案】B 【解答】解:A、当 x1 时,y3x+12,则点(1,3)不在函数 y3x+1 的图象上,所以 A 选 项错误; B、k30,b10,函数图象经过第一、二、四象限,所以 B 选项正确; C、当 x0 时,y1,所以 C 选项错误; D、y 随 x 的增大而减小,所以 D 选项错误 故选:B 4 【答案】D 【解答】解:在一次函数 ykx+2 中,y 随 x 的增大而增大, k0, 20, 此函数的图象经过一、二、三象限,不经过第四象限 故选:D 5 【答案】A 【解答】解:设该一次函数的解析式为 ykx+

25、b, 点(1,0) 、 (0,2)在此一次函数的图象上, + = 0 = 2 ,解得 = 2 = 2, 即该一次函数解析式为 y2x+2 故选:A 6 【答案】C 【解答】解:函数 ykx+b 的图象经过第一、二、三象限, k0,b0, 函数 ybx+k 的图象经过第一、二、四象限 故选:C 7 【答案】C 【解答】解:一次函数的图象过定点 A(0,2) , 此函数图象与 y 轴正半轴相交,图象经过第一象限; 又函数值 y 随自变量 x 的增大而减小, 此函数图象从左到右逐渐下降,图象经过第二、四象限; 此函数图象经过的象限为第一、二、四象限 故选:C 8 【答案】B 【解答】解:直线 y=

26、1 2x+b 经过点 B 时,将 B(3,2)代入直线 y= 1 2x+b 中,可得 3 2 +b2,解得 b= 1 2; 直线 y= 1 2x+b 经过点 A 时:将 A(1,2)代入直线 y= 1 2x+b 中,可得 1 2 +b2,解得 b= 3 2; 直线 y= 1 2x+b 经过点 C 时:将 C(2,3)代入直线 y= 1 2x+b 中,可得 1+b3,解得 b2 故 b 的取值范围是1 2 b2 故选:B 9 【答案】C 【解答】解:过点 B 作 BDx 轴,垂足为 D, OAOC3, 在 RtAOC 中,AC=2+ 2=32 又AC2BC, BC= 32 2 , 又ACB90,

27、 OACOCA45BCDCBD, CDBD= 32 2 2 2 = 3 2, OD3+ 3 2 = 9 2, B(9 2, 3 2)代入 y= 得:k= 27 4 , 故选:C 10 【答案】D 【解答】解:反比例函数 y= (k0)中,k0, 此函数图象在二、四象限, 10, 点 A(1,y1)在第二象限, y10, 320, B(2,y2) ,C(3,y3)两点在第四象限, y20,y30, 函数图象在第四象限内为增函数,32, y2y30 y1,y2,y3的大小关系为 y2y3y1或 y1y3y2 故选:D 11 【答案】A 【解答】解:如图,过点 C 作 CFAB 于点 F, 四边形

28、ABCD 是菱形, ABBC,CDAB, CEA90, EAB90,且CEA90,CFAB, 四边形 CEAF 是矩形, AECF,CEAF, 点 B 的横坐标为 5,AE2CE, ABBC5,CF2CE,BF5CE, BC2CF2+BF2, 254CE2+(5CE)2, CE2, CFAE4, 设点 B(5,m) ,点 C(2,m+4) , 反比例函数 y= 图象过点 C,B, 5m2(m+4) , m= 8 3, 点 C(2,20 3 ) , 故选:A 12 【答案】D 【解答】解:k240, 函数图象位于二、四象限, (2,y1) , (1,y2)位于第二象限,21, y2y10; 又(

29、1 2,y3)位于第四象限, y30, y2y1y3 故选:D 13 【答案】B 【解答】解:由于 k3 小于 0,说明函数图象分布在二四象限, 若 x10,x20,说明 A 在第二象限,B 在第四象限 第二象限的 y 值总大于 0,总比第四象限的点的 y 值大 y10y2 故选:B 14 【答案】B 【解答】解:正比例函数 yax 的图象与反比例函数 y= 的图象相交于 A,B 两点, A,B 两点坐标关于原点对称, 点 A 的横坐标为 2, B 点的横坐标为2, ax , 在第一和第三象限,正比例函数 yax 的图象在反比例函数 y= 的图象的下方, x2 或 0 x2, 故选:B 15

30、【答案】A 【解答】解:当 k0 时,ykxk 过一、三、四象限;y= 过一、三象限; 当 k0 时,ykxk 过一、二、四象象限;y= 过二、四象限 观察图形可知,只有 A 选项符合题意 故选:A 16 【答案】D 【解答】解:A、y2x+1,一次函数,k0,故 y 随着 x 增大而减小,故 A 错误; B、y= 2 ,k20,在每个象限里,y 随 x 的增大而减小,故 B 错误; C、y2x2+1(x0) ,二次函数,a0,故当图象在对称轴右侧,y 随着 x 的增大而减小;而在对称轴 左侧(x0) ,y 随着 x 的增大而增大,故 C 错误; D、y2x,一次函数,k0,故 y 随着 x

31、增大而增大,故 D 正确 故选:D 17 【答案】B 【解答】解:正比例函数 y1k1x 的图象与反比例函数 y2= 2 的图象相交于 A、B 两点, A,B 两点坐标关于原点对称, 点 A 的横坐标为 2, B 点的横坐标为2, y1y2 在第一和第三象限,正比例函数 y1k1x 的图象在反比例函数 y2= 2 的图象的下方, x2 或 0 x2, 故选:B 18 【答案】C 【解答】解:由反比例函数 y= 的图象和性质可估算 k10,k20,k30, 在 x 轴上任取一值 x0且 x00,x0为定值, 则有 y2= 2 0,y3= 3 0且 y2y3, k3k2, k3k2k1, 故选:C

32、 19 【答案】C 【解答】解:tanABO= = 1 2, 设 OAx,则 OB2x, 则 SABO= 1 2OAOB= 1 2x2x4, x2, B(0,4) ,A(4,2) , 点 C 为斜边 AB 的中点, C(2,3) , k236; 故选:C 20 【答案】C 【解答】解:设点 A 的坐标为(m,m) ,点 B 的坐标为(n,n) ,则点 C 的坐标为(m, 2 ) ,点 D 的坐 标为(n, 2 ) , BDn 2 ,AC= 2 m, BD3AC, n 2 =3( 2 m) 9OC2OD29(m2+ 4 2)(n 2+4 2) , 9(m 2 ) 2+4(n2 ) 2+4, 9(

33、m 2 ) 2+369(m2 ) 24, 32 故选:C 二填空题(共二填空题(共 11 小题)小题) 21 【答案】1 2 【解答】解:正比例函数 ykx 的图象经过点(4,2) , 24k, 解得:k= 1 2 故答案为:1 2 22 【答案】见试题解答内容 【解答】解:设一次函数解析式为 ykx+b, 一次函数图象经过第二、三、四象限, k0,b0, 把(0,2)代入得 b2, 若 k 取1,则一次函数解析式为 yx2 故答案为:yx2(答案不唯一) 23 【答案】见试题解答内容 【解答】解:点 B1(1,1) ,B2(3,2) , A1(0,1) ,A2(1,2) , 将点 A1,A2

34、代入直线 ykx+b(k0) , yx+1, 通过观察图象可知 Bn的横坐标是 An+1的横坐标,Bn的纵坐标是 An的纵坐标, A3(3,4) ,A4(7,8) , An(2n 11,2n1) , Bn(2n1,2n 1) , B3(7,4) ,B10(1023,512) 24 【答案】见试题解答内容 【解答】解:一次函数 ykx+b 的图象平行于直线 y2x+1, k2, 经过点(0,4) , b4, 这个一次函数的解析式为 y2x+4 故答案为:y2x+4 25 【答案】见试题解答内容 【解答】解:直线 y2x+(3a)与 x 轴的交点在 A(1,0) 、B(3,0)之间(包括 A、B

35、两点) , 1x3, 令 y0,则 2x+(3a)0, 解得 x= 3 2 , 则 1 3 2 3, 解得 5a9 故答案是:5a9 26 【答案】见试题解答内容 【解答】解:反比例函数 y= (k0)的图象经过点 A(5, 8 5) , k5 8 5 = 8, 反比例函数为 y= 8 , 反比例函数 y= (k0)的图象经过点 B(2,m) , m= 8 2 =4, B(2,4) , 设抛物线为 ya(x+2)2+4, 抛物线 yax2+bx+c(a0)经过原点 O, 04a+4, a1, 抛物线为 yx24x, 令 y0,解得 x0 或4, C(4,0) , n4, m+n440, 故答案

36、为 0 27 【答案】见试题解答内容 【解答】解:a,b 是 RtABC 的两条直角边,且 SABC6, 1 2ab6, ab12, 点(a,b)在反比例函数 y= (k0)的图象上, kab12, 故答案为:12 28 【答案】见试题解答内容 【解答】解:如图,过点 P1、点 Pn作 y 轴的垂线段,垂足分别是点 B、点 C,过点 P1作 x 轴的垂线段, 垂足是点 E,P1E 交 CPn于点 A, 则点 A 的纵坐标等于点 Pn的纵坐标等于 4 2,AC2,AE= 4 2, 故 S1+S2+S3+SnS矩形P1EOBS矩形AEOC2 4 2 2 4 2 =4 4 故答案为 4 4 29 【

37、答案】见试题解答内容 【解答】解:点 P 是动点, BP 与 AP 不一定相等, BOP 与AOP 不一定全等,故不正确; 设 P(m,n) , BPy 轴, B(m,12 ) , BP|12 n|, SBOP= 1 2| 12 n|m= 1 2|12mn| PAx 轴, A(12 ,n ) , AP|12 m|, SAOP= 1 2| 12 m|n= 1 2|12mn|, SAOPSBOP,故正确; 如图,过点 P 作 PFOA 于 F,PEOB 于 E, SAOP= 1 2OAPF,SBOP= 1 2OBPE, SAOPSBOP, OBPEOAPF, OAOB, PEPF, PEOB,PF

38、OA, OP 是AOB 的平分线,故正确; 如图 1,延长 BP 交 x 轴于 N,延长 AP 交 y 轴于 M, AMy 轴,BNx 轴, 四边形 OMPN 是矩形, 点 A,B 在双曲线 y= 12 上, SAMOSBNO6, SBOP4, SPMOSPNO2, S矩形OMPN4, mn4, m= 4 , BP|12 n|3nn|2|n|,AP|12 m|= 8 |, SAPB= 1 2APBP= 1 2 2|n| 8 | =8,故错误; 正确的有, 故答案为: 30 【答案】见试题解答内容 【解答】解:点(1,4)绕点(0,0)顺时针旋转 90后的对应点的坐标为(4,1) , 把(4,1

39、)代入 y= 得 k414 故答案为 4 31 【答案】见试题解答内容 【解答】解:作 ACy 轴于 C,BDy 轴于 D,如图, AOOB, AOB90, AOC+BOD90, 而AOC+OAC90, OACBOD, RtAOCRtOBD, = = = 2 =2, AC2OD,OC2BD, 点 A 是双曲线 y= 3 在第一象限的点, 设 A(a, 3 ) (a0) , OD= 1 2a,BD= 1 2 3 = 3 2, B 点坐标为( 3 2, 1 2a) , 而 3 2 ( 1 2a)= 3 4, 点 B 在反比例函数 y= 3 4的图象上 故答案为 y= 3 4 三解答题(共三解答题(

40、共 16 小题)小题) 32 【答案】见试题解答内容 【解答】解: (1)当 0 x20 时,设 y 与 x 的函数关系式为 yk1x, 20k1160, 解得,k18, 即当 0 x20 时,y 与 x 的函数关系式为 y8x, 当 20 x45 时,设 y 与 x 的函数关系式是 yk2x+b, 202 + = 160 402+ = 288,解得 2= 6.4 = 32 , 即当 20 x45 时,y 与 x 的函数关系式是 y6.4x+32, 综上可知:y 与 x 的函数关系式为 = 8(0 20) 6.4 + 32(20 45); (2)设购买 B 种树苗 x 棵, 则 22x35,

41、设总费用为 W 元, 当 20 x35 时, W7(45x)+(6.4x+32)0.6x+347, 0.60, W 随 x 的增大而减小, 故当 x35 时,W 取得最小值,此时 W326,45x10, 答:当购买 A 种树苗 10 棵,B 种树苗 35 棵时总费用最低,最低费用是 326 元 33 【答案】见试题解答内容 【解答】解: (1)由图可得, 当 0t30 时,可设日销售量 wkt, 点(30,60)在图象上, 6030k k2,即 w2t; 当 30t40 时,可设日销售量 wk1t+b 点(30,60)和(40,0)在图象上, 60 = 301 + 0 = 401+ , 解得,

42、k16,b240, w6t+240 综上所述,日销售量 w= 2 (0 30) 6+ 240(30 40); 即当 0t30 时,日销售量 w2t;当 30t40 时,日销售量 w6t+240; (2)由图知,当 t30(天)时,日销售量 w 达到最大,最大值 w60, 又由图知,当 t30(天)时,产品 A 的日销售利润 y 达到最大,最大值 y60(元/件) , 当 t30(天)时,日销售量利润 Q 最大,最大日销售利润 Q60603600(元) , 答:第一批产品 A 上市后 30 天,这家商店日销售利润 Q 最大,日销售利润 Q 最大是 3600 元 34 【答案】见试题解答内容 【解

43、答】解: (1)令 y0,得 kx8k0, k0,解得 x8, 直线 l 与 x 轴的交点 N 的坐标为(8,0) (2)连接 OB,过点 O 作 ODAB,垂足为 D 点 O 到直线 AB 的距离为线段 OD 的长度, O 的半径为 5, OB5 又AB6, BD= 1 2AB= 1 2 6 =3 在 RtOBD 中, ODB90, OD=2 2=52 32=4 答:点 O 到直线 AB 的距离为 4 (3)由(1)得 N 的坐标为(8,0) , ON8 由(2)得 OD4 方法一:在 RtODN 中,DN=2 2=82 42=43 又OMD+MOD90,NOD+MOD90, OMDNOD

44、ODMODN, RtOMDRtNOD, = OM= NO= 4 43 8= 83 3 直线 AB 与 y 轴的交点为(0,83 3 ) 方法二:在 RtOND 中,sinOND= = 4 8 = 1 2 OND30 在 RtOMN 中,tan30= OMONtanOND, OM8tan30= 83 3 直线 AB 与 y 轴的交点为(0,83 3 ) 35 【答案】见试题解答内容 【解答】解: (1)如图 1,对角线 BD 平分ABC,则ABDDBC50, ADB180ABDA130A, BDCADCADB130(130A)A,又ABDDBC50, ABDDBC, 即 BD 是四边形 ABCD

45、 的“相似对角线” ; (2)如下图所示: ABCACD190, = 1,ABCACD1, 故:以 AC 为“相似对角线”的四边形有:ABCD1, 同理可得:以 AC 为“相似对角线”的四边形还有:ABCD2、ABCD3、ABCD4; 故:以 AC 为“相似对角线”的四边形有:ABCD1、ABCD2、ABCD3、ABCD4; (3)OACOCB,AOCCOB, 则:OAOBOC2, SAOB= 1 2 OByA= 1 2 OBOAsin60= 3 4 OAOB63, 即:OAOB24,即:OC26, yCOCsin30= 6,同理可得:xC32, 即点 C 的坐标为(32,6) 36 【答案】

46、见试题解答内容 【解答】解: (1)将点 B(6,2)代入 y1k1x+4, 26k1+4,解得:k11; 将点 B(6,2)代入 y2= 2 , 2= 2 6,解得:k212 故答案为:1;12 (2)观察函数图象可知:当6x0 或 x2 时,一次函数图象在反比例函数图象上方, 当 y1y2时,x 的取值范围是6x0 或 x2 故答案为:6x0 或 x2 过点 O 作直线 l:y2x,如图 1 所示 观察图形可知:x0 时,反比例函数图象在直线 l 上方, 故答案为:x0 (3)依照题意,画出图形,如图 2 所示 当 x2 时,mx+46, 点 A 的坐标为(2,6) ; 当 x0 时,y1

47、x+44, 点 C 的坐标为(0,4) S四边形ODAC= 1 2(OC+AD) OD= 1 2 (4+6)210,S四边形ODAC:SODE4:1, SODE= 1 2ODDE= 1 2 2DE10 1 4, DE2.5,即点 E 的坐标为(2,2.5) 设直线 OP 的解析式为 ykx, 将点 E(2,2.5)代入 ykx,得 2.52k,解得:k= 5 4, 直线 OP 的解析式为 y= 5 4x 联立并解得:1 = 415 5 1= 15 ,2 = 415 5 2= 15 , 点 P 在第一象限, 点 P 的坐标为(415 5 ,15) (4)依照题意画出图形,如图 3 所示 当CMB

48、90时,BMx 轴, 点 M 的坐标为(0,2) ; 当CBM90时, 直线 AC 的解析式为 yx+4, BCM45, BCM 为等腰直角三角形, CM2xB12, 点 M 的坐标为(0,8) 综上所述:当MBC 为直角三角形时,点 M 的坐标为(0,2)或(0,8) 37 【答案】见试题解答内容 【解答】解: (1)把 x4 代入 y= 8 得到 y2, A(4,2) , 设直线 AD 的解析式为 ykx+b, 则有4 + = 2 = 2 , 解得 = 1 = 2 直线 AD 的解析式为 yx2 (2)对于直线 yx2,令 y0,得到 x2, C(2,0) , OC2, A(4,2) , OA=42+ 22=25, 在AOC 中,ACO 是钝角, 若 M 在 x 轴的负半轴上时,AOMACO, 因此两三角形不可能相似,所以点 M 只能在 x 轴的正半轴上,设 OMm, M 与 C 不重合, AOCAOM 不合题意舍弃, 当 = ,即 25 = 2 25时,AOCMOA, 解得

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